2019年山东省青岛市城阳区中考数学一模试卷(解析版).pdf

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1、2019 年山东省青岛市城阳区中考数学一模试卷一、选择题12 的倒数是()A2B2C12D122“清明”小长假3 天，青岛地铁共运送乘客274 万人次，274 万用科学记数法表示为()A42.7410B52.7410C62.74 10D72.74103下列运算错误的是()A23aaaB236()aaC235aaagD632aaa4如果将一根圆柱形管道按如图方式摆放，那么其左视图是()ABCD5如图，在平面直角坐标系中，ABC 位于第二象限，点 A 的坐标是(2,3)，先把ABC 向右平移 5 个单位长度得到111A BC，再作111A BC关于x轴对称的222A B C，则点 A 的对应点2A

2、的坐标是()A(3,3)B(3,3)C(2,3)D(3,3)6已知点1(2,)y，2(1,)y，3(1,)y都在反比例函数(0)kykx的图象上，那么1y，2y与3y的大小关系是()A312yyyB321yyyC123yyyD132yyy7如图，AB 是Oe的直径，C、D 是Oe上的点，若54ABC，则BDC等于()A 36B 54C 72D 1088 已 知 二 次 函 数2(0)yaxbxc a的 图 象 如 图 所 示，且 关 于x的 一 元 二 次 方 程20axbxcm没有实数根，则下列结论：240bac；0ac；2m，其中正确结论的个数是()A0B1C2D3二、填空题（本题满分18

3、 分，共有 6 道小题，每小题3 分）请将 9-14 各小题的答案填写在答题纸规定的位置.9计算：205510为了解某社区居民的用电情况，某数学活动小组随机对该社区20 户居民进行了调查，下表是这20 户居民某月用电量的调查结果：月用电量（千瓦时）6080100120140户数（户)23582则这 20 户居民该月用电量的中位数是千瓦时，平均数是千瓦时11某施工队接到修建地铁360 米的任务，修建方案制定后，该工程队为了尽快完成任务，在保证修建质量的前提下提高了工作效率，实际工作效率是原计划工作效率的1.5 倍，结果提前 20 天完成任务求原计划每天修地铁多少米？如果设原计划每天修地铁x 米，

4、那么根据题意，可列方程为12 如图，在ABC中，点 D，点 E 分别是 AB，AC的中点，点 F 是 DE 上一点，90AFC，10BCcm，6ACcm，则 DFcm13如图，正方形ABCD 中，E、F 分别为 BC、CD 的中点，连接AE，BF 交于点 G，将BCF 沿 BF 对折，得到BPF，延长 FP 交 BA 延长线于点Q，下列结论AEBF；AEBF；2BGEECFGSS四边形正确的有（填正确结论的序号）14如图，10 个边长为1 的正方形摆放在平面直角坐标系中，经过(2,0)A点的一条直线l 将这 10 个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l 的解析式为三、作图题（本题满分4 分）

5、15用圆规、直尺作图，不写作法但要保留作图痕迹如图：OA、OB 表示两条道路，在OB 上有一车站（用点P 表示）现在要在两条道路形成的角的内部建一个报亭，要求报亭到两条道路的距离相等且到点P 所表示的车站距离最短请在图中作出报亭的位置四、解答题（本题共有9 道小题，满分74 分）16计算（1）化简：2211()xyxyxy（2）解不等式组：3(1)5151 733xxxx,17新交通法规实施以来，为了解某社区居民遵守交通法规情况，小明随机选取部分居民就“行人闯红灯现象”进行问卷调查，调查分为“A：从不闯红灯；B：偶尔闯红灯；C：经常闯红灯；D：其他”四种情况，并根据调查结果绘制出部分条形统计图

