2019-2020学年江苏省泰州中学附中八年级下学期期末数学试卷(解析版).pdf

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1、2019-2020 学年江苏省泰州中学附中八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共6 小题）.1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2我市教育系统为了解本地区15000 名初中生的体重情况，从中随机抽取了500 名初中生的体重进行统计以下说法正确的是（）A15000 名初中生是总体B 500 名初中生是总体的一个样本C每名初中生的体重是个体D500 名初中生是样本容量3矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征（）A对角相等B对角线相等C对角线互相平分D对边相等4在有理式：；中，分式有（）个A1 个B2 个C3 个D4 个5有种传染病蔓延极快，据统计，在某城市人群密集区，

2、每人一天能传染若干人，现有一人患有此病，开始两天共有225 人患上此病，平均每天一人传染了多少人？（）A14B15C16D256如图，正方形ABCD 的边长为3，E、F 是对角线BD 上的两个动点，且EF，连接 AE、AF，则 AE+AF 的最小值为（）A2B3CD二、填空题（共10 小题）.7如果代数式有意义，那么x 的取值范围是8当 a时，最简二次根式与是同类二次根式9已知 y，当 x 0时，y 随 x 的增大而减小，那么k 的取值范围是10一次数学测试后，某班50 名学生的成绩被分为5 组，第 1 4 组的频数分别为12、10、15、8，则第 5 组的频率是11质地均匀的骰子的6 个面上

3、分别刻有16 的点数，抛掷这枚骰子，把这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列（1）向上一面的点数大于0（2）向上一面的点数是7（3）向上一面的点数是3 的倍数（4）向上一面的点数是偶数12设函数y与 yx1 的图象的交点坐标为（a，b），则的值为13关于 x 的一元二次方程（k1）x2+6x+k2k0 的一个根是0，则 k 的值是14如图所示，矩形ABCD 的顶点 D 在反比例函数（x0）的图象上，顶点B，C 在x 轴上，对角线 AC 的延长线交y 轴于点 E，连接 BE，BCE 的面积是6，则 k15如图，A 点的坐标为（1，5），B 点的坐标为（3，3），线段 AB 绕着某点旋转一

4、个角度与线段CD 重合（C、D 均为格点），若点A 的对应点是点C，且 C 点的坐标为（5，3），则这个旋转中心的坐标是16如图，在 ABC 中，AC，CAB 30，D 为 AB 上的动点，连接 CD，以 AD、CD 为边作平行四边形ADCE，则 DE 长的最小值为三、解答题（本大题共10 小题，共102 分）17计算（或解方程）（1）（2）（3）2x24x 1（配方法）18先化简，再求值：（1），其中 x5+19为阻断新冠疫情向校园蔓延，确保师生生命安全和身体健康，教育部通知，2020 年春季学期延期开学，利用网上平台，“停课不停学”，我市某校对初二全体学生数学线上学习情况进行调查，随机抽取

5、部分学生的3 月月诊断性测试成绩，按由高到低分为A，B，C，D 四个等级，根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）该校共抽查了名同学的数学测试成绩，扇形统计图中A 等级所占的百分比a；（2）补全条形统计图；（3）若该校初二共有1180 名同学，请估计该校初二学生数学测试成绩优秀（测试成绩B 级以上为优秀，含B 级）约有多少名？20某中学组织学生到离学校15km 的东山游玩，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2 倍，结果先遣队比大队早到0.5h，先遣队的速度是多少？大队的速度是多少？21如图，平行四边形ABCD 的对角线AC、BD

6、 交于点 O，分别过点C、D 作 CF BD，DF AC，连接 BF 交 AC 于点 E（1）求证：FCE BOE；（2）当 ADC 90时，判断四边形OCFD 的形状？并说明理由22已知关于x 的方程 x22（k 3）x+k24k10（1）若这个方程有实数根，求k 的取值范围；（2）若以方程x2 2（k3）x+k24k10 的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上，求满足条件的m 的最小值23如图，一次函数yx+b 与反比例函数y的图象交于点A（4，a）、B（8，2）（1）求 k、a、b的值；（2）求关于 x 的不等式x+b的解集；（3）若点 P 在 y轴上，点 Q 在反比例函数y

