2019-2020学年北京市海淀区清华附中八年级上学期期中数学试卷(学生版+解析版).pdf

《2019-2020学年北京市海淀区清华附中八年级上学期期中数学试卷(学生版+解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年北京市海淀区清华附中八年级上学期期中数学试卷(学生版+解析版).pdf（25页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2019-2020 学年北京市海淀区清华附中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8 个小题）1在下列图形中是轴对称图形的是()ABCD2下列计算正确的是()A426aaaB5210()ababC437aaagD1025aaa3如图，已知ABCDCB，下列所给条件不能证明ABCDCB 的是()AADB ABDCCACBDBCD ACBD4若 2xm与2x的乘积中不含x的一次项，则m 的值为()A4B4C2D25如图，已知ABBC 于 B，CDBC 于 C，13BC，5AB，且 E 为 BC 上一点，90AED，AEDE，则(BE)A13B8C6D56如图，在 Rt ABC 中，90C，以顶点

2、A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AC、AB于点 M、N，再分别以点M、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线 AP 交 BC 于点 D，若5CD，18AB，则ABD 的面积是()A15B30C45D607等腰三角形的一个角是80，则它的底角是()A50B80C50或80D20或808如图的方格纸中每一个小方格都是边长为1 的正方形，A、B 两点都在小方格的格点（顶点）上，请在图中找一个格点C，使ABC 为等腰三角形，这样的格点的个数有()A8 个B9 个C10 个D11 个二、填空题（共8 题，每小题3 分，共 24 分9等腰三角形的两边长分别是3 和 7，则其周

3、长为10如图，ABC 中，ABAC，ADBC，65C，则BAD 的度数为11计算20192018014()(31)412 如图，ABC 是等边三角形，D 点是 AC 的中点，延长 BC 到 E，使 CECD，若3BD，则 DE13若2(2)(3)6xxxax，则 a14已知，如图ABAC，40BAC，D 为 AB 边上的一点，过D 作 DFAB，交 AC于 E，交 BC 延长线于点F，则F15已知，如图，6ABBC，15A，则ABC 的面积为16如图，已知等边ABC 的边长为4，过 AB 边上一点 P 作 PNAC 于点 N，Q 为 BC 延长线上一点，取CQPA，连接 PQ 交 AC 于 M

4、，则 MN 的长为三、解答题（共7 小题，共 52 分）17如图，B、C、E、F 同一直线上，/ABCD，BFCE，AD 求证：ABEDCF18计算下列各题（1）(3)(6)xyx；（2）422(68)2xx yx；（3）(1)(2)xx；（4）(3)(3)xyxy19已知ABC，(4,1)A、(1,1)B、(3,2)C（1）请在平面直角坐标系中画出ABC 关于 x 轴对称的111AB C；（2）请在同一平面直角坐标系中画出111A BC 关于直线 m（直线 m 上各点的横坐标都是1)对称的222A B C，并直接写出点2A，2C 的坐标；（3）直接写出ABC 边上一点(,)M x y，经过上

5、述两次图形变换后得到222A B C 上的对应点2M 的坐标20在ABC 中，ABAC，90BAC，D 为直线 BC 上一动点，以AD 为边在 AD 的右侧作ADE，AEAD，90DAE，连接 CE（1）如图 1，若点 D 在段 BC 上求证：BACE；（2）若5BC，2CE，直按写出CD 的长度21（1）先化简再求值：22(2)(2)(2)2xyxyxyy，其中1x，2y；（2）已知223ab，1ab，求 ab；ab的值22如果 5ab，那么称 a 为 b 的幂指数，记为a（b）（1）因为2525，所以(25)2，根据上述规定：（5）；（2）已知幂指数有如下运算性质：若 m，n 为正数，则(

6、)()()mnmn，()()()mmnn根据以上运算性质：2()()xx(x为正数）若（2）0.4，则（4），(10)，8()25；（答案精确到小数点后一位）（3）已知（3）a，(0.14)b，63()2c，试用等式表示a，b，c 之间的数量关系，并说明理由23在等边ABC 的外侧作直线AP，CAP，点 C 关于 AP 的对称点为D，连接 CD、BD、AD（1）如图 1，若70，直接写出BDC 的度数；（2）如图 2，若 060，过点 D 作 DEBD 交直线 AP 于点 E，依题意补全图形；直接写出ADB 的度数（用含的代数式表示）；求证：AEBD 二、附加题（24，25 每题 3 分，26

