2020年四川省泸州市高考数学三诊试卷(文科)(解析版).pdf

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1、2020 年高考数学三诊试卷（文科）一、选择题（共12 小题）.1设集合Ax|2x 0，B x|x210，则 AB（）A（2，0）B1，0）C（2，1）D1，12若2?=1i，则 z（）A1+iB1iC 1 iD 1+i3已知点A（2，0），动点P（x，y）满足?-?，则|PA|的最小值为（）A1B2C?D44新冠肺炎疫情暴发以来，在以习近平同志为核心的党中央领导下，全党全军全国各族人民众志成城，共克时艰，疫情防控取得了阶段性成效，彰显了中国特色社会主义制度的优越性下面的图表给出了4月 18 日至 5月 5日全国疫情每天新增病例的数据统计情况下列说法中不正确的是（）A每天新增疑似病例的中位数为

2、2B在对新增确诊病例的统计中，样本容量为18C每天新增确诊与新增疑似病例之和不超过20 例的天数为13 天D在对新增确诊病例的统计中，样本是4 月 18 日至 5 月 5 日5已知曲线f（x）ex+1（其中 e 为自然对数的底数）在点（0，f（0）处的切线为l，命题 p：点（1，3）在直线l 上，命题q：点（1，2）在直线l 上，则下列命题正确的是（）Ap（q）B（p）qC（p）qD（p）（q）6函数 f（x）=3?+1?的部分图象大致是（）ABCD7等差数列 an的公差不为零，其前n 项和为 Sn，若 a7 3a4，则?10?4值为（）A15B20C25D408函数 f（x）是定义在 m2，

3、m上的奇函数，当x0 时，f（x）3x1，则 f（m）的值为（）A2B 2C23D-239正方体ABCD A1B1C1D1，下列命题中正确的是（）AAC 与 B1C 相交直线且垂直B AC 与 A1D 是异面直线且垂直CBD1与 BC 是相交直线且垂直DAC 与 BD1是异面直线且垂直10定义在实数集R 上的函数f（x）满足 f（x+l）f（lx），且当 x1 时，f（x）是增函数，则 af（log32），bf（log?12），cf（?）的大小关系正确的是（）AabcBbcaCcabDba c11已知点F 为抛物线C：y22px（p0）的焦点，过点F 的直线 l 交 C 于 A，B 两点，与

4、C 的准线交于点M，若?+?=?，则|AB|的值等于（）A34?B2pC3pD94?12 已知曲线?：?(?)=?(?+?3)，把 C 上各点横坐标伸长为原来的2 倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，关于g（x）有下述四个结论：（1）函数 g（x）在(-1112?，-512?)上是减函数；（2）当?，?(-3?4，-?12)，且 x1x2时，g（x1）g（x2），则?(?+?)=32；（3）函数?(?)=?(?-?6)+?(12?-?6)（其中 x（0，2）的最小值为-332其中正确结论的个数为（）A1B2C3D0二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分把答案填在答题纸上）

5、13已知平面向量?与?满足?=-2，且?（?+2?）5，则|?|14 已知正项等比数列an的前 n项和为 Sn，若 a4=18，S3 a1=34，则该数列的公比为15已知双曲线C：x2 y2m（m0）的渐近线与圆x2+y22ym0 有交点，若连接所有交点的线段围成的几何图形M 的面积为16，则 m 的值是16已知一块边长为2 的正三角形铝板（如图），请设计一种裁剪方法，用虚线标示在图中，沿虚线裁剪，可焊接成一个正三棱锥（底面是正三角形且顶点在底面的射影在底面三角形的中心的三棱锥），且它的全面积与原三角形铝板的面积相等（不计焊接缝的面积），则该三棱锥外接球的体积为三、解答题：共70 分解答应写出

