2019-2020学年江苏省苏州市张家港市八年级下学期期末数学试卷(解析版).pdf

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1、2019-2020 学年八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10 小题）.1下列调查中，适合用普查方式的是（）A夏季冷饮市场上某种冰淇淋的质量B某品牌灯泡的使用寿命C某校八年级2 班学生的身高D公民保护环境的意识2下列标识中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD3若反比例函数的图象经过点（1，4），则它的函数表达式是（）AyByCyDy4一个不透明的盒子中装有2 个红球和1 个白球，它们除颜色外都相同若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）A摸到红球是必然事件B摸到白球是不可能事件C摸到红球与摸到白球的可能性相等D摸到红球比摸到白球的可能性大5学校为了考察七年级同学的视力情

2、况，从七年级的10 个班共540 名学生中，每班抽取了 5 名学生进行分析在这个问题中，样本的容量为（）A5B10C50D5406一元二次方程x26x 10 配方后可变形为（）A（x 3）28B（x 3）210C（x+3）28D（x+3）2107 下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况根据图中信息，下列说法错误的是（）A4：00 气温最低B 6：00 气温为 24C14：00 气温最高D气温是30的时刻为16：008如图，在菱形ABCD 中，AC 与 BD 相交于点O，点 P 是 AB 的中点，PO 2，则菱形ABCD 的周长是（）A4B8C16D249如图，一次函数y1kx+b（k 0）的

3、图象与反比例函数y2（m 为常数且m0）的图象都经过A（1，2），B（2，1），结合图象，则不等式kx+b的解集是（）Ax 1B 1x0Cx 1 或 0 x2D 1x0 或 x210如图，正方形ABCD 的顶点 B，C 在 x 轴的正半轴上，反比例函数y（k0）在第一象限的图象经过顶点A（m，2）和 CD 边上的点E（n，），连接OA，OE，AE，则 OAE 的面积为（）A2BCD二、填空题（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分，请将答案填在答题卡相应的位置上）11有 40 个数据，共分成6 组，第1 4 组的频数分别为10、4、4、6，第 5 组的频率是0.1，则 6 组的频率是12

4、 若关于 x 的一元方程x2+2x+a0 有两个不相等实数根，则实数 a 的取值范围是13向如图所示的正三角形区域扔沙包（区域中每一个小正三角形除颜色外完全相同），假设沙包击中每一个小三角形是等可能的，扔沙包1 次击中阴影区域的概率等于14如图，在矩形ABCD 中，AB4，对角线AC，BD 相交于点O，AOB 60，则对角线 AC 的长为15已知关于x 的一元二次方程x2+mx 80 的一个实数根为2，则另一实数根为16如图，在?ABCD 中，A70，将?ABCD 绕顶点 B 顺时针旋转到?A1BC1D1，当 C1D1首次经过顶点C 时，旋转角ABA117如图，在平面直角坐标中，点 O 为坐标

5、原点，菱形 ABCD 的顶点 B 在 x 轴的正半轴上，点 A 坐标为（4，0），点 D 的坐标为（1，4），反比例函数y（x 0）的图象恰好经过点C，则 k 的值为18如图，点O 是矩形 ABCD 的中心，E 是 AB 上的点，沿CE 折叠后，点B 恰好与点O重合若BC3，则折痕CE 的长为三、解答题（本大题共76 分.解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上）19计算：2（1）+（）020解方程：x27x+10021已知反比例函数y的图象经过点A（2，m）（1）求 m 的值；（2）若点 B（x1，y1），C（x2，y2）是该反比例函数图象上的两点，并且满足x1

6、 x20，则 y1与 y2的大小关系是（用“”号连接）22某商店的一种服装，每件成本为50 元经市场调研，售价为60 元时，可销售200 件，售价每提高1 元，销售量将减少10 件那么，该服装每件售价是多少元时，商店销售这批服装获利能达到2240 元？23为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2 小时以内，24 小时（含2 小时），46 小时（含4 小时），6 小时及以上，并绘制了如图所示尚不完整的统计图（1）本次调查共随机抽取了名中学生，其中课外阅读时长“2 4 小时”的有人；（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4 6 小时”对