7、，27 每题 4 分，28 题 6 分，共 20 分）24已知14xx，则221xx的值是25如图，在ABC 中，ABAC，6BC，ABC 面积为 12，ADBC 于点 D，直线 EF垂直平分AB 交 AB 于点 E，交 BC 于点 F，P 为直线 EF 上一动点，则PBD 的周长的最小值为26如图，在ABC 中，ACBC，120ACB，点 D 在线段 AB 上运动(D 不与 A，B 重合），连接 CD，作30CDE，DE 交 BC 于点 E 若CDE 是等腰三角形，则ADC的度数是27 如图 1，在平面直角坐标系中，我们把1212(,)|d A BxxyyACBC 定义为1(A x，1)y和

8、2(B x，2)y两点之间的非常距离，在图2，图 3 的正方形网格中，每个小正方形的边长为1如图2，(d D，)(Ed D，)3F，(,)4d E F，我们把到M、N 两点非常距离相等的所有点组成的图形叫做M，N 两点间的“非常垂直平分线“如图 3，(,)d M N，并在图 3 中画出 M、N 两点间的“非常垂直平分线”28如图，在等边ABC 中，8AB，P 是线段 BC 上一动点（不与 B、C 重合），PDAB于 D，PEAC 于 E，对于ABC 所在平面内一点M，MMDKME，我们把MK称为点 M 的“特征值”（1）若 BPCP，则点 P 的特征值pk；（2）若3BPCP，则点 A的特征值

9、Ak；（3）试确定点 Q 的位置，使得当点P 运动时，总有点Q 的特征值Qk 为定值，直接写出这个定值，并证明参考答案一、选择题（共8 小题，每小题3 分，共 24 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1在下列图形中是轴对称图形的是()ABCD解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直

10、线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意故选：B 2下列计算正确的是()A426aaaB5210()ababC437aaagD1025aaa解：4a 与2a 不是同类项，所以不能合并，故选项A 不合题意；52210()aba b，故选项 B 不合题意；437aaag，正确，故选项C 符合题意；1028aaa，故选项 D 不合题意故选：C 3如图，已知ABCDCB，下列所给条件不能证明ABCDCB 的是()AADB ABDCCACBDBCD ACBD解：A、添加AD 可利用 AAS 判定ABCDCB，故此选项不合题意；B、添加 ABDC 可利用 SAS

11、定理判定ABCDCB，故此选项不合题意；C、添加ACBDBC 可利用 ASA定理判定ABCDCB，故此选项不合题意；D、添加 ACBD 不能判定ABCDCB，故此选项符合题意；故选：D 4若 2xm与2x的乘积中不含x的一次项，则m 的值为()A4B4C2D2解：(2)(2)xmx2242xxmxm22(4)2xm xm，Q 若 2xm与2x的乘积中不含的x 的一次项，40m，解得：4m，故选：A 5如图，已知ABBC 于 B，CDBC 于 C，13BC，5AB，且 E 为 BC 上一点，90AED，AEDE，则(BE)A13B8C6D5解：在ABE 和ECD 中90BCADECAEDE()A

12、BEECD AAS 5CEAB1358BEBCCE故选：B 6如图，在 Rt ABC 中，90C，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AC、AB于点 M、N，再分别以点M、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线 AP 交 BC 于点 D，若5CD，18AB，则ABD 的面积是()A15B30C45D60解：作 DEAB 于 E，由基本尺规作图可知，AD 是ABC 的角平分线，90CQ，DEAB，5DEDC，ABD 的面积1452ABDE，故选：C 7等腰三角形的一个角是80，则它的底角是()A50B80C50或80D20或80解：当顶角是80时，它的底角1(1

13、8080)502；底角是80所以底角是50或80故选：C8如图的方格纸中每一个小方格都是边长为1 的正方形，A、B 两点都在小方格的格点（顶点）上，请在图中找一个格点C，使ABC 为等腰三角形，这样的格点的个数有()A8 个B9 个C10 个D11 个解：图中的黑点为C 点所在位置，这样的C 点共有 10 个故选：C 二、填空题（共8 题，每小题3 分，共 24 分9等腰三角形的两边长分别是3 和 7，则其周长为17解：分两种情况：当 3 为底时，其它两边都为7，3、7、7可以构成三角形，周长为17；当 3 为腰时，其它两边为3 和 7，3367，所以不能构成三角形，故舍去，所以等腰三角形的周

14、长为17故答案为：1710如图，ABC 中，ABAC，ADBC，65C，则BAD 的度数为25解：ADBCQ，90ADC，65CQ，25BAD故答案为：2511计算20192018014()(31)44解：原式20181(4)4144，故答案为412 如图，ABC 是等边三角形，D 点是 AC 的中点，延长 BC 到 E，使 CECD，若3BD，则 DE3解：ABCQ为等边三角形，BD 是 AC 边的中线，BDAC，BD 平分ABC，1302DBEABCCDCEQ，CDEE 60ACBQ，且ACB 为CDE 的外角，60CDEE30CDEE，30DBEDEB，3DEBD故答案为313若2(2)