6、文字说明、证明过程或演算步骤第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分17某省从2021 年开始，高考采用取消文理分科，实行“3+1+2”的模式，其中的“1”表示每位学生必须从物理、历史中选择一个科目且只能选择一个科目某校高一年级有2000 名学生（其中女生900 人）该校为了解高一年级学生对“1”的选课情况，采用分层抽样的方法抽取了200 名学生进行问卷调查，如表是根据调查结果得到的22 列联表性别选择物理选择历史总计男生50m女生30n总计200（）求m，n 的值；（）请你依据该列联表判断是否有99.5%的把握认为选

7、择科目与性别有关？说明你的理由附：K2=?(?-?)2(?+?)(?+?)(?+?)(?+?)，其中 na+d+c+dP（K2k0）0.1000.0500.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.82818在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，且 a+2b 2ccosA（）求C；（）若a1，ABC 的面积为?，求 c19如图，四棱锥SABCD 的侧面SAD 是正三角形，ABCD，且 AB AD，AB2CD4，E 是 SB 中点（）求证：CE平面 SAD；（）若平面SAD平面 ABCD，且?=?，求多面体SACE 的体积

8、20已知椭圆?：?2?2+?2?2=?(?)的左右焦点为F1，F2，离心率为 32，过点 F2且垂直于 x 轴的直线被椭圆E 截得的弦长为1（）求椭圆E 的方程；（）若直线y kx+m（k0）交椭圆 E 于点 C，D 两点，与线段F1F2和椭圆短轴分别交于两个不同点M，N，且|CM|DN|，求|CD|的最小值21已知函数f（x）x 1+axlnx（a R）（）求函数f（x）的单调增区间；（）函数g（x）m（x+1）+f（x），当0a 1 时，g（x）0 恒成立，求整数m的最小值（二）选考题：共10 分请考生在第22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分（本题满分10 分）选修

9、 4-4：坐标系与参数方程22数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，如图就是在平面直角坐标系的“茹茹心形曲线”，又名RC 心形线如果以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，其RC 心形线的极坐标方程为?-|?|?=1（）求RC 心形线的直角坐标方程；（）已知P（0，2）与直线l：?=-?=?+?（m 为参数），若直线l 与 RC 心形线交于两点 M，N，求|PM|PN|的值选修 4-5：不等式选讲（本题满分0 分）23已知 f（x）|2x4|+|x+1|的最小值为m（I）求 m 的值；（II）当 a+b+c=?3时，证明：（a+1）2+（b+l）2+（c+l）2163参考答案

10、一、选择题：本大题共有12 个小题，每小题5 分，共60 分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合Ax|2x 0，B x|x210，则 AB（）A（2，0）B1，0）C（2，1）D1，1【分析】求出集合A，B，由此能求出AB解：集合Ax|2x 0，B x|x210 x|1x1，ABx|1x 01，0）故选：B2若2?=1i，则 z（）A1+iB1iC 1 iD 1+i【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案解：由2?=1i，得 z=2?1-?=2?(1+?)(1-?)(1+?)=-?+?，故选：D3已知点A（2，0），动点P（x，y）满足?-?，则|PA|

11、的最小值为（）A1B2C?D4【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，利用点到直线的距离公式即可得到结论解：作出动点P（x，y）满足?-?对应的平面区域，由图象可知点A 到直线 yx 的距离最小，此时 d=22=?，即|PA|的最小值为?，故选：C4新冠肺炎疫情暴发以来，在以习近平同志为核心的党中央领导下，全党全军全国各族人民众志成城，共克时艰，疫情防控取得了阶段性成效，彰显了中国特色社会主义制度的优越性下面的图表给出了4月 18 日至 5月 5日全国疫情每天新增病例的数据统计情况下列说法中不正确的是（）A每天新增疑似病例的中位数为2B在对新增确诊病例的统计中，样本容量为18C每

12、天新增确诊与新增疑似病例之和不超过20 例的天数为13 天D在对新增确诊病例的统计中，样本是4 月 18 日至 5 月 5 日【分析】根据折线图以及相关统计信息逐一分析即可得到答案解：对于A，每天新增疑似病例依次为0，0，0，0，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，3，3，3，5，则中位数为2，故 A 正确；对于 B，由统计知识得样本容量为18，故 B 正确；对于 C，每天新增确诊与新增疑似病例之和不超过20 例有 4 月 21 日、23 日、24 日、25日、26 日、27 日、29 日、30 日、5 月 1 日、2 日、3 日、4 日、5 日，共 13 天，故 C 正确；对于 D，样本

