2019-2020学年浙江省宁波市鄞州区九年级(上)期末数学试卷(解析版).pdf

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1、2019-2020 学年浙江省宁波市鄞州区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12 小题）.1（4 分）抛物线22yx的开口方向是()A向下B向上C向左D向右2（4 分）已知 25(0)xy y，则下列比例式成立的是()A25xyB52xyC25xyD52xy3（4 分）将抛物线2yx向上平移3 个单位后所得的解析式为()A23yxB23yxC2(3)yxD2(3)yx4（4 分）下列事件中，是必然事件的是()A抛掷一枚硬币正面向上B从一副完整扑克牌中任抽一张，恰好抽到红桃AC今天太阳从西边升起D从 4 件红衣服和2 件黑衣服中任抽3 件有红衣服5（4 分）两个相似多边形的面积之比是1:4，

2、则这两个相似多边形的周长之比是()A1:2B1:4C 1:8D 1:166（4 分）圆内接正六边形的边长为3，则该圆的直径长为()A3B 3 2C 3 3D67（4 分）对一批衬衣进行抽检，得到合格衬衣的频数表如下，若出售1200 件衬衣，则其中次品的件数大约是()抽取件数（件)501001502005008001000合格频数4898144193489784981A12B24C1188D11768（4 分）如图，点 A、B、C 是O 上的点，/OBAC，连结 BC 交 OA 于点 D，若60ADB，则AOB 的度数为()A 30B 40C 45D 509（4 分）如图，在ABC 中，90C，

3、过重心 G 作 AC、BC 的垂线，垂足分别为D、E，则四边形GDCE 的面积与ABC 的面积之比为()A19B16C29D1310（4 分）如图，AB 为O 的直径，点D 是弧 AC 的中点，过点D 作 DEAB 于点 E，延长 DE 交O 于点 F，若12AC，3AE，则O 的直径长为()A10B13C15D1611（4 分）若(,)A a b，(2,)B ac 两点均在函数2(1)2019yx的图象上，且12a，则 b与 c 的大小关系为()A bcBb cC bcDb c12（4 分）如图，矩形ABCD 矩形 FAHG，连结 BD，延长 GH 分别交 BD、BC 于点、J，延长 CD、

4、FG 交于点 E，一定能求出BIJ 面积的条件是()A矩形 ABJH 和矩形 HJCD 的面积之差B矩形 ABJH 和矩形 HDEG 的面积之差C矩形 ABCD 和矩形 AHGF 的面积之差D矩形 FBJG 和矩形 GJCE 的面积之差二、填空题（每小题4 分，共 24 分）13（4 分）一枚质地均匀的骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，抛掷一次，恰好出现“正面朝上的数字是5”的概率是14（4 分）在 RtABC 中，90C，45A，4AC，则 AB 的长是15（4 分）在ABC中，点D、E分别在AB、AC上，AEDB，如果2AE，ADE的面积为4，四边形BCED的面积为5，那么A

5、B的长为16（4 分）如图，把ABC 绕着点 A 顺时针方向旋转角度(090)，得到AB C，若 B，C，C 三点在同一条直线上，46B CB，则的度数是17（4 分）如图，点(1,)Ba、(,4)C b在A上，点 A 在 x 轴的正半轴上，点D 是A上第一象限内的一点，若45D，则圆心A 的坐标为18（4 分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B 的坐标分别是(2,2)A，(5,5)B，若二次函数2yaxbxc的图象过A，B 两点，且该函数图象的顶点为(,)M x y，其中 x，y 是整数，且 07x，07y，则 a 的值为三、解答题（第19 题 6 分，第 20、21 题 8 分，第 22

6、24 题各 10 分，第 25 题 12 分，第26 题 14 分，共 78 分）19（6 分）计算：23tan30cos 452sin 60 20（8 分）如图是由 24 个小正方形组成的网格图，每一个正方形的顶点都称为格点，ABC的三个顶点都是格点请按要求完成下列作图，每个小题只需作出一个符合条件的图形（1）在图 1 网格中找格点D，作直线AD，使直线AD 平分ABC 的面积；（2）在图 2 网格中找格点E，作直线AE，使直线AE 把ABC 的面积分成 1:2 两部分21（8 分）在一个不透明的小布袋中装有4 个质地、大小完全相同的小球，它们分别标有数字 0，1，2，3，小明从布袋里随机摸