6、（如图1)和部分扇形统计图（如图2)请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查共选取名居民；（2）求出扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角是度，并将条形统计图补充完整；（3）如果该社区共有居民2600 人，估计有多少人从不闯红灯？（请计算说明）18小明与小亮玩游戏，如图，两组相同的纸牌，每组三张，牌面数字分别是3，4，5他们将纸牌背面朝上，充分洗匀后，从每组纸牌中各摸出一张，称为一次游戏当摸出的两张纸牌的牌面数字之和大于8，则小明获胜；当摸出的两张纸牌的牌面数字之和小于8，则小亮获胜（1）请你用列表法或画树状图求出小明获胜的概率（2）这个游戏公平吗？请说明理由19如图，是一座人行天桥示意图，天

7、桥离地面的高BC 是 10m，坡面AC 的倾斜角45CAB，在距离A点 12m 处有一建筑物HQ为方便行人过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面CD 的倾斜角37CDB，若新坡面下D 处需留至少4m 人行道，则该建筑物 HQ 是否需要拆除？请通过计算说明理由（参考数据：3sin375，4cos375，3tan37)420某中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A 型、B 型两种型号的放大镜，若购买 8 个 A 型放大镜和5 个 B 型放大镜需用440 元；若购买4 个 A 型放大镜和6 个 B 型放大镜需用304 元（1）求每个A型放大镜和每个B 型放大镜各多少元？（2）该中学决定购买

8、A 型和 B 型放大镜共75 个，总费用不超过2360 元，则最多可以购买多少个 A 型放大镜？21已知：如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在边 AD 上，点 F 在边 BC 上，且 AECF，点 G，H 在对角线 BD 上，且 BGDH（1）求证：BFHDEG；（2）连接 DF，若 DFBF，则四边形EGFH 是什么特殊四边形？证明你的结论22某商场根据市民需要，销售一种防尘口罩，进货价为20 元/个经市场销售发现：售价为 30 元/个时，每周可售出200 个，每涨价1 元，就少售出5 个若供货厂家规定市场售价不得低于30 元/个，且商场每周要完成不少于130 个的销售任务（1）确定周销售

9、量y（个)与售价x（元/个）之间的函数关系式；（2）确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元)与售价x（元/个）之间的函数关系式；（3）当售价 x（元/个）定为多少时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元)最大？最大利润是多少？23阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔，纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18 世纪瑞士数学家欧拉才发现指数与对数之间的联系对数的定义：一般地，若(0,1)xaN aa，那么x叫做以a为底 N 的对数，记作：记作：logaxN比如指数式4216 可以转化为24log 16，对数式52log 25可以转化为2525我们根据对数的定义可得到对数

10、的一个性质：log()loglog(0aaaM NMN ag，1a，0M，0)N；理由如下：logaMm，logaNn，则mMa，nNamnm nM Naaagg，由对数的定义得log()amnM Ng又loglogaamnMNQlog()loglogaaaM NMNg解决以下问题：（1）将指数式35125 转化为对数式；（2）2log 4，3log 81，4log 64（直接写出结果）（3）证明：证明logaloglog(0aaMMN aN，1a，0M，0)N（写出证明过程）（4）拓展运用：计算计算333log 4log 12log 16（直接写出结果）24已知：如图，在等边ABC 中，6A

11、Bcm，ADBC 于点 D，动点 F 从点 C 出发，沿CB 方向以 1/cms 的速度向点D 运动；同时，动点P 也从点 C 出发，沿 CA 方向以 3/cms 的速度向点A 运动，过点 P 作/PEBC，与边 AB 交于点 E，与 AD 交于点 G，连结 ED，PF 设运动的时间为()(02)t st（1）当t为何值时，四边形EDFP 为平行四边形？（2）设四边形EDFP 面积为y，求y与t之间的函数关系式；（3）连结 PD、EF，当t为何值时，PDEF？参考答案一、单选题（本题满分24 分，共有 8 道小题，每小题3 分）请将 1-8 各小题所选答案的标号涂在答题纸规定的位置.12 的倒

