2019-2020学年浙江省绍兴一中八年级(上)期中数学试卷(解析版).pdf

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1、2019-2020 学年浙江省绍兴一中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10 小题）.1（3分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是()ABCD2（3 分）直角三角形两直角边的长分别为3 和 4，则此直角三角形斜边上的中线长为()A1.5B2C2.5D53（3 分）等腰三角形的一个外角为80，则它的底角为()A100B 80C 40D 100 或 404（3 分）若等腰三角形的两边长分别是4 和 6，则这个三角形的周长是()A14B16C14 或 16D以上都不对5（3 分）在ABC 和 A B C 中，已知AA，ABA B，添加下列条件中的一

2、个，不能使ABC A B C 一定成立的是()A ACACB BCB CCBBDCC6（3 分）如图，ABC 中，ABAC，ADBDBC，则A的度数是()A 30B 36C 45D 207（3 分）已知等腰三角形ABC，A 是顶角，且A等于C 的一半，BD 是ABC 的角平分线，则该图中共有等腰三角形的个数是()A4 个B3 个C2 个D1 个8（3 分）下列语句不是命题的是()A两直线平行，同位角相等B作直线AB 垂直于直线CDC若|ab，则22abD同角的补角相等9（3 分）将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当90B时，如图1，测得2A

3、C，当60B时，如图2，(AC)A2B2C6D 2 210（3 分）已知ABC 的三边长分别为4、4、6，在ABC 所在平面内画一条直线，将ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画()条A3B4C5D6二、填空题（每空3 分，共 24 分）11（3 分）在Rt ABC中，锐角25A，则另一个锐角B12（3 分）写出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题13（3 分）已知一个直角三角形的两条边长分别为5cm、12cm，那么第三条边的长是14（3 分）如图，在ABC 中，90C，AB 的中垂线DE 交 AB 于 E，交 BC 于 D，若35B，则CAD15（3 分）

4、如图，要为一段高为6 米，长为 10 米的楼梯铺上红地毯，则红地毯至少要米长16（3 分）如图，ABBC，CDDE，ABBC，CDDE，AFFH，CGFH，EHFH，4AF，3CG，6EH，阴影部分面积为17（3 分）如图，在ABC 中，90C，BD 平分ABC，3BCcm，4ACcm，则ABD与BDC 的面积之比为18（3 分）如图，在 Rt ABC 中，90ABC，以 AC 为斜边向外作等腰直角三角形COA，已知8BC，102OB，则另一直角边AB 的长为三、（19-21 题每题 8 分，22 题 10 分，23 题 12 分）19（8 分）如图，点 E 在ABC 外部，点 D 在 BC

5、边上，DE 交 AC 于点 F，若123，ACAE，试说明：ABCADE 的理由20（8 分）如图，已知ABC 中，90ACB，ACBC，BECE 于 E，ADCE 于 D，（1）直线 BE 与 AD 的位置关系是；BE 与 AD 之间的距离是线段的长；（2）若6ADcm，2BEcm，求 BE 与 AD 之间的距离21（8 分）如图，在RtABC 中，90ACB用尺规在边BC 上求作一点P，使 PAPB（不写作法，保留作图痕迹）；连结 AP，若6AC，8BC时，试求 BP 的长22（10 分）如图，D 是边长为 4cm的等边ABC 的边 AB 上的一点，作 DQAB交边 BC 于点 Q，RQB

6、C 交边 AC 于点 R，RPAC 交边 AB 于点 E，交 QD 的延长线于点P（1）请说明PQR 是等边三角形的理由；（2）若1.3BDcm，则 AEcm（填空）（3）如图，当点E 恰好与点 D 重合时，求出BD 的长度23（12 分）在 RtABC 中，90C，30B，10AB，点 D 是射线 CB 上的一个动点，ADE 是等边三角形，点F 是 AB 的中点，联结EF（1）如图，当点D 在线段 CB 上时，求证：AEFADC；联结 BE，设线段 CDx，线段 BEy，求 y关于 x 的函数解析式及定义域；（2）当15DAB时，求ADE 的面积参考答案一、选择题（每题3 分，共 30 分）

7、1（3分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是()ABCD解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意；B、是轴对称图形，本选项符合题意；C、不是轴对称图形，本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，本选项不符合题意故选：B 2（3 分）直角三角形两直角边的长分别为3 和 4，则此直角三角形斜边上的中线长为()A1.5B2C2.5D5解：根据勾股定理，斜边22345，斜边上的中线长152.52故选：C 3（3 分）等腰三角形的一个外角为80，则它的底角为()A100B 80C 40D 100 或 40解：等腰三角形的一个外角为80相邻角为 18080100