7、应的圆心角度数为；（3）若该地区共有20000 名中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4 小时的人数24已知：如图，平行四边形ABCD 中，M、N 分别为 AB 和 CD 的中点（1）求证：四边形AMCN 是平行四边形；（2）若 ACBC5，AB6，求四边形AMCN 的面积25已知关于x 的一元二次方程x2（2k+1）x+k2+k0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若 ABC 的两边 AB，AC 的长是这个方程的两个实数根，第三边BC 的长为 5，当ABC 是直角三角形时，求k 的值26如图，在直角坐标系中，等腰三角形OAB 的顶点 A 在反比例函数y的图象上若OA AB5

8、，点 B 的坐标为（6，0）（1）如图 1，求反比例函数y的表达式（2）如图 2，把 OAB 向右平移a 个单位长度，对应得到OAB，设AB的中点为 M 求点 M 的坐标（用含a 的代数式表示）；当反比例函数y的图象经过点M时，求a的值27如图，在矩形ABCD 中，将 ABD 沿对角线BD 折叠，点A 落在点 E 处，连接DE，BE，BE 与 CD 交于点 F（1）请你利用尺规作图，在图中作出点E，F 的位置，并标上字母（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）连接 AE，若 CDE 34，则 DAE（3）连接 CE，若 AB16，AD 8，求 CEF 的面积28如图，O 为坐标原点，四边形 OA

9、BC 为矩形，顶点 A，C 分别在 x 轴，y 轴的正半轴上，点 B 的坐标为（10，4），点 D 是 OA 的中点，动点P 在线段 BC 上以每秒2 个单位长的速度由点C 向 B 运动设动点P 的运动时间为t 秒（1）当 t时，四边形PODB 是平行四边形？（2）在直线 CB 上是否存在一点Q，使得四边形ODPQ 是菱形？若存在，求t 的值，并求出 Q 点的坐标，若不存在，请说明理由；（3）在点 P 运动的过程中，线段PB 上有一点M，且 PM5，求四边形OAMP 的周长最小值参考答案一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

10、，把正确答案填在答题卡相应的位置上）1下列调查中，适合用普查方式的是（）A夏季冷饮市场上某种冰淇淋的质量B某品牌灯泡的使用寿命C某校八年级2 班学生的身高D公民保护环境的意识【分析】直接利用全面调查以及抽样调查的意义进而分析得出答案解：A、调查夏季冷饮市场上某种冰淇淋的质量，适合抽样调查，不合题意；B、调查某品牌灯泡的使用寿命，适合抽样调查，不合题意；C、调查某校八年级2 班学生的身高，适合全面调查，符合题意；D、调查公民保护环境的意识，适合抽样调查，不合题意；故选：C2下列标识中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即

11、是中心对称图形，以及轴对称图形性质即可做出判断解：既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确故选：A3若反比例函数的图象经过点（1，4），则它的函数表达式是（）AyByCyDy【分析】先根据反比例函数中kxy 的特点求出k 的值，故可得出结论解：反比例函数的图象经过点（1，4），k（1）4 4，反比例函数的关系式是y故选：A4一个不透明的盒子中装有2 个红球和1 个白球，它们除颜色外都相同若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）A摸到红球是必然事件B

12、摸到白球是不可能事件C摸到红球与摸到白球的可能性相等D摸到红球比摸到白球的可能性大【分析】利用随机事件的概念，以及个数最多的就得到可能性最大分别分析即可解：A摸到红球是随机事件，故A 选项错误；B摸到白球是随机事件，故B 选项错误；C摸到红球比摸到白球的可能性相等，根据不透明的盒子中装有2 个红球和1 个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故 C 选项错误；D根据不透明的盒子中装有2 个红球和1 个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故 D 选项正确；故选：D5学校为了考察七年级同学的视力情况，从七年级的10 个班共540 名学生中，每班抽取了 5 名学生进行分析在这个问题中，样本的容