13、应该是4 月 18 日至 5 月 5 日每天新增确诊病例人数，故D 错误；故选：D5已知曲线f（x）ex+1（其中 e 为自然对数的底数）在点（0，f（0）处的切线为l，命题 p：点（1，3）在直线l 上，命题q：点（1，2）在直线l 上，则下列命题正确的是（）Ap（q）B（p）qC（p）qD（p）（q）【分析】先求出函数f（x）ex+1 的导数，然后求出切线方程，再分别判断命题p 和 q的真假，进一步结合选项得到答案即可解：由 f（x）ex+1，得 f（x）ex，曲线 f（x）ex+1 在点（0，f（0）处的切线斜率kf（0）1，又 f（0）2，曲线 f（x）ex+1 在点（0，f（0）处的

14、切线方程为yx+2，当 x1 时，y3，故命题p 是真命题，当 x 1 时，y1，命题 q 是假命题，结合选项可知p（q）为真命题故选：A6函数 f（x）=3?+1?的部分图象大致是（）ABCD【分析】根据函数的性质采用排除法解：因为f（x）=3?(-?)+1-?=-f（x），所以函数f（x）为奇函数，图象关于原点对称，排除D，又当 x 小于 0 趋近于 0 时，f（x）0，故排除B，又 f（）=3?(-?)+1-?=2?0，据此排除C故选：A7等差数列 an的公差不为零，其前n 项和为 Sn，若 a7 3a4，则?10?4值为（）A15B20C25D40【分析】a73a4，可得 a1+6d

15、3（a1+3d），化为：a1=-32dd0再利用通项公式求和公式代入化简即可得出?10?4解：a73a4，a1+6d3（a1+3d），化为：a1=-32dd 0则?10?4=10?1+1092?1+3?=5(-3?+9?)-32?+3?=20，故选：B8函数 f（x）是定义在 m2，m上的奇函数，当x0 时，f（x）3x1，则 f（m）的值为（）A2B 2C23D-23【分析】由已知奇函数的定义域关于原点对称可求m，然后结合已知函数解析式及奇函数的性质代入可求解：由奇函数的定义域关于原点对称可得，m2+m0 即 m1，当 x0 时，f（x）3x 1，则 f（m）f（1）f（1）（13-?）=2

16、3故选：C9正方体ABCD A1B1C1D1，下列命题中正确的是（）AAC 与 B1C 相交直线且垂直B AC 与 A1D 是异面直线且垂直CBD1与 BC 是相交直线且垂直DAC 与 BD1是异面直线且垂直【分析】分别求出AC 与 B1C、AC 与 A1D、BD1与 BC 所成角判断A、B、C 错误；证明AC 与 BD1垂直判断D 正确解：如图，连接 AB1，可得 AB1C 为正三角形，可得AC 与 B1C 是相交直线且成60角，故A 错误；A1DB1C，AC 与 A1D 是异面直线且成60角，故B 错误；BD1与 BC 是相交直线，所成角为D1BC，其正切值为?，故 C 错误；连接 BD，

17、可知 BD AC，则 BD1AC，可知 AC 与 BD1是异面直线且垂直，故 D 正确故选：D10定义在实数集R 上的函数f（x）满足 f（x+l）f（lx），且当 x1 时，f（x）是增函数，则 af（log32），bf（log?12），cf（?）的大小关系正确的是（）AabcBbcaCcabDba c【分析】根据题意，函数f（x）的图象关于直线x1 对称，当x1 时，f（x）是增函数，则函数 f（x）在（，1上为减函数；af（log392），bf（log34），cf（log33?），只要分析清楚3?，92，4 大小，即可得出结论解：根据题意，函数f（x）满足 f（x+l）f（lx），即函数