8、三角形的底角不能为钝角100 角为顶角底角为：(180100)240 故选：C 4（3 分）若等腰三角形的两边长分别是4 和 6，则这个三角形的周长是()A14B16C14 或 16D以上都不对解：若 4 为腰，满足构成三角形的条件，周长为44614；若 6 为腰，满足构成三角形的条件，则周长为66416故选：C 5（3 分）在ABC 和 A B C 中，已知AA，ABA B，添加下列条件中的一个，不能使ABC A B C 一定成立的是()A ACACB BCB CCBBDCC解：A、AA，ABA B ACAC，根据 SAS能推出ABC A B C，故 A 选项错误；B、具备AA，ABA B，

9、BCB C，不能判断ABC A B C，故 B 选项正确；C、根据 ASA能推出ABC A B C，故 C 选项错误；D、根据 AAS 能推出ABC A B C，故 D 选项错误故选：B 6（3 分）如图，ABC 中，ABAC，ADBDBC，则A的度数是()A 30B 36C 45D 20解：设Ax BDAD，AABDx，2BDCAABDx，BDBC，2BDCBCDx，ABAC，2ABCBCDx，在ABC 中22180 xxx，解得：36x，36A故选：B 7（3 分）已知等腰三角形ABC，A 是顶角，且A等于C 的一半，BD 是ABC 的角平分线，则该图中共有等腰三角形的个数是()A4 个B

10、3 个C2 个D1 个解：ABAC，ABC 是等腰三角形，A是顶角，且A 等于C 的一半，22180ACABCAAA，36A，72CABC，BD 平分ABC 交 AC 于 D，36ABDDBC，36AABD，ABD 是等腰三角形363672BDCAABDC，BDC 是等腰三角形共有 3 个等腰三角形故选：B 8（3 分）下列语句不是命题的是()A两直线平行，同位角相等B作直线AB 垂直于直线CDC若|ab，则22abD同角的补角相等解：A、正确，是定理；B、错误，作直线AB 垂直于直线 CD 是描述了一种作图的过程，故不是命题；C、正确，是判断语句；D、正确，是判断语句故选：B 9（3 分）将

11、四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当90B时，如图1，测得2AC，当60B时，如图2，(AC)A2B2C6D 2 2解：如图 1，ABBCCDDA，90B，四边形 ABCD 是正方形，连接 AC，则222ABBCAC，22112222ABBCAC，如图 2，60B，连接 AC，ABC 为等边三角形，2ACABBC10（3 分）已知ABC 的三边长分别为4、4、6，在ABC 所在平面内画一条直线，将ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画()条A3B4C5D6解：如图所示：当 ACCD，ABBG，AFCF，AEBE

12、 时，都能得到符合题意的等腰三角形(AD，AE，AF，AG 分别为分割线）故选：B 二、填空题（每空3 分，共 24 分）11（3 分）在Rt ABC中，锐角25A，则另一个锐角B65解：Rt ABC中，25A，90902565BA故答案为：6512（3 分）写出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题“面积相等的两个三角形全等”解：命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题“面积相等的两个三角形全等”，故答案为：“面积相等的两个三角形全等”13（3 分）已知一个直角三角形的两条边长分别为5cm、12cm，那么第三条边的长是13cm或119cm解：12 是直角边时，根据勾股定理，斜边221251

13、3cm，12 是斜边时，根据勾股定理，第三条边的长22125119cm，故答案为：13cm或119cm 14（3 分）如图，在ABC 中，90C，AB 的中垂线DE 交 AB 于 E，交 BC 于 D，若35B，则CAD20解：DE 是 AB 的中垂线，ADBD，35BADB，1809035220CAD故答案为：2015（3 分）如图，要为一段高为6 米，长为 10 米的楼梯铺上红地毯，则红地毯至少要14米长解：根据勾股定理，可得楼梯水平长度为221068米，则红地毯至少要8614米故答案为：1416（3 分）如图，ABBC，CDDE，ABBC，CDDE，AFFH，CGFH，EHFH，4AF，

14、3CG，6EH，阴影部分面积为50解：ABBC，AFFH，CGFH，90ABCAFBBGC，90FABABFABFCBG，FABCBG，在AFB 与BCG 中，AFBBGCFABCBGABBC，ABFBCG，3BFCG，4AFBG，同理：DCGEDH，6DGEH，3DHCG，16FHBFBGDGDH，10BDBGDG，111146163410336502222ABFBDCDEHAFHESSSSS阴影梯形故答案为：5017（3 分）如图，在ABC 中，90C，BD 平分ABC，3BCcm，4ACcm，则ABD与BDC 的面积之比为5:3解：作 DEAB 于 E，BD 平分ABC，90C，DEAB