12、数是()A2B2C12D12【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数解：12()12Q，2的倒数是12故选：D 2“清明”小长假3 天，青岛地铁共运送乘客274 万人次，274 万用科学记数法表示为()A42.7410B52.7410C62.74 10D72.7410【分析】科学记数法的表示形式为10na的形式，其中1|10a,，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n 是负数解：274 万627400002.7410 故选：C 3下列运算错误的是()A23a

13、aaB236()aaC235aaagD632aaa【分析】根据同底数幂的除法、乘法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可解：23aaaQ，选项 A 不符合题意；236()aaQ，选项 B 不符合题意；235aaaQg，选项C不符合题意；633aaaQ，选项 D 符合题意故选：D 4如果将一根圆柱形管道按如图方式摆放，那么其左视图是()ABCD【分析】左视图是从左边看所得到的图形，据此即可得出答案解：它的左视图是一个矩形，矩形里面有两条横向的虚线故选：C 5如图，在平面直角坐标系中，ABC 位于第二象限，点 A 的坐标是(2,3)，先把ABC 向右平移 5 个单位长度

14、得到111A BC，再作111A BC关于x轴对称的222A B C，则点 A 的对应点2A的坐标是()A(3,3)B(3,3)C(2,3)D(3,3)【分析】首先利用平移的性质得到111AB C，进而利用关于x 轴对称点的性质得到222A B C，即可得出答案解：如图所示：点A 的对应点2A的坐标是：(3,3)故选：B 6已知点1(2,)y，2(1,)y，3(1,)y都在反比例函数(0)kykx的图象上，那么1y，2y与3y的大小关系是()A312yyyB321yyyC123yyyD132yyy【分析】先根据反比例函数中0k判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论

15、解：Q 反比例函数(0)kykx中0k，函数图象的两个分式分别位于二、四象限，且在每一象限内y随 x的增大而增大，20Q，10，点1(2,)y，2(1,)y位于第二象限，10y，20y，21Q，120yy10Q，3(1,)y在第四象限，30y，312yyy故选：A 7如图，AB 是Oe的直径，C、D 是Oe上的点，若54ABC，则BDC等于()A 36B 54C 72D 108【分析】由 AB 是Oe的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可得90ACB，求得A的度数，然后根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得BDC 的度数解：连接AC，如图所示：ABQ是Oe的直径，90ACB

16、，54ABCQ，9036BACABC，36BDCBAC故选：A 8 已 知 二 次 函 数2(0)yaxbxc a的 图 象 如 图 所 示，且 关 于x 的 一 元 二 次 方 程20axbxcm没有实数根，则下列结论：240bac；0ac；2m，其中正确结论的个数是()A0B1C2D3【分析】根据函数图象和二次函数的性质可以判断题目中的各个小题是否成立，从而可以解答本题解：由二次函数2(0)yaxbxc a的图象与x轴两个交点，可得240bac，故正确，由二次函数2(0)yaxbxc a的图象可知0a，0c，则0ac，故正确，由二次函数2(0)yaxbxc a的图象可知该函数有最大值，最大

17、值是2y，Q 关于x的一元二次方程20axbxcm没有实数根，则2m，故正确，故选：D 二、填空题（本题满分18 分，共有 6 道小题，每小题3 分）请将 9-14 各小题的答案填写在答题纸规定的位置.9计算：20553【分析】先将20化为最简二次根式，计算出分子的值，再约分即可解：原式2 5553 553故答案为：310为了解某社区居民的用电情况，某数学活动小组随机对该社区20 户居民进行了调查，下表是这20 户居民某月用电量的调查结果：月用电量（千瓦时）6080100120140户数（户)23582则这 20 户居民该月用电量的中位数是110千瓦时，平均数是千瓦时【分析】根据加权平均数的定