7、出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的3 个小球中随机摸出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M 的坐标(,)x y（1）画树状图或列表，写出点M 所有可能的坐标；（2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若 M 在第一象限，则小明胜；否则，小红胜；这个游戏公平吗？请你作出判断并说明理由22（10 分）如图，在电线杆上的点C 处引同样长度的拉线CE，CF 固定电线杆CD，在离电线杆 6 米处安置测角仪AB（其中点B、E、D、F 在同一条直线上），在 A 处测得电线杆上点 C 处的仰角为30，测角仪AB 的高为3米（1）求电线杆上点C 离地面的距离CD；（2）若拉线 CE，CF 的长度之和为18

8、 米，求固定点E 和 F 之间的距离23（10 分）如图1，小明用一张边长为6cm 的正方形硬纸板设计一个无盖的长方体纸盒，从四个角各剪去一个边长为xcm的正方形，再折成如图2 所示的无盖纸盒，记它的容积为ycm（1）y 关于 x 的函数表达式是，自变量x的取值范围是；（2）为探究y 随 x 的变化规律，小明类比二次函数进行了如下探究：列表：请你补充表格中的数据：x00.511.522.53y012.513.52.50描点：把上表中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中（如图3)描出相应的点；连线：用光滑的曲线顺次连结各点（3）利用函数图象解决：若该纸盒的容积超过312cm，估计正方形边长

9、x 的取值范围（保留一位小数）24（10 分）已知：如图，在半圆 O 中，直径 AB 的长为 6，点 C 是半圆上一点，过圆心 O 作AB 的垂线交线段AC 的延长线于点D，交弦 BC 于点 E（1）求证：DABC；（2）记 OEx，ODy，求 y关于 x 的函数表达式；（3）若 OECE，求图中阴影部分的面积25（12 分）定义：若函数2(0)yxbxc c与 x 轴的交点A，B 的横坐标为Ax，Bx，与y轴交点的纵坐标为Cy，若Ax，Bx 中至少存在一个值，满足ACxy（或)BCxy，则称该函数为友好函数如图，函数223yxx与 x轴的一个交点A 的横坐标为3，与 y 轴交点C 的纵坐标为

10、3，满足ACxy，称223yxx为友好函数（1）判断243yxx是否为友好函数，并说明理由；（2）请探究友好函数2yxbxc表达式中的b 与 c 之间的关系；（3）若2yxbxc是友好函数，且ACB 为锐角，求c 的取值范围26（14 分）如图，在直角ABC 中，90C，5AB，作ABC 的平分线交AC 于点 D，在 AB 上取点 O，以点 O 为圆心经过B、D 两点画圆分别与AB、BC 相交于点 E、F（异于点)B（1）求证：AC 是O 的切线；（2）若点 E 恰好是 AO 的中点，求BF 的长；（3）若 CF 的长为34求O 的半径长；点 F 关于 BD 轴对称后得到点F，求BFF 与DE

11、F的面积之比参考答案一、选择题（每小题4 分，共 48 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1（4 分）抛物线22yx的开口方向是()A向下B向上C向左D向右解：抛物线22yx，2a，该抛物线的开口方向向上，故选：B 2（4 分）已知 25(0)xy y，则下列比例式成立的是()A25xyB52xyC25xyD52xy解：25xy，52xy故选：B 3（4 分）将抛物线2yx向上平移3 个单位后所得的解析式为()A23yxB23yxC2(3)yxD2(3)yx解：抛物线2yx向上平移3 个单位，平移后的解析式为：23yx故选：A 4（4 分）下列事件中，是必然事件的是()A抛掷

12、一枚硬币正面向上B从一副完整扑克牌中任抽一张，恰好抽到红桃AC今天太阳从西边升起D从 4 件红衣服和2 件黑衣服中任抽3 件有红衣服解：A、掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，选项不合题意；B、从一副完整扑克牌中任抽一张，恰好抽到红桃A，是随机事件，选项不合题意；C、今天太阳从西边升起，是不可能事件，选项不合题意；D、从 4 件红衣服和2 件黑衣服中任抽3 件有红衣服，是必然事件，选项符合题意故选：D 5（4 分）两个相似多边形的面积之比是1:4，则这两个相似多边形的周长之比是()A1:2B1:4C 1:8D 1:16解：两个相似多边形的面积之比是1:4，这两个相似多边形的相似比是1:2，则这两

13、个相似多边形的周长之比是1:2，故选：A 6（4 分）圆内接正六边形的边长为3，则该圆的直径长为()A3B 3 2C 3 3D6解：如图，圆内接正六边形边长为3，3AB，可得OAB 是等边三角形，圆的半径为3，直径为 326，故选：D 7（4 分）对一批衬衣进行抽检，得到合格衬衣的频数表如下，若出售1200 件衬衣，则其中次品的件数大约是()抽取件数（件)501001502005008001000合格频数4898144193489784981A12B24C1188D1176解：48981441934897849811200(1)27501001502005008001000，27 比较接近24

