2020年云南省曲靖市麒麟区中考数学一模试卷(解析版).pdf

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1、2020 年云南省曲靖市麒麟区中考数学一模试卷一、填空题（共6 小题）.1 4 的倒数是2因式分解：x3+4x2+4x3如图，把一张上下两边平行的纸条沿EF 折叠，若 2132，则 14函数中，自变量的取值范围是5 已知 O的半径为 3，ABC 是圆的内接三角形且AB，则 ACB 的度数为6如图所示，点A 是反比侧函数图象上一点过点A 作 ABx 轴于点 B若 OA5，则 AOB 的周长为二、选择题（共8 小题，每小题3 分，满分 24 分）7据 woddometers 实时数据显示，截止北京时间5 月 1 日 8 时 30 分、全球新冠病毒感染病例突破 330 万例，死亡病例超过23 万例，

2、330 万用科学记数法表示为m10n，则 m，n的值分别是（）A3.3，6B3.3，5C0.33，7D3.3，78若一个圆内接正多边形的中心角是36，则这个多边形是（）A正五边形B正八边形C正十边形D正十八边形9下列运算正确的是（）A2a2b3?3a2b26ab5B3a（2ab+1）5a2b+1C（a2b）3a5b3D10下列几何体中，主视图是三角形的为（）ABCD11某校九年级（1）班全体学生2015 年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：成绩（分）35394244454850人数（人）2566876根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A该班一共有40 名同学B该班学生这次考试成绩的众

3、数是45 分C该班学生这次考试成绩的中位数是45 分D该班学生这次考试成绩的平均数是45 分12如图，四边形ABCD 是 O 的内接四边形，直径AB10，点 D 平分，DE AB 交O 于点 E，EDC99，则的长是（）ABC3D13若关于x 的方程无解，则m 的值是（）A1B2C4D614一组数列：2，5，10，17，26依此类推，第n 个数是（）An2+1Bn21Cn2+2Dn22三、解答题（共9 个小题，共70 分）15计算：16如图，在MON 的边 OM、ON 上分别取OAOB，ACBD 求证：AD BC17 2019 年第十五届中国（深圳）文博会主题活动一一第九届全国生态旅游文化产业

4、发展高峰论坛暨2019 中国最美县城榜单发布会上，云南有7 个县市被评为“2019 中国最美县城”分别是：A景东县；B罗平县；C双柏县；D香格里拉市；E 沧源县；F绥江县；C 腾冲市为了提升云南旅游发展水平，向世界推广七彩云南，某问卷调查网站在网上发起了名为“你最喜欢的云南最美县城”的问卷调查，规定参与同卷调查的每个人从这七个县城中选择一个该网站从调查结果中又随机抽取了部分调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图根据以上信息回答下列问题：（1）这次调查的样本容量是，m；（2）扇形统计圈中“F”对应的图心角为；（3）补全条形统计图；（4）若参加问卷调查的人数有120000 人，请估计最喜欢县城为“B

5、“的人数18大位直指算法统宗：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁意思是：有100 个和尚分100 个馒头，如果大和尚一人分3 个，小和尚3人分一个，正好分完，试问大、小和尚各有多少人？19有形状、大小和质地都完全相同的四张卡片A、B、C、D，正面上分别写有四个实数、，将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张（1）用面树形图成列表法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况（卡片可用A、B、C、D 表示）；（2）求抽到的两个数都是无理数的概率20已知，抛物线与x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），且AB4，顶点 P（3，4）（1

6、）求抛物线的解析式；（2）若点 M 在抛物线上，且MAB 的面积为24，求 M 点的坐标21某超市销售一种商品，成本价为20 元/千克，经市场调查，每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的关系如图所示，规定每千克售价不能低于30 元，且不高于80 元（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）设每天的总利润为w 元，当销售单价定为多少元时，该超市每天的利润最大？最大利润是多少元？22如图，已知AB 为O 的直径，点E 在O 上，EAB 的平分线交 O 于点 C，过点 C作 AE 的垂线，垂足为D，直线 DC 与 AB 的延长线交于点P（1）判断直线PC 与O 的位置关系，并说明理由

7、；（2）若 tan P，AD 9，求 O 的半径23如图，在ABC 中，ABAC，点 F 是 AC 边上的中点，DCBC，与 BF 的延长线交于点 D，AE 平分 BAC 交 BF 于点 E（1）求证：AEDC；（2）若 BD，求 AD 的长；（3）若 BAC 30，AC 12，点 P 是射线 CD 上一点，求CP+AP 的最小值参考答案一、填空题（每小题3 分，共 6 个小题，共18 分）1 4 的倒数是【分析】根据倒数的定义，直接解答即可解：1，4 的倒数是2因式分解：x3+4x2+4xx（x+2）2【分析】首先提取公因式x，再利用完全平方公式分解因式得出答案解：x3+4x2+4xx（x2