18、f（x）的图象关于直线x1 对称，若当 x1 时，f（x）是增函数，则函数f（x）在（，1上为减函数；a f（log32）f（2log32）f（log392）b f（log?12）f（?2）f（?32?3 3）f（2log32）f（log34），c f（?）f（log33?），因为 32 23所以 321.52?，两边取对数ln3 1.5ln2?ln2，所以?3?21.5?，所以?ln32ln2，所以 3?4，所以 3?3?4，要分析 3?与92大小，只需确定?ln 3 与 ln92的大小，也就是?ln 3与 2ln3ln2 的大小，即 ln2 与 2ln3-?ln3（2-?）ln3 的大小，

19、需分析12-3与?3?2的大小，而12-3=2+?，?3?2=log23（1，2），所以 2+?log23，所以 3?92，所以 3?924，所以 log33?log392log34 1，所以 f（log33?）f（log392）f（log34），所以 cab，故选：C11已知点F 为抛物线C：y22px（p0）的焦点，过点F 的直线 l 交 C 于 A，B 两点，与 C 的准线交于点M，若?+?=?，则|AB|的值等于（）A34?B2pC3pD94?【分析】由?+?=?可得 A 为 MB 的中点，根据抛物线的性质和相似三角形性质数形结合即可求解解：因为?+?=?，可得 A 为 BM 的中点，

20、则?=12，设|AF|t，则|AA|AF|t，|BB|BF|2t，故|?|?|=?2?=4?6?，即有 t=34p，所以|AB|AF|+|BF|3t334p=94p，故选：D12 已知曲线?：?(?)=?(?+?3)，把 C 上各点横坐标伸长为原来的2 倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，关于g（x）有下述四个结论：（1）函数 g（x）在(-1112?，-512?)上是减函数；（2）当?，?(-3?4，-?12)，且 x1x2时，g（x1）g（x2），则?(?+?)=32；（3）函数?(?)=?(?-?6)+?(12?-?6)（其中 x（0，2）的最小值为-332其中正确结论的个数为（）A

21、1B2C3D0【分析】利用函数图象的伸缩变换求得g（x）由 x 的范围求得2x+?3的范围判断（1）；求出函数在给出定义域内的对称轴方程，得到x1+x2的值，进一步求出g（x1+x2）判断（2）；求出函数m（x），利用导数求最值判断（3）解：曲线C：f（x）sin（4x+?3）把 C 上各点横坐标伸长为原来的2 倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，则 g（x）sin（2x+?3）（1）当 x(-1112?，-512?)时，2x+?3(-3?2，-?2)，则 g（x）在(-1112?，-512?)上是减函数，故（1）正确；（2）当 x(-3?4，-?12)时，2x+?3(-7?6，?6)，由

22、 2x+?3=-?2，得一条对称轴方程为x=-5?12又 x1x2时，g（x1）g（x2），?+?=-5?6，则 g（x1+x2）g（-5?6）sin（-5?3+?3）sin4?3=32，故（2）正确；（3）?(?)=?(?-?6)+?(12?-?6)=sin2（x-?6）+?3+2sin2（12?-?6）+?3 sin2x+2sinx，x（0，2）则 m（x）2cos2x+2cosx2（2cos2x+cosx1）2（cosx+1）（2cosx1），令 m（x）0，解得 x=?3或 x=5?3或 x ，可得 m（x）在（0，?3），（5?3，2）上单调递增，在（?3，5?3）上单调递减当 x=

23、5?3时 f（x）取得最小值为sin10?3+2sin5?3=-3 32，故（3）正确正确命题的个数是3 个故选：C二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分把答案填在答题纸上）13已知平面向量?与?满足?=-2，且?（?+2?）5，则|?|3【分析】?（?+2?）可整理为|?|245，解得即可解：?（?+2?）|?|2+2?=|?|2 45，解得|?|29，所以|?|3，故答案为：314 已知正项等比数列an的前 n 项和为 Sn，若 a4=18，S3a1=34，则该数列的公比为12【分析】利用等比数列通项公式、前n 项和公式列出方程组，能求出该数列的公比解：正项等比数列an的

