最新山东省济南市实验学校高三数学高考模拟测试卷一.pdf

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1、数学试卷一、选择题1.复数11212ii(其中i为虚数单位)的虚部为()A.35B.35iC.35D.35i2.若集合|12Axx,Bx x b bR,则AB的一个充分不必要条件是()A.2bB.12bC.1bD.1b3.已知某7个数的平均数为4,方差为2,现加入一个新数据4,此时这8个数的平均数为x,方差为2s,则()A.4x,22sB.4x,22sC.4x,22sD.4x,22s4.已知椭圆C:22221(0)xyabab,若长轴长为6,且两焦点恰好将长轴三等分,则此椭圆的标准方程为()A.2213632xyB.22198xyC.22195xyD.2211612xy5.已知正项等比数列na

2、满足31a,5a与432a的等差中项为12,则1a的值为()A.4 B.2 C.12 D.146.已知变量x,y满足约束条件40 221xyxy,若2zxy,则z的取值范围是()A.5,6)B.5,6C.(2,9)D.5,97.七巧板是一种古老的中国传统智力游戏,被誉为“东方魔板”.如图,这是一个用七巧板拼成的正方形,其中1号板与2号板为两个全等的等腰直角三角形,3号板与5号板为两个全等的等腰直角三角形,7号板为一个等腰直角三角形,4号板为一个正方形,6号板为一个平行四边形.现从这个正方形内任取一点,则此点取自阴影部分的概率是()A.18B.14C.316D.388.已知函数()sin()f

3、xx3cos()x0,2的最小正周期为,且()3fxf x,则()A.()fx在0,2上单调递减B.()fx在2,63上单调递增C.()fx在0,2上单调递增D.()fx在2,63上单调递减9.某程序框图如图所示,该程序运行后输出M,N的值分别为()A.13,21 B.34,55 C.21,13 D.55,34 10.设函数212()log(1)f xx11 2x,则使得()(21)f xfx成立的x的取值范围是()A.(,1B.1,)C.1,13D.1,1,311.设1F,2F分别为双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点,过1F作一条渐近线的垂线,垂足为M,延长1F M与双曲线的

4、右支相交于点N,若13MNF Muuu u ruu uu r,则此双曲线的离心率为()A.132B.53C.43D.2 6312.设12,x x分别是函数xfxxa和log1ag xxx的零点(其中1a),则124xx的取值范围是()A.4,B.4,C.5,D.5,二、填空题13.已知向量1,1ar,2,bxr,若abrr与3abrr平行,则实数x的值是 _ 14、某几何体的三视图如图所示,其中主视图的轮廓是底边为,高为的等腰三角形,俯视图的轮廓为菱形,左视图是个半圆.则该几何体的体积为15.512axxxx的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中含4x项的系数为 _ 16.如图所示,将平面直

5、角坐标系中的格点(横、纵坐标均为整数的点)按如下规则标上标签:原点处标数字0,记为0a;点(1,0)处标数字1,记为1a;点1,1处标数字0,记为2a;点0,1处标数字1,记为3a点1,1处标数字2,记为4a;点(1,0)处标数字1,记为5a点(1,1)处标数字0,记为6a;点(0,1)处标数字1,记为7a;以此类推,格点坐标为,i j的点处所标的数字为ij(i,j均为整数),记12nnSaaa,则2018S_ 三、解答题17.在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且coscos2bAaBc1.证明:tan3tanBA2.若2223bcabc,且ABC的面积为3,求a18.如图

6、1,在高为6的等腰梯形ABCD中,/ABCD,且6CD,12AB,将它沿对称轴1OO折起,使平面1ADO O平面1BCO O如图 2,点P为BC中点,点E在线段AB上(不同于A,B两点),连接OE并延长至点Q,使/AQOB1.证明:OD平面PAQ2.若2BEAE,求二面角CBQA的余弦值19.2018年2月22日上午,山东省省委、省政府在济南召开山东省全面展开新旧动能转换重大工程动员大会,会议动员各方力量,迅速全面展开新旧动能转换重大工程.某企业响应号召,对现有设备进行改造,为了分析设备改造前后的效果,现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了200件产品作为样本,检测一项质量指标值,若该项质量

7、指标值落在20,40内的产品视为合格品,否则为不合格品.图是设备改造前的样本的频率分布直方图,表 1 是设备改造后的样本的频数分布表表 1:设备改造后样本的频数分布表质量指标值15,2020,2525,3030,3535,4040,45频数43696283241.完成下面的2 2列联表,并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关;设备改造前设备改造后合计合格品不合格品合计2.根据图和表1 提供的数据,试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较;3.企业将不合格品全部销毁后,根据客户需求对合格品进行等级细分,质量指标值落在25,30内的定为一等品,每件售价2