13、量为（）A5B10C50D540【分析】根据样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案解：从七年级的10 个班共 540 名学生中，每班抽取了5 名进行分析，在这个问题中，样本的容量是50，故选：C6一元二次方程x26x 10 配方后可变形为（）A（x 3）28B（x 3）210C（x+3）28D（x+3）210【分析】根据配方法即可求出答案解：x26x 10，x26x1，（x3）210，故选：B7 下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况根据图中信息，下列说法错误的是（）A4：00 气温最低B 6：00 气温为 24C14：00 气温最高D气温是30的时刻为16：00【分析】根据观察函数图象的

14、横坐标，可得时间，根据观察函数图象的纵坐标，可得气温解：A、由横坐标看出4：00 气温最低是22，故 A 正确；B、由纵坐标看出6：00 气温为 24，故 B 正确；C、由横坐标看出14：00 气温最高31；D、由横坐标看出气温是30的时刻是12：00，16：00，故 D 错误；故选：D8如图，在菱形ABCD 中，AC 与 BD 相交于点O，点 P 是 AB 的中点，PO 2，则菱形ABCD 的周长是（）A4B8C16D24【分析】根据菱形的性质可得AC BD，ABBC CDAD，再根据直角三角形的性质可得 AB2OP，进而得到AB 长，然后可算出菱形ABCD 的周长解：四边形ABCD 是菱形

15、，AC BD，ABBCCDAD，点 P 是 AB 的中点，AB 2OP，PO 2，AB 4，菱形 ABCD 的周长是：4416，故选：C9如图，一次函数y1kx+b（k 0）的图象与反比例函数y2（m 为常数且m0）的图象都经过A（1，2），B（2，1），结合图象，则不等式kx+b的解集是（）Ax 1B 1x0Cx 1 或 0 x2D 1x0 或 x2【分析】根据一次函数图象在反比例函数图象上方的x 的取值范围便是不等式kx+b的解集解：由函数图象可知，当一次函数y1kx+b（k0）的图象在反比例函数y2（m 为常数且 m 0）的图象上方时，x 的取值范围是：x 1 或 0 x2，不等式kx+

16、b的解集是x 1 或 0 x2故选：C10如图，正方形ABCD 的顶点 B，C 在 x 轴的正半轴上，反比例函数y（k0）在第一象限的图象经过顶点A（m，2）和 CD 边上的点E（n，），连接OA，OE，AE，则 OAE 的面积为（）A2BCD【分析】据反比例函数系数k 的几何意义得到SAOBSCOEk，由 SOAE SAOB+S梯形ABCESCOES梯形ABCE，求得梯形ABCE 的面积即可求得OAE 的面积解：SAOBSCOEk，SOAESAOB+S梯形ABCESCOES梯形ABCE，S梯形ABCE（2+）2，SOAE，故选：B二、填空题（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分，请将

17、答案填在答题卡相应的位置上）11有 40 个数据，共分成6 组，第1 4 组的频数分别为10、4、4、6，第 5 组的频率是0.1，则 6 组的频率是0.3【分析】直接根据已知求出第14 组的频率和，再结合第5 组的频率，进而得出答案解：第14 组的频数分别为10、4、4、6，第 14 组的频率和为：0.6，第 5 组的频率是0.1，6 组的频率是：10.60.1 0.3故答案为：0.312 若关于 x 的一元方程x2+2x+a 0有两个不相等实数根，则实数 a 的取值范围是a1【分析】由关于 x 的一元二次方程x2+2x+a0 有两个不相等的实数根，即可得判别式0，继而可求得a 的范围解：关

18、于x 的一元二次方程x2+2x+a0 有两个不相等的实数根，b24ac224a44a0，解得：a1，a 的范围是：a1故答案为：a113向如图所示的正三角形区域扔沙包（区域中每一个小正三角形除颜色外完全相同），假设沙包击中每一个小三角形是等可能的，扔沙包 1 次击中阴影区域的概率等于【分析】求出阴影部分的面积与三角形的面积的比值即可解答解：因为阴影部分的面积与三角形的面积的比值是，所以扔沙包1 次击中阴影区域的概率等于故答案为：14如图，在矩形ABCD 中，AB4，对角线AC，BD 相交于点O，AOB 60，则对角线 AC 的长为8【分析】由矩形的性质得出OAOB，证 AOB 是等边三角形，得