8、+4x+4）x（x+2）2故答案为：x（x+2）23如图，把一张上下两边平行的纸条沿EF 折叠，若 2132，则 184【分析】首先根据平行线的性质得出3180 248，1 4再根据折叠的性质，得 AEB 2396，由邻补角定义求出4，等量代换得到1解：AFBE，2 132，3180 248，1 4根据折叠的性质，得AEB 2396，4180 AEB84，184故答案为：844函数中，自变量的取值范围是x 2且 x 4【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0 列式计算即可得解解：要使函数有意义，则，解得 x2 且 x4，故答案为：x2 且 x45 已知 O 的半径为3，ABC 是圆的内接三

9、角形且AB，则 ACB 的度数为45或 135【分析】当点 C 在优弧 AB 时，如图，由O 的半径为3，得到 BC10，BAC 90，当点 C 在劣弧 AB 时，解直角三角形即可得到结论解：当点C 在优弧 AB 时，如图，O 的半径为3，BC 6，BAC 90，AB 3，AC3，AB2+AC2 BC2，ABC 是等腰直角三角形，ACB 45，当点 C 在劣弧 AB 时，C 180 45 135，综上所述，ACB 的度数为45或 135，故答案为：45或 1356如图所示，点A 是反比侧函数图象上一点过点A 作 ABx 轴于点 B若 OA5，则 AOB 的周长为12【分析】设A 的坐标是（a，

10、b），则ab12，在直角 AOB 中利用勾股定理即可求得 a2+b2的值，利用完全平方式即可求得a+b 的值，即直角三角形的两直角边的长，则周长即可求得解：设 A 的坐标是（a，b），则 ab12，OA5，a2+b2 25，（a+b）2 a2+b2+2ab25+2449，a+b0，a+b7，故 AOB 的周长是：7+512故答案是：12二、选择题（共8 小题，每小题3 分，满分 24 分）7据 woddometers 实时数据显示，截止北京时间5 月 1 日 8 时 30 分、全球新冠病毒感染病例突破 330 万例，死亡病例超过23 万例，330 万用科学记数法表示为m10n，则 m，n的值分

11、别是（）A3.3，6B3.3，5C0.33，7D3.3，7【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解：将 330 万用科学记数法表示为3.3106，则 m，n 的值分别是3.3，6故选：A8若一个圆内接正多边形的中心角是36，则这个多边形是（）A正五边形B正八边形C正十边形D正十八边形【分析】一个正多边形的中心角都相等，且所有中心角的和是360 度，用 360 度除以中心角的度数，就得到中心角的个数，即多边

12、形的边数解：由题意可得：边数为 360 36 10，则这个多边形是正十边形故选：C9下列运算正确的是（）A2a2b3?3a2b26ab5B3a（2ab+1）5a2b+1C（a2b）3a5b3D【分析】直接利用整式的乘除运算法则计算得出答案解：A、2a2b3?3a2b26b5，故此选项错误；B、3a（2ab+1）6a2b+3a，故此选项错误；C、（a2b）3a6b3，故此选项错误；D、a4a6，正确故选：D10下列几何体中，主视图是三角形的为（）ABCD【分析】根据主视图的观察角度，从物体的正面观察，即可得出答案解：A、其三视图是矩形，故此选项错误；B、其三视图是三角形，故此选项正确；C、其三视

13、图是矩形，故此选项错误；D、其三视图是正方形形，故此选项错误；故选：B11某校九年级（1）班全体学生2015 年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：成绩（分）35394244454850人数（人）2566876根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A该班一共有40 名同学B该班学生这次考试成绩的众数是45 分C该班学生这次考试成绩的中位数是45 分D该班学生这次考试成绩的平均数是45 分【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解解：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6 40，得 45 分的人数最多，众数为45，第 20 和 21 名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：45，平均

14、数为：44.425故错误的为D故选：D12如图，四边形ABCD 是 O 的内接四边形，直径AB10，点 D 平分，DE AB 交O 于点 E，EDC99，则的长是（）ABC3D【分析】连接OC、OD、OE、BE根据圆内接四边形的性质得出EBC180 9981，由圆周角定理得到EOC2EBC 162结合垂径定理，圆心角、弧、弦的关系定理求出EOA AOD DOC 54，那么 DOE 108，最后利用弧长计算公式求出的长解：如图，连接OC、OD、OE、BE EDC 99，EBC 180 99 81，EOC 2EBC 162DE AB，AB 是O 的直径，点 A 平分，又点 D 平分，EOA AOD

