2019年高考数学艺术生百日冲刺专题19考前模拟卷(含答案).pdf

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1、专题 19 考前模拟卷一.选择题1设集合 M=x|x2x0，N=x|1，则（）AM N=?BM N=?CM=N DM N=R【答案】C【解析】：M=x|x2x0=x|x1 或 x0，N=x|1=x|x1 或 x0，则 M=N，故选：C2.已知 是虚数单位,且,则()A.B.C.D.【答案】A【解析】由，得，即，故选 A.3.在区间 0，2 上随机取一个数x，使的概率为（）ABCD【答案】A【解析】：0 x2，0，sin，即x，P=故选：A4.（2018?威海二模）已知命题p：“?a b，|a|b|”，命题q：“”，则下列为真命题的是（）Apq B p q C pq Dp q【答案】C【解析】：

2、命题p：“?ab，|a|b|”是假命题，命题q：“”是真命题，pq 是真命题故选：C5.如图 1为某省 2018 年 14 月快递业务量统计图，图2 是该省 2018 年 14 月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是A.2018年 14 月的业务量，3 月最高，2 月最低，差值接近2000 万件B.2018年 14 月的业务量同比增长率均超过50，在 3 月最高C.从两图来看，2018 年 14 月中的同一个月的快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D.从 14 月来看，该省在2018 年快递业务收入同比增长率逐月增长【答案】D 6.（2019?泉州期中）已知等差数列an的前 n 项

3、和为 Sn，则“Sn的最大值是S8”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】：等差数列 an的前 n 项和为 Sn，则“Sn的最大值是S8”?a80，a9 0则“”?Sn的最大值是S8”是“”的充要条件故选：C7.已知点 P（2，1）是抛物线C：x2=my上一点，A，B是抛物线C上异于 P的两点，A，B在 x 轴上的射影分别为 A1，B1，若直线PA与直线 PB的斜率之差为1，D是圆（x1）2+（y+4）2=1 上一动点，则A1B1D的面积的最大值为（）（2）若 b，a，c 成等差数列，ABC的面积为2，求 a【解析】：（1）asinB

4、=bsin（A+）由正弦定理可得：sinAsinB=sinBsin（A+）sinB 0，sinA=sin（A+）A（0，），可得：A+A+=，A=6 分（2）b，a，c 成等差数列，b+c=，ABC的面积为2，可得：SABC=bcsinA=2，=2，解得 bc=8，由余弦定理可得：a2=b2+c2 2bccosA=（b+c）2 2bc2bccos=（b+c）23bc=（a）224，解得：a=212 分18.如图所示，在四棱锥SABCD 中，SA 平面 ABCD，底面 ABCD 为直角梯形，其中 AB CD，ADC 90，AD AS 2，AB 1，CD 3，点 E在棱 CS上，且 CE CS（1

5、）若，证明：BE CD；（2）若，求点 E到平面 SBD的距离【解析】（1）因为，所以，在线段CD上取一点F 使，连接 EF，BF，则 EF SD且 DF1因为 AB 1，AB CD，ADC 90，所以四边形ABFD为矩形，所以CD BF 又 SA 平面 ABCD，ADC 90，所以 SA CD，AD CD 因为 AD SA A，所以 CD 平面 SAD，所以 CD SD，从而CD EF 因为 BF EF F，所以 CD 平面 BEF 又 BE平面 BEF，所以 CD BE 5 分（2）解：由题设得，又因为，所以，设点 C到平面 SBD的距离为 h，则由 VSBCDVC SBD得，因为，所以点

6、E到平面 SBD的距离为 12 分19.2018 年 8 月 8 日是我国第十个全民健身日，其主题是：新时代全民健身动起来某市为了解全民健身情况，随机从某小区居民中抽取了40 人，将他们的年龄分成7 段：10，20），20，30），30，40），40，50），50，60），60，70），70，80 后得到如图所示的频率分布直方图（1）试求这40 人年龄的平均数、中位数的估计值；（2）（）若从样本中年龄在50，70）的居民中任取2 人赠送健身卡，求这2 人中至少有1 人年龄不低于60 岁的概率；（）已知该小区年龄在10，80 内的总人数为2000，若 18 岁以上（含18 岁）为成年人，试估计该