19、出OAAB4，即可得出答案解：四边形ABCD 为矩形，OAOC，OBOD，且 ACBD，OAOB，又 AOB 60，AOB 为等边三角形，OAAB4，AC 2OA8；故答案为：815已知关于x 的一元二次方程x2+mx 80 的一个实数根为2，则另一实数根为4【分析】设方程的另一个根为a，根据题意，利用根与系数的关系式列出方程，确定出另一根即可解：设方程的另一个根为a，根据题意，得：2a 8，解得：a 4，故答案为：416如图，在?ABCD 中，A70，将?ABCD 绕顶点 B 顺时针旋转到?A1BC1D1，当 C1D1首次经过顶点C 时，旋转角ABA140【分析】由旋转的性质可知：?ABCD

20、全等于?A1BC1D1，所以BCBC1，所以 BCC1 C1，又因为旋转角ABA1 CBC1，根据等腰三角形的性质计算即可解：?ABCD 绕顶点 B 顺时针旋转到?A1BC1D1，BC BC1，BCC1 C1，A70，C C1 70，BCC1 C1，CBC1180 270 40，ABA140，故答案为：4017如图，在平面直角坐标中，点 O 为坐标原点，菱形 ABCD 的顶点 B 在 x 轴的正半轴上，点 A 坐标为（4，0），点 D 的坐标为（1，4），反比例函数y（x 0）的图象恰好经过点C，则 k 的值为16【分析】要求k 的值，求出点C 坐标即可，由菱形的性质，再构造直角三角形，利用勾

21、股定理，可以求出相应的线段的长，转化为点的坐标，进而求出k 的值解：过点C、D 作 CEx 轴，DF x 轴，垂足为E、F，ABCD 是菱形，AB BCCDDA，易证 ADF BCE，点 A（4，0），D（1，4），DF CE4，OF 1，AFOAOF 3，在 Rt ADF 中，AD，OEEFOF 51 4，C（4，4）k4416故答案为：1618如图，点O 是矩形 ABCD 的中心，E 是 AB 上的点，沿CE 折叠后，点B 恰好与点O重合若BC3，则折痕CE 的长为2【分析】先根据图形翻折变换的性质求出AC 的长，再由勾股定理及等腰三角形的判定定理即可得出结论解：CEO 是 CEB 翻折而

22、成，BC OC，BEOE，O 是矩形 ABCD 的中心，OE 是 AC 的垂直平分线，AC2BC23 6，AE CE，在 Rt ABC 中，AC2 AB2+BC2，即 62AB2+32，解得 AB3，在 Rt AOE 中，设 OEx，则 AE 3x，AE2AO2+OE2，即（3x）232+x2，解得 x，AE EC32故答案为：2三、解答题（本大题共76 分.解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上）19计算：2（1）+（）0【分析】首先计算开方、零指数幂，然后运用分配律，再计算加减法，求出算式的值即可解：原式 2 2（1）+1320解方程：x27x+100【分析

23、】把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）解：x27x+100，（x2）（x5）0，x 20 或 x50，x12，x2521已知反比例函数y的图象经过点A（2，m）（1）求 m 的值；（2）若点 B（x1，y1），C（x2，y2）是该反比例函数图象上的两点，并且满足x1 x20，则 y1与 y2的大小关系是y2y1（用“”号连接）【分析】（1）把点 A（2，m）代入 y即可求得（2）根据反比例函数y，判断此函数图象所在的象限，再根据 x

24、1x20 判断出 B（x1，y1）、C（x2，y2）所在的象限，根据此函数的增减性即可解答解：（1）反比例函数y的图象经过点A（2，m）m；（2）反比例函数y中，k 3 0，此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y 随 x 的增大而增大，x1x20，B（x1，y1）、C（x2，y2）两点均位于第四象限，y2y1故答案为：y2 y122某商店的一种服装，每件成本为50 元经市场调研，售价为60 元时，可销售200 件，售价每提高1 元，销售量将减少10 件那么，该服装每件售价是多少元时，商店销售这批服装获利能达到2240 元？【分析】设每件服装售价提高x 元，则每天可售出（20010 x）件，根