15、 DOC，EOC EOA+AOD+DOC162，EOA AOD DOC54，DOE 108，直径 AB10，的长是：3 故选：C13若关于x 的方程无解，则m 的值是（）A1B2C4D6【分析】方程两边都乘以x1，化分式方程为整式方程，再由分式方程无解得出x1，代入整式方程求解可得解：方程两边都乘以x1，得：x+1+2（x1）m，根据题意知x 1，将 x1 代入整式方程，得：m2，故选：B14一组数列：2，5，10，17，26依此类推，第n 个数是（）An2+1Bn21Cn2+2Dn22【分析】先观察前5 个数分别可由1、2、3、4、5 怎么表示，得出一个规律：每个数可用其序号的平方数加1 得

16、到，再按此规律写出第n 个数便可解：212+1；5 22+1；1032+1；1742+1；2652+1；由上可知，第n 个数为：n2+1故选：A三、解答题（共9 个小题，共70 分）15计算：【分析】首先根据乘方的意义、负整数指数幂的性质、零次幂的性质和绝对值的性质进行计算，再算加减即可解：原式 1+4+1+15+16如图，在MON 的边 OM、ON 上分别取OAOB，ACBD 求证：AD BC【分析】先由OA OB，ACBD 得出 OCOD，则可用 SAS 判定 AOD BOC，然后由全等三角形的性质可得答案【解答】证明：OAOB，ACBD，OA+ACOB+BD，即 OCOD又 AOD BO

17、C，OAOB，AOD BOC（SAS），AD BC17 2019 年第十五届中国（深圳）文博会主题活动一一第九届全国生态旅游文化产业发展高峰论坛暨2019 中国最美县城榜单发布会上，云南有7 个县市被评为“2019 中国最美县城”分别是：A景东县；B罗平县；C双柏县；D香格里拉市；E 沧源县；F绥江县；C 腾冲市为了提升云南旅游发展水平，向世界推广七彩云南，某问卷调查网站在网上发起了名为“你最喜欢的云南最美县城”的问卷调查，规定参与同卷调查的每个人从这七个县城中选择一个该网站从调查结果中又随机抽取了部分调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图根据以上信息回答下列问题：（1）这次调查的样本容量是20

18、00，m30；（2）扇形统计圈中“F”对应的图心角为18；（3）补全条形统计图；（4）若参加问卷调查的人数有120000 人，请估计最喜欢县城为“B“的人数【分析】（1）根据 G 的人数和所占的百分比求出总人数，再用D 的人数除以总人数即可求出 m 的值；（2）用 360乘以 F”所占的百分比即可得出答案；（3）用总人数减去其它县市的人数求出E 的人数，从而补全统计图；（4）用总人数乘以最喜欢县城为“B“的人数所占的百分比即可解：（1）这次调查的样本容量是：300 15%2000；m%100%30%，则 m30；故答案为：2000，30；（2）“F”对应的图心角为：36018；故单位：18；（

19、3）沧源县的人数有：2000200450200600100 300150（人），补全统计图如下：（4）根据题意得：120000 27000（人），答：最喜欢县城为“B“的人数是2700018大位直指算法统宗：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁意思是：有100 个和尚分100 个馒头，如果大和尚一人分3 个，小和尚3人分一个，正好分完，试问大、小和尚各有多少人？【分析】设大和尚有x 人，则小和尚有（100 x）人，根据“有100 个和尚分100 只馒头正好分完，大和尚一人分3 只小和尚3 人分一只”列出方程，解方程即可解：设大和尚有x 人，则小和尚有（100 x）人，

20、根据题意得3x+（100 x）100，解得 x25，100 x75答：大和尚有25 人，则小和尚有75 人19有形状、大小和质地都完全相同的四张卡片A、B、C、D，正面上分别写有四个实数、，将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张（1）用面树形图成列表法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况（卡片可用A、B、C、D 表示）；（2）求抽到的两个数都是无理数的概率【分析】（1）根据题意，作出树状图，列出所有的情况即可得答案，（2）根据（1）的树状图，分析可得情况的总数目与都是偶数的情况数目，进而计算可得答案解：（1）根据题意，作出树状图可得：分析可得，共有12 种结果，

21、并且每种结果的可能性相等（2）根据（1）的树状图，可得，卡片B、C 上的和都是无理数，P（取到的两个数都是无理数）20已知，抛物线与x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），且AB4，顶点 P（3，4）（1）求抛物线的解析式；（2）若点 M 在抛物线上，且MAB 的面积为24，求 M 点的坐标【分析】（1）由对称轴为直线x3，求出点A、B 的坐标即可求解；（2）设点 M 的坐标为：（m，m26m+5），则 MAB 的面积AB|yM|4|m2 6m+5|24，即可求解解：（1）顶点P（3，4），故函数的对称轴为直线x3，又抛物线与x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），

