2019-2020学年浙江省杭州市临安区八年级(上)期中数学试卷(解析版).pdf

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1、2019-2020 学年浙江省杭州市临安区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10 小题）.1（3 分）下列长度的三条线段（单位：)cm 能组成三角形的是()A1，2，1B4，5，9C6，8，13D2，2，42（3 分）到三角形三边的距离相等的点P 应是三角形的三条()的交点A角平分线B高C中线D垂直平分线3（3 分）如图ADBC 于点 D，那么图中以AD 为高的三角形有()个A3B4C5D64（3 分）不等式1x的解集在数轴上表示正确的是()ABCD5（3 分）若等腰三角形的周长为16cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边为()A 4cmB 6cmC 4cm 或 8cmD 8cm6

2、（3 分）对于命题“若0ab，则0ab”，以下所列的关于a，b 的值，能说明这是一个假命题的是()A1a，3bB1a，0bC0a，0bD3ab7（3 分）若30 x，则()A 240 xB 240 xC 27xD 1830 x8（3 分）m、n 两数在数轴上的位置如图所示，设Amn，Bmn，Cmn，Dmn，则下列各式正确的是()A BDACB ABCDC CBADD DCBA9（3 分）如图，点E 是 RtABC、Rt ABD 的斜边 AB 的中点，ACBC，20DBA，则DCE 的度数是()A 25B 30C 35D 4010（3 分）如图，已知等边三角形ABC 边长为 a，等腰三角形BDC

3、 中120BDC，60MDN，角的两边分别交AB，AC 于点 M，N，连结 MN，则AMN 的周长为()A aB 2aC 3aD 4a二、填空题：本题有6 个小题，每小题4 分，共 24 分11（4 分）“x 的 2 倍与 3 的差是非负数，”用不等式表示为12（4 分）已知命题“全等三角形的面积相等”写出它的逆命题，该逆命题是命题（填“真”或“假”)13（4 分）在 RtABC 中，90C，60AB，那么A14（4 分）直角三角形两边长分别为6cm 和 8cm，则此直角三角形斜边上的中线长为15（4 分）如图，在锐角ABC 中，10AB，45BAC，BAC 的平分线交BC 于点D，M、N 分

4、别是 AD，AB 上的动点，则BMMN 的最小值是16（4 分）如图，ABC 中，AD 平分BAC，EGAD，分别交 AB、AD、AC、BC 的延长线于 E、H、F、G，已知下列四个式子：（1）11(23)2；（2）12(32)；（3）14(32)2；（4）1412其中有两个式子是正确的，它们是和三、解答题：本题有7 小题，共66 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（6 分）（1）若 xy，比较35x与35y的大小，并说明理由；（2）若 xy，且(3)(3)axay，求 a 的取值范围18（8 分）如图，正方形网格中每个小正方形的边长都为1（1）以图中点A 为一个顶点画ABC，使5A

5、B，5AC，20BC，且点 B、点 C 都在小正方形的顶点上；（2）判断所画的ABC 的形状，并给出证明19（8 分）如图，ABC 中，ABAC，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：作BAC 的平分线AM 交 BC 于点 D；作边 AB 的垂直平分线EF，EF 与 AM 相交于点P；连接 PB，PC 请你观察图形解答下列问题：（1）线段 PA，PB，PC 之间的数量关系是；（2）若70ABC，求BPC 的度数20（10 分）如图，已知ABC 中，ABAC，6BC，AM 平分BAC，D 为 AC 的中点，E 为 BC 延长线上一点，且12CEBC（1）求 ME 的长；（2）求证：DMC 是等腰

6、三角形21（10 分）如图，过点B，D 分别向线段AE 作垂线段 BQ 和 DF，点 Q 和 F 是垂足，连结 AB，DE，BD，BD 交 AE 于点 C，且 ABDE，AFEQ（1）求证：ABQEDF；（2）求证：C 是 BD 的中点22（12 分）如图，ABC 中，90C，8ACcm，6BCcm，若动点 P 从点 C 开始，按 CABC 的路径运动，且速度为每秒2cm，设运动的时间为t秒（1）当t为何值时，CP 把ABC 的周长分成相等的两部分（2）当t为何值时，CP 把ABC 的面积分成相等的两部分，并求出此时CP 的长；（3）当t为何值时，BCP 为等腰三角形？23（12 分）如图，已