25、据总利润每件服装的利润销售数量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出结论解：设每件服装售价提高x 元，则每天可售出（20010 x）件，依题意，得：（60+x50）（20010 x）2240，整理，得：x2 10 x+240，解得：x14，x26，60+x64 或 66答：该服装每件售价是64 元或 66 元时，商店销售这批服装获利能达到2240 元23为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2 小时以内，24 小时（含2 小时），46 小时（含4 小时），6 小时及以上，并绘制了如图所示尚不完整的统计图（1）本次调查共随

26、机抽取了200名中学生，其中课外阅读时长“24 小时”的有40人；（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4 6 小时”对应的圆心角度数为144；（3）若该地区共有20000 名中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4 小时的人数【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生数和课外阅读时长“24小时”的人数；（2）根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中，课外阅读时长“4 6 小时”对应的圆心角度数；（3）根据统计图的数据可以计算出该地区中学生一周课外阅读时长不少于4 小时的人数解：（1）本次调查共随机抽取了：5025%200（名）中学生，其中课外阅读时长“24 小时”的有：2002

27、0%40（人），故答案为：200，40；（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4 6 小时”对应的圆心角度数为：360（120%25%）144，故答案为：144；（3）20000（120%）13000（人），答：该地区中学生一周课外阅读时长不少于4 小时的有13000 人24已知：如图，平行四边形ABCD 中，M、N 分别为 AB 和 CD 的中点（1）求证：四边形AMCN 是平行四边形；（2）若 ACBC5，AB6，求四边形AMCN 的面积【分析】（1）由题意可得ABCD，ABCD，又由 M，N 分别是 AB 和 CD 的中点可得 AM CN，即可得结论（2）根据等腰三角形的性质可得CM AB，

28、AM 3，根据勾股定理可得CM 4，则可求面积【解答】证明：（1）四边形ABCD 是平行四边形AB CD，ABCDM，N 分别为 AB 和 CD 的中点AM AB，CNCDAM CN，且 ABCD四边形AMCN 是平行四边形（2）ACBC5，AB 6，M 是 AB 中点AM MB 3，CM AMCM四边形AMCN 是平行四边形，且CM AMAMCN 是矩形S四边形AMCN1225已知关于x 的一元二次方程x2（2k+1）x+k2+k0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若 ABC 的两边 AB，AC 的长是这个方程的两个实数根，第三边BC 的长为 5，当ABC 是直角三角形时，求k 的

29、值【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得出10，进而可证出方程有两个不相等的实数根；（2）利用因式分解法可求出AB，AC 的长，分 BC 为直角边及BC 为斜边两种情况，利用勾股定理可得出关于k 的一元一次方程或一元二次方程，解之即可得出k 值，取其正值（利用三角形的三边关系判定其是否构成三角形）即可得出结论【解答】（1）证明：（2k+1）2 4（k2+k）10，方程有两个不相等的实数根（2）解：x2（2k+1）x+k2+k0，即（xk）x（k+1）0，解得：x1k，x2k+1当 BC 为直角边时，k2+52（k+1）2，解得：k12；当 BC 为斜边时，k2+（k+1）252，解得

30、：k13，k2 4（不合题意，舍去）答：k 的值为 12 或 326如图，在直角坐标系中，等腰三角形OAB 的顶点 A 在反比例函数y的图象上若OA AB5，点 B 的坐标为（6，0）（1）如图 1，求反比例函数y的表达式（2）如图 2，把 OAB 向右平移a 个单位长度，对应得到OAB，设AB的中点为 M 求点 M 的坐标（用含a 的代数式表示）；当反比例函数y的图象经过点M时，求a的值【分析】（1）OAAB5，OB6，则，故点A 的坐标是（3，4），将点 A 的坐标代入反比例函数表达式，即可求解；（2）M 是 AB 的中点，MN AC，则，故，即可求解；将点 M 的坐标代入反比例函数表达式

