最新湖南省株洲市实验中学高三数学(文)高考模拟测试卷二.pdf

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1、数学试卷一、选择题1.已知全集2R,|2 UMxxx，则UMe（）A.|20 xxB.|20 xxC.|2x x或0 xD.|2x x或0 x2.已知 i 是虚数单位，z是 z 的共轭复数，若1iz(1+i)=1i，则z的虚部为（）A.12B.12C.1i2D.1i23.某地某所高中2018 年的高考考生人数是2015 年高考考生人数的1.5 倍,为了更好地对比该校考生的升学情况,统计了该校2015 年和 2018 年的高考情况,得到如下柱状图,则下列结论正确的是()A.与 2015 年相比,2018 年一本达线人数减少B.与 2015年相比,2018 年二本达线人数增加了0.5 倍C.与 2

2、015年相比,2018 年艺体达线人数相同D.与 2015 年相比,2018 年不上线的人数有所增加4.中国古代词中,有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵,赠分八子做盘缠,次第每人多十七,要将第八数来言”题意是：把996斤绵分给8 个儿子作盘缠,按照年龄从大到小的顺序依次分绵,年龄小的比年龄大的多17斤绵,那么第 8 个儿子分到的绵是（）A.174 斤B.184 斤C.191 斤D.201 斤5.已知椭圆2241mxy的离心率为22，则实数 m等于（）A.2 B.2 或83C.2 或 6 D.2 或 8 6.若,l m是两条不同的直线,m垂直于平面,则“lm”是“/l”的()A.充分

3、而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点 O，且2AEEOuuu ru uu r，则EDuuu r（）A.1233ADABuuu ruuu rB.2133ADABuu u ruuu rC.2133ADABuuu ruuu rD.1233ADABu uu ruuu r8.在矩形 ABCD 中，8,6ABAD，若向该矩形内随机投一点P,那么使ABP与ADP的面积都小于 4 的概率为()A.136B.112C.19D.499.已知集合1,2,3,4,5,6,7,8,9A，在集合A中任取三个元素，分别作为一个三位数

4、的个位数，十位数和百位数，记这个三位数为a，现将组成a 的三个数字按从小到大排成的三位数记为()I a，按从大到小排成的三位数记为()D a（例如219a，则()129I a，()921D a），阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，则输出 b 的值为（）A.792 B.693 C.594 D.495 10.过点(0,1)的直线 l 被圆22(1)4xy所截得的弦长最短时，直线l 的斜率为（）A.1 B.-1 C.2D.211.已知函数()sin()(0,0)2f xx，1()1f x，2()0f x，若12min1|2xx，且11()22f，则()f x的单调递增区间为（）

5、A.152,2,Z66kkkB.512,2,Z66kkkC.512 ,2 ,Z66kkkD.172,2,Z66kkk12.已知定义在R上的函数()f x的图像关于直线(0)xa a对称，且当xa时，2()exaf x.若,A B是函数()f x图像上的两个动点，点(,0)P a，则当PA PBuu u r u uu r的最小值为0 时，函数()f x的最小值为（）A.12eB.1eC.32eD.2e二、填空题13.已知实数,x y满足不等式组35024020 xyxyy，则zxy的最小值为 _ 14.若函数()yf x的定义域是1,22，则函数2(log)yfx的定义域为 _ 15.已知数列

6、na的前 n 项和为nS,11a.当2n时，12nnaSn，则2019S_.16.如图，在三棱锥PABC中，,PA PB PC两两垂直，且3,2,1PAPBPC.设 M是底面ABC内一点，定义()(,)f Mm n p，其中,m n p分别是三棱锥MPAB、三棱锥MPBC、三棱锥MPCA的体积.若1()(,)2f Mx y，且18axy恒成立，则正实数a 的最小值为 _三、解答题17.在ABC中，内角,A B C所对的边分别为,a b c，且3 cossinaCcA.1.求C；2.若3 2c，ABC的面积为3，求ABC的周长.18.如图是某地区2012 年至 2018 年生活垃圾无害化处理量（

7、单位：万吨）的折线图.注：年份代码1-7 分别表示对应年份2012-2018.1.由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与 t 的关系，请用相关系数r（|0.75r线性相关较强）加以说明；2.建立 y 与 t 的回归方程(系数精确到0.01)，预测 2019 年该地区生活垃圾无害化处理量.参考数据：77119.32,()()2.89iiiiiyttyy，721()0.55iiyy，721()22.646iitt，721()28iitt，2.892.890.99,0.10322.6460.5528.参考公式：相关系数12211()()()()niiinniiiittyyrttyy，在回归方程$y