7、知等边ABC 的边长为8，点 P 是 AB 边上的一个动点（与点 A、B 不重合）直线 1 是经过点 P 的一条直线，把ABC 沿直线 1 折叠，点 B 的对应点是点B（1）如图 1，当4PB时，若点 B 恰好在 AC 边上，则AB 的长度为；（2）如图 2，当5PB时，若直线 1/AC，则 BB 的长度为；（3）如图 3，点 P 在 AB 边上运动过程中，若直线1 始终垂直于AC，ACB 的面积是否变化？若变化，说明理由；若不变化，求出面积；（4）当6PB时，在直线1 变化过程中，求ACB 面积的最大值参考答案一、选择题：本大题有10 个小题，每小题3 分，共30 分在每小题给出的四个选项中

8、，只有一项最符合题目要求1（3 分）下列长度的三条线段（单位：)cm 能组成三角形的是()A1，2，1B4，5，9C6，8，13D2，2，4解：根据三角形的三边关系，知A、112，不能够组成三角形，故本选项错误；B、459，不能够组成三角形，故本选项错误；C、6813，能够组成三角形，故本选项正确；D、224，不能够组成三角形，故本选项错误故选：C 2（3 分）到三角形三边的距离相等的点P 应是三角形的三条()的交点A角平分线B高C中线D垂直平分线解：在同一平面内，到三角形三边距离相等的点是三角形的三条角平分线的交点，故选：A 3（3 分）如图ADBC 于点 D，那么图中以AD 为高的三角形有

9、()个A3B4C5D6解：ADBC 于 D，而图中有一边在直线CB 上，且以A 为顶点的三角形有6 个，以 AD 为高的三角形有6 个故选：D 4（3 分）不等式1x的解集在数轴上表示正确的是()ABCD解：1x，1处是实心原点，且折线向右故选：D5（3 分）若等腰三角形的周长为16cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边为()A 4cmB 6cmC 4cm 或 8cmD 8cm解：4cm是底边时，腰长为1(164)62，能组成三角形，4cm 是腰长时，底边为16248，448，不能组成三角形，综上所述，该等腰三角形的底边长为4cm 故选：A 6（3 分）对于命题“若0ab，则0ab”，

10、以下所列的关于a，b 的值，能说明这是一个假命题的是()A1a，3bB1a，0bC0a，0bD3ab解：当1a，3b时，0ab，故 A 选项不符合题意；当1a，0b时，0ab，但0ab不成立，故B 选项符合题意；当0a，0b时，0ab，但0ab成立，故 C 选项不符合题意；当3ab时，0ab，故 D 选项不符合题意；故选：B 7（3 分）若30 x，则()A 240 xB 240 xC 27xD 1830 x解：30 x，3x，A、由 240 x得2x，故错误；B、由 240 x得2x，故错误；C、由 27x得，3.5x，故错误；D、由 1830 x得，6x，故正确；故选：D 8（3 分）m、

11、n 两数在数轴上的位置如图所示，设Amn，Bmn，Cmn，Dmn，则下列各式正确的是()A BDACB ABCDC CBADD DCBA解：由数轴可知2101ma，mnmnmnmn，即 BDAC，故选：A 9（3 分）如图，点E 是 RtABC、Rt ABD 的斜边 AB 的中点，ACBC，20DBA，则DCE 的度数是()A 25B 30C 35D 40解：点 E 是 Rt ABD 的斜边 AB 的中点，12EDEBAB，20EDBDBA，40DEAEDBDBA，点 E 是 RtABC 的斜边 AB 的中点，ACBC，12ECAB，CEAB，130DEC，EDEC，25DCE，故选：A 10

12、（3 分）如图，已知等边三角形ABC 边长为 a，等腰三角形BDC 中120BDC，60MDN，角的两边分别交AB，AC 于点 M，N，连结 MN，则AMN 的周长为()A aB 2aC 3aD 4a解：BDC 是等腰三角形，且120BDC，30BCDDBC，ABC 是边长为 a 的等边三角形，60ABCBACBCA，90DBADCA，延长 AB 至 F，使 BFCN，连接 DF，在 Rt BDF 和 RtCND 中，BFCN，DBDC，RtBDFRt CDN(HL)，BDFCDN，DFDN，60MDN，60BDMCDN，60BDMBDF，60FDMMDN，DM 为公共边，()DMNDMF S