18、义计算平均数，中位数应是第10 个和第 11 个数据的平均数解：1(602803100512081402)10520（千瓦时），第 10 个和第 11 个数据分别是100 和 120 千瓦时，所以中位数为110 千瓦时故答案为110，10511某施工队接到修建地铁360 米的任务，修建方案制定后，该工程队为了尽快完成任务，在保证修建质量的前提下提高了工作效率，实际工作效率是原计划工作效率的1.5 倍，结果提前 20 天完成任务求原计划每天修地铁多少米？如果设原计划每天修地铁x米，那么根据题意，可列方程为360360201.5xx【分析】设原计划每天修地铁x米，则实际每天修地铁1.5x 米，根据

19、工作时间工作总量工作效率结合实际比原计划提前20天完成任务，即可得出关于x的分式方程，此题得解解：设原计划每天修地铁x米，则实际每天修地铁1.5x 米，依题意，得：360360201.5xx故答案为：360360201.5xx12 如图，在ABC中，点 D，点 E 分别是 AB，AC的中点，点 F 是 DE 上一点，90AFC，10BCcm，6ACcm，则 DF2cm【分析】方法一：延长AF 交 BC 于 H，根据 DE 是ABC 的中位线判断出AFFH，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得CHAC，然后求出BH，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答方法二：

20、根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出DE，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出EF，然后根据DFDEEF 计算即可得解解：方法一：如图，延长AF 交 BC 于 H，Q 点 D，点 E 分别是 AB，AC 的中点，DE 是ABC 的中位线，AFFH，90AFCQ，CF 垂直平分AH，6CHACcm，10BCcmQ，1064BHBCCHcm，在ABH 中，DF 是中位线，114222DFBHcm；方法二：Q 点 D，点 E 分别是 AB，AC 的中点，DE 是ABC 的中位线，1110522DEBCcm，90AFCQ，E 是AC的中点，116322EFACcm，532D

21、FDEEFcm故答案为：213如图，正方形ABCD中，E、F 分别为BC、CD的中点，连接AE，BF 交于点G，将BCF 沿 BF 对折，得到BPF，延长 FP 交 BA 延长线于点Q，下列结论AEBF；AEBF；2BGEECFGSS四边形正确的有（填正确结论的序号）【分析】首先证明ABEBCF，再利用角的关系求得90BGE，即可得到AEBF；AEBF；根据 AA 可证BGE 与BCF 相似，进一步得到相似比，再根据相似三角形的性质即可求解解：EQ，F 分别是正方形ABCD 边 BC，CD 的中点，CFBE，在ABE 和BCF 中，ABBCABEBCFBECF，RtABERt BCF(SAS)

22、，BAECBF，AEBF，故正确；又90BAEBEAQ，90CBFBEA，90BGE，AEBF，故正确；BGEBCFQ，GBECBF，BGEBCF，12BEBCQ，52BFBC，:1:5BEBF，BGE的面积：BCF的面积1:5，4BGEECFGSS四边形，故错误故答案为：14如图，10 个边长为1 的正方形摆放在平面直角坐标系中，经过(2,0)A点的一条直线l 将这 10 个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l 的解析式为992yx【分析】假设直线AB将这 10 个正方形分成面积相等的两部分，设(2,3)Ba，利用面积构建方程求出点B 的坐标，再利用待定系数法解决问题即可解：假设直线AB

23、将这 10 个正方形分成面积相等的两部分，设(2,3)Ba由题意14352a，解得23a，8(3B，3)，设直线 AB 的解析式为ykxb，则有20833kbkb，解得929kb，满足条件的直线的解析式为992yx故答案为992yx三、作图题（本题满分4 分）15用圆规、直尺作图，不写作法但要保留作图痕迹如图：OA、OB 表示两条道路，在OB 上有一车站（用点P 表示）现在要在两条道路形成的角的内部建一个报亭，要求报亭到两条道路的距离相等且到点P 所表示的车站距离最短请在图中作出报亭的位置【分析】首先作出AOB 的角平分线OM，再过 P 作 OM 的垂线，两线交于点E，点 E 就是报亭的位置解