15、，DEDC，90C，3BCcm，4ACcm，5ABcm，ABD 与BDC 的面积之比：11:5:322ABDEBCCDAB BC故答案为：5:318（3 分）如图，在 Rt ABC 中，90ABC，以 AC 为斜边向外作等腰直角三角形COA，已知8BC，102OB，则另一直角边AB 的长为12解：90ABC，90AOC，A，O，C，B 四点共圆，如图，过点C 作 CEOB 于点 E，45CBOCAO，8BC，4 2BECE，102OB，6 2OEOBBE，222104COCEOE，22104COAO，由勾股定理可得，222208CACOAO，2212ABACBC，故答案为：12三、（19-21

16、 题每题 8 分，22 题 10 分，23 题 12 分）19（8 分）如图，点 E 在ABC 外部，点 D 在 BC 边上，DE 交 AC 于点 F，若123，ACAE，试说明：ABCADE 的理由【解答】证明：12，12DACDAC，即BACDAE，13BADE，且13，BADE，在ABC 和ADE 中BACDAEBADEACAE()ABCADE AAS 20（8 分）如图，已知ABC 中，90ACB，ACBC，BECE 于 E，ADCE 于 D，（1）直线 BE 与 AD 的位置关系是/BEAD；BE 与 AD 之间的距离是线段的长；（2）若6ADcm，2BEcm，求 BE 与 AD 之

17、间的距离解：（1）BECE，ECAD，/BEAD，BE 与 AD 之间的距离是线段DE 的长故答案为/BEAD，DE（2）90DCABCE，90DCADAC，DACBCE，ADCE，BECEADCBEC在ACD 和CBE 中，ADCBECDACBCEACBC，()ACDCBE AAS，6CEADcm，2CDBEcm，624()DECECDcm 21（8 分）如图，在RtABC 中，90ACB用尺规在边BC 上求作一点P，使 PAPB（不写作法，保留作图痕迹）；连结 AP，若6AC，8BC时，试求 BP 的长解：如图所示：点 P 即为所求作的点；设 BPx，PD 是 AB 的垂直平分线，PAPB

18、x，8CPx，根据勾股定理，得22(8)36xx解得254x答：BP 的长为25422（10 分）如图，D 是边长为 4cm的等边ABC 的边 AB 上的一点，作 DQAB交边 BC 于点 Q，RQBC 交边 AC 于点 R，RPAC 交边 AB 于点 E，交 QD 的延长线于点P（1）请说明PQR 是等边三角形的理由；（2）若1.3BDcm，则 AE2.4cm（填空）（3）如图，当点E 恰好与点 D 重合时，求出BD 的长度解：（1）根据题意，ABC 为等边三角形，60B又DQAB，90BBQDBQDPQR，60PQR同理，得60PRQPQR 是等边三角形；（2）30DQB，1.3BDcm，

19、2.6BQcm，42.61.4CQCM，30QRC，2.8CRcm，42.81.2ARcm，30AER，22.4AEARcm；（3）易证BDQRQCADR，DBAR，RQBC，60A，2ARAD，3DBAB，144()33DBcm 23（12 分）在 RtABC 中，90C，30B，10AB，点 D 是射线 CB 上的一个动点，ADE 是等边三角形，点F 是 AB 的中点，联结EF（1）如图，当点D 在线段 CB 上时，求证：AEFADC；联结 BE，设线段 CDx，线段 BEy，求 y关于 x 的函数解析式及定义域；（2）当15DAB时，求ADE 的面积【解答】（1）证明：在 Rt ABC

20、中，30B，10AB，60CAB，152ACAB，点 F 是 AB 的中点，152AFAB，ACAF，ADE 是等边三角形，ADAE，60EAD，CABEAD，即CADDABFAEDAB，CADFAE，在AEF 和ADC 中，ADAECADFAEACAF，()AEFADC SAS；AEFADC，90AFEC，EFCDx，又点 F 是 AB 的中点，AEBEy，在 Rt AEF 中，勾股定理可得：2225yx，函数的解析式是225yx，定义域是05 3x；（2）当点在线段CB 上时，由15DAB，可得45CAD，ADC 是等腰直角三角形，250AD，ADE 的面积为25 32；当点在线段CB 的延长线上时，由15DAB，可得15ADB，10BDBA，在 Rt ACD 中，勾股定理可得2200100 3AD，ADE 的面积为 50 375，综上所述，ADE 的面积为25 32或50 375