2020届陕西省榆林市2017级高三高考线上模拟考试数学(理)试卷参考答案.pdf

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1、第 1 页 共 4 页绝密启用前2020年榆林市高三线上质量检测理科数学参考答案一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分题号123456789101112答案CDDBACABDDCB二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分题号13141516答案150213三、解答题：共70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第17 题第 21 题为必考题，每个考题考生必须作答第22、23 题为选考题，考生根据要求作答17.(12 分)(1)a44，且 a1，a3，a9依次成等比数列，a23a1a9，1 分即：(4d)2(43d)(45d)，d0，d1，3 分an n，bn

2、2an2n，5 分Sn2(12n)122n+12；7 分(2)cn2bnSn?Sn+1bn+1Sn?Sn+1Sn+1SnSn?Sn+11Sn1Sn+1，10 分Sn1S11S21S21S31Sn1Sn+11S11Sn+11212n+2212 分18(12 分)(1)在 ABD 中，由正弦定理可得：ABsinADBADsinABD，1 分sinADB AB sinABDAD 1，ADB 90，BD AD，2 分PD底面 ABCD，PDBD，3 分BD 平面 PAD，4 分PABD；5 分第 2 页 共 4 页(2)以 D 为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，PDAD 1，AB5，BD 2，A

3、(1，0，0)，B(0，2，0)，C(1，2，0)，P(0，0，1)，AB(1，2，0)，CB(1，0，0)，PB(0，2，1)，7 分设平面 ABP 的法向量为n(x，y，z)，由n?AB 0n?PB 0可得：x2y 02yz0，令 y1，则 n(2，1，2)，8 分设平面 PBC 的法向量为 m(x1，y1，z1)，由m?CB0n?PB0可得：x102y1 z1 0，令 y1 1，则 m(0，1，2)，9 分则 cosm?n|m|n|53 553，11 分sin23，故二面角APBC 的正弦值为2312 分19(12 分)(1)动圆过定点F(0，1)，且与直线l：y 1相切，动圆圆心到定点

4、F(0，1)和定直线y 1 的距离相等，动圆圆心的轨迹C 是以 F(0，1)为焦点的抛物线，轨迹C 的方程为：x2 4y，2 分设 A(x1，x214)，B(x2，x224)，x24y，yx2，直线PA 的方程为：yx214x12(x x1)，即：4y 2x1xx21，同理，直线PB 的方程为：4y 2x2x x22，3 分由可得：P(x1x22，x1x24)，4 分直线 m 方程为：ykx 1，联立ykx1x24y可得：x24kx40，P(2k，1)，5 分kPFk1kk 1，点P 始终在直线l 上且 PFAB；6 分(2)设直线AB 的倾斜角为，由(1)可得：|AB|1k2|x1x2|4(

5、1 k2)4(1tan2)4cos2，8 分|MN|4cos2(90)4sin2，10 分四边形AMBN 的面积为：12|AB|MN|8sin2 cos232sin2232，当且仅当 45 或 135，即 k 1 时取等号，四边形AMBN 的面积的最小值为3212 分20(12 分)(1)根据散点图可知：yab1.5t适宜作为累计确诊人数y 与时间变量t 的回归2020届陕西省榆林市2017级高三高考线上模拟考试数学（理）试卷参考答案第 3 页 共 4 页方程类型；2 分(2)设 1.5t，则 y a b，b1011021()()()iiiiiyy101102211010iiiiiyy1547

6、001019 3907640 1019220，4 分ay b 390201910，5 分 y10 201.5t；6 分(3)()当 t11 时，y2010，|20101975|19750.1，7 分当 t12 时，y 3010，|30102744|27440.1，8 分当 t13 时，y 4510，|45104515|45150.1，9 分所以(2)的回归方程可靠；10 分()当 t 15 时，y10150，11 分10150 远大于 7111，所以防护措施有效12 分21(12 分)(1)f(x)1axx(a 0，x0)，1 分当 x(0，1a)时，f(x)0，当 x(1a，)时，f(x)0

7、，f(x)在(0，1a)上递增，在(1a，)上递减，f(x)f(1a)lnaa13 分令 g(x)ln xx1(ln xx1)，g(x)在(0，1)上递减，在(1，)上递增，g(x)g(1)0，lnaa1 0，当且仅当a1 时取等号4 分a1 时，f(x)有一个零点；5 分a1 时，1a(0，1)，f(1a)ln aa10，f(1)0，f(1ea)aea0，此时 f(x)有两个零点；6 分0a1 时，1a1，f(1a)lnaa 10，f(1)0，f(1a2)2lna1aa，令(x)2lnx1xx(x1)，(x)(1x)2x20，(x)在(0，1)上递增，(x)(1)0，f(1a2)2lna1a

8、a0，此时 f(x)有两个零点；7 分综 上：a 1 时，f(x)有 一 个 零 点；当 a 0 且 a 1 时，f(x)有 两 个 零 点；(2)由(1)可知：ln x x1，xln x 1x2 x1，ex1 x，9 分2020届陕西省榆林市2017级高三高考线上模拟考试数学（理）试卷参考答案第 4 页 共 4 页令 h(x)exsinxx2x1，h(x)excosx2x1ex2x1cosx0，h(x)在(0，)上递增，h(x)h(0)0，ex sin x x2 x 1xln x 112 分(二)选考题：共10 分22 选修 44：坐标系与参数方程(10 分)(1)C1：x2 y22y 0，

9、22 sin ，C1的极坐标方程为：2sin 3 分C2：3xy6，3 cos sin 6，C2的极坐标方程为：3 cos sin 6，5 分(2)C3：kxy0(k 0)，(为锐角)，6 分|OA|2sin，|OB|6sin 3cos，8 分|OA|OB|2sin2 2 3sin cos63sin2 cos2 162sin(2 6)1612，3时取等号10 分23 选修 45：不等式选讲(10 分)(1)f(x)2|x|x 4|43x，x0 x4，0 x43x4，x4，3 分m f(0)4；5 分(2)(a2b)(1a2b)852(baab)，7 分若 a，b 同号，8 52(baab)9，不成立；8 分若 a，b 异号，8 52(baab)5，不成立；9 分故不存在实数a，b，使得 a2b2，1a2bm10 分2020届陕西省榆林市2017级高三高考线上模拟考试数学（理）试卷参考答案