24、前 n 项和为 Sn，a4=18，S3 a1=34，q0，且 q 1，?=18?1(1-?3)1-?-?=34，由 q0，解得该数列的公比q=12故答案为：1215已知双曲线C：x2 y2m（m0）的渐近线与圆x2+y22ym0 有交点，若连接所有交点的线段围成的几何图形M 的面积为16，则 m 的值是4【分析】化双曲线方程为标准方程，得到双曲线的渐近线方程，与圆的方程联立，求得交点坐标，再由三角形面积公式求解解：由双曲线C：x2y2m（m0），得?2?-?2?=?，ab=?，双曲线的渐近线方程为y x，圆 x2+y22ym0 化为 x2+（ym）2m2，如图：联立?=?+?-?=?，解得 B

25、（m，m），同理解得A（m，m）几何图形M 的面积为12?=?=?，即 m4（m0）故答案为：416已知一块边长为2 的正三角形铝板（如图），请设计一种裁剪方法，用虚线标示在图中，沿虚线裁剪，可焊接成一个正三棱锥（底面是正三角形且顶点在底面的射影在底面三角形的中心的三棱锥），且它的全面积与原三角形铝板的面积相等（不计焊接缝的面积），则该三棱锥外接球的体积为 6?8【分析】由题意画出图形，可得焊接成的正三棱锥的所有棱长都为1，然后放置在棱长为 22的正方体中，求出正方体的对角线长，进一步得到外接球的半径，代入球的体积公式得答案解：如图，分别取 AB，BC，AC 的中点 D，E，F，连接 DE，E

26、F，DF，沿 DE，EF，DF，剪开，把三角形DEF 作为底面，可得正三棱锥PDEF，则三棱锥PDEF 的所有棱长相等，等于1把 PDEF 放置在棱长为 22的正方体中，则正方体的外接球即为该三棱锥外接球外接球的半径为12(22)?+(22)?+(22)?=64则该三棱锥外接球的体积为43?(64)?=68?，故答案为：6?8三、解答题：共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分17某省从2021 年开始，高考采用取消文理分科，实行“3+1+2”的模式，其中的“1”表示每位

27、学生必须从物理、历史中选择一个科目且只能选择一个科目某校高一年级有2000 名学生（其中女生900 人）该校为了解高一年级学生对“1”的选课情况，采用分层抽样的方法抽取了200 名学生进行问卷调查，如表是根据调查结果得到的22 列联表性别选择物理选择历史总计男生6050m女生3060n总计90110200（）求m，n 的值；（）请你依据该列联表判断是否有99.5%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由附：K2=?(?-?)2(?+?)(?+?)(?+?)(?+?)，其中 na+d+c+dP（K2k0）0.1000.0500.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0

28、246.6357.87910.828【分析】（）根据分层抽样得到抽取的200 名学生中女生人数和男生人数，即为m，n的值；（）根据题目所给的数据填写22 列联表计算K 的观测值K2，对照题目中的表格，得出统计结论解：（）因为高一年级有2000 名学生，其中女生900 人，所以采用分层抽样的方法抽取的 200 名学生中女生人数为：9002000?=90 人，男生20090110 人，所以 m110，n90；（）根据题目所给数据得到如下22的列联表：性别选择物理选择历史总计男生6050110女生306090总计90110200则 K 的观测值：K2=200 (60 60-50 30)2110 90

29、 90 1108.999，由于 8.9997.879，有 99.5%的把握认为选择科目与性别有关18在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，且 a+2b 2ccosA（）求C；（）若a1，ABC 的面积为?，求 c【分析】（）结合正弦定理和a+2b 2ccosA，将边化为角，得 sinA+2sin B2sinCcosA，再结合 A+B+C与正弦的两角和公式化简可得?=-12，由于 C（0，），所以?=2?3；（）?=12?=12?2?3=?，解得b4，由余弦定理知，c2a2+b22abcosC 代入已知数据进行运算即可得解解：（）由正弦定理得，sinA+2sinB2sinCc