7、的图象上，且A、B、P、Q 恰好是一个平行四边形的四个顶点，试求点P 的坐标24在平面直角坐标系中，四边形AOBC 是矩形，点O（0，0），点 A（6，0），点 B（0，8）以点A 为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点 O，B，C 的对应点分别为 D，E，F，记旋转角为（0 90）（）如图 ，当 30时，求点D 的坐标；（）如图 ，当点 E 落在 AC 的延长线上时，求点D 的坐标；（）当点D 落在线段OC 上时，求点E 的坐标（直接写出结果即可）25在平面直角坐标系中，过点P（0，a）作直线 l 分别交 y（m0、x 0）、y（n0、x0）于点 M、N，（1）若 m2，MN

8、x 轴，SMON6，求 n 的值；（2）若 a5，PMPN，点 M 的横坐标为4，求 mn 的值；（3）如图，若m4，n 6，点 A（d，0）为 x 轴的负半轴上一点，B 为 x 轴上点 A右侧一点，AB4，以 AB 为一边向上作正方形ABCD，若正方形ABCD 与 y（m0、x0）、y（n0、x0）都有交点，求d 的范围26如图，四边形ABCO 是平行四边形且点C（4，0），将平行四边形ABCO 绕点 A 逆时针旋转得到平行四边形ADEF，AD 经过点 O，点 F 恰好落在x 轴的正半轴上，若点 A，D 在反比例函数y的图象上，过A 作 AH x 轴，交 EF 于点 H（1）证明：AOF 是

9、等边三角形，并求k 的值；（2）在 x 轴上找点G，使 ACG 是等腰三角形，求出G 的坐标；（3）设 P（x1，a），Q（x2，b）（x2x10），M（m，y1），N（n，y2）是双曲线y上的四点，m，n，试判断y1，y2的大小，说明理由参考答案一、选择题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分）1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解解：A、是轴对称图形，不是中心对称的图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称的图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称的图形，故本选

10、项不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称的图形，故本选项符合题意故选：D2我市教育系统为了解本地区15000 名初中生的体重情况，从中随机抽取了500 名初中生的体重进行统计以下说法正确的是（）A15000 名初中生是总体B 500 名初中生是总体的一个样本C每名初中生的体重是个体D500 名初中生是样本容量【分析】根据 总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量分别进行分析即可解：A、15000 名初中生是总体，说法错误，应为15000 名初中生的体

11、重是总体，故此选项不合题意；B、500 名初中生是总体的一个样本，说法错误，应为500 名初中生的体重是总体的一个样本，故此选项不合题意；C、每名初中生的体重是个体，说法正确，故此选项符合题意；D、500 名初中生是样本容量，说法错误，应为500 是样本容量，故此选项不合题意故选：C3矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征（）A对角相等B对角线相等C对角线互相平分D对边相等【分析】举出矩形和平行四边形的所有性质，找出矩形具有而平行四边形不具有的性质即可解：矩形的性质有：矩形的对边相等且平行，矩形的对角相等，且都是直角，矩形的对角线互相平分、相等；平行四边形的性质有：平行四边形的对边分别相等

12、且平行，平行四边形的对角分别相等，平行四边形的对角线互相平分；矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是对角线相等，故选：B4在有理式：；中，分式有（）个A1 个B2 个C3 个D4 个【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式解：与是分式，与是整式，分式有2 个故选：B5有种传染病蔓延极快，据统计，在某城市人群密集区，每人一天能传染若干人，现有一人患有此病，开始两天共有225 人患上此病，平均每天一人传染了多少人？（）A14B15C16D25【分析】根据第一天患病的人数为1+1传播的人数，第二天患病的人数为第一天患病的人数传播的人数，再根据等量关

13、系：第一天患病的人数+第二天患病的人数225，列出方程求解即可解：设平均每天一人传染了x 人，根据题意得：1+x+x（1+x）225，（1+x）2225，解得：x114，x2 16（舍去）答：平均每天一人传染了14 人故选：A6如图，正方形ABCD 的边长为3，E、F 是对角线BD 上的两个动点，且EF，连接 AE、AF，则 AE+AF 的最小值为（）A2B3CD【分析】如图作AH BD，使得 AH EF，连接 CH 交 BD 于 F，则 AE+AF 的值最小解：如图作AH BD，使得 AH EF，连接 CH 交 BD 于 F，则 AE+AF 的值最小AH EF，AH EF，四边形EFHA 是

