2020《金版新学案》高三一轮(北师大)数学【理】：函数第一章第四节.pdf

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1、2020 金版新学案高三一轮（北师大）数学【理】：函数第一章第四节(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每题 6 分，共 36 分)1以下函数中，在(，0)上为增函数的是()Ay1x2Byx22x Cy11xDyxx1【解析】y1 x2的对称轴为x0，且开口向下，(，0)为其单调递增区间【答案】A 2f(x)a(2x1)22x1是奇函数，那么实数a 的值等于()A1 B 1 C0 D 1【解析】f(x)的定义域为R 且为奇函数 f(0)0 即a(201)22010，a1.【答案】A 3以下函数中是偶函数的是()f(x)lg(1x2)g(x)2|x|h(x)tan 2x

2、s(x)x2，x 1，0，|x|1，x2，x1ABCD【解析】f(x)，g(x)，h(x)明显为偶、偶、奇函数关于s(x)，当 x 1 时，s(x)x2，s(x)x2s(x)当 x1 时，s(x)x2，s(x)x2s(x)；|x|1 时，s(x)0，s(x)0s(x)s(x)也为偶函数【答案】D 4(2018 年全国卷)设奇函数f(x)在(0，)上为增函数，且f(1)0，那么不等式f(x)f(x)x0 的解集为()A(1,0)(1，)B(，1)(0,1)C(，1)(1，)D(1,0)(0,1)【解析】由题设知 0?0?x f(x)0.又由 f(x)为奇函数，且在(0，+)上为增函数，f(1)=

3、0.画出 f(x)的大致图象，易得答案应选D.【答案】D 5yf(x)是定义在R 上的奇函数，那么以下函数中为奇函数的是()yf(|x|)；yf(x)；y xf(x)；yf(x)x.ABCD【解析】由奇函数的定义验证可知正确，选D.【答案】D 6(2018 年陕西卷)定义在R 上的偶函数f(x)，对任意x1，x20，)(x1x2)，有f(x2)f(x1)x2 x10，那么()Af(3)f(2)f(1)Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3)Df(3)f(1)f(2)【解析】对任意 x1，x20，)(x1x2)，有f(x2)f(x1)x2x10，那么 x2x1与 f(x2)f(x1)

4、异号，因此函数f(x)在 0，)上是减函数又f(x)在 R 上是偶函数，故f(2)f(2)，由于 3 21，故有 f(3)f(2)f(1)【答案】A 二、填空题(每题 6 分，共 18 分)7(2018 年湖北卷)f(x)在 R 上是奇函数，且满足 f(x 4)f(x)，当 x(0,2)时，f(x)2x2，那么 f(7)等于 _【解析】由 f(x4)f(x)，得 f(7)f(3)f(1)，又 f(x)为奇函数，f(1)f(1)，f(1)2122，f(7)2.【答案】2 8函数 y(x3)|x|的递增区间是 _【解析】y=-(x-3)|x|作出该函数的图象，观看图象知递增区间为.【答案】9f(x

5、)、g(x)差不多上定义在R 上的奇函数，且F(x)3f(x)5g(x)2，假设 F(a)b，那么 F(a)_.【解析】令 G(x)F(x)23f(x)5g(x)，故 G(x)是奇函数又G(a)F(a)2，G(a)F(a)2，解得 F(a)b4.【答案】b4 三、解答题(共 46 分)10(15 分)函数 f(x)1a1x(a0.x0)(1)求证：f(x)在(0，)上是单调递增函数；(2)假设 f(x)在12，2 上的值域是12，2，求 a 的值【解析】(1)证明：设x2 x10，那么 x2x10，x1x20，f(x2)f(x1)1a1x21a1x11x11x2x2x1x1x20，f(x2)f

6、(x1)，f(x)在(0，)上是单调递增函数(2)f(x)在12，2 上的值域是12，2，又 f(x)在12，2 上单调递增，f1212，f(2)2.易得 a25.11(15 分)函数 f(x)a1|x|.(1)求证：函数yf(x)在(0，)上是增函数；(2)假设 f(x)2x 在(1，)上恒成立，求实数a 的取值范畴【解析】(1)证明：当x(0，)时，f(x)a1x，设 0 x1x2，那么 x1x2 0，x2x1 0.f(x1)f(x2)a1x1 a1x21x21x1x1x2x1x20.f(x1)f(x2)，即 f(x)在(0，)上是增函数(2)由题意 a1x2x 在(1，)上恒成立，设 h

7、(x)2x1x，那么 ah(x)在(1，)上恒成立可证 h(x)在(1，)上单调递增故 ah(1)即 a3，a 的取值范畴为(，312(16 分)函数 f(x)axb1x2是定义在(1,1)上的奇函数，且f1225.(1)确定函数f(x)的解析式；(2)用定义证明f(x)在(1,1)上是增函数；(3)解不等式f(t1)f(t)0.【解析】(1)依题意得f(0)0f1225即b1020，a2b11425?a1b0.f(x)x1x2.(2)任取 1x1x21，f(x1)f(x2)x11x12x21x22(x1x2)(1x1x2)(1x12)(1x22)1x1x21，x1x2 0,1x120,1x220.又 1 x1x21，1x1x20 f(x1)f(x2)0，f(x)在(1,1)上是增函数(3)f(t 1)f(t)f(t)f(x)在(1,1)上是增函数，1t1 t1，解得 0t12.