13、AS，MNMFAMN 的周长是：2AMANMNAMMBBFANABACa，故选：B 二、填空题：本题有6 个小题，每小题4 分，共 24 分11（4 分）“x 的 2 倍与 3 的差是非负数，”用不等式表示为23 0 x解：由题意得：23 0 x故答案为：23 0 x12（4 分）已知命题“全等三角形的面积相等”写出它的逆命题面积相等的三角形是全等三角形，该逆命题是命题（填“真”或“假”)解：命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是“面积相等的三角形是全等三角形”，是假命题，故答案为：面积相等的三角形是全等三角形；假13（4 分）在 RtABC 中，90C，60AB，那么A75解：90C，90A

14、B，60AB，2150A，75A故答案为：7514（4 分）直角三角形两边长分别为6cm 和 8cm，则此直角三角形斜边上的中线长为5cm或 4cm解：当 6cm和 8cm 均为直角边时，斜边10cm，则斜边上的中线5cm；当 6cm 为直角边，8cm 为斜边时，则斜边上的中线4cm 故答案为：5cm 或 4cm 15（4 分）如图，在锐角ABC 中，10AB，45BAC，BAC 的平分线交BC 于点D，M、N 分别是 AD，AB 上的动点，则BMMN 的最小值是5解：如图，作 BHAC，垂足为 H，交 AD 于 M 点，过 M 点作 MNAB，垂足为 N，则BMMN 为所求的最小值AD 是B

15、AC 的平分线，M HMN，BH 是点 B 到直线 AC 的最短距离（垂线段最短），10AB，45BAC，sin 455BHABBMMN 的最小值是5BMMNBMMHBH故答案为：516（4 分）如图，ABC 中，AD 平分BAC，EGAD，分别交 AB、AD、AC、BC 的延长线于 E、H、F、G，已知下列四个式子：（1）11(23)2；（2）12(32)；（3）14(32)2；（4）1412其中有两个式子是正确的，它们是（1）和解：AD 平分BAC，EGAD，12BADBAC，90AHE，1190902BADBAC，而18023BAC，11190(18023)(23)22；又124，114

16、12(23)2(32)22；故答案为：（1），（3）三、解答题：本题有7 小题，共66 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（6 分）（1）若 xy，比较35x与35y的大小，并说明理由；（2）若 xy，且(3)(3)axay，求 a 的取值范围解：（1）xy，不等式两边同时乘以3得：（不等式的基本性质3)33xy，不等式两边同时加上5 得：5353xy；（2）xy，且(3)(3)axay，30a，解得3a即 a的取值范围是3a18（8 分）如图，正方形网格中每个小正方形的边长都为1（1）以图中点A 为一个顶点画ABC，使5AB，5AC，20BC，且点 B、点 C 都在小正方形的顶点上

17、；（2）判断所画的ABC 的形状，并给出证明【解答】解：（1）如图所示：ABC 即为所求作的图形（2）ABC 是直角三角形理由如下：2222(5)(20)25ACBC，22525AB222ACBCABABC 为直角三角形19（8 分）如图，ABC 中，ABAC，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：作BAC 的平分线AM 交 BC 于点 D；作边 AB 的垂直平分线EF，EF 与 AM 相交于点P；连接 PB，PC 请你观察图形解答下列问题：（1）线段 PA，PB，PC 之间的数量关系是PAPBPC；（2）若70ABC，求BPC 的度数解：（1）如图，PAPBPC，理由是：ABAC，AM 平分

18、BAC，AD 是 BC 的垂直平分线，PBPC，EP 是 AB 的垂直平分线，PAPB，PAPBPC；故答案为：PAPBPC；（2）ABAC，70ABCACB，18027040BAC，AM 平分BAC，20BADCAD，PAPBPC，20ABPBAPACP，20402080BPCABPBACACP20（10 分）如图，已知ABC 中，ABAC，6BC，AM 平分BAC，D 为 AC 的中点，E 为 BC 延长线上一点，且12CEBC（1）求 ME 的长；（2）求证：DMC 是等腰三角形【解答】（1）解：ABAC，AM 平分BAC，132BMCMBCCE，336MEMCCE；（2）证明：ABAC