14、平行四边形，EA FH，FA FC，AE+AF FH+CFCH，四边形ABCD 是正方形，AC BD，AH DB，AC AH，CAH 90，在 Rt CAH 中，CH2，AE+AF 的最小值2，故选：A二、填空题（本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分）7如果代数式有意义，那么x 的取值范围是x1【分析】先根据分式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可解：代数式有意义，x10，解得 x1故答案为：x18当 a4时，最简二次根式与是同类二次根式【分析】根据同类二次根式的被开方数相同可得出关于a 的方程，再由被开方数为非负数可得出a 的值解：最简二次根式与是同类二次根式，

15、a2313a，a230，13a 0，解得：a 4故答案为：49已知 y，当 x 0时，y 随 x 的增大而减小，那么k 的取值范围是k【分析】利用反比例函数的性质，y 随 x 的增大而减小，2k 30，求解不等式即可解：y，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，2k30，k故答案为：k10一次数学测试后，某班50 名学生的成绩被分为5 组，第 1 4 组的频数分别为12、10、15、8，则第 5 组的频率是0.1【分析】根据第14 组的频数，求出第5 组的频数，即可确定出其频率解：根据题意得：50（12+10+15+8）50455，则第 5 组的频率为5500.1，故答案为：0.111质地均

16、匀的骰子的6 个面上分别刻有16 的点数，抛掷这枚骰子，把这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列（2）（3）（4）（1）（1）向上一面的点数大于0（2）向上一面的点数是7（3）向上一面的点数是3 的倍数（4）向上一面的点数是偶数【分析】根据概率公式先求出各自的概率，再进行比较即可解：（1）向上一面的点数大于0的可能性为1；（2）向上一面的点数是7 的可能性为0；（3）向上一面的点数是3 的倍数的可能性为；（4）向上一面的点数是偶数的可能性为，所以把这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列（2）（3）（4）（1），故答案为：（2）（3）（4）（1）12设函数y与 yx1 的图象的交

17、点坐标为（a，b），则的值为1【分析】把A 的坐标代入两函数得出ab1，b a 1，把化成，代入求出即可解：函数y与 y x1 的图象的交点坐标为（a，b），ab1，ba 1，1，故答案为：113关于 x 的一元二次方程（k1）x2+6x+k2k0 的一个根是0，则 k 的值是0【分析】由于方程的一个根是0，把 x0 代入方程，求出k 的值因为方程是关于x 的二次方程，所以未知数的二次项系数不能是0解：由于关于x 的一元二次方程（k1）x2+6x+k2k0 的一个根是0，把 x0 代入方程，得k2k0，解得，k11，k20当 k1 时，由于二次项系数k10，方程（k1）x2+6x+k2k0 不

18、是关于x 的二次方程，故k 1所以 k 的值是 0故答案为：014如图所示，矩形ABCD 的顶点 D 在反比例函数（x0）的图象上，顶点B，C 在x 轴上，对角线AC 的延长线交y 轴于点 E，连接 BE，BCE 的面积是 6，则 k12【分析】先设D（a，b），得出CO a，CD ABb，kab，再根据 BCE 的面积是 6，得出 BCOE12，最后根据ABOE，得出，即 BC?EO AB?CO，求得 ab 的值即可解：设 D（a，b），则 CO a，CDAB b，矩形 ABCD 的顶点 D 在反比例函数y（x 0）的图象上，kab，BCE 的面积是6，BCOE 6，即 BCOE12，AB

19、OE，即 BC?EO AB?CO，12b（a），即 ab 12，k 12，故答案是：1215如图，A 点的坐标为（1，5），B 点的坐标为（3，3），线段 AB 绕着某点旋转一个角度与线段CD 重合（C、D 均为格点），若点A 的对应点是点C，且 C 点的坐标为（5，3），则这个旋转中心的坐标是（1，1）【分析】画出平面直角坐标系，作出新的AC，BD 的垂直平分线的交点J，点 J 即为旋转中心解：平面直角坐标系如图所示，旋转中心是J 点，J（1，1）故答案为（1，1）16如图，在 ABC 中，AC，CAB 30，D 为 AB 上的动点，连接 CD，以 AD、CD 为边作平行四边形ADCE，则

20、DE 长的最小值为【分析】取AC 的中点 O，当 ODAB 时，DE 的长最小，根据含30的直角三角形的性质可求OD，即可得出DE 的最小值解：如图，取AC 的中点 O，当 ODAB 时，DE 的长最小，AC，AO2，CAB 30，OD，DE 长的最小值为故答案为：2三、解答题（本大题共10 小题，共102 分）17计算（或解方程）（1）（2）（3）2x24x 1（配方法）【分析】（1）先根据二次根式的除法法则和二次根式的性质进行计算，再算加减即可；（2）方程两边都乘以x（x+1）得出 5x+23x，求出 x，再进行检验即可；（3）系数化成1，配方，开方，即可得出两个方程，求出方程的解即可解：

