最新湖南省岳阳市实验中学高三数学(文)高考模拟测试卷五.pdf
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1、数学试卷一、选择题1.已知全集UR,1|218xNx,|ln(1)Mx yx,则图中阴影部分表示的集合是()A.|31xxB.|30 xxC.|10 xxD.3x2.已知点(tan,cos)P在第三象限,则角的终边在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.设i是虚数单位,复数1aii为纯虚数,则实数a的值为()A.1B.1C.12D.24.已知双曲线22221(0,0)xyabab的离心率为3,则双曲线的渐近线方程为()A.22yxB.2yxC.2yxD.12yx5.已知向量1,1,2,2mnrr,若mnmnrrrr,则()A.4B.3C.2D.16.下列函数的最小正周期为的是
2、()A.2cosyxB.sin2xyC.sinyxD.tan2xy7.一个空间几何体的三视图及尺寸如图所示,则该几何体的体积是()A.233B.33C.2 3D.2338.已知数列na中,11a,1nnaan,若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10 项,则判断框内的条件是()A.6?nB.7?nC.8?nD.9?n9.设,x y满足约束条件3602000 xyxyxy,若目标函数(0,0)zaxby ab的最大值为12,则23ab的最小值为()A.256B.83C.113D4 10.如图,已知直线l:10yk xk与抛物线C:24yx相交于A、B两点,且A、B两点在抛物线C准线上的射影分别
3、是M、N,若2?AMBN,则k的值是()A.13B.23C.223D.2 211.已知函数2ln()()(R)xxbf xbx,若存在1,22x,使得()()f xxfx,则实数b的取值范围是()A.(,2)B.3,2C.9,4D.(,3)二、填空题12.已知定义在R上的奇函数()f x和偶函数()g x满足()()2xxf xg xaa(0a且1a),若(2)ga,则(2)f_.13.在一个盒子中有分别标有数字1,2,3,4的 4 张卡片,现从中一次取出2 张卡片,则取到的卡片上的数字之和为5 的概率是 _.14.给出下列不等式:11112311131.23721111.22315则按此规律
4、可猜想第n个不等式为 _.15.已知函数2,24,x xmfxxmxm xm其中0m.若存在实数b,使得关于x 的方程()f xb有三个不同的根,则 m 的取值范围是_.16.某工厂实施煤改电工程防治雾霾,欲拆除高为AB的烟囱,测绘人员取与烟囱底部B在同一水平面内的两个观测点,C D,测得75BCD,60BDC,40CD米,并在点C处的正上方E处观测顶部A的仰角为30o,且1CE米,则烟囱高AB_米.三、解答题17.在三角形ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,已知(2)coscosacBbC.1.求角B的值;2.设函数2sin2cos22Bxfxx(其中0为常数),若12x是fx的一
5、个极值点,求的最小值.18.已知数列na满足:*2121()?2nnaaanNn.1.求数列na的通项公式;2.设22nnnnba,数列nb的前n项和为nS.若对一切*nN,都有nSM成立(M为正整数),求M的最小值.19.如图,四棱锥PABCD中,底面ABCD为菱形,3DAB,ADP为等边三角形.1.求证:ADPB;2.若2AB,6BP,求点D到平面PBC的距离.20.已知椭圆2222:10 xyCabab的离心率为32,点31,2A在椭圆C上.1.求椭圆C的方程;2.设动直线l与椭圆C有且仅有一个公共点,判断是否存在以原点O为圆心的圆,满足此圆与l相交于两点1P,2P(两点均不在坐标轴上)
6、,且使得直线1OP,2OP的斜率之积为定值?若存在,求此圆的方程;若不存在,说明理由.21.已知函数ln?,fxxax aR.1.讨论函数()fx的单调性;2.若函数()f x的两个零点为12,x x且221xex,求证:12126?5xxfxx.22.如图,已知Oe是ABC的外接圆,ABBC,AD是BC边上的高,AE是Oe的直径.过点C作Oe的切线交BA的延长线于点F.1.求证:AC BCAD AE2.若2AF,2 2CF,求AE的长。23.在直角坐标系xOy 中,以原点 O 为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线1C 的极坐标方程为22312cos,直线 l 的极坐标方程为4si
7、ncos.(1)写出曲线1C 与直线 l 的直角坐标方程;(2)设 Q 为曲线1C 上一动点,求 Q 点到直线 l 距离的最小值.24.已知函数,1?1,01x xfxxx,2?g xafxx,aR.1.当0a时,若1g xxb对任意0,x恒成立,求实数b的取值范围;2.当1a时,求函数yg x的最小值.参考答案1.答案:C 解析:2.答案:B 解析:因为(tan,cos)P在第三象限,所以tan0cos0,由tan0得终边在第二、四象限,由cos0,得的终边在第二、三象限,所以的终边在第二象限.3.答案:A 解析:4.答案:B 解析:由题意得,双曲线的离心率3cea,故22ab,故双曲线的渐
8、进方程为22yx,选 A.5.答案:B 解析:mnmnrrrr,0mnmnrrrr即22mnrr,所以22221122,即263,故选B.考点:1.向量的垂直;2.向量的数量积6.答案:A 解析:7.答案:A 解析:该几何体为半圆锥和正三棱柱的组合体,故体积为2111122322 33223,故选 A.8.答案:D 解析:第一次循环:1m成立,2Sa,2n,依次类推,第九次循环:9m成立,10Sa,10n,第十次循环:10m不成立,输出第 10 项,因此9?10m,选 D.9.答案:A 解析:10.答案:C 解析:设抛物线2:4Cyx的准线为:1lx,焦点为F.直线10yk xk恒过定点1,0
9、P,由2AMBN知点B为AP的中点,连接OB,则2?FAOB,又由2AMBN得2?FAFB,OBBF,点B的横坐标为12,点B的坐标为1,22B,把1,22B代入直线:10?lyk xk,解得223k.11.答案:C 解析:()()0()0f xxfxxfx,设2()ln()gxfxxxb,若存在1,22x,使得()()0f xxfx,则函数g在区间上存在子区间1,22使得()0gx成立,21221()2xbxg xxbxx,设2()221h xxbx,则(2)0h或102h,即8410b或1102b,得94b,故选 C.12.答案:154解析:由条件22(2)(2)2fgaa,22222fg
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