30、osA，而 sinB sin（A+C）sinAcosC+cosAsinC，所以 sinA+2sinAcosC0，又因为 sinA0，所以?=-12，由于 C（0，），所以?=2?3（）因为ABC 的面积为?，所以?=12?=12?2?3=?，解得 b4，由余弦定理知，c2a2+b2 2abcosC=?+?-?2?3=?，故?=?19如图，四棱锥SABCD 的侧面SAD 是正三角形，ABCD，且 AB AD，AB2CD4，E 是 SB 中点（）求证：CE平面 SAD；（）若平面SAD平面 ABCD，且?=?，求多面体SACE 的体积【分析】（）取SA 的中点 F，连接 EF，证明四边形EFDC

31、是平行四边形，得出ECFD，CE平面 SAD；（）取 AD 中点 G，连接 SG，证明 SG平面 ABCD，求出点 E 到平面 ABCD 的距离，计算多面体SACE 的体积解：（）取SA 的中点 F，连接 EF，因为 E 是 SB 中点，所以 EF AB，且 AB2EF，又因为 ABCD，AB 2CD，所以 EF DC，EFDC，即四边形EFDC 是平行四边形，所以 ECFD，又因为 EC?平面 SAD，FD?平面 SAD，所以 CE平面 SAD；（）取AD 中点 G，连接 SG，因为 SAD 是正三角形，所以SGAD，因为平面SAD平面 ABCD，且交线为AD，所以 SG平面 ABCD，因为

32、 ABAD，所以 AB平面 SAD，所以 ABSA，故?=?-?=?，?=?，因为 E 是 SB 中点，所以点E 到平面 ABCD 的距离等于12?，所以多面体SACE 的体积为：VSACE VSABCDVSACDVEABC=13?-13?-13?12?=13?(2+42?-12?-12?12)=83320已知椭圆?：?2?2+?2?2=?(?)的左右焦点为F1，F2，离心率为32，过点 F2且垂直于 x 轴的直线被椭圆E 截得的弦长为1（）求椭圆E 的方程；（）若直线y kx+m（k0）交椭圆 E 于点 C，D 两点，与线段F1F2和椭圆短轴分别交于两个不同点M，N，且|CM|DN|，求|C

33、D|的最小值【分析】（）通过离心率以及通径，求解a，b，然后求出椭圆方程（）把ykx+m（k0）代入?24+?=?得（1+4k2）x2+8kmx+4m240，设 D（x1，y1），C（x2，y2），利用韦达定理设出M，N，利用|CM|DN|，结合 ykx+m（k0）与线段 F1F2和椭圆短轴分别交于两个不同点M，N，求出 CD，转化求解即可解：（）由题可知：?=?=32=?-?2?2，2?2?=?，所以 a2，b 1，则椭圆 E 的方程为?24+?=?；（）把ykx+m（k0）代入?24+?=?得（1+4k2）x2+8kmx+4m240，设 D（x1，y1），C（x2，y2），则?+?=-8?

34、1+4?2，?=4?2-41+4?2，又?(-?，?)，N（0，m），因|CM|DN|，所以 xMx1x2xN，即 xM+xNx1+x2，所以-8?1+4?2=-?，因为 ykx+m（k 0）与线段F1F2和椭圆短轴分别交于两个不同点M，N，所以 m0，又 k0，则?=12，故 x1+x2 2m，?=?-?，因为直线ykx+m（k0）与线段 F1F2及椭圆的短轴分别交于不同两点，所以-?-?，即-32?32，且 m0，所以|?|=?+?|?-?|=52(?+?)?-?=52(-?)?-?(?-?)=?(?-?)，因为-32?32，且 m0，所以当?=32或?=-32时，|CD|的最小值为522

35、1已知函数f（x）x 1+axlnx（a R）（）求函数f（x）的单调增区间；（）函数g（x）m（x+1）+f（x），当0a 1 时，g（x）0 恒成立，求整数m的最小值【分析】（）求导，然后分a0，a0 及 a0 三种情况讨论f（x）0 的解集即可得出结论；（）问题等价于?1-?-?+1在 x0 且 0a1 上恒成立，令?(?)=1-?-?+1，当 x1 时，易知只需m 0，当 0 x 1 时，通过放缩思想可知只需?(?+1?)+?-1?+?，构造函数?(?)=?(?+1?)+?-1?+?，然后分m 2，m1 及 m0 讨论即可得出答案解：（）函数的定义域为（0，+），f（x）1+alnx+