21、（1）原式+3+2+5；（2）方程两边都乘以x（x+1）得：5x+2 3x，解得：x 1，检验：当x 1 时，x（x+1）0，所以 x 1 是增根，即原方程无解；（3）2x24x 1，x22x，x22x+1+1，（x1）2，x 1，x11+，x2118先化简，再求值：（1），其中 x5+【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算即可得解：原式（）?，当 x5+时，原式19为阻断新冠疫情向校园蔓延，确保师生生命安全和身体健康，教育部通知，2020 年春季学期延期开学，利用网上平台，“停课不停学”，我市某校对初二全体学生数学线上学习情况进行调查，随机抽取部分学生的3 月

22、月诊断性测试成绩，按由高到低分为A，B，C，D 四个等级，根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）该校共抽查了100名同学的数学测试成绩，扇形统计图中A 等级所占的百分比a20%；（2）补全条形统计图；（3）若该校初二共有1180 名同学，请估计该校初二学生数学测试成绩优秀（测试成绩B 级以上为优秀，含B 级）约有多少名？【分析】（1）C 级所占的部分占整体的，C 级的频数为40，可求出调查人数；进而求出 a的值；（2）求出“B 组”频数即可补全条形统计图；（3）样本估计总体，样本中，“优秀”等级占调查人数的，因此估计总体1180人的是“优秀”人

23、数解：（1）40100（名），a2010020%，故答案为：100，20%；（2）100 20401030（名），补全条形统计图如图所示：（3）1180590（名），答：该校初二1180 名同学中测试成绩优秀（测试成绩B 级以上为优秀，含B 级）约有590 名20某中学组织学生到离学校15km 的东山游玩，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2 倍，结果先遣队比大队早到0.5h，先遣队的速度是多少？大队的速度是多少？【分析】首先设大队的速度为x 千米/时，则先遣队的速度是1.2x 千米/时，由题意可知先遣队用的时间+0.5 小时大队用的时间解：设大队的速度为x 千米/时，则先遣

24、队的速度是1.2x 千米/时，+0.5，解得：x5，经检验 x5 是原方程的解，1.2x1.2 56答：先遣队的速度是6 千米/时，大队的速度是5 千米/时21如图，平行四边形ABCD 的对角线AC、BD 交于点 O，分别过点C、D 作 CF BD，DF AC，连接 BF 交 AC 于点 E（1）求证：FCE BOE；（2）当 ADC 90时，判断四边形OCFD 的形状？并说明理由【分析】（1）证明四边形OCFD 是平行四边形，得出OD CF，证出OB CF，即可得出 FCE BOE（AAS）；（2）证出四边形ABCD 是矩形，由矩形的性质得出OCOD，即可得出四边形OCFD为菱形【解答】证明

25、：（1）CF BD，DF AC，四边形OCFD 是平行四边形，OBE CFE，ODCF，四边形ABCD 是平行四边形，OBOD，OBCF，在FCE 和 BOE 中，FCE BOE（AAS）；（2）当 ADC 满足 ADC 90时，四边形OCFD 为菱形；理由如下：ADC 90，四边形ABCD 是平行四边形，四边形ABCD 是矩形，OAOC，OBOD，ACBD，OCOD，四边形OCFD 为菱形22已知关于x 的方程 x22（k 3）x+k24k10（1）若这个方程有实数根，求k 的取值范围；（2）若以方程x2 2（k3）x+k24k10 的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上，求满足

26、条件的m 的最小值【分析】（1）根据的意义得到4（k3）24（k2 4k1）0，然后解不等式得到k 5；（2）设方程的两根分别为x1、x2，根据根与系数的关系得到x1?x2k24k1，再根据反比例函数图象上点的坐标特点得mx1?x2k24k 1，配方得到m（k 2）25，再根据非负数的性质得到（k2）250，于是 m 的最小值为5解：（1）根据题意得4（k3）2 4（k2 4k1）0，解得 k5，所以 k 的取值范围为k5；（2）设方程的两根分别为x1、x2，则 x1?x2k2 4k1，方程两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上，mx1?x2k24k1（k2）25，（k2）20，（k