8、40元;质量指标值落在20,25或30,35内的定为二等品,每件售价180元;其它的合格品定为三等品,每件售价120元.根据表 1的数据,用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率.现有一名顾客随机购买两件产品,设其支付的费用为X(单位:元),求X的分布列和数学期望20()P Kk0.1500.100?0.050?0.0250.010?0k2.0722.706?3.841?5.0246.63522()()()()()n adbcKab cdac bd20.在平面直角坐标系xOy中,抛物线1C:24xy,直线l与抛物线1C交于A,B两点1.若

9、直线OA,OB的斜率之积为14,证明:直线l过定点2.若线段AB的中点M在曲线2C:21422224yxx上,求AB的最大值21.已知函数2()ln(21)f xaxxaxaR有两个不同的零点1.求a的取值范围2.设1x,2x是()f x的两个零点,证明:122xxa22.在直角坐标系xOy中,过点(1,2)P的直线l的参数方程为112322xtyt(t为参数).以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为4sin.1.求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;2.若直线l与曲线C相交于M,N两点,求11PMPN的值.23.已知函数()222f xxx.1.求不等式()6

10、f x的解集;2.当xR时,()fxxa恒成立,求实数a的取值范围.参考答案1.答案：C 解析：由题意,复数112i+1-2i33i,2i2i555所以其虚部为3.52.答案：D 解析：3.答案：A 解析：由题意,某 7 个数的平均数为4,方差为 2,先加入一个新数据4 此时这 8 个数的平均数为74448x方差为22724428s4.答案：B 解析：椭圆的长轴长为6 2a=63a两个焦点恰好将长轴三等分,22c1c222918bac.故所求椭圆的标准方程为22198xy.5.答案：A 解析：6.答案：A 解析：7.答案：C 解析：由题意,设正方形的边长为2,则其面积为4 阴影部分的面积为11

11、131 112224所以从这个正方形内任取一点,则此点取自阴影部分的概率是3344168.答案：D 解析：9.答案：B 解析：10.答案：C 解析：11.答案：B 解析：12.答案：D 解析：因为1x是函数xfxxa的零点,所以110 xxa,化简得111xax,则由函数1xyaa和1yx的图像的交点的横坐标为1x,易得101x.因为2x是函数log1ag xxx的零点,所以22log10axx,化简得212xax,由函数1xyaa和1yx的图像易得两函数图像只有一个交点,所以121xx,则121144xxxx.令401h xxxx,由对勾函数的图像和性质可知,函数4h xxx在区间0,1内单

12、调递减,又因为当1x时,5h x,所以函数4h xxx在区间0,1内的值域为5,即124xx的取值范围是5,.故选 D.13.答案：2解析：答案：14、解析：由题意,该几何体是一个组合体它由两个底面重合的半圆锥组成,圆锥的底面半径为1,高为所以组合体的体积为15.答案：48解析：16.答案：249解析：17.答案：1.根据正弦定理,由已知得:sincoscossinBABA2sin2sin()CAB,展开得:sincoscos sinBABA2(sincoscossin)BABA,整理得:sincos3cossinBABA,所以,tan3tanBA2.由已知得:2223bcabc,222cos

13、2bcaAbc3322bcbc,由0A,得:6A,3tan3A,tan3B,由0B,得:23B,所以6C,ac,由12sin23Sac213322a,得:2a解析：18.答案：1.取1OO的中点为F,连接AF,PF;/PFOB,/AQOB,/PFAQ,P、F、A、Q四点共面,又由图 1 可知1OBOO,平面1ADO O平面1BCO O,且平面1ADO O平面11BCO OOO,OB平面1ADO O,PF平面1ADO O,又OD平面1ADO O,PFOD.在直角梯形1ADO O中,1AOOO,1OFO D,1AOFOO D,1AOFOO D,1FAODOO,190FAOAODDOOAODo,AF

14、OD.AFPFF,且AF平面PAQ,PF平面PAQ,OD平面PAQ2.2BEAE,/AQOB,132AQOB,则(6,3,0)Q(6,3,0)QBuu u r,(0,3,6)BCuuu r.设平面CBQ的法向量为1(,)nx y zu r,1100n QBnBCu r u uu ru r u uu r,630360 xyyz,令1z,则2y,1x,则1(1,2,1)nu r,又显然,平面ABQ的法向量为20,0,1nuu r,设二面角CBQA的平面角为,由图可知,为锐角,则12126cos6nnnnu r u u ru ru u r解析：19.答案：1.根据图 3 和表 1 得到2 2列联表:

15、设备改造前设备改造后合计合格品172192364不合格品28836合计200200400将22列联表中的数据代入公式计算得:22()()()()()n adbcKab cdac bd2400(172 828 192)2002003643612.21012.2106.635有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关2.根据图 3 和表 1 可知,设备改造前产品为合格品的概率约为1724320050,设备改造后产品为合格品的概率约为1922420025;显然设备改造后产品合格率更高,因此,设备改造后性能更优3.由表 1 知:一等品的频率为12,即从所有产品中随机抽到一件一等品

16、的概率为12;二等品的频率为13,即从所有产品中随机抽到一件二等品的概率为13;三等品的频率为16,即从所有产品中随机抽到一件三等品的概率为16由已知得:随机变量X的取值为:240,300,360,420,480240P X1116636300P X12111369C360P X1211115263318C420P X12111233C480P X111224随机变量X的分布列为:X240300360420480P13619518131411240300369E X5113604204804001834解析：20.答案：1.设11,A x y,22,B xy,由题意可知直线l的斜率存在,设直线

17、l的方程为ykxm,由24xyykxm,得:2440 xkxm,2160km,124xxk,124x xm,1212OAOByykkxx2212121144xxxx12164xxm,由已知:14OAOBkk,所以1m,直线l的方程为1ykx,所以直线l过定点(0,1)2.设00,Mxy,则12022xxxk,2002ykxmkm,将00,Mxy带入2C:214(222 2)4yxx得:22124(2)4kmk,243mk.02 22 2x,2 222 2k,22k,又216 km22216(43)32(2)0kkk,22k,故k的取值范围是:(2,2)k.22121214ABkxxx x221

18、16()kkm,将243mk代入得:224 21 2ABkk22124 26 22kk,当且仅当2212kk,即22k时取等号,所以AB的最大值为6 2解析：21.答案：1.函数()f x的定义域为:(0,).()221afxxax(21)()xaxx,当0a时,易得()0fx,则()f x在(0,)上单调递增,则()f x至多只有一个零点,不符合题意,舍去当0a时,令()0fx得:xa,则x0,aa,a()fx0()f x增极大减max()()f xf x极大()(ln1)f aaaa设()ln1g xxx,1()10g xx,则()g x在(0,)上单调递增又(1)0g,1x时,()0g

19、x;1x时,()0g x因此:(i)当01a时,max()()0fxa g a,则()f x无零点,不符合题意,舍去(ii)当1a时,max()()0f xa g a,121faee2110ee,()f x在区间1,ae上有一个零点,(31)ln(31)faaa2(31)(21)(31)aaaln(31)(31)aaa,设()lnh xxx,1x,1()10h xx,()h x在(1,)上单调递减,则(31)(2)ln 220hah(31)(31)0faa ha,()f x在区间(,31)aa上有一个零点,那么,()f x恰有两个零点综上所述,当()f x有两个不同零点时,a的取值范围是(1,

20、)2.由 1 可知,()f x有两个不同零点,1a,且当(0,)xa时,()f x是增函数;当(,)xa时,()f x是减函数;不妨设:12xx,则:120 xax;设()()(2)F xf xfax,(0,2)xa,则:()()(2)Fxfxfax2(21)2aaxaxax2(2)(21)axa22()22(2)aaxaxaxxax当(0,)xa时,()0Fx,()F x单调递增,又()0F a,()0F x,()(2)f xfax,10,xa,11()(2)f xfax,12()()f xf x,21()(2)f xfax,2(,)xa,12(,)axa,()f x在,a上单调递减,212

21、xax,122xxa解析：22.答案：1.由已知得:112322xtyt,消去t得23(1)yx,化为一般方程为:3230 xy,即:l:3230 xy.曲线C:4sin得,24sin,即224xyy,整理得22(2)4xy,即:C:22(2)4xy.2.把直线l的参数方程112322xtyt(t为参数)代入曲线C的直角坐标方程中得:2213(1)()422tt,即230tt,设M,N两点对应的参数分别为1t,2t,则121213tttt,11PMPN1212PMPNttPMPNtt21212121212()4tttttttttt133.解析：23.答案：1.当2?x时,()4f xx,所以()6f x,即46,2xx,故2x当21x时,()3f xx,所以()6f x，即36x,2x,无解;当1x时,()4f xx,所以()6fx,即46,10 xx,故10 x.综上,不等式()6f x的解集为(,210,).2.由 1 知:4,2()3,214,1xxf xxxxx由图象知,当1x时,min1()3af x,解得:2a,故实数a的取值范围为(,2.解析：