36、aa（lnx+1）+1，当 a0 时，f（x）x1，故函数的单调递增区间为（0，+）；当 a0 时，由 f（x）0 得?-1?-?，故函数 f（x）的单调递增区间为(?-1?-?，+)；当 a0 时，由 f（x）0 得?-1?-?，故函数 f（x）的单调递增区间为(?，?-1?-?)；（）因为g（x）0，则 m（x+1）+axlnx+x10，因为 x0，所以?1-?-?+1，令?(?)=1-?-?+1，（i）当 x 1时，因为0a1，则 axlnx 0，因此 1xaxlnx 0，故只需m0；（ii）当 0 x1 时，因为0a1，则 axlnx xlnx，所以?(?)1-?-?+1?，即?(?+

37、1?)+?-1?+?，构造函数?(?)=?(?+1?)+?-1?+?，则?(?)=?-?+1?2，当 m2 时，p（x）在（0，1）上递减，p（x）minp（1）2m0；当 m1 时，p（x）lnx+2，则?(1?3)=-?+?=-?，不合题意；当 m0 时，?(?)=?-1?+?，则?(1?)=-?，不合题意；综上可知，整数m 的最小值为2（二）选考题：共10 分请考生在第22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分（本题满分10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程22数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，如图就是在平面直角坐标系的“茹茹心形曲线”，又名RC 心形线如果以坐标

38、原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，其RC 心形线的极坐标方程为?-|?|?=1（）求RC 心形线的直角坐标方程；（）已知P（0，2）与直线l：?=-?=?+?（m 为参数），若直线l 与 RC 心形线交于两点 M，N，求|PM|PN|的值【分析】（）把已知等式两边平方，对分类去绝对值，结合极坐标与直角坐标的互化公式可得RC 心形线的直角坐标方程；（）化直线的参数方程为普通方程，可知直线与RC 心形线右侧相交，化直线方程为参数方程的标准形式，代入RC 心形线的直角坐标方程，化为关于t 的一元二次方程，利用根与系数的关系求|PM|PN|的值解：（）由?-|?|?=1，得 2（1|

39、cos|sin）1，当 -?2，?2时，化为 22cos sin 1，即 x2+y2xy1（x0）；当 （?2，3?2）时，化为 2+2cos sin 1，即 x2+y2+xy1（x0）综上，RC 心形线的直角坐标方程为x2+y2|x|y1；（）由直线l：?=-?=?+?（m 为参数），消去参数m，可得 4x+3y 60化为?=-35?=?+45?（t 为参数），代入x2+y2xy1（x0），得3725?+2225?+?=?设 M、N 对应的参数分别为t1，t2，则?=7537|PM|PN|t1|t2|t1t2|=7537选修 4-5：不等式选讲（本题满分0 分）23已知 f（x）|2x4|+

40、|x+1|的最小值为m（I）求 m 的值；（II）当 a+b+c=?3时，证明：（a+1）2+（b+l）2+（c+l）2163【分析】（）写出分段函数解析式，作出图象，由图可得函数的最小值m；（）把（）中求得的m 值代入 a+b+c=?3，得 a+b+c1，然后利用柯西不等式证明（a+1）2+（b+l）2+（c+l）2163【解答】（）解：f（x）|2x4|+|x+1|=-?+?，?-?-?+?，-?-?，?，作出该函数的图象如图：由图可知，函数的最小值m3；（）证明：由柯西不等式可得：（1+1+1）（a+1）2+（b+1）2+（c+1）2（a+1+b+1+c+1）2，a+b+c1，（a+1）2+（b+1）2+（c+1）2163，当且仅当abc=13时取等号，（a+1）2+（b+l）2+（c+l）2163