8、bta$中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：121()()()niiiniittyybtt$，$aybt$.19.如图所示的几何体中，111ABCA B C为三棱柱，且1AA平面ABC，1AAAC，四边形ABCD为平行四边形，24,60ADCDADC.1.求证：1AC平面11A B CD；2.三棱锥11CACD的体积.20.已知动圆C过定点(1,0)F，且与定直线1x相切.1.求动圆圆心C的轨迹E的方程；2.过点(2,0)M的任一条直线l与轨迹E交于不同的两点,P Q，试探究在x轴上是否存在定点N（异于点M），使得QNMPNM？若存在，求点N的坐标；若不存在，说明理由.21.已知e()lnx

9、f xaxaxx.1.若0a，讨论函数()f x的单调性；2.当1a时，若不等式1()()e0 xf xbxbxx在1,)上恒成立，求b 的取值范围.22.选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为32545xtyt（t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为sin(0)aa.1.求圆C的直角坐标系方程与直线l的普通方程；2.设直线l截圆C的弦长等于圆C的半径长的3倍，求a的值.23.选修 4-5：不等式选讲 已知关于x 的不等式|3|5|xxm的解集不是空集，记m的最小值为t.1.求 t；2.已知0,0ab，221max,abca

10、tb求证：1c.参考答案1.答案：C 解析：2|2|20Mxxxxx,全集RU则|2UMx xe或0 x故选：C 2.答案：A 解析：由题意可得：21i1 i1111i(1i)2i2i222z，则11zi22，据此可得，z的虚部为12.本题选择A选项.3.答案：D 解析：设 2015 年该校参加高考的人数为S，则 2018 年该校参加高考的人数为1.5S.对于选项 A.2015年一本达线人数为0.28S.2018 年一本达线人数为0.241.50.36SS，可见一本达线人数增加了，故选项A 错误；对于选项 B，2015 年二本达线人数为0.32S，2018 年二本达线人数为0.41.50.6S

11、S，显然 2018年二本达线人数不是增加了0.5 倍，故选项B 错误；对于选项 C，2015 年和 2018 年.艺体达线率没变，但是人数是不相同的，故选项C 错误；对于选项 D，2015 年不上线人数为0.32S.2018 年不上线人数为0.281.50.42SS.不达线人数有所增加.故选 D.4.答案：B 解析：用128,aaaL表示 8 个儿按照年龄从大到小得到的绵数，由题意得数列128,aaaL是公差为17 的等差数列，且这8 项的和为 996，1878179962a，解得165a865717184a选 B5.答案：D 解析：若焦点在x 轴时，2211,4abm，根据222222221

12、112222ccabbeaaaa，即1224mm，焦点在 y 轴时，2211,4abm，即1284mm，所以 m等于 2 或 8，故选 D.6.答案：B 解析：若lm，因为m垂直于平面，则/l或l，若/l，又m垂直于平面，则lm，所以lm是/l必要不充分条件，故选B 7.答案：C 解析：画出图形，如图选取,AB ADuuu r uuu r为基底，则211()333AEAOACABADuuu ruuu ruu u ruuu ru uu r，121()333EDADAEADABADADABuu u ruuu ru uu ruuu ruuu ru uu ru uu ruuu r故选 C 8.答案：A

13、 解析：由题意知本题是一个几何概型的概率，以AB为底边，要使面积小于4，由于142ABPSABhh，则三角形的高要1h，同样，P点到AD的距离要小于43，满足条件的P的区域如图，其表示的区域为图中阴影部分，它的面积是43，使得ABP与ADP的面积都小于4 的概率为：4138636；故选：A9.答案：D 解析：A，如果输出的值为792，则792a()279,()972,()()972279693I aD abD aI a，不满足题意B，如果输出的值为693，则693a，()369,()963,()()963369594I aD abD aI a，不满足题意C，如果输出的值为594，则594a()

14、459,()954,()()954459495I aD abD aI a，不满足题意D，如果输出的值为495，则495a,()459,()954,()()954459495I aD abD aI a，满足题意故选D10.答案：A 解析：点(0,1)在22(1)4xy圆内，要使得过点(0,1)的直线 l 被圆22(1)4xy所截得的弦长最短，则该弦以(0,1)为中点，与圆心和(0,1)连线垂直，而圆心和(0,1)连线的斜率为01110，所以所求直线斜率为1，故选择A11.答案：B 解析：设()f x的周期为 T，由12()1,()0f xf x，12min1|2xx，得122422TT，由11(

15、)22f，得11sin()22，即1cos2，又02，,()sin()33f xx由2 2 232kxk，得5122,Z66kxk k()f x的单调递增区间为512,2,Z66kkk故选：B12.答案：B 解析：如图，显然,PA PBuu u r uuu r的模不为0，故当PA PBuu u r uu u r最小值为0 时,只能是图中的情况，此时，PAPB，且,PA PB与函数图象相切，根据对称性，易得45BPD，设00(,)B xy，当xa时，2()exafx，020()e1xafx02xa(,0)P aPDa，BDa，即(2,)Ba a，22eaaa，1a，当1x时，2()exf x，递