27、2）25 5，即 m 的最小值为523如图，一次函数yx+b 与反比例函数y的图象交于点A（4，a）、B（8，2）（1）求 k、a、b的值；（2）求关于 x 的不等式x+b的解集；（3）若点 P 在 y轴上，点 Q 在反比例函数y的图象上，且A、B、P、Q 恰好是一个平行四边形的四个顶点，试求点P 的坐标【分析】（1）由点B 的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征及反比例函数图象上点的坐标特征，可求出k，b 的值，由点A 的横坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征，可求出a 值；（2）观察两函数图象的上下位置关系，由此可得出不等式x+b的解集；（3）设点 P 的坐标为（0，m），点 Q 的坐标

28、为（n，），分 AB 为边及 AB 为对角线两种情况考虑：AB 为边，利用平行四边形的性质（对角线互相平分）可得出关于m，n 的方程组，解之即可得出点P 的坐标；AB 为对角线，利用平行四边形的性质（对角线互相平分）可得出关于m，n 的方程组，解之即可得出点P 的坐标综上，此题得解解：（1）一次函数yx+b 的图象过点B（8，2），2 4+b，b2反比例函数y的图象过点B（8，2），k（8）（2）16当 x4 时，a4，点 A 的坐标为（4，4）（2）观察函数图象，可知：当 8x 0 或 x 4时，一次函数yx+2 的图象在反比例函数y的图象上方，不等式x+b的解集为 8x0 或 x4（3）设

29、点 P 的坐标为（0，m），点 Q 的坐标为（n，）分两种情况考虑：AB 为边，如图2 所示当四边形AP1Q1B 为平行四边形时，解得：，点 P1的坐标为（0，）；当四边形ABP2Q2为平行四边形时，解得：，点 P2的坐标为（0，）；AB 为对角线，如图3 所示四边形APBQ 为平行四边形，解得：，点 P 的坐标为（0，6）综上所述：当 A，B，P，Q 恰好是一个平行四边形的四个顶点时，点 P 的坐标为（0，），（0，）或（0，6）24在平面直角坐标系中，四边形AOBC 是矩形，点O（0，0），点 A（6，0），点 B（0，8）以点A 为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点 O，

30、B，C 的对应点分别为 D，E，F，记旋转角为（0 90）（）如图 ，当 30时，求点D 的坐标；（）如图 ，当点 E 落在 AC 的延长线上时，求点D 的坐标；（）当点D 落在线段OC 上时，求点E 的坐标（直接写出结果即可）【分析】（I）过点 D 作 DGx 轴于 G，由旋转的性质得出AD AO6，OAD 30，DE OB8，由直角三角形的性质得出DGAD 3，AGDG3，得出 OGOAAG 63，即可得出点D 的坐标为（63，3）；（）过点D 作 DGx 轴于 G，DH AE 于 H，则 GADH，HA DG，由勾股定理得出 AE10，由面积法求出DH，得出 OGOAGAOADH，由勾股

31、定理得出DG，即可得出点D 的坐标为（，）；（）连接AE，作 EGx 轴于 G，由旋转的性质得出DAE AOC，AD AO，由等腰三角形的性质得出AOC ADO，得出 DAE ADO，证出 AEOC，由平行线的性质的GAE AOD，证出 DAE GAE，证明 AEG AED（AAS），得出 AGAD6，EGED8，得出 OGOA+AG12，即可得出答案解：（I）过点 D 作 DGx 轴于 G，如图 所示：点 A（6，0），点 B（0，8）OA6，OB8，以点 A 为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，AD AO6，OAD 30，DE OB 8，在 Rt ADG 中，DGAD 3，A

32、GDG3，OGOAAG63，点 D 的坐标为（63，3）；（）过点D 作 DGx 轴于 G，DH AE 于 H，如图 所示：则 GADH，HA DG，DE OB8，ADE AOB90，AE10，AE DH ADDE，DH，OGOAGAOADH 6，DG，点 D 的坐标为（，）；（）连接AE，作 EGx 轴于 G，如图 所示：由旋转的性质得：DAE AOC，AD AO，AOC ADO，DAE ADO，AE OC，GAE AOD，DAE GAE，在 AEG 和 AED 中，AEG AED（AAS），AGAD6，EGED 8，OGOA+AG12，点 E 的坐标为（12，8）25在平面直角坐标系中，过

