最新重庆市永川区实验中学高三数学高考模拟测试卷一.pdf

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1、数学试卷一、选择题1、复数（为虚数单位）的模为()ABCD2、已知向量，,若/,则实数等于（）ABC或D3、设等差数列的前项和为,若，则()ABCD4、函数的定义域为()ABCD5、设实数满足不等式组,则的最大值为()ABCD6.设,Ra b,则“20aba”是“ab”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7、将函数的图象向右平移个单位长度得到图象,若的一个对称中心是，则的一个可能取值是()ABCD8、一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()ABCD9、已知定义在上的函数,对任意,都有成立,若函数的图象关于点对称,则=()A0 B20

2、14 C3 D2014 10.如图所示,在多面体ABCDEF中,已知ABCD是边长为1的正方形,且ADE、BCF均为正三角形,/,2EFAB EF,则该多面体的体积为()A.23B.33C.43D.32二、填空题11、求值:=_.12、若,则向量的夹角为 _.13、函数,其最小正周期为,则_.14、球的球面上有三点,过三点作球的截面,球心到截面的距离为,则该球的体积为_.15、已知,且是常数,又的最小值是,则_.三、解答题16.设函数32()21f xxaxbx的导数为()fx,若函数()yfx 的图像关于直线12x对称,且函数 f()x 在1x处取得极值.1.求实数,a b的值2.求函数 f

3、()x 的单调区间1.函数的定义域为:2:()62Rfxxaxb函数()yfx 的图像关于直线12x对称,162a3a因为函数 f()x 在1?x处取到极值(1)0f12b2.由1知:22()66126(2)fxxxxx,令()0fx得:1x或2x,令()0fx得:21x,所以 fx 的单调递增区间为,2 和 1,;单调减区间为2,117、中,角的对边分别为.已知.(I)求;(II)若,的面积为,且,求18、如图所示，四棱锥中，底面是个边长为的正方形，侧棱底面，且，是的中点.（I）证明：平面；（II）求三棱锥的体积.19、已知数列为递增等差数列,且是方程的两根.数列为等比数列,且.()求数列的

4、通项公式;()若,求数列的前项和.20、已知函数.()当时,求曲线在点处的切线方程;()当时,若在区间上的最小值为,求的取值范围.21、已知椭圆的左右焦点分别是,离心率,为椭圆上任一点,且的最大面积为.()求椭圆的方程;()设斜率为的直线交椭圆于两点,且以为直径的圆恒过原点,若实数满足条件,求的最大值.参考答案答案：1、解析：.考点：复数的运算及复数的模.答案：2、解析：.考点：向量平行的坐标运算.答案：3、解析：.考点：等差数列及其前项和.答案：4、解析：由题意得：或.考点：函数的定义域.答案：5、解析：作出不等式组表示的区域如图所示,由图可知，当直线过点A时，取最大值.考点：线性规划.6.

5、答案：A 解析：若20aba,则0a,且 ab,所以充分性成立;若 ab,则0ab,当0a时,20aba,所以必要性不成立.故“20aba”是“ab”的充分而不必要条件.答案：7、解析：将函数的图象向右平移个单位长度，所得到图象的解析式为：.因为的一个对称中心是，所以，即.取得.考点：三角函数图象的变换.答案：8、解析：由三视图可知，该几何体上下由两部分组成，下部为一长方体，上部为一圆柱.求表面积时，可将圆柱上底的圆补到下底，这样这个几何体的表面积就等于长方体的全面积加上圆柱的侧面积.根据图中数据得：.考点：1、三视图；2、几何体的表面积.答案：9、解析：函数的图象关于点对称，所以函数的图象关

