最新湖南省岳阳市实验中学高三数学(理)高考模拟测试卷二.pdf

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1、数学试卷一、选择题1.已知复数z满足(1)zi i (其中i为虚数单位),则复数z()A.1 iB.1 iC.1iD.1i2.已知集合2230,0Ax xxBx x,则AB()A.03xxB.|13xxC.|01xxD.|11xx3.我国古代数学名著数学九章有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米1534石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒,则这批米内夹谷约为()A.134石B.169石C.338石D.1365石4.设等比数列na的公比为q,则下列结论正确的是()A.数列1nna a是公比为q的等比数列B.数列1nnaa是公比为q的等比数列C.数列1nnaa是公比为q的等

2、比数列D.数列1na是公比为1q的等比数列5.“远离毒品,珍爱生命”,某校为强化禁毒教育,掌握学生对禁毒宣传资料的了解程度,随机抽取30名学生参加禁毒知识测试,得分情况如图所示,若所有得分的中位数为M,众数为N,平均数为x,则()A.NMxB.NxMC.MNxD.MNx6.为了得到函数sin(2)3yx的图像,只需将函数sin 2yx的图像()A.向右平移6个单位B.向右平移3个单位C.向左平移6个单位D.向左平移3个单位7.若等差数列na的前n项和nS,且3830,40SS,则11S()A.-16 B.-18 C.-20 D.-22 8.在平行四边形ABCD中,点,E F分别为,AD CD的

3、中点,则 BFuuu r()A.1233BEBCu uu ruu u rB.3124BEBCu uu ruu u rC.1324BEBCu uu ruu u rD.4136BEBCu uu ruu u r9.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.20 B.24 C.26 D.30 10.已知椭圆22:143xyC的左焦点为F,过点F作斜率为34的直线交椭圆C于,?A B两点,则AB的长度为()A.217B.237C.257D.27711.如图,在正方体1 1 11ABCD ABCD中,点P在线段1BC上运动,则下列判断中正确的是()平面1PBD平面1ACD;1/AP平面1ACD;

4、异面直线1AP与1AD所成角的取值范围是(0,3;三棱锥1DAPC的体积不变.A.B.C.D.12.设x表示不超过x的最大整数,已知数列na中,12a,且1(1)nnnaaa,若1212100111nnaaaaaaL,则整数n()A.99 B.100 C.101 D.102 二、填空题13.若,x y满足323xxyyx,则yx的最小值为 _.14.已知双曲线的两个焦点为12(10,0),(10,0)FF,渐近线为13yx,则双曲线的标准方程为_.15.4(1)(1)xx的展开式中3x的系数为 _.16.已知函数222,0,0 xxxxea x有4个零点,则实数a的取值范围是 _.三、解答题1

5、7.在ABC中,角,A B C的对边分别为,a b c,且3 sincos2AA.1.求A;2.若ABC的面积为32,且(sinsin)3sinBC aA,求a.18.如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD为矩形,直线AD与平面DCFE所成的角为60,/,2,3DECF CDDE ADDEDCo.1.求证:直线/BF平面ADE;2.点G在线段CF上,且32CG,求二面角 BEGD 的余弦值.19.已知抛物线2:2(0)E xpy p的焦点为F,点P在抛物线E上,点P的纵坐标为8?,且9PF.1.求抛物线E的方程;2.若点M是抛物线E准线上的任意一点,过点M作直线n与抛物线E相切于点N,证

6、明:FMFN.20.2019 年春节期间,某超市准备举办一次有奖促销活动,若顾客一次消费达到400 元则可参加一次抽奖活动,超市设计了两种抽奖方案.方案一:一个不透明的盒子中装有30 个质地均匀且大小相同的小球,其中 10 个红球,20 个白球,搅拌均匀后,顾客从中随机抽取一个球,若抽到红球则顾客获得60 元的返金券,若抽到白球则获得20元的返金券,且顾客有放回地抽取3 次.方案二:一个不透明的盒子中装有30 个质地均匀且大小相同的小球,其中 10 个红球,20 个白球,搅拌均匀后,顾客从中随机抽取一个球,若抽到红球则顾客获得80 元的返金券,若抽到白球则未中奖,且顾客有放回地抽取3 次.1.