24、：如图所示：，点 E 即为报亭位置四、解答题（本题共有9 道小题，满分74 分）16计算（1）化简：2211()xyxyxy（2）解不等式组：3(1)5151 733xxxx,【分析】（1）根据分式的减法和除法可以解答本题；（2）根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题解：（1）2211()xyxyxy()()yxxyxyxyxyg1xy；（2）315151 733xxxx,，由不等式，得32x，由不等式，得4x,，原不等式组的解集是342x,17新交通法规实施以来，为了解某社区居民遵守交通法规情况，小明随机选取部分居民就“行人闯红灯现象”进行问卷调查，调查分为“A：从不闯红灯；B：偶尔闯红灯

25、；C：经常闯红灯；D：其他”四种情况，并根据调查结果绘制出部分条形统计图（如图1)和部分扇形统计图（如图2)请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查共选取80名居民；（2）求出扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角是度，并将条形统计图补充完整；（3）如果该社区共有居民2600 人，估计有多少人从不闯红灯？（请计算说明）【分析】（1）根据为A的人数与所占的百分比列式计算即可求出被调查的居民人数；（2）求出为 C 的人数，得到所占的百分比，然后乘以360，从而求出扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角的度数，然后补全条形统计图即可；（3）用全区总人数乘以从不闯红灯的人数所占的百分比，进行计算即可得解解

26、：（1）本次调查的居民人数是：5670%80（人)；故答案为：80；（2）经常闯红灯的人数为：80561248人，“C”所对扇形的圆心角的度数为：83603680，补全统计图如图如下：故答案为：36；（3）根据题意得：260070%1820（人)，答：有 1820 人从不闯红灯18小明与小亮玩游戏，如图，两组相同的纸牌，每组三张，牌面数字分别是3，4，5他们将纸牌背面朝上，充分洗匀后，从每组纸牌中各摸出一张，称为一次游戏当摸出的两张纸牌的牌面数字之和大于8，则小明获胜；当摸出的两张纸牌的牌面数字之和小于8，则小亮获胜（1）请你用列表法或画树状图求出小明获胜的概率（2）这个游戏公平吗？请说明理由

27、【分析】（1）根据题意直接列出树形图或列表即可得所有等可能的结果，求得两张纸牌的牌面数字之和大于8 的情况，再利用概率公式求解即可求得答案；（2）分别计算他们各自获胜的概率，即可知道游戏是否公平不公平解：（1）列表得：和3453678478958910由表格可以看出，所有可能出现的结有9 种，其中两张纸牌的牌面数字之和大于8 的有 3种，所以小明获胜的概率3193；（2）这个游戏公平公平，理由如下：P（小明获胜）13，P（小亮获胜）3193，Q1133，游戏公平19如图，是一座人行天桥示意图，天桥离地面的高BC 是 10m，坡面AC 的倾斜角45CAB，在距离A点 12m 处有一建筑物HQ为方

28、便行人过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面CD 的倾斜角37CDB，若新坡面下D 处需留至少4m 人行道，则该建筑物 HQ 是否需要拆除？请通过计算说明理由（参考数据：3sin375，4cos375，3tan37)4【分析】在 Rt ABC、RtDBC 中，利用锐角三角函数分别计算DB、AB，然后计算 DH 的长，根据 DH 与 3 的关系，得结论解：由题意知，12AHm，10BCm，在 Rt ABC 中，45CABQ，10ABBCm，在 Rt DBC 中，37CDBQ，1040()3tan34BCDBmCDB，DHAHDAQ()AHDBAB4012(10)32638.6()m，8.64Q，