14、，故选：B 8（4 分）如图，点 A、B、C 是O 上的点，/OBAC，连结 BC 交 OA 于点 D，若60ADB，则AOB 的度数为()A 30B 40C 45D 50解：设ACBx，则22AOBACBx，/OBAC，OBDACBx，60ADB，60AOBOBDADB，即 260 xx，解得20 x，则240AOBx，故选：B 9（4 分）如图，在ABC 中，90C，过重心 G 作 AC、BC 的垂线，垂足分别为D、E，则四边形GDCE 的面积与ABC 的面积之比为()A19B16C29D13解：连接 CG，并延长交AB 于 F，过 F 作 FMBC 于点 MG 为ABC 的重心，2CGF

15、G23CGCFGEBC，FMBC/GEFMCGECFM49CGECFMSSF 为 AB 中点，/FMACM 为 BC 中点CFMBFMSS29CGECFBSS90C，GDAC，GEBC90CCDGCEG四边形 GDCE 为矩形四边形 GDCE 的面积为CGE 的面积的2 倍而ABC 的面积为CFB 的面积的2 倍四边形 GDCE 的面积与ABC 的面积之比为29故选：C 10（4 分）如图，AB 为O 的直径，点D 是弧 AC 的中点，过点D 作 DEAB 于点 E，延长 DE 交O 于点 F，若12AC，3AE，则O 的直径长为()A10B13C15D16解：如图，连接 OF DEAB，DE

16、EF，ADAF，点 D 是弧 AC 的中点，ADCD，ACDF，12ACDF，162EFDF，设 OAOFx，在 Rt OEF 中，则有2226(3)xx，解得152x，215ABx，故选：C 11（4 分）若(,)A a b，(2,)B ac 两点均在函数2(1)2019yx的图象上，且12a，则 b与 c 的大小关系为()A bcBb cC bcDb c解：函数2(1)2019yx抛物线开口向上，对称轴为直线1x，12a，120aA到对称轴的距离小于B 到对称轴的距离，bc 故选：A 12（4 分）如图，矩形ABCD 矩形 FAHG，连结 BD，延长 GH 分别交 BD、BC 于点、J，延

17、长 CD、FG 交于点 E，一定能求出BIJ 面积的条件是()A矩形 ABJH 和矩形 HJCD 的面积之差B矩形 ABJH 和矩形 HDEG 的面积之差C矩形 ABCD 和矩形 AHGF 的面积之差D矩形 FBJG 和矩形 GJCE 的面积之差解：设矩形的边AHx，GHy，EGa，DCb，则 BJx，JCa，/JICDJIBJDCBC即xbJIxa矩形 ABCD 矩形 FAHG，FGADGHDC，即xxayb，xbxay12SBJJI阴影12xbxxa12xy ABJHHDEGSS矩形矩形xbay()y xaxayxxy 12BIJABJHHDEGSSS阴影矩形矩形所以一定能求出BIJ 面积

18、的条件是矩形ABJH 和矩形 HDEG 的面积之差故选：B 二、填空题（每小题4 分，共 24 分）13（4 分）一枚质地均匀的骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，抛掷一次，恰好出现“正面朝上的数字是5”的概率是16解：抛掷一次，恰好出现“正面朝上的数字是5”的概率是16，故答案为：1614（4 分）在 RtABC 中，90C，45A，4AC，则 AB 的长是4 2解：如图，90C，45A，904545B，AB，4ACCB，2222444 2ABACBC故答案为：4215（4 分）在ABC中，点D、E分别在AB、AC上，AEDB，如果2AE，ADE的面积为4，四边形BCED的面积为

19、5，那么AB的长为3 解：AEDB，A是公共角，ADEACB，2()ADEABCSAESAB，ADE的面积为4，四边形BCED的面积为5，ABC的面积为9，2AE，242()9AB，解得：3AB故答案为：3 16（4 分）如图，把ABC 绕着点 A 顺时针方向旋转角度(090)，得到AB C，若 B，C，C 三点在同一条直线上，46B CB，则的度数是46解：由题意可得：ACAC，CACB，ACCC，把ABC 绕着点 A 顺时针方向旋转，得到AB C，点 C 刚好落在边B C 上，B CBACBCCAC，46B CBCAC故答案为：46 17（4 分）如图，点(1,)Ba、(,4)C b在A上