7、现有两位顾客均获得抽奖机会,且都按方案一抽奖,试求这两位顾客均获得180 元返金券的概率;2.若某顾客获得抽奖机会.试分别计算他选择两种抽奖方案最终获得返金券的数学期望;为了吸引顾客消费,让顾客获得更多金额的返金券,该超市应选择哪一种抽奖方案进行促销活动?21.已知函数2()(1)(1)xfxaxeax(其中,aR e为自然对数的底数,2.718281eL).1.若2?a,求函数f()x的单调区间;2.证明:当102a时,函数f()x有两个零点1?2,x x,且1232xx.22.在直角坐标系xOy中,过点00(,)M xy的直线l的参数方程为002222xxtyyt(t为参数),以坐标原点O

8、为极点,以1x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线1C的极坐标方程为1,曲线2C的极坐标方程为2.1.若点M的直角坐标为(1,3),求直线l及曲线1C的直角坐标方程;2.若点M在2C上,直线l与1C交于,?A B两点,求MAMB的值.23.已知函数()212f xxxa.1.当1a时,求不等式()2f xx的解集;2.若(x)yf的最小值为1,求实数a的值.参考答案1.答案：B 解析：因为2(1)1zi iiii,故选 B.2.答案：A 解析：解二次不等式,化简集合A,根据集合的交集运算求解即可.3.答案：B 解析：设这批米内夹谷的个数为x,则由题意并结合简单随机抽样可知,282541534x,即

9、281534169254x,故应选 B.4.答案：D 解析：根据等比数列的定义,逐项分析即可.5.答案：A 解析：根据中位数、众数、平均数的定义,可得,MN x,根据大小比较即可.6.答案：A 解析：根据函数平移变换的方法,由223xx即22()6xx,只需向右平移6个单位即可.7.答案：D 解析：根据等差数列na中,3830,40SS,列出关于首项1a、公差d的方程组,解方程组可得1a与d的值,从而可得11S的值.8.答案：C 解析：选定,BEBCuuu r uuu r为基底,根据向量的加法减法法则及共线向量的数乘,即可求出.9.答案：D 解析：由三视图知几何体为一长方体与三棱柱的组合体,根

10、据三视图中数据求其体积即可.10.答案：C 解析：因为椭圆左焦点为(1,0)F,写出直线方程3(1)4yx,与椭圆方程联立,消元得276130 xx,利用弦长公式即可求出AB.11.答案：B 解析：连接1DB,容易证明1DB面1ACD,从而可以证明面面垂直;连接111,A B AC容易证明平面11/BAC面1ACD,从而由线面平行的定义可得;分析出1A P与1AD所成角的范围,从而可以判断真假;11AD PCACD PVV,C到面1AD P 的距离不变,且三角形1AD P 的面积不变;12.答案：C 解析：由1(1)nnnaaa可得11111nnnaaa,从而11111nnnaaa,而1111

11、111nnnnnaaaaa,从而12121111()111nnnaaanaaaaaL,由此可解出n的值.13.答案：13解析：作出可行域如图:yzx可看作可行域内一点与原点连线的斜率,根据数形结合知,min1133OCzk,故填13.14.答案：2219xy解析：根据双曲线的焦点12(10,0),(10,0)FF,可知焦点在x轴上,且10c,渐近线为byxa,建立,a b c的方程组即可求解.15.答案：2 解析：根据式子结构特点,只需分析4(1)x的展开式中含23,xx 的项的系数即可求解.16.答案：2(1,e解析：当0 x时,22,xyyx 的图象有两个交点(2,4),(4,16),故2

12、()2xf xx有两个零点,因此当0 x时,2()xf xea应有两个零点,在同一坐标系内作出2,xyeya 的图象,即可求解.17.答案：1.232.7解析：1.因为3sincos2sin()26AAA.又0A,所以23A.2.因为(sinsin)3sinBCaA,所以3bc因为13sin22bcA,所以2bc所以22222cos()327abcbcAbcbc18.答案：1.因为四边形ABCE为矩形,所以/BCAD.因为AD面ADE,BC面ADE所以/BC平面ADE同理/CF平面ADE又因为BCCFCI,所以平面/BCF平面ADE因为BF平面BCF,所以/BF平面ADE2.因为,ADDED

13、CDAD CDDE,所以CD平面ADE因为CD平面CDEF,所以平面CDEF平面ADE过点A作 AODE 于点O,则AO平面CDEF所以60ADEo由2,3ADDE,得1,2,3DOEOAO以O为原点,平行于DC的直线为x轴,DE所在直线为y轴,OA所在直线为z轴,建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz则1(0,0,3),(3,1,0),(0,1,0),(0,2,0),(3,0)2ACDEG,(3,0,3),(3,0,3)OBOAABOADCu uu ruuu ru uu ruuu ruuu r则1(3,2,3),(0,3)2BEBGuuu ruu u r设平面BEG的法向量为(,)mx y z