16、增，故其最小值为：1e，根据对称性可知，函数()f x在 R上最小值为1e故选：B13.答案：-13 解析：作出不等式组35024020 xyxyy表示的平面区域：得到如图的阴影部分，由2350yxy,解得(11,2)B设(,)zF x yxy，将直线:lzxy进行平移，当l经过点 B时，目标函数z达到最小值，(11,2)13zF最小值故答案为：1314.答案：2,4解析：函数()yf x的定义域为1,22，21log22x，24x故答案为：2,415.答案：1010 解析：由题意可得：112,21nnnnaSn aSn，两式作差可得：121nnnaaa，即11nnaa,即当2n时，数列任意连

17、续两项之和为1，据此可知：20192018110102S.16.答案：1 解析：PAPBPC、两两垂直，且3,2,1PAPBPC111321322PABCVxy即12xy则221xy，又1122()(22)222248aayaxxyaaaxyxyxy，解得1a正实数a 的最小值为1 17.答案：1.3 cossinaCcA，由正弦定理可得：3sincossinsinACCA，sin0A，3 cossinCC，可得：tan3C，(0,)C，3C.2.3 2,3cC，ABC的面积为133sin24absCab，可得：4ab，由余弦定理可得：222218()3()12ababababab，解得：30

18、ab，ABC的周长303 2abc.解析：18.答案：1.由题意得,71772211()()()()iiiiiiittyyrttyy2.890.990.7522.6460.55r所以 y 与 t 的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y 与 t 的关系.2.由已知得71721()()2.890.10328()iiiiittyybtt$，$1.331 0.103 40.92aybt$，所以，y 关于 t 的回归方程为：$0.920.103yt将 2019 年对应的8t代入回归方程得：$0.920.103 81.744y.所以预测2019 年该地区生活垃圾无害化处理量将约1.744 万吨

19、.解析：19.答案：1.111ABCA B C为三棱柱，且1AA平面ABC，1AAAC，四边形ABCD为平行四边形，2,60ADCDADC11AAC C是正方形，11ACAC，设CDa，则2ADa，22422cos603ACaaaaa，222CDACAD，ACDC，ACAB，1AAAB，1ACAAA，AB平面11ACC A，111A BAC，1111A BACA，1AC平面11A B CD2.2CD，14,1642 3ADACAA，三棱谁11CACD的体积：111 11 113CA CDDA CA C CVVCDS，1122 32 3432解析：20.答案：1.依题意动圆圆心C到定点(1,0)

20、F的距离与到定直线1x的距离相等，由抛物线的定义，可得动圆圆心C的轨迹是以(1,0)F为焦点，1x为准线的抛物线，其中2p动圆圆心C的轨迹E的方程为24yx2.假设存在点0(,0)N x满足题设条件由QNMPNM可知，直线PN与QN的斜率互为相反数，即0PNQNkk直线PQ的斜率必存在且不为0，设:2PQ xmy,由242yxxmy得2480ymy由2(4)4 80m,得2m或2m设1122(,),(,)P xyQ xy，则12124,8yym y y由式得1202101210201020()()0()()PNQNyxxyxxyykkxxxxxxxx,120210()()0y xxyxx,即1

21、221012()0y xy xxyy消去12,x x，得22122101211()044y yy yxyy,12120121()()04y yyyxyy,120yy012124xy y,存在点(2,0)N使得QNMPNM解析：21.答案：1.()f x的定义域为(0,)2(1)(e)(),0 xxaxfxax，当(0,1)x时，()0fx；(1,)x时，()0fx函数()f x在(0,1)上单调递减；在(1,)上单调递增.2.当1a时，1()()e(1)elnxxf xbxbxb xxx由题意，(1)eln0 xb xx在1,)上恒成立若0b，当1x时，显然有(1)eln0 xb xx恒成立；

22、不符题意.若0b，记()(1)elnxh xb xx，则1()exh xbxx,显然()h x在1,)单调递增，（i）当1eb时，当1x时，()(1)e10h xhb1,)x时，()(1)0h xh（ii）当10eb，(1)e 10hb，11()ee10bhbb存在01x，使()0h x.当0(1,)xx时，()0h x，0(,)xx时，()0hx()h x在0(1,)x上单调递减；在0(,)x上单调递增当0(1,)xx时，()(1)0h xh，不符合题意综上所述，所求b的取值范围是1,)e解析：22.答案：1.圆C的直角坐标方程为222()24aaxy；直线 的普通方程为4380 xy 2.圆2221:()24aCxya，直线:4380lxy，直线l截圆C的弦长等于圆C的半径长的3倍，圆心C到直线的距离3|8|1|2522aad，解得32a或3211a解析：23.答案：1.因为|3|5|(3)(5)|2xxxx.当35x时取等号，故2m，即2t.2.由 1 知221max,2abcab，则222221122ababcabb，等号当且仅当22112abab，即1ab时成立.0c，21c.解析：