19、，AM 平分BAC，AMBC，D 为 AC 中点，DMDC，DMC 是等腰三角形21（10 分）如图，过点B，D 分别向线段AE 作垂线段 BQ 和 DF，点 Q 和 F 是垂足，连结 AB，DE，BD，BD 交 AE 于点 C，且 ABDE，AFEQ（1）求证：ABQEDF；（2）求证：C 是 BD 的中点【解答】证明：（1）AFEQ，AQEF，在Rt ABQ和 Rt EDF 中，ABDEAQEF()ABQEDF HL；（2）ABQEDF，BQDF，且90BQCDFC，BCADCE，()BCQDCFAASBCDC，点 C 是 BD 中点22（12 分）如图，ABC 中，90C，8ACcm，6

20、BCcm，若动点 P 从点 C 开始，按 CABC 的路径运动，且速度为每秒2cm，设运动的时间为t秒（1）当t为何值时，CP 把ABC 的周长分成相等的两部分（2）当t为何值时，CP 把ABC 的面积分成相等的两部分，并求出此时CP 的长；（3）当t为何值时，BCP 为等腰三角形？解：（1）ABC 中，90C，8ACcm，6BCcm，10ABcm，ABC 的周长861024cm，当 CP 把ABC的 周 长 分 成 相 等 的 两 部 分 时，点P 在AB 上，此 时12CAAPBPBCcm，1226t（秒)；（2）当 点 P 在 AB 中 点 时，CP 把ABC 的 面 积 分 成 相 等

21、 的 两 部 分，此 时8513()CAAPcm，1326.5t（秒)，1110522CPABcm；（3）BCP 为等腰三角形时，分三种情况：如果 CPCB，那么点 P 在 AC 上，6CPcm，此时623t（秒)；如果 CPCB，那么点 P 在 AB 上，6CPcm，此时5.4t（秒)（点 P 还可以在AB 上，此时，作AB 边上的高 CD，利用等面积法求得4.8CD，再利用勾股定理求得3.6DP，所以7.2BP，2.8AP，所以(82.8)25.4t（秒)如果 BCBP，那么点P 在 AB 上，6BPcm，810612()CAAPcm，此时1226t（秒)；如果 PBPC，那么点P 在 B

22、C 的垂直平分线与AB 的交点处，即在AB 的中点，此时8513()CAAPcm，1326.5t（秒)；综上可知，当3t秒或 5.4 秒或 6 秒或 6.5 秒时，BCP 为等腰三角形23（12 分）如图，已知等边ABC 的边长为8，点 P 是 AB 边上的一个动点（与点 A、B 不重合）直线 1 是经过点 P 的一条直线，把ABC 沿直线 1 折叠，点 B 的对应点是点B（1）如图 1，当4PB时，若点 B 恰好在 AC 边上，则AB 的长度为4 或 0；（2）如图 2，当5PB时，若直线 1/AC，则 BB 的长度为；（3）如图 3，点 P 在 AB 边上运动过程中，若直线1 始终垂直于A

23、C，ACB 的面积是否变化？若变化，说明理由；若不变化，求出面积；（4）当6PB时，在直线1 变化过程中，求ACB 面积的最大值解：（1）如图 1 中，ABC 是等边三角形，60A，8ABBCAC，4PB，4PBPBPA，60A，APB 是等边三角形，4ABAP当直线 l 经过 C 时，点 B 与 A重合，此时0AB故答案为4 或 0（2）如图 2 中，设直线 l 交 BC 于点 E 连接 BB 交 PE 于 O/PEAC，60BPEA，60BEPC，PEB 是等边三角形，5PB，B，B 关于 PE 对称，BBPE，2BBOB5 3sin602OBPB，5 3BB故答案为 5 3（3）如图 3 中，结论：面积不变B，B 关于直线 l 对称，BB直线 l，直线 lAC，/ACBB，138816 322ACBACBSS（4）如图 4 中，当 B PAC 时，ACB 的面积最大，设直线 PB 交 AC 于 E，在 Rt APE 中，2PA，60PAE，sin603PEPA，63B E，18634 3242ACBS的最大值解法二：如图5 中，过点 P 作 PH 垂直于 AC，由题意可得：B 在以 P 为圆心半径长为6 的圆上运动，当 PH 的延长线交圆P 于点 B 时面积最大，此时63BH，18634 3242ACBS的最大值