20、，点 A 在 x 轴的正半轴上，点D 是A上第一象限内的一点，若45D，则圆心A 的坐标为(3,0)解：如图所示，过点B 作 BMx 轴于点 M，过点 C 作 CNx 轴于点 N，则90AMBCNA，90ABMBAM，45D，90BAC，90BAMCAN，ABMCAN，又ABCA，()ABMCAN AAS，AMCN，BMAN，(1,)Ba、(,4)C b，4AMCN，1OM，则3OA，点 A 坐标为(3,0)，故答案为：(3,0)18（4 分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B 的坐标分别是(2,2)A，(5,5)B，若二次函数2yaxbxc的图象过A，B 两点，且该函数图象的顶点为(,)M

21、x y，其中 x，y 是整数，且 07x，07y，则 a 的值为1，13解：顶点为(,)M x y，其中 x，y 是整数，且07x，07y，1y或2y或5y或6y，根据抛物线的对称性，抛物线的顶点只能为(3,1)或(2,2)或(4,6)或(5,5)当顶点坐标为(3,1)时，设抛物线解析式为2(3)1ya x，把(2,2)A代入得2(23)12a，解得1a；当 顶 点 坐 标 为(2,2)时，设 抛 物 线 解 析 式 为2(2)2ya x，把(5,5)B代 入 得2(52)25a，解得13a；当 顶 点 坐 标 为(4,6)时，设 抛 物 线 解 析 式 为2(4)6ya x，把(5,5)B代

22、 入 得2(54)65a，解得1a；当 顶 点 坐 标 为(5,5)时，设 抛 物 线 解 析 式 为2(5)5ya x，把(2,2)A代 入 得2(25)52a，解得13a；综上所述，a 的值为1，13故答案为1，13三、解答题（第19 题 6 分，第 20、21 题 8 分，第 22 24 题各 10 分，第 25 题 12 分，第26 题 14 分，共 78 分）19（6 分）计算：23tan30cos 452sin 60 解：23tan 30cos 452sin 6023233()232213321220（8 分）如图是由 24 个小正方形组成的网格图，每一个正方形的顶点都称为格点，A

23、BC的三个顶点都是格点请按要求完成下列作图，每个小题只需作出一个符合条件的图形（1）在图 1 网格中找格点D，作直线AD，使直线AD 平分ABC 的面积；（2）在图 2 网格中找格点E，作直线AE，使直线AE 把ABC 的面积分成 1:2 两部分解：（1）如图，取格点D，作射线AD，射线 AD 即为所求（2）取格点 E，连接 AE，射线 AE 即为所求21（8 分）在一个不透明的小布袋中装有4 个质地、大小完全相同的小球，它们分别标有数字 0，1，2，3，小明从布袋里随机摸出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的3 个小球中随机摸出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M 的坐标(,)x y（1）

24、画树状图或列表，写出点M 所有可能的坐标；（2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若 M 在第一象限，则小明胜；否则，小红胜；这个游戏公平吗？请你作出判断并说明理由解：（1）列表如下：01230(1,0)(2,0)(3,0)1(0,1)(2,1)(3,1)2(0,2)(1,2)(3,2)3(0,3)(1,3)(2,3)（2）游戏公平，小明获胜的概率为61122，小红获胜的概率为12，两人获胜的概率相等，故游戏是公平的22（10 分）如图，在电线杆上的点C 处引同样长度的拉线CE，CF 固定电线杆CD，在离电线杆 6 米处安置测角仪AB（其中点B、E、D、F 在同一条直线上），在 A 处测得电

25、线杆上点C处的仰角为30，测角仪AB 的高为3米（1）求电线杆上点C 离地面的距离CD；（2）若拉线 CE，CF 的长度之和为18 米，求固定点E 和 F 之间的距离解：（1）过 A作 AHCD 于 H，如图所示：则四边形ABDH 为矩形，3DHAB，6BDAH，在 R ACH 中，tanCHCAHAH，即336CH，2 3CH，2 333 3CDCHDH，CD 为 3 3 米；（2）CECF，18CECF，9CE，在 R CED 中，3 3CD，9CE，229(3 3)3 6DE，CECF，CDEF，3 6DFDE，6 6EF，E、F 之间的距离为6 6 米23（10 分）如图1，小明用一张