22、点 A、B 到对称轴的距离均为2，故点 A、B 的坐标分别为：（1，0）、（5，0），设抛物线的表达式为：ya（x 3）2 4，将点 B 的坐标代入上式得：0 a（53）24，解得：a1，故抛物线的表达式为：y（x3）24x26x+5；（2）设点 M 的坐标为：（m，m26m+5），MAB 的面积AB|yM|4|m26m+5|24，解得：x7 或 1（不合题意的值已舍去），故点 M 的坐标为：（1，12）或（7，12）21某超市销售一种商品，成本价为20 元/千克，经市场调查，每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的关系如图所示，规定每千克售价不能低于30 元，且不高于80 元（1）

23、求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）设每天的总利润为w 元，当销售单价定为多少元时，该超市每天的利润最大？最大利润是多少元？【分析】（1）将点（30，150）、（80，100）代入一次函数表达式，即可求解；（2）由题意得：w（x20）（x+180）（x100）2+6400，根据二次函数的性质即可求解解：（1）将点（30，150）、（80，100）代入一次函数表达式得：，解得：，故函数的表达式为：y x+180；（2）由题意得：w（x20）（x+180）（x100）2+6400，10，故当 x100 时，w 随 x 的增大而增大，而30 x80，当 x80 时，w 有最大值，此时，w6000

24、，故销售单价定为80 元时，该超市每天的利润最大，最大利润6000 元22如图，已知AB 为O 的直径，点E 在O 上，EAB 的平分线交 O 于点 C，过点 C作 AE 的垂线，垂足为D，直线 DC 与 AB 的延长线交于点P（1）判断直线PC 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若 tan P，AD 9，求 O 的半径【分析】（1）结论：PC 是 O 的切线只要证明OCAD，推出 OCP D90，即可（2）先利用锐角三角函数求出PD，进而求出AP，再由 OCAD，推出，由此即可计算解：（1）结论：PC 是O 的切线理由：连接OC如图 1，AC 平分 EAB，EAC CAB，又 OAOC，C

25、AB ACO，EAC OCA，OCAD，AD PD，OCP D90，PC 是O 的切线（2）在 Rt ADP 中，ADP90，AD 9，tan P，PD12，AP15，设半径为r，OCAD，即，解得 r，故半径为23如图，在ABC 中，ABAC，点 F 是 AC 边上的中点，DCBC，与 BF 的延长线交于点 D，AE 平分 BAC 交 BF 于点 E（1）求证：AEDC；（2）若 BD，求 AD 的长；（3）若 BAC 30，AC 12，点 P 是射线 CD 上一点，求CP+AP 的最小值【分析】（1）延长 AE 交 BC 于点 N，根据等腰三角形的性质和平行线的判定即可证明；（2）连接 C

26、E，根据等腰三角形的性质可得BN CN，再根据平行线等分线段定理可得BEDE，从而可以AEF CDF，再证明四边形AECD 是平行四边形，即可得ADCEBD；（3）在 ACD 外作 DCG 30，过 CD 上一点 P作 PM CM 于点 M，连接AP，过点A 作 AM CG 交 CD 于点 P，由“垂线段最短”可得，当A、P、M 三点共线且 AMCM 时，CP+AP 最小，再根据等腰三角形的性质可得ACM ACD+DCM 45，根据等腰直角三角形的性质即可求出AM 的长，进而得结论解：（1）证明：如图，延长AE 交 BC 于点 N，AB AC，AE 平分 BAC，AN BC，DCBC，AE C

27、D；（2）连接 CE，AB AC，AE 平分 BAC，BN CN，又 AN CD，BE DE，BCD 90，CEBD，F 是 AC 中点，AF CF，AE CD，EAC DCA，AED CDE，AEF CDF（AAS），EF DF，又 AFCF，四边形AECD 是平行四边形，AD CEBD，即 BD 2AD，AD 4；（3）在 ACD 外作 DCG 30，过 CD 上一点 P作 PM CM 于点 M，连接 AP，过点A 作 AM CG 交 CD 于点 P，在 Rt CPM和 RtCPM 中，DCG30，PMCP，PM CP，CP+AP PM+AP，CP+AP PM+AP AM，由“垂线段最短”可知：PM+AP AM，当 A、P、M 三点共线且AM CM 时，CP+AP 最小，BAC 30，AE 平分 BAC，EAC 15，AE CD，DCA EAC15，ACM ACD+DCM 45，在 Rt ACM 中，sinACM，AM 6，CP+AP 的最小值为6