29、建筑物HQ 不需要拆除20某中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A 型、B 型两种型号的放大镜，若购买 8 个 A 型放大镜和5 个 B 型放大镜需用440 元；若购买4 个 A 型放大镜和6 个 B 型放大镜需用304 元（1）求每个A型放大镜和每个B 型放大镜各多少元？（2）该中学决定购买A 型和 B 型放大镜共75 个，总费用不超过2360 元，则最多可以购买多少个 A 型放大镜？【分析】（1）设每个A型放大镜和每个B 型放大镜分别为x元，y元，列出方程组即可解决问题；（2）由题意列出不等式求出即可解决问题解：（1）设每个A 型放大镜和每个B 型放大镜分别为x 元，y元，可得8

30、544046304xyxy，解得4024xy，答：每个A 型放大镜和每个B 型放大镜分别为40 元，24 元；（2）设购买A型放大镜a个，根据题意可得：4024(75)2360aa,，解得：35a,答：最多可以买35 个 A型放大镜21已知：如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在边 AD 上，点 F 在边 BC 上，且 AECF，点 G，H 在对角线 BD 上，且 BGDH（1）求证：BFHDEG；（2）连接 DF，若 DFBF，则四边形EGFH 是什么特殊四边形？证明你的结论【分析】（1）证FBHEDG，DEBF，BHDG，由 SAS即可得出结论；（2）连接EF 交 GH 于 O，由全等三角

31、形的性质得出FHEG，BHFDGE，证出/FHEG，得出四边形EGFH 是平行四边形，由等腰三角形的性质得出EFGH，即可得出四边形 EGFH 是菱形【解答】（1）证明：Q 四边形 ABCD 是矩形，ADBC，/ADBC，FBHEDG，AECFQ，BGDH，DEBF，BHDG，在BFH 和DEG 中，BFDEFBHEDGBHDG，()BFHDEG SAS；（2）解：若DFBF，则四边形EGFH 是菱形；理由如下：连接 EF 交 GH 于 O，如图：由（1）得：BFHDEG，FHEG，BHFDGE，/FHEG，四边形 EGFH 是平行四边形，OGOH，BGDHQ，OBOD，DFBFQ，EFGH，

32、四边形 EGFH 是菱形22某商场根据市民需要，销售一种防尘口罩，进货价为20 元/个经市场销售发现：售价为 30 元/个时，每周可售出200 个，每涨价1 元，就少售出5 个若供货厂家规定市场售价不得低于30 元/个，且商场每周要完成不少于130 个的销售任务（1）确定周销售量y（个)与售价x（元/个）之间的函数关系式；（2）确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元)与售价x（元/个）之间的函数关系式；（3）当售价 x（元/个）定为多少时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元)最大？最大利润是多少？【分析】（1）根据题意可以直接写出y与x之间的函数关系式；（2）根据题意可以直接写

33、出w与x之间的函数关系式，由供货厂家规定市场价不得低于30元/个，且商场每周完成不少于150 个的销售任务可以确定x的取值范围；（3）根据第（2）问中的函数解析式和x的取值范围，根据二次函数的性质可得答案解：（1）由题意可得，200(30)55350yxx，周销售量y（个)与售价 x（元/个）之间的函数关系式是：5350yx；（2）Q 商场每周要完成不少于130 个的销售任务，2005(30)130 x，44x,，Q 市场售价不得低于30 元/个，3044x剟；由题意可得，(20)(5350)wxx254507000(3044)xxx剟；商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元)与售价x（元

34、/个）之间的函数关系式是：254507000(3044)wxxx剟；（3）254507000(3044)wxxxQ剟的二次项系数50，对称轴为：450452(5)，3044x剟，当45x时，w 随 x的增大而增大，44x时，w取得最大值，25444504470003120w当售价x（元/个）定为 44 元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元)最大，最大利润是3120 元23阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔，纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18 世纪瑞士数学家欧拉才发现指数与对数之间的联系对数的定义：一般地，若(0,1)xaN aa，那么x叫做以a为底 N 的对数