15、(3)6xxxax，则 a1解：(2)(3)xx2326xxx26xx，2(2)(3)6xxxaxQ，1a，故答案为：114已知，如图ABAC，40BAC，D 为 AB 边上的一点，过D 作 DFAB，交 AC于 E，交 BC 延长线于点F，则F20解：过点 A作 AGBC 于点 G，则90AGB，90BBAG，DFABQ，90BDF，90BF，FBAG，ABACQ，AGBC，12BAGBAC，1202FBAC，故答案为：2015已知，如图，6ABBC，15A，则ABC 的面积为9解：6ABBCQ，15A，15ACBA，30CBDAACB，过 C 作 CDAB 交 AB 的延长线于D，90D，

16、132CDBC，ABC 的面积为1163922AB CDg，故答案为：916如图，已知等边ABC 的边长为4，过 AB 边上一点 P 作 PNAC 于点 N，Q 为 BC 延长线上一点，取CQPA，连接 PQ 交 AC 于 M，则 MN 的长为2解：过 P 作/PFBC 交 AC 于 F/PFBCQ，ABC 是等边三角形，PFMQCM，APF 是等边三角形，APPFAF，PNACQ，ANNF，APPFQ，APCQ，PFCQ Q 在PFM 和QCM 中，PFMQCMPMFQMCPFCQ，()PFMQCMAAS，FMCM，ANNFQ，NFFMANCM，12ANCMMNAC，4ACQ，2MN故答案为

17、：2三、解答题（共7 小题，共 52 分）17如图，B、C、E、F 同一直线上，/ABCD，BFCE，AD 求证：ABEDCF【解答】证明：/ABCDQ（已知），BC（两直线平行，内错角相等）BFCEQ（已知），BFEFCEEF，即 BECF 在ABE 和DCF 中，BCADBECF，()ABEDCFAAS 18计算下列各题（1）(3)(6)xyx；（2）422(68)2xx yx；（3）(1)(2)xx；（4）(3)(3)xyxy解：（1）(3)(6)xyx2618xxy；（2）422(68)2xx yx234xy；（3）(1)(2)xx222xxx22xx；（4）(3)(3)xyxy(3)

18、(3)xyxy22(3)xy2296xyy19已知ABC，(4,1)A、(1,1)B、(3,2)C（1）请在平面直角坐标系中画出ABC 关于 x 轴对称的111AB C；（2）请在同一平面直角坐标系中画出111A BC 关于直线 m（直线 m 上各点的横坐标都是1)对称的222A B C，并直接写出点2A，2C 的坐标；（3）直接写出ABC 边上一点(,)M x y，经过上述两次图形变换后得到222A B C 上的对应点2M 的坐标解：（1）如图所示，111A BC 即为所求；（2）如图所示，222A B C 即为所求，点2A，2C 的坐标分别为(6,1)和(5,2)；（3）点(,)M x y

19、 关于 x轴对称的点1M 的坐标为(,)xy，点1M 关于直线 m 对称的点2M 的坐标为(2,)xy 经过上述两次图形变换后得到222A B C 上的对应点2M的坐标为(2,)xy 20在ABC 中，ABAC，90BAC，D 为直线 BC 上一动点，以AD 为边在 AD 的右侧作ADE，AEAD，90DAE，连接 CE（1）如图 1，若点 D 在段 BC 上求证：BACE；（2）若5BC，2CE，直按写出CD 的长度【解答】（1）证明：90BACDAEQ，BADCAE，在ABD 和ACE 中，ABACBADCAEADAE，()ABDACE SAS，BACE；（2）解：ABDACEQ，2BDC

20、E，523CDBCBD21（1）先化简再求值：22(2)(2)(2)2xyxyxyy，其中1x，2y；（2）已知223ab，1ab，求 ab；ab的值解：（1）原式22222224442242xxyyxyyxxyy，当1x，2y时，原式2882；（2）223abQ，1ab，222()21ababab，即 321ab，解得：1ab；222()2325abababQ，5ab22如果 5ab，那么称 a 为 b 的幂指数，记为a（b）（1）因为2525，所以(25)2，根据上述规定：（5）a；（2）已知幂指数有如下运算性质：若 m，n 为正数，则()()()mnmn，()()()mmnn根据以上运算

21、性质：2()()xx(x为正数）若（2）0.4，则（4），(10)，8()25；（答案精确到小数点后一位）（3）已知（3）a，(0.14)b，63()2c，试用等式表示a，b，c 之间的数量关系，并说明理由解：（1）因为 5ab，所以（5）a 故答案为 a（2）因为()()()mnmn，所以2()2()2()()xxxxQ（2）0.4，（4）（2）（2）0.4，(10)（2）（5）0.411.4，8()25（8）(25)3（2）2（5）30.420.8，故答案为2，0.4，1.4，0.8；（3）(0.14)(14)(100)（7）（2）2(10)（7）（2）2（2）2（7）（2）2b，63()

