2019届江苏省清江中学2016级高三下学期一调考试(开学考试)数学试卷及答案.pdf

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1、2019届清江中学 2016 级高三下学期一调考试（开学考试）数学试卷祝考试顺利注意事项考生在答题前请认真阅頃本注音事项及各题答题要求1.本试卷共 4 页，包含填空题（共14题),解答题(共 6 题)，满分为 160分。考试时间为 120分.考试结束后，请将答题长交回。2.答题时，请您务必将自己的姓名，考试证号等用书写黑色字迹的0.5 毫米签字笔填写在答题卡上。3.作答试题必须用书写黑色字笔的0.5 毫米签字笔写在答题卡上的指定位置。在其它位置作答一律无效。如有作答需要，可用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚。参考公式：柱体的体积公式ShV31柱体，其中 S为柱体的底面积，h 为高。锥体的

2、体枳公式ShV31椎体，其中 S为锥体的底面积，h 为高。样本数据nxxx,.,21的方差2112)(1nixxns，其中nixnx111。,.填空题：本大题共14 小题，每小题 5 分，共计 70分。请把答案填写在答题卡相应位置上。1.已知集合 A=-1,0，3，5,B=02|xx，则BA.2.已知ibiai10)(31(,其中 i 虚数单位,Rba,则 ab的值为.3.已知一组数据 82,91,89,88,90,则这组数据的方差为 .4.根据如图所示的伪代码，已知输出值y 为 3,则输入x值为 .5.函数)34lg(2xxy的定义域为 .6.袋中有若干只红、黄、蓝三种颜色的球，这些球除颜色

3、外完全相同。现从中随机摸出 1 只球，若摸出的球不是红球的概率为0.8,不是黄球的概率为0.5，则投出的球为蓝球的概率为 .7.在ABC中,若6:5:4sin:sin:sinCBA.则 cosC 的值为 .8.在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线)0(12222bbyax的焦点到渐近线的距离为 2,则该双曲线的离心率为 .9.已知na 是等比数列，nS是其前n项和。61234,2SSa,则9a的位为 .10.现有一正四棱柱形铁块，底面边长为高的8 倍，将其融化锻造成一个底面积不变的小变的正四棱形铁件（不计材料损耗）。设正四棱柱与正四棱锥的侧面积分别为1S，2S，则21SS的值 .11.已知实数

4、 a,b,c成等比数列，a+6,b+2,c+1成等差数列，则 b 的最大值为.12.如图，在平面四边形ABCD 中，AB=4,AD=2，DAB060DAB AC=3BC,则边CD长的最小值为 .13.如图，已知 AC=2,B为 AC的中点,分别以 AB,AC为直径在 AC同侧作半圆，M，N分别为两半圆上的动点（不含端点A,B,C),且CNAM的最大值为 .14.已知函数0|2|13,1)(xxaxxaxxf的图象恰好经过三个象限，则实数的取值范围是 .二、解答题：本大题共6 小题。共计 90 分.请在答题卡指定区域内作答。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(本小题满分 14 分）

5、如图，在直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1中，底面 ABCD 为 平行四边形，C1B=C1D。求证：(1)B1D1/平面 ClBD;(2)平面 C1BD丄平面 ClBD;16.(本小题满分 14 分)如图是函数)2|0,0,)(sin()(AxAxf在一个周期内的图象，已知点 P(-6,0,Q(-2,-3)是图象上的最低点，R是图像上的最高点。(1)求函数)(xf的解式式；(2)记,(,QPORPO均为锐角)，求)2tan(的值.17.（本小题满分 14 分）如图，某生态农庄内有一直角梯形区域ABCD,AB/CD，AB丄 BC，AB=3百米，CD=2百米，该区域内原有道路AC，现新修一条直线

6、DP（宽度忽略不计）,点 P在道路 AC 上（异于 A,C 两点),BAC=，DPA=.(1)用表示直道 DP的长度；(2)计划在ADP 区域内种植观赏植物，在CDP 区域内种植经济作物。己知种植观赏植物的成本为每平方百米2 万元，种植经济作物的成本为每平方百米1 万元,新建道路 DP的成本为百米 1 万元，求以上二项费用总和的最小值。18.(本小题满分 16 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆)0(12222babyax的右焦点为F,P 为右准线上一点，点Q在椭圆上，FPPQ.(1)若椭圆的离心率为21，短轴长为32.求椭圈的方程；若直线 OQ,PQ 的斜率分别为 k1，k2,求

7、k1?k2的值；(2)若在 x 轴上方存在 P,Q两点,使 O,F,P,Q 四点共圆，求椭圆离心率的取值范围。19.(本小题满分 16 分）已知数列 na满足)(25)1(1Nnnaannn，数列 na 的前n项和nS。(1)求31aa的值；(2)若3512aaa,求证：数列 na2 为等差数列；求满足),(422NmpSSmp的所有数对(p,m).20.(本小题满分 16 分)对于定义在区间 D上的函数)(xf,若存在正整数 k,使不等式k)(1xfk恒成立，则称)(xf为)(kD函数.(1)设函数|)(xaxf,定义域3,11,3D,若)(xf是)3(D型函数，求实数 a的取值范围；(2)

8、设函数xxexgx2)(，定义域)2,0(D，判断)(xg是否为)2(D型函数，并给出证明。(参考数据：7e20）。若直线 l 被圆 C截得的弦长为 4，求r 的值.C.【选修 4-5：不等式选讲【(本小题满分 10 分)已知 a,b,c 是正实数，且5cba。求证：102222cba。【必做题】第 22、23 题，每小题 10分，共计 20 分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。22.(本小题满分 10 分）将 4 本不同的书随机放入如图所示的编号为1，2，3，4的四个抽屉中。（1）求 4 本书恰好放在四个不同抽屉中的概率；（2）随即变量 X表示放在 2 号抽屉中书的本数，求 X的分布列和数学期望E(X).13.(本小题满分 10 分）在平面直角坐标系xOy中，已知点 F 为抛物线)0(22ppxy的焦点，直线 l 过点 F与抛物线相交 A，B两点（点 A在第一象限）.(1)若直线 l 的方程为3234xy，求直线 OA的斜率；(2)已知点 C在直线px上，ABC 中是边长为 2p+3 的正三角形，求抛物线的方程。2019届清江中学 2016 级高三下学期一调考试（开学考试）数学参考答案2019 届江苏省清江中学2016级高三下学期一调考试（开学考试）数学试卷