6、于原点对称，即，所以.在中，令得：，所以.所以是以 4 为周期的周期函数，.考点：1、函数的奇偶性和周期性；2、抽象函数.10.答案：A 解析：方法一:如图,分别过,A B作EF的垂线,垂足分别为,G H连接,DG CH,则原几何体分割为两个三棱锥和一个直三棱柱,锥高12,柱高1,2213122AG,取AD中点M,则22MG,1221224AGDS,212121243423V.方法二:如图所示,取EF中点P,则原几何体分割为两个三棱锥和一个四棱锥,易知三棱锥PAED和三棱锥PBCF都是棱长为1的正四面体,四棱锥PABCD为棱长为1的正四棱锥.212136212323433V.答案：11、答案：

7、12、解析：试题分析:由得:,又,所以.答案：13、解析：试题分析:,所以周期.答案：14、解析：试题分析:的外接圆半径为,球的半径为:.答案：15、解析：试题分析:法一、,所以.又的最小值是,所以.又,所以.法二、由柯西不等式得:.以下同法一.16.答案：1.函数的定义域为:2:()62Rfxxaxb函数()yfx的图像关于直线12x对称,162a3a因为函数f()x在1?x处取到极值(1)0f12b2.由1知:22()66126(2)fxxxxx,令()0fx得:1x或2x,令()0fx得:21x,所以fx的单调递增区间为,2和1,;单调减区间为2,1解析：答案：17、解析：试题分析:(I

8、)在中,有差角,有单角,所以应将展开,将角统一为单角.由得:,再移项合并得:,这样可得的值,从而求出的值.(II)面积公式用哪一个?因为由(I)可得,所以用,由此可得 为了求出,显然还应该再找一个含的等式.因为已知,在(I)题中又求出了,所以可用余弦定理再得一个含的等式:这样联立便可求出的值.试题解析:(I),.(II)由(I)得,由面积可得:因为,所以由余弦定理得:联立得或(舍).综上:.答案：18、解析：（I）证明：连结,交于，则易得，从而证得平面；（II）显然直接求是比较困难的，故考虑换一个顶点，以点为顶点，面为底面，这样试题解析：（I）证明：连结,交于.因为底面为正方形,所以为的中点.

9、又因为是的中点,所,因为平面,平面,所以平面.（II）考点：1、直线与平面平行；2、几何体的体积.答案：19、解析：试题分析:()解方程可得:,代入等差数列的通项公式可得其公差和首项,从而得数列的通项公式;再由求得的公比和首项,从而求得的通项公式.()凡是由等差数列与等比数列的积构成的数列,求其和都用错位相减法.本题中求数列的前项和就用错位相消法.试题解析:()解方程得:.是方程的两根,且数列为递增等差数列,所以.又,得,所以,.(),所以 -得:所以.答案：20、解析：试题分析:()将代入得:,利用导数便可求得曲线在点处的切线方程;().令得:.因为,所以.下面就结合图象分情况求出在区间上的

10、最小值,再由其最小值为,求出的取值范围.试题解析:()当时,此时:,于是:切线方程为.()令得:当即时,函数在上单调递增,于是满足条件当即时,函数在上单调递减,在上单调递增,于是不满足条件.当即时,函数在上单调递减,此时不满足条件.综上所述:实数的取值范围是.答案：21、解析：试题分析:()依题意得:,这是一个关于的方程组,解这个方程组便可得的值,从而得椭圆的方程.()设,由于以为直径的圆恒过原点,所以,即 设直线的方程,联立方程组,再由根与系数的关系可得:、,代入便得一个含的等式.将变形化简得:.因此,要求的最大值,只需求的最大值,而可以用含的式子表示出来,再利用前面含的等式换掉一个变量,得一个只含一个变量的式子,再利用求函数最值的方法,便可求出其最大值.试题解析:()依题意得:,解得:,于是:椭圆的方程,()设直线的方程由得:,设,则.由于以为直径的圆恒过原点,于是,即,又,于是:,即依题意有:,即.化简得:.因此,要求的最大值,只需求的最大值,下面开始求的最大值:.点到直线的距离,于是:.又因为,所以,代入得.令,于是:.当即,即时,取最大值,且最大值为.于是:的最大值为.