22、(63)2（2）（7）（9）（2）（7）2（3）（2）c，22cba 23在等边ABC 的外侧作直线AP，CAP，点 C 关于 AP 的对称点为D，连接 CD、BD、AD（1）如图 1，若70，直接写出BDC 的度数；（2）如图 2，若 060，过点 D 作 DEBD 交直线 AP 于点 E，依题意补全图形；直接写出ADB 的度数（用含的代数式表示）；求证：AEBD 解：（1）Q 点 C 关于 AP 对称点为 D，ADAC，70CAPDAP，20ACDADC，ABCQ是等边三角形，ABAC，60BAC，ABAD，ABDADB，360707060160BADQ，10ADB，30BDCADBADC

23、答：BDC 的度数为 30（2）如图即为补全的图形如图，同（1）CAPDAP，60BAC，602BADBACCAD，ABADQ，1(180)602ADBABDBAD答：ADB 的度数为 60ADACBCQ，60(60)CBDABCABD，CBDDAE，DEBDQ，90BDCCDE，Q 点 C 关于 AP 对称点为D，CDAP，90CDEAED，BDCAED，()BDCAED AASBDAE 二、附加题（24，25 每题 3 分，26，27 每题 4 分，28 题 6 分，共 20 分）24已知14xx，则221xx的值是14 解：222211()24216214xxxx故答案为：14 25如图

24、，在ABC 中，ABAC，6BC，ABC 面积为 12，ADBC 于点 D，直线 EF垂直平分AB 交 AB 于点 E，交 BC 于点 F，P 为直线 EF 上一动点，则PBD 的周长的最小值为7解：如图，连接PA ABACQ，ADBC，3BDDC，1122ABCSBC ADQgg，4AD，EFQ垂直平分AB，PBPA，PBPDPAPD，PAPD ADQ，4PAPD，PAPD 的最小值为4，PBD 的最小值为437，故答案为726如图，在ABC 中，ACBC，120ACB，点 D 在线段 AB 上运动(D 不与 A，B 重合），连接 CD，作30CDE，DE 交 BC 于点 E 若CDE 是等

25、腰三角形，则ADC的度数是60 或 105解：CDE 可以是等腰三角形，CDEQ是等腰三角形；当 CDDE 时，30CDEQ，75DCEDEC，105ADCBDCE，当 DECE 时，30CDEQ，30DCECDE，60ADCDCEB当 ECCD 时，1801803030120BCDCEDCDE，180120ACBABQ，此时，点 D 与点 A 重合，不合题意综上，ADC 可以是等腰三角形，此时ADC 的度数为 60 或 105 故答案为 60 或105 27 如图 1，在平面直角坐标系中，我们把1212(,)|d A BxxyyACBC 定义为1(A x，1)y和2(B x，2)y两点之间的

26、非常距离，在图2，图 3 的正方形网格中，每个小正方形的边长为1如图2，(d D，)(Ed D，)3F，(,)4d E F，我们把到M、N 两点非常距离相等的所有点组成的图形叫做M，N 两点间的“非常垂直平分线“如图 3，(,)d M N6，并在图 3 中画出 M、N 两点间的“非常垂直平分线”解：由题意：(,)426d M N，满足条件的点组成的图形如图所示：故答案为628如图，在等边ABC 中，8AB，P 是线段 BC 上一动点（不与 B、C 重合），PDAB于 D，PEAC 于 E，对于ABC 所在平面内一点M，MMDKME，我们把MK称为点 M 的“特征值”（1）若 BPCP，则点 P

27、 的特征值pk1；（2）若3BPCP，则点 A的特征值Ak；（3）试确定点 Q 的位置，使得当点P 运动时，总有点Q 的特征值Qk 为定值，直接写出这个定值，并证明解：（1）如图 1 中，连接 PA ABACQ，BPPC，PABPAC，PDABQ，PEAC，PDPE，1PPDKPE，故答案为1（2）如图 2 中，设4ABBCACa，则3PBa，PCa PEACQ，PDAB，90PECPDB，60BCQ，30DPBCPE，11.52BDPBa，10.52ECPca，2.5ADa，3.5Aa2.553.57AADaKAEa故答案为57（3）如图 3 中，作 AQBC 于 Q，连接 PA，DQ，QE，取 PA 的中点 Q，连接 OD，OQ，OE 90ADPAQPAEPQ，AOOP，ODOAOPOQOE，A，D，P，Q，E 五点共圆，ABACQ，AQBC，QABQAC，?DQQE，DQQE，1QDQKDE定值，点 Q 即为所求，1QK