7、小区年龄不超过80 岁的成年人人数【解析】（1）平均数前三组的频率之和为0.15 0.2 0.3 0.65，故中位数落在第3 组，设中位数为x，则（x30）0.03 0.15 0.2 0.5，解得 x35，即中位数为35 5 分（2）（）样本中，年龄在50，70）的人共有400.15 6 人，其中年龄在50，60）的有 4人，设为a，b，c，d，年龄在 60，70）的有 2 人，设为 x，y则从中任选2 人共有如下15 个基本事件：（a，b），（a，c），（a，d），（a，x），（a，y），（b，c），（b，d），（b，x），（b，y），（c，d），（c，x），（c，y），（d，x），（d，y

8、），（x，y）至少有 1 人年龄不低于60 岁的共有如下9 个基本事件：（a，x），（a，y），（b，x），（b，y），（c，x），（c，y），（d，x），（d，y），（x，y）记“这 2 人中至少有1 人年龄不低于60 岁”为事件A，故所求概率 9 分（）样本中年龄在18 岁以上的居民所占频率为1（1810）0.015 0.88，故可以估计，该小区年龄不超过80 岁的成年人人数约为20000.88 1760 12 分20.已知椭圆E：（ab 0）过点 P（），其上顶点B（0，b）与左右焦点F1，F2构成等腰三角形，且F1BF2=120（）求 椭圆 E的方程；（）以点B（0，b）为焦点的抛物线

9、C：x2=2py（p0）上的一动点P（m，yp），抛物线C在点 P处的切线l 与椭圆 E交于 P1P2两点，线段P1P2的中点为D，直线 OD（O为坐标原点）与过点P且垂直于x 轴的直线交于点 M，问：当 0m b 时，POM 面积是否存在最大值？若存在，求出最大值，若不存在说明理由【解析】：（）由已知得：a=2b，+=1，解得 b2=1，a2=4故椭圆 E的方程为：+y2=14 分（）抛物线C的焦点 B（0，1），则其方程为x2=4yy=x于是抛物线上点P（m，），则在点P处的切线l 的斜率为k=y|x=m=，故切线 l 的方程为：y=（xm），即 y=x 6 分由方 程组，消去 y，整理后

10、得（m2+1）x2m3x+4=0由已知直线l 与椭圆交于两点，则=m64（m2+1）（4）0解得 0m2 8+4，其中 m=0是不合题意的m 0，或 0m 设 P1（x1，y1），P2（x2，y2），则 xD=8 分代入 l 的方程得yD=故直线 OD的方程为：x，即 y=x当 x=m时，y=，即点 MPOM 面积 S=|PM|?m=m=+m S=m2+0，故 S关于 m单调递增0m 1，当 m=1时，POM 面积最大值为 12 分21 已知函数（1）若函数f（x）在 1，）上是单调递减函数，求a 的取值范围；（2）当 2a0 时，证明：对任意x（0，），【解析】(1)解：由题意得.即在上恒成

11、立，所以.3 分(2)证明：由(1)可知，所以在上单调递增，在上单调递减，因为，所以，所以，即，即，所以.12 分22（10 分）以直角坐标系的原点O为极点，x 轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直 线 l的参数方程为，（t 为参数，0），曲线C 的极坐标方程为sin22cos=0（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线 C相交于 A，B两点，当 变化时，求|AB|的最小值【分析】（1）利用极坐标与直角坐标的转化方法，求曲线C的直角坐标方程；（2）将直线 l 的参数方程代入y2=2x，得 t2sin22tcos 1=0，利用参数的几何意义，求|AB|的最小值23.设函数 f（x）=|x 1|2x+1|的最大值为m（）作出函数f（x）的图象；（）若a2+2c2+3b2=m，求 ab+2bc 的最大值【解析】：（）函数f（x）=|x 1|2x+1|=，画出图象如图，（）由（）知，当x=时，函数f（x）取得最大值为m=a2+2c2+3b2=m=（a2+b2）+2（c2+b2）2ab+4bc，ab+2bc，当且仅当a=b=c=1 时，取等号，故 ab+2bc 的最大值为