2020届四川省宜宾市四中2017级高三上学期期末考试数学(理)试卷及答案.pdf

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1、2020 届宜宾市四中 2017 级高三上学期期末考试数学（理）试卷祝考试顺利第 I 卷(选择题共 60分）一、选择题(本大题共 12 小题，每小题5 分，共 60 分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1已知全集2,0,1,2,3,|2 UABx xxZ,则AB为A1,3B0,2C0,1,3D22i 为虚数单位，aR，若aiziai为实数，则实数aA-1 B12C1 D2 3甲、乙两名篮球运动员在10 场比赛中得分的茎叶图如图所示，则“9x”是“甲运动员得分平均数大于乙运动员得分平均数”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要

2、条件D既不充分也不必要条件4已知等比数列na中，132a，公比12q，则6a等于A1B12C1D125函数2()(3)ln()f xxx的图象大致是ABCD6某几何体的三视图如图（虚线刻画的小正方形边长为1）所示，则这个几何体的体积为A49 B328C12 D 387在边长为 1的正方形 ABCD中，M 为 BC 的中点，点 E 在线段 AB上运动，则EC EMuuuu vuu uu v的取值范围是A1,22B30,2C1 3,2 2D0,18设 g(x)的图象是由函数 f(x)cos2x 的图象向左平移3个单位得到的，则g(6)等于A1 B12C0 D1 9若函数 yf(x)满足：集合 Af

3、(n)|nN*中至少有三个不同的数成等差数列，则称函数f(x)是“等差源函数”，则下列四个函数中，“等差源函数”的个数是y2x1；ylog2x；y2x1；ysin44x（）A1 B2 C3 D4 10在ABC中，ABACABACu uu ru uu ruuu ruu u r，4AB，3AC，则BCuuu r在CAu u u r方向上的投影是A4 B3 C-4 D-3 11已知 a0，x，y 满足约束条件13(3)xxyya x,若 z=2x+y 的最小值为 1，则aABC1 D2 12已知双曲线22221(0,0)xyabab的左、右两个焦点分别为12FF、，A B、为其左右顶点,以线段12F

4、F、为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M，且30MABo,则双曲线的离心率为A212B213C193D192第卷（非选择题共90 分）二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13已知向量1,1ar，3,bmr，若 aabvPvv，则m_14已知函数2214cos4sin,43fxxx x，则fx的值域为 _.15已知fx是定义在 R上的奇函数，对于任意12,0 x x且12xx，都有12120fxfxxx成立，且30f，则不等式0fx的解集为 _ 16在三棱锥中，平面 PAB平面，是边长为的等边三角形，其中，则该三棱锥外接球的表面积为_三、解答题（共 70分，

5、解答应写出文 字说明、证明过程或演算步骤，第17 21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23 题为选考题，考生根据要求作答.）17.（12分）在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为1:3，且成绩分布在40,100，分数在 80以上（含 80）的同学获奖.按文理科用分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图（见下图）.（I）在答题卡上填写下面的22列联表，能否有超过0095的把握认为“获奖与学生的文理科有关”？文科生理科生 来源:学科网 ZXXK合计获奖5不获奖合计 来源:学科网200（II）将上述调査所得的频率视为概率，现从该校参与竞赛

6、的学生中，任意抽取3名学生，记“获奖”学生人数为X，求 X 的分布列及数学期望.附表及公式：22n adbcKabcdacbd，其中 nabcd.18（12 分）在锐角ABC中，角,A B C的对边分别为,a b c，sinsintancoscosBCABC.（I）求角 A的大小；（II）若3a，求22bc的取值范围.19（12分）如图，在三棱柱111-ABC A B C中，1145AA B，ACBC，平面11BB C C平面11AA B B，E 为1CC中点.（I）求证：1ACBB；（II）若12,2,AAAB直线11AC与平面11ABB A所成角为45，求平面11A B E与平面 ABC所

7、成锐二面角的余弦值20（12 分）已知椭圆 C 的两个焦点分别为121,0,1,0FF，长轴长为2 3（）求椭圆 C的标准方程及离心率；（）过点0,1的直线 l 与椭圆 C 交于 A，B两点，若点 M 满足0MAMBMOu uu ruu u ru uu u rr，求证：由点 M构成的曲线L关于直线13y对称21（12 分）已知函数2()ln(1)()2afxxxax aR（1）当0a时，求函数()f x的极值；（2）若函数()f x有两个零点12,x x，求a的取值范围，并证明122xx（二）选考题：共 10 分，请考生在第 22、23 题中任 选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22

8、.（10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，圆 C的参数方程为1cossinxy，其中a为参数，以坐标原点 O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系(1)求圆C的极坐标方程；(2)B为圆 C上一点，且B点的极坐标为000,26，射线 OB 绕 O点逆时针旋转3，得射线 OA，其中 A也在圆 C上，求OAOB的最大值23（10 分）已知函数12fxxxm，mR（1）当3m时，解不等式2fx；（2）若存在0 x满足0013xfx，求实数m的取值范围2020 届宜宾市四中 2017 级高三上学期期末考试数学（理）参考答案1B 2C 3A 4C 5A 6D 7C 8D 9C 10