31、，即可求解解：（1）过点 A 作 ACOB 于点 C，OAAB5，OB6，点 A 的坐标是（3，4），解得：k12，故反比例函数的表达式为；（2）过点 M 作 MN OB 于点 N，M 是 AB 的中点，MN AC，故点 M 的坐标为；由题设，解得：27如图，在矩形ABCD 中，将 ABD 沿对角线BD 折叠，点A 落在点 E 处，连接DE，BE，BE 与 CD 交于点 F（1）请你利用尺规作图，在图中作出点E，F 的位置，并标上字母（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）连接 AE，若 CDE 34，则 DAE 28（3）连接 CE，若 AB16，AD 8，求 CEF 的面积【分析】（1）分别

32、以D，B 为圆心，DA，BA 为半径画弧，两弧交于点E，连接 DE，BE，BE 交 CD 于 F，点 E，点 F 即为所求（2）利用等腰三角形的性质求解即可（3）设 DF BF x，则 FC16x，利用勾股定理求出x，再利用面积法求解即可解：（1）如图 1，点 E，点 F 即为所求（2）如图 2 中，四边形ABCD 是矩形，ADC 90，EDC 34，ADE 90+34 124，DA DE，DAE（180 124）28故答案为28（3）如图 2，由题设，1 2，AB CD，1 3，2 3，DF BF，设 DF BF x，则 FC 16x，在 Rt BCF 中，BC2+CF2BF2，82+（16

33、x）2x2，解得，x10，FC FE6方法一：过 E 作 EH CD 于点 H，由，解得，方法二：，又 DF：CF 5：3，28如图，O 为坐标原点，四边形 OABC 为矩形，顶点 A，C 分别在 x 轴，y 轴的正半轴上，点 B 的坐标为（10，4），点 D 是 OA 的中点，动点P 在线段 BC 上以每秒2 个单位长的速度由点C 向 B 运动设动点P 的运动时间为t 秒（1）当 t2.5s时，四边形PODB 是平行四边形？（2）在直线 CB 上是否存在一点Q，使得四边形ODPQ 是菱形？若存在，求t 的值，并求出 Q 点的坐标，若不存在，请说明理由；（3）在点 P 运动的过程中，线段PB

34、上有一点M，且 PM5，求四边形OAMP 的周长最小值【分析】（1）先求出OA，进而求出OD5，再由题意知BP102t，进而由平行四边形的性质建立方程102t5 即可得出结论；（2）分两种情况讨论，利用菱形的性质和勾股定理即可得出结论；（3）先判断出四边形OAMP 周长最小，得出AM+DM 最小，即可确定出点M 的位置，再用两点之间线段最短可知：当点A，M，D 三点在同一直线上时，四边形OAMP 的周长最小，即可得出结论解：（1）四边形OABC 为矩形，点B 的坐标为（10，4），BC OA10，ABOC4，点 D 是 OA 的中点，ODOA 5，由题意知，PC2t，BP BCPC102t，四

35、边形PODB 是平行四边形，PB OD5，102t5，t2.5，即当 t2.5s 时，四边形PODB 是平行四边形；故答案为：2.5s；（2）当点 Q 在线段 BC 上时，如图1，四边形ODPQ 是菱形，OQOD 5，在 Rt OCQ 中，CP3+5 8，t4，点 Q 的坐标为（3，4）；当点 Q 在射线 BC 上时，如图2，四边形ODPQ 是菱形，OQOD 5，在 Rt OCQ 中，CP532，t1，点 Q 的坐标为（3，4）；（3）如图 3，连接 DM，PMOD 5，PMOD四边形ODMP 是平行四边形，OP DM四边形OAMP 的周长 OA+AM+MP+PO 15+AM+PO 15+AM+DM作点 A 关于直线BC 的对称点A，连接A M，AD，AM AM四边形OAMP 的周长 15+A M+DM，所以，当点A，M，D 三点在同一直线上时，四边形OAMP 的周长最小，在 Rt A DA 中，所以四边形OAMP 的周长最小值为