2020年1月2020届浙江省湖州市高三上学期期末考试数学参考答案.pdf

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1、12019学年第一学期期末高三调研测试数学参考答案及评分标准一、选择题：12345678910BCBCADDABD二、填空题：11.56，287612.15，413.310，114.224，15.2516.117.51三、解答题：18(本小题满分14 分)已知函数413sinsinxxxfRx()求3f的值和xf的最小正周期；()设锐角ABC的三边a b c，所对的角分别为A B C，且412Af，2a，求bc的取值范围解：()331132242f.-2 分23331cos211111sinsincossinsincossin2224224444xfxxxxxxxx1sin 226x.-5 分

2、所以xf的最小正周期为.-6 分()由()知111sinsin226462AfAA，因为A为ABC的内角，所以66A，所以3A.-8 分由22444sinsinsinsinsin32333sinsin33abccbB cBABCB，所以32344sinsinsincos4sin322633bcBBBBB.-10 分2因为ABC为锐角三角形，所以02622032BBCB，-12 分所以2633B，所以2 3 4bc，.-14 分19(本小题满分15 分)如图，三棱锥ABCD中，ADCD，4 2ABBC，BCAB.()求证：ACBD；()若二面角DACB的大小为150且4 7BD时，求三角形DBC

3、中线BM与面ABC所成角的正弦值.()证明：取AC中点O，连BO DO，因为ADCD，ABBC，所以ACBOACDO，BO DO，平面BOD，且BODOO，所以AC平面BOD，又BD平面BOD，所以ACBD.-6分()由()知BOD是二面角DACB的平面角，所以150BOD，-8 分而由AC平面BOD知平面BOD平面ABC，故在平面BOD内作OzOB，则Oz平面ABC，故可如图建系，又易得4OB，故在BOD中由余弦定理可得4 3OD，于是可得各点坐标为04 04 0 00 4 0ABC，6 0 2 3D，所以3 23M，所以7 23BM，-12 分又平面ABC的一个法向量为0 0 1n，-13

4、 分所以BM与平面ABC所成角的正弦值342sin2856n BMnBM.-15 分另解：由()知BOD是二面角DACB的平面角，所以150BOD，-8 分作DPBO于P，则由AC平面BOD知DP平面ABC，且30DOP，又易得4OB，故在BOD中由余弦定理可得4 3OD，所以sin2 3DPDODOP，-10分又M为DC中点，所以M到平面ABC的距离132dDP，-11 分因为4 7842BDDCBC，所以2225 14cos228BDBCCDDBCBD BC，所以221122 1422BMBMBDBCBDBCBD BC，-13 分所以BM与平面ABC所成角的正弦值342sin282 14d

5、BM.-15 分ABCDM320(本小题满分15 分)已知nS是数列na的前n项和，已知11a且12nnnSnS，Nn.()求数列na的通项公式；()设Nnnabnnn14412，数列nb的前n项和为nP.若112020nP，求正整数n的最小值.解：()由1122nnnnSnnSnSSn，-1 分所以2n时，123421123321nnnnnnnSSSSSSSSSSSSSS11153411233 2 12n nnnnnnn.-3 分又111Sa也成立，所以12nn nS.-5 分所以2n时，11122nnnn nn naSSn，又11a也成立，所以nan.-7 分()由()知241111212

6、141nnnnbnnn，-10 分所以111111111111133557212121nnnnPnnn-12 分所以20191112120202nPnn-14分从而n的最小值是1010.-15分21(本小题满分15 分)已知点F是抛物线C:24yx的焦点，直线l与抛物线C相切于点00,P xy（00y），连接PF交抛物线于另一点A，过点P作l的垂线交抛物线C于另一点B.()若10y，求直线l的方程；()求三角形PAB面积S的最小值.解：()由01y得1,14P，-1分设直线l的方程为114t yx，-2分由21144t yxyx得24410ytyt-3分因为直线l与抛物线C相切，故2164 4

7、10tt，解得12t.-4 分故所求直线l的方程11124yx即122yx.-5分2020年1月2020届浙江省湖州市高三上学期期末考试数学参考答案4方法二：由01y得1,14P，故切线直线l的方程002y yxx即124yx.-5 分()设切线l的方程为00tyyxx，211,4yAy，222,4yBy，又由,A F P三点共线，故/FAFP，而2111,4yFAy，2001,4yFPy，化简可得104y y，-6分故20044,Ayy，-7分由0024t yyxxyx得2004440ytytyx，因为直线l与抛物线C相切，故024yt，即02yt，-8分故直线PB的方程为0002yyyxx

8、，即30002204yy xyy，因此点A到直线PB的距离为3022000220004244444yyyydyyy，-10分由3000222044yy xyyyx得23000880y yyyy，0208yyy，即2008yyy，故20022000448112PByyyyyy-12分所以220022000041148122244PABySd PByyyyy3200414yy-14分330000141421644yyyy等号成立当且仅当004yy，即02y时等号成立，此时三角形PAB面积S的最小值为16.-15分2020年1月2020届浙江省湖州市高三上学期期末考试数学参考答案522(本小题满分1

9、5 分)已知函数xxxxfalnlog21a.（）求证：fx在1+，上单调递增；（）若关于x的方程1fxt在区间,0上有三个零点，求实数t的值；（）若对任意的aaxx,121，1e21xfxf恒成立（e为自然对数的底数），求实数a的取值范围.解：（）111+2loglnafxxxxa.-2分因为1,1ax，所以111+2log0lnafxxxxa，-3分所以fx在1+，上单调递增.-4分(II)因为01x时，分别有110 x，12log0lnaxxa所以0fx，-5分结合第（I）小题，可得min1fxf，-6分所以1=1=1tf，故=2t.-8分（）由(II)可知，fx在1,1a单调递减，1a，上单调递增所以1maxmax,fxfafa.-9分1fafa12lnaaa，令12lng xxxx，则2221110gxxxx所以10g ag，所以maxfxfa.-11分所以11212max,1lnx xaafxfxfafaa，以下只需要ln1aae，-13分由lnh xxx的单调性解得，1ae.-15分2020年1月2020届浙江省湖州市高三上学期期末考试数学参考答案