35、，记作：记作：logaxN比如指数式4216 可以转化为24log 16，对数式52log 25可以转化为2525我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log()loglog(0aaaM NMN ag，1a，0M，0)N；理由如下：logaMm，logaNn，则mMa，nNamnm nM Naaagg，由对数的定义得log()amnM Ng又loglogaamnMNQlog()loglogaaaM NMNg解决以下问题：（1）将指数式35125 转化为对数式53log 125；（2）2log 4，3log 81，4log 64（直接写出结果）（3）证明：证明logaloglog(0aaMMN

36、 aN，1a，0M，0)N（写出证明过程）（4）拓展运用：计算计算333log 4log 12log 16（直接写出结果）【分析】（1）根据题意可以把指数式35125写成对数式；（2）运用对数的定义进行解答便可；（3）先设 logaMm，logaNn，根据对数的定义可表示为指数式为：mMa，nNa，计算MN的结果，同理由所给材料的证明过程可得结论；（4）根据公式：log()loglogaaaM NMNg和logaloglogaaMMNN的逆用，将所求式子表示为：3log(41216)，计算可得结论解：（1）Q 一般地，若(0,1)xaN aa，那么x 叫做以 a为底 N 的对数，记作：记作：l

37、ogaxN53log 125，故答案为：53log 125；（2）224Q，4381，3464，2log 42，3log 814，4log 643，故答案为：2；4；3；（3）设logaMm，logaNn，则mMa，nNa，mm nnMaaNa，由对数的定义得logamnMN，又loglogaamnMNQ，logaloglogaaMMNN；（4）33333log 4log 12log 16log(41216)log 31故答案为：124已知：如图，在等边ABC 中，6ABcm，ADBC 于点 D，动点 F 从点 C 出发，沿CB方向以1/cms的速度向点D 运动；同时，动点P 也从点C出发，沿

38、CA方向以3/cms的速度向点A 运动，过点 P 作/PEBC，与边 AB 交于点 E，与 AD 交于点 G，连结 ED，PF 设运动的时间为()(02)t st（1）当t为何值时，四边形EDFP 为平行四边形？（2）设四边形EDFP 面积为y，求y与t之间的函数关系式；（3）连结 PD、EF，当t为何值时，PDEF？【分析】（1）根据四边形EDFP 为平行四边形，得出PEDF，列式可得结论；（2）根据面积差可得y与t之间的函数关系式；（3）证明PDGOFC，利用等角的三角函数列式tantanEHPGPDGOFDFHDG，得一元二次方程，解出可得结论解：（1）Q 等边ABC 中，6ABcm，A

39、DBC，6ACABBC，132DCBDBC，60BC，/PEBCQ，60APEAEPBC，APE 是等边三角形，APPE，由题意得：3CPt，CFt，则63APt，63PEt，3DFDCCFt，Q 四边形 EDFP 为平行四边形，PEDF，633tt，32t，当32ts时，四边形EDFP 为平行四边形；（2）过点 P 作 PHBC 于 H，如图 1 所示：由勾股定理得：2222633 3ADABBD，60CQ，sin603PHPHCPt，33 3322PHtt，/PEBCQ，ADBC，PHBC，四边形 PGDH 是矩形，PHDG，ABCAPEPCFEDBySSSS1111()2222AD BC

40、ADPHPEPH CFPH BDgggg113 313 313 33 36(3 3)(63)32222222ttttt22733 34tt；（3）设 PD 交 EF 于点 O，过点 E 作 EHBC 于 H，如图 2 所示：则四边形 EHDG 是矩形，EHDG，APEQ是等边三角形，11(63)22PGEGPEt，同（2）得：3 32EHt，32BHt，PDEFQ，90FOD，90OFDODF，90ODFPDGQ，PDGOFD，tantanEHPGPDGOFDFHDG，3 31(63)2233 3622ttttt，2211120tt，解得：1112174t，2112174t（不合题意舍去），则当112174ts时，PDEF