33、点P（0，a）作直线 l 分别交 y（m0、x 0）、y（n0、x0）于点 M、N，（1）若 m2，MN x 轴，SMON6，求 n 的值；（2）若 a5，PMPN，点 M 的横坐标为4，求 mn 的值；（3）如图，若m4，n 6，点 A（d，0）为 x 轴的负半轴上一点，B 为 x 轴上点 A右侧一点，AB4，以 AB 为一边向上作正方形ABCD，若正方形ABCD 与 y（m0、x0）、y（n0、x0）都有交点，求d 的范围【分析】（1）点 P（0，a），则点M、N 的坐标分别为（，a）、（，a），则SMON6MN OP（）a，即可求解；（2）点 M、N 的坐标分别为（，a）、（，a），PM

34、 PN，则，解得：m n，即可求解；（3）若正方形ABCD 与 y（m0、x 0），y（n0，x0）都有交点，则HD0 且 CG0，即可求解解：（1）点 P（0，a），则点 M、N 的坐标分别为（，a）、（，a），则 SMON6MN OP（）a，解得：n 10；（2）点 M、N 的坐标分别为（，a）、（，a），PMPN，则，解得：m n，若 a5，点 M 的横坐标为4，则点 M（4，5），故 m45 20 n，故 mn40；（3）点 A（d，0），则点 B（d+4，0），点 D、C 的坐标分别为（d，4）、（d+4，4），设正方形交两个反比例函数于点G、H，则点 G、H 的坐标分别为（d，）、

35、（d+4，），若正方形ABCD 与 y（m0、x0），y（n0，x0）都有交点，则 HD 0 且 CG0，即，且 d0，d+40，解得：3d，故 d 的范围为：3d26如图，四边形ABCO 是平行四边形且点C（4，0），将平行四边形ABCO 绕点 A 逆时针旋转得到平行四边形ADEF，AD 经过点 O，点 F 恰好落在x 轴的正半轴上，若点 A，D 在反比例函数y的图象上，过A 作 AH x 轴，交 EF 于点 H（1）证明：AOF 是等边三角形，并求k 的值；（2）在 x 轴上找点G，使 ACG 是等腰三角形，求出G 的坐标；（3）设 P（x1，a），Q（x2，b）（x2x10），M（m，y

36、1），N（n，y2）是双曲线y上的四点，m，n，试判断y1，y2的大小，说明理由【分析】（1）由旋转的性质可知AO AF，且 AOF BAO，可证得 AOF 为等边三角形，由题意可知A、D 关于原点对称，则可求得OA 的长，设AH 交 x 轴于点K，则可中求得OK 和 AK 的长，可求得A 点坐标，代入反比例函数解析式可求得k 的值；（2）设 G（x，0），由 A、C 的坐标可分别表示出AG、CG 和 AC 的长，分AGCG、AG AC 和 CG AC 三种情况分别得到关于x 的方程，可求得 x 的值，则可求得G 点坐标；（3）把 P、Q 的坐标代入反比例函数解析式可用x1、x2分别表示出a、

37、b，则可比较m、n 的大小关系，利用反比例函数的性质可求得y1，y2的大小解：（1）由旋转的性质可得AOAF DEBC，BAO OAF，AB OC，BAO AOF，AOF OAF，AF OF，AF OFOA，AOF 为等边三角形，点 A，D 在反比例函数y的图象上，A、D 关于原点对称，AOODADOC2，如图 1，设 AH 交 x 轴于点 K，在 Rt AOK 中，可得 OAK 30，OKOA 1，AKOA，A（1，），k1；（2）设 G（x，0），且 A（1，），C（4，0），AG，CG|x+4|，AC2，ACG 是等腰三角形，有 AGCG、AG AC 和 CG AC 三种情况，当 AGC

38、G 时，则|x+4|，解得 x，此时 G 点坐标为（，0）；当 AGAC 时，则 2，解得 x 4（与 C 点重合，舍去）或x6，此时 G 点坐标为（6，0）；当 CGAC 时，则|x+4|2，解得 x 4+2或 x 42，此时 G 点坐标为（4+2，0）或（4 2，0）；综上可知G 点坐标为（，0）或（6，0）或（4+2，0）或（42，0）；（3）y1y2理由如下：由（1）可知反比例函数解析式为y，P（x1，a），Q（x2，b）（x2x10）在反比例函数图象上，a，b，m，m2n2，x2x10，0，即 m2n20，m2n2，又由题意可知m0，n 0，mn，M（m，y1），N（n，y2）在反比例函数y的图象上，且在第一象限，y1y2