9、D11B 12B 13 314 4,5.153,03,U1617详解：（I）文科生理科生合计获奖5 35 来源:学_科_网Z_X_X_K40 不获奖45 115 160 合计50 150 200 22005 11535 45254.1673.84150 150 40 1606k，所以有超过0950的把握认为“获奖与学生的文理科有关”.（II）由表中数据可知，将频率视为概率，从该校参赛学生中任意抽取一人，抽到获奖同学的概率为15.X，的所有可能的取值为0,1,2,3，且13,5XB.5311155kkkP XkC(0,1,2,3k).所以X的分布列如下X0123P6412548125121251

10、12513355E X.18（1）由sinAcosA=sinBsinCcosBcosC得 sinAcosB+sinAcosC=cosAsinB+cosAsinC，即 sin（AB）=sin（CA），则 AB=CA，即 2A=C+B，即 A=3.（2）当 a=3时，B+C=23，C=23B由题意得22032BB，6B2由abcsinAsinBsinC=2，得 b=2sinB，c=2sinC，b2+c2=4（sin2B+sin2C）=4+2sin（2B6）6B2，12sin（2B6）1，12sin（2B6）25b2+c26故22bc的取值范围是5,6.19（1）过点C做1COBB交1BB于O，因为

11、面1111BB C CAA B B面，11111=BB C CAA B B B B面，所以11COAABB面，故1COBB，又因为 ACBCOCOC，所以 Rt AOCRt BOC，故 OAOB，因为1145B A AOBA，所以1AOBB，又因为1BBCO，所以1BB面AOC，故1BBAC（2）以 O为坐标原点，,OA OB OC所在直线为,x y z轴，建立空间直角坐标Oxyz，111,0,0,0,1,0,0,0,1,1,2,0,0,1,0,0,1,1ABCABE，设面11A B E的法向量为111,nx y zr，则11.0,.0,n A En B Euu urruu urr11110,

12、0,xyzz令11x，得1,1,0nr；设面 ABC的法向量为222,mxyzr，则.0,.0,m ABm ACu uu rruuu rr22220,0,xyxz令21x得1,1,1mr；.6cos,3mnm nm nr rr rr r面11A B E与面 ABC 所成锐二面角的余弦值为63 来源:学_科_网 来源:学科网 ZXXK20（）由已知，得3,1ac，所以1333cea，又222abc，所以2b所以椭圆 C的标准方程为22132xy，离心率33e.（）设11,A x y，22,B xy，,mmMxy，直线 l与x轴垂直时，点,A B的坐标分别为0,2，0,2 因为0,2mmMAxyu

13、uu r，0,2mmMBxyu uu r，0,0mmMOxyuuu u r，所以3,30mmMAMBMCxyuuu ruuu ruuu rr所以0,0mmxy，即点 M 与原点重合;当直线 l 与x轴不垂直时，设直线 l 的方程为1ykx，由221321xyykx得2232630kxkx，2223612 3272240kkk所以122632kxxk.则1224032yyk，因为11,mmMAxxyyuuu r，22,mmMBxxyyu uu r，,mmMOxyuu u u r，所以121203,030mmMAMBMOxxxyyyuuu ruuu ruuu rr所以123mxxx，123myyy

14、2232mkxk，243032myk，消去 k 得2223200mmmmxyyy综上，点 M 构成的曲线L的方程为222320 xyy对于曲线L的任意一点,Mx y，它关于直线13y的对称点为2,3Mxy把2,3Mxy的坐标代入曲线L的方程的左端：2222222244232243223203333xyyxyyyxyy所以点M也在曲线L上所以由点 M 构成的曲线L关于直线13y对称.21：（1）由2ln12afxxxax得1111xaxfxaxaxx，当0a时，10ax，若01,0 xfx；若1,xfx0，故当0a时，fx在1x处取得的极大值112af；函数 fx 无极小值.（2）当0a时，由（

15、1）知fx在1x处取得极大值112af，且当x趋向于0时，fx趋向于负无穷大，又2ln220,ffx有两个零点，则1102af，解得2a.当10a时，若01,0 xfx；若11,0 xfxa；若1,0 xfxa，则fx在1x处取得极大值，在1xa处取得极小值，由于102afx，则fx仅有一个零点.当1a时，210 xfxx，则fx仅有一个零点.当1a时，若10,0 xfxa；若11,0 xfxa；若1,0 xfx，则fx在1x处取得极小值，在1xa处取得极大值，由于11ln102faaa，则fx仅有一个零点.综上，fx有两个零点时，a的取值范围是2,.两零点分别在区间0,1和1,内，不妨设12

16、01,1xx.欲证122xx，需证明212xx，又由（1）知fx在1,单调递减，故只需证明1220fxfx即可.2211111112ln 2212ln 21222aafxxxaxxxax，又21111ln102afxxxax，所以11112ln 2ln22fxxxx，令ln 2ln22(01)h xxxxx，则221112022xhxxxx x，则h x在0,1上单调递减，所以10h xh，即120fx，所以122xx.22解：（1）1cossinxy2222(1)120 xyxyx，由222,cos,xyx可得圆 C 的极坐标方程2cos（2）由题意可知：10(,)6A,所以0002cos2cos2 3cos36OAOB0,2 6，所以0()(,)63301cos()(,162，从而OAOB最大值为2 323（1）当3m时，123fxxx当1x时，1232xx，解得：213x；当312x时，1232xx，解得：312x；当32x时，1232xx，解得：322x2fx的解集为：2,23（2）若存在0 x满足0013xfx等价于 2223xxm有解2222222xxmxxmmQ23m，解得：15m实数m的取值范围为：1,52020届四川省宜宾市四中2017级高三上学期期末考试数学（理）试卷