2015年全国各地高考数学试题及解答分类大全(解析几何初步)(20200816100856).pdf

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1、第1页（共 8页）2015 年全国各地高考数学试题及解答分类大全（解析几何初步）一、选择题：1（2015 安徽文）直线 3x+4y=b与圆222210 xyxy相切，则b=（）（A）-2 或 12（B）2 或-12 （C）-2 或-12 （D）2 或 12 2、（2015 北京文）圆心为1,1且过原点的圆的方程是（）A22111xy B22111xyC22112xy D 22112xy【答案】D【解析】试题分析：由题意可得圆的半径为2r，则圆的标准方程为22112xy.考点：圆的标准方程.3（2015 广东理）平行于直线012yx且与圆522yx相切的直线的方程是（）A052yx或052yx

2、B.052yx或052yx C.052yx或052yx D.052yx或052yx【答案】D【考点定位】本题考查直线与圆的位置关系，属于容易题4(2015 全国新课标卷理)过三点(1,3)A，(4,2)B，(1,7)C的圆交 y轴于 M，N 两点，则|MN()A26B8 C46D10【答案】C【解析】由已知得321143ABk，27341CBk，所以1ABCBkk，所以ABCB，即ABC为直角三角形，其外接圆圆心为(1,2)，半径为5，所以外接圆方程为22(1)(2)25xy，令0 x，得2 62y，所以4 6MN，故选 C第2页（共 8页）考点：圆的方程5.(2015全国新课标卷文)已知三点

3、(1,0),(0,3),(2,3)ABC,则ABC外接圆的圆心到原点的距离为（）5A.3B.2132 5C.34D.3【答案】B 考点：直线与圆的方程.6.(2015上海文)设),(nnnyxP是直线)(12Nnnnyx与圆222yx在第一象限的交点，则极限11limnnnxy().A.1 B.21C.1 D.2【答案】A 7、(2015 上海理)设,nnnxy是直线21nxyn（n）与圆222xy在第一象限的交点，则极限1lim1nnnyx（）A1 B12 C1 D2【答案】A 第3页（共 8页）8(2015 重庆理)已知直线l：x+ay-1=0（aR）是圆C：224210 xyxy的对称轴

4、.过点A（-4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（）A、2 B、4 2 C、6 D、2 10【答案】C【考点定位】直线与圆的位置关系.9.(2015 山东理)一条光线从点2,3射出，经y轴反射后与圆22321xy相 切，则反射光线所在直线的斜率为（）（A）53或35（B）32或23（C）54或45（D）43或34【答案】D【考点定位】1、圆的 标准方程；2、直线的方程；3、直线与圆的位置关系.【名师点睛】本题考查了圆与直线的方程的基础知识，重点考查利用对称性解决直线方程的有关问题以及直线与圆的位置关系的判断，意在考查学生对直线与直线、直线与圆的位置关系的理解与把握以及学生的运算求解

5、能力.第4页（共 8页）二、填空题：1.(2015 湖北文)如图，已知圆C与 x 轴相切于点(1,0)T，与y轴正半轴交于两点A，B（B在A的上方），且2AB.（）圆C的标准方程为 _；（）圆C在点B处的切线在x 轴上的截距为_.【答案】（）22(1)(2)2xy；（）12.【考点定位】本题考查圆的标准方程和圆的切线问题,属中高档题.【名师点睛】将圆的标准方程、圆的切线方程与弦长问题联系起来，注重实际问题的特殊性，合理的挖掘问题的实质，充分体现了数学学科特点和知识间的内在联系，渗透着方程的数学思想，能较好的考查学生的综合知识运用能力.其解题突破口是观察出点C的横坐标.2（2015 湖北理）如图

6、，圆C与x轴相切于点(1,0)T，与y轴正半轴交于两点,A B（B在A的上方），且2AB（）圆 C 的标准方程为 _；（）过点A任作一条直线与圆22:1O xy相交于,M N两点，下列三个结论：NAMANBMB；2NBMANAMB；2 2NBMANAMB其中正确结论的序号是_.（写出所有正确结论的序号）【答案】（）22(1)(2)2xy；（）第5页（共 8页）所以2221(21)22222NBMANAMB，2221212 22222NBMANAMB，正确结论的序号是.考点：1.圆的标准方程，2.直线与圆的位置关系.3.(2015 湖南文)若直线 3x-4y+5=0 与圆2220 xyrr相交于