26、边长为6cm 的正方形硬纸板设计一个无盖的长方体纸盒，从四个角各剪去一个边长为xcm的正方形，再折成如图2 所示的无盖纸盒，记它的容积为ycm（1）y 关于 x 的函数表达式是3242436yxxx，自变量 x的取值范围是；（2）为探究y 随 x 的变化规律，小明类比二次函数进行了如下探究：列表：请你补充表格中的数据：x00.511.522.53y012.513.52.50描点：把上表中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中（如图3)描出相应的点；连线：用光滑的曲线顺次连结各点（3）利用函数图象解决：若该纸盒的容积超过312cm，估计正方形边长x 的取值范围（保留一位小数）解：（1）2(6

27、2)yxx3242436(03)xxxx，故答案为：3242436yxxx，03x；（2）在3242436yxxx中，当1x时，16y；当2x时，8y，故答案为：16，8；如图 1 所示，如图 2 所示，（3）由函数图象可以看出，若该纸盒的容积超过312cm，正方形边长x的取值范围大概为0.41.7x24（10 分）已知：如图，在半圆 O 中，直径 AB 的长为 6，点 C 是半圆上一点，过圆心 O 作AB 的垂线交线段AC 的延长线于点D，交弦 BC 于点 E（1）求证：DABC；（2）记 OEx，ODy，求 y关于 x 的函数表达式；（3）若 OECE，求图中阴影部分的面积解：（1）AB

28、是直径，90ACB90AABCDOAB，90ADDABC（2）OBOC，BOCE，OCED 而COECOD，OCEODC，OEOCOCOD，即33xy9(03)yxx（3）设Ba，则BCOa，OECE，EOCBCOa在BCO 中，90180aa，30a2233 330339 3332360444S25（12 分）定义：若函数2(0)yxbxc c与 x 轴的交点A，B 的横坐标为Ax，Bx，与y轴交点的纵坐标为Cy，若Ax，Bx 中至少存在一个值，满足ACxy（或)BCxy，则称该函数为友好函数如图，函数223yxx与 x轴的一个交点A 的横坐标为3，与 y 轴交点C 的纵坐标为3，满足ACx

29、y，称223yxx为友好函数（1）判断243yxx是否为友好函数，并说明理由；（2）请探究友好函数2yxbxc表达式中的b 与 c 之间的关系；（3）若2yxbxc是友好函数，且ACB 为锐角，求c 的取值范围解：（1）243yxx是友好函数，理由如下：当0 x时，3y；当0y时，1x或 3，243yxx与 x 轴一个交点的横坐标和与y 轴交点的纵坐标都是3，243yxx是友好函数；（2）当0 x时，yc，即与 y轴交点的纵坐标为c，2yxbxc是友好函数，xc时，0y，即(,0)c在2yxbxc上，代入得：20cbcc，0(1)c cb，而0c，1bc；（3）如图 1，当 C 在 y 轴负半

30、轴上时，由（2）可得：1cb，即21yxbxb，显然当1x时，0y，即与 x 轴的一个交点为(1,0)，则45ACO，只需满足45BCO，即 BOCO1c；如图 2，当 C 在 y轴正半轴上，且A 与 B 不重合时，显然都满足ACB 为锐角，0c，且1c；当 C 与原点重合时，不符合题意，综上所述，1c或0c，且1c26（14 分）如图，在直角ABC 中，90C，5AB，作ABC 的平分线交AC 于点 D，在 AB 上取点 O，以点 O 为圆心经过B、D 两点画圆分别与AB、BC 相交于点 E、F（异于点)B（1）求证：AC 是O 的切线；（2）若点 E 恰好是 AO 的中点，求BF 的长；（

31、3）若 CF 的长为34求O 的半径长；点 F 关于 BD 轴对称后得到点F，求BFF 与DEF的面积之比解：（1）连结 DO，BD 平分ABC，CBDABD，DOBO，ODBOBD，CBDODB/DOBC，90C，90ADO，AC 是O 的切线；（2）E 是 AO 中点，53AEEODOBO，1sin2A，30A，60B，连结 FO，则60BOF，605518039BF（3）如图 3，连结 OD，过 O 作 OMBC 于 M，则 BMFM，四边形 CDOM 是矩形设圆的半径为r，则5OAr 34BMFMr，/DOBC，AODOBM，而90ADOOMB，ADOOMB，OAOBODBM，即534rrrr，解之得11r，2158r在（1）中CBDABD，DEDF，BE 是O 的直径，90BDE，而 F、F 关于 BD 轴对称，BDFF，BFBF，/DEFF，DEFBF F，DEFBFF，当1r时，4AO，1DO，1BO，由 知ODOABCAB，145BC，54BC，34CF，12BF，221151()44CD，223156()()442DFDF，BFF 与DEF 的面积之比2112()662，同理可得，当158r时时，BFF与DEF 的面积比95BFF 与DEF 的面积比为16或95