14、r,则由00BGmBEm?uuruu rurruu得32301302xyzyz取其一个法向量为3(1,2,)3mu r又平面DEG的一个法向量为(0,0,1)nr所以313cos44133m nu rr所以二面角BEGD 的余弦值为14解析：19.答案：1.由题意可知,抛物线的准线方程为2py又点P的纵坐标为8?,且9,PF于是 892p,所以2p故抛物线E的方程为24xy2.设点00,1,(,),0MmN xyx,因为214yx,所以12yx切线方程为0001()2yyxxx,即2001124yx xx令1y,可解得20042xmx,所以2004()2xMx,-1又(0,1)F所以20000

15、4(,2),(,1)2xFMFNxyxu uuu ruuu r,222000000442220222xxxFMFNxyxu uuu ruuu r所以FMFN解析：20.答案：1.17292.100 元,80 元;第一种抽奖方案.解析：1.选择方案一,则每一次摸到红球的概率为101303P设“每位顾客获得180元返金劵”为事件A,则33311()()327P AC所以两位顾客均获得180元返金劵的概率1()()729PP AP A2.若选择抽奖方案一,则每一次摸到红球的概率为13,每一次摸到白球的概率为23.设获得返金劵金额为x元,则x可能的取值为60,100,140,180.则03328(60

16、)()327P XC;1123124(100)()()339P XC;223122(140)()()339P XC;33311(180)()327P XC.所以选择抽奖方案一,该顾客获得返金劵金额的数学期望为8421()60100140180100279927E X(元)若选择抽奖方案二,设三次摸球的过程中,摸到红球的次数为Y,最终获得返金劵的金额为Z元,则1(3,)3YB:,故1()313E Y所以选择抽奖方案二,该顾客获得返金劵金额的数学期望为()(80)80E ZEY(元).即()()E XE Z,所以该超市应选择第一种抽奖方案21.答案：1.22()2(1)(1)(1)()xxxafx

17、aeaxeaxa xea因为2?a令()0fx得1x或0?x所以函数f()x的单调递增区间为(,1),(0,),单调递减区间为1,02.当102a时,220 xaea恒成立,所以f()x在,1递减,在1,递增则1x为函数f()x极小值点又因为2222(2)(1)(1)10afaaee对于102a恒成立(1)0afe对于102a恒成立(0)(1)0fa对于102a恒成立所以当21x时,f()x有一个零点1x,当10 x时,f()x有一个零点2x即1221,10 xx且1222111222()(1)(1)0,()(1)(1)0 xxf xax eaxf xax eax所以1231xx下面再证明12

18、2xx即证122xx由210 x得2221x又f()x在,1上递减,于是只需证明12()(2)f xfx,即证明2(2)0fx22222222222(2)(2)(1)(1)(2)(1)(1)xxfxaxeaxax eax将2222(1)(1)0 xax eax代入得22222222222(2)(2)(2)xxxxfxaxeax eaxex e令2()(2)(10)xxg xx exex则2()(1)()xxg xxee因为2()xxh xee 为1,0上的减函数,且(1)0h所以2()(1)()0 xxg xxee在1,0上恒成立于是()g x为1,0上的减函数,即()(1)0g xg所以2(

19、2)0fx,即122xx成立综上所述,1232xx解析：22.答案：1.直线:31lyx,曲线221:1Cxy2.3?解析：1.曲线1:1C化为直角坐标方程为:221xy过点(1,3)M直线l的直角坐标方程为:31yx2.将直线l的参数方程与曲线1C的直角坐标方程联立可得:22200002()10txytxy则2212001MAMBttxy(其中12,t t为方程的两根)又点M在2C上,则22004xy,故22001413MAMBxy23.答案：1.x13x或1x2.0a或2?a解析：1.1a时,原不等式变为:21xx;当0 x时,原不等式恒成立,故0 x;当0 x时,原不等式可化为21xx 或 21xx,解得:1?x或103x综上,1a时,不等式()2f xx的解集为x13x或1x.2.()212(21)(2)1f xxxaxxaa,所以(x)yf的最小值为1a,当且仅当(21)(2)0 xxa时取得最小值,故11a,0a或2?a.