7、 A,B 两点，且120oAOB（O为坐标原点），则 r=_.【答案】【解析】试题分析：直线3x-4y+5=0 与圆2220 xyrr（）交于 A、B两点，AOB=120，则 AOB为顶角为120的等腰三角形，顶点（圆心）到直线3x-4y+5=0 的距离为12r，代入点到直线距离公式，可构造关于 r 的方程，解方程可得答案如图直线3x-4y+5=0 与圆2220 xyrr（）交于 A、B两点，O为坐标原点，且AOB=120，则圆心（0，0）到直线 3x-4y+5=0 的距离为12r，2251234rr，=2.故答案为2.考点：直线与圆的位置关系4.(2015 江苏)在平面直角坐标系xOy中，以

8、点)0,1(为圆心且与直线)(012Rmmymx相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为【答案】22(1)2.xy第6页（共 8页）考点：直线与圆位置关系5.(2015 山东文)过点 P（1，）作圆的两条切线，切点分别为A，B，则=.【答案】32考点：1.直线与圆的位置关系；2.平面向量的数量积.6.(2015 重庆文)若点 P（1，2）在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P 处的切线方程为_.【答案】x+2y-5=0【解析】试题分析：由点P（1，2）在以坐标原点为圆心的圆上知此圆的方程为：225xy，所以该圆在点P处的切线方程为125xy即 x+2y-5=0；故填：x+2y-5=0.考点：圆

9、的切线.三、解答题：1（2015 广东理）已知过原点的动直线l与圆221:650Cxyx相交于不同的两点A，B.（1）求圆1C的圆心坐标；（2）求线段AB的中点M的轨迹C的方程；（3）是否存在实数k，使得直线:(4)L yk x与曲线C只有一个交点：若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由.第7页（共 8页）【答案】（1）3,0；（2）2239 5324 3xyx；（3）3 32 5 2 5,4 477k【解析】（1）由22650 xyx得2234xy，圆1C的圆心坐标为3,0；（2）设,Mx y，则 点M为弦AB中点即1C MAB，11C MABkk即13yyxx，线段AB的中点M的轨迹

10、的方程为2239 5324 3xyx；（3）由（2）知点M的轨迹是以3,02C为圆心32r为半径的部分圆弧EF（如下图所示，不包括两端点），且5 2 5,33E，52 5,33F，又 直线L：4yk x过定点4,0D，当直线L与圆C相切时，由223402321kk得34k，又2 5032 55743DEDFkk，结合上图可知当3 32 5 2 5,4 477k时，直线L：4yk x与曲线C只有一个交点【考点定位】本题考查圆的标准方程、轨迹方程、直线斜率等知识与数形结合思想等应用，属于中高档题2.(2015 全国新课标卷文)已知过点1,0A且斜率为k的直线l与圆C：22231xy交于M，N两点.

11、（I）求k的取值范围；（II）12OM ON，其中O为坐标原点，求MN.【答案】（I）47 47,33（II）2 LDx y O C E F 第8页（共 8页）（II）设1122(,),(,)M x yN xy.将1ykx代入方程22231xy,整理得22(1)-4(1)70kxkx,所以1212224(1)7,.11kxxx xkk21212121224(1)1181kkOM ONx xy ykx xk xxk,由题设可得24(1)8=121kkk，解得=1k，所以 l 的方程为1yx.故圆心在直线l上，所以|2MN.【考点定位】直线与圆的位置关系；设而不求思想；运算求解能力【名师点睛】直线与圆的位置关系问题是高考文科数学考查的重点，解决此类问题有两种思路，思路 1：将直线方程与圆方程联立化为关于x的方程，设出交点坐标，利用根与系数关系，将1212,x xy y用k表示出来，再结合题中条件处理，若涉及到弦长用弦长公式计算，若是直线与圆的位置关系，则利用判别式求解;思路 2：利用点到直线的距离计算出圆心到直线的距离，与圆的半径比较处理直线与圆的位置关系，利用垂径定理计算弦长问题.