2020届福建省厦门市高中毕业班线上质量检查数学(理)试题(解析版).pdf

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1、第 1 页 共 23 页2020届福建省厦门市高中毕业班线上质量检查数学（理）试题一、单选题1若复数12aii（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）A 2 B 1 C1 D2【答案】D【解析】利用复数除法运算化简12aii，根据其为纯虚数，实部为零、虚部不为零，求得a的值.【详解】依题意，12aii1222112125aiiaaiii为纯虚数，故20210aa，解得2a.故选：D【点睛】本小题主要考查复数的除法运算，考查纯虚数的概念，属于基础题.2已知集合|216xAxN，2|430Bx xx，则ABI（）A4B0,4C0,13,4UD,13,4U【答案】B【解析】解指数不等式求得集合A

2、，解一元二次不等式求得集合B，由此求得两个集合的交集.【详解】由42216x得4x，由于Nx，所以0,1,2,3,4A.由243310 xxxx，解得1x或3x，所以,13,BU.所以ABI0,4.故选：B【点睛】本小题主要考查指数不等式的解法、一元二次不等式的解法，考查集合交集的概念和运算，属于基础题.第 2 页 共 23 页3随机变量2,N，若(1)0.3P，(15)0.4P，则（）A1 B2 C3 D4【答案】C【解析】根据正态分布的对称性列方程，解方程求得的值.【详解】由于随机变量2,N，满足(1)0.3P，(15)0.4P，(5)10.30.40.3(1)PP，根据正态分布的对称性可

3、知1532.故选：C【点睛】本小题主要考查正态分布的对称性，属于基础题.4直线l过抛物线C：22ypx（0p）的焦点，且与C交于A，B两点，AB4，若AB的中点到y轴的距离为1，则p的值是（）A1 B 2 C3 D4【答案】B【解析】根据抛物线中，过焦点的弦长公式列方程，由此求得p的值.【详解】设1122,A x yB xy,由于AB的中点到y轴的距离为1，所以122xx.根据抛物线中过焦点的弦长公式12ABxxp得124xxp，即24,2pp.故选：B【点睛】本小题主要考查抛物线中过焦点的弦长公式，属于基础题.5斐波那契数列0，1，1，2，3，5，8，13，是意大利数学家列昂纳多.斐波那契发

4、明的.如图是一个与斐波那契数列有关的程序框图.若输出S的值为 88，则判断框中应该填入（）第 3 页 共 23 页A6?iB8?iC10?iD12?i【答案】C【解析】运行程序，根据输出的S的值为88，判断出正确选项.【详解】运行程序，0,1,0,0abSi，1S，1,2,2abi，判断否，4S，3,5,4abi，判断否，12,8,13,6Sabi，判断否，33,21,34,8Sabi，判断否，88,55,89,10Sabi，判断是，输出88S.故应填10?i故选：C【点睛】本小题主要考查根据循环结构程序框图输出结果填写条件，属于基础题.6若两个非零向量av，bv满足2ababbvvvvv，则

5、向量abvv与av的夹角为()A3B23C56D6【答案】D【解析】根据条件利用平方法得到向量数量积的数值，结合向量数量积与夹角之间的关系进行求解即可【详解】非零向量av，bv满足2ababbvvvvv，平方得22ababvvvv，即2222|2|2aba baba bvvvvvvvv，第 4 页 共 23 页则0a bvv，由2abbvvv，平方得222|24|aba bbvvvvv，得223abvv，即3abvv则2abbvvv，22|3|abaaa bbvvvvvvv（），则向量abvv与av的夹角的余弦值23|3223ababcosababbvvvvvvvvv（），0.6Q，故选 D.

6、【点睛】本题主要考查向量数量积的应用，求解向量数量积的大小是解决本题的关键7已知两条直线m，n，两个平面，/m，n，则下列正确的是（）A若/，则mnB若/，则/mC若，则/nD若，则mn【答案】A【解析】对选项逐一画出图象，由此判断真假性，从而确定正确选项.【详解】对于 A 选项，当/时，画出图象如下图所示，由图可知，mn，故 A 选项正确.对于 B 选项，当/时，可能m，如下图所示，所以B 选项错误.第 5 页 共 23 页对于CD选项，当时，可能n，/mn如下图所示，所以CD选项错误.故选：A【点睛】本小题主要考查线、面位置有关命题真假性的判断，考查空间想象能力，属于基础题.8记数列na的

7、前n项和为nS，21nnSa，则2020S（）A201921B202021C2019122D2020122【答案】B【解析】根据11,1,2nnnS naSSn求得数列na的通项公式，由此求得2020S.【详解】依题意21nnSa，当1n时，1121aa，解得11a；当2n时，由21nnSa得1121nnSa，两式相减并化简得12nnaa.故数列na是首项为1，公比为1的等比数列，所以12nna-=.所以202020202020122112S.故选：B【点睛】本小题主要考查已知nS求na，考查等比数列前n项和公式，属于基础题.9函数()f x 的定义域为R，其导函数为()fx，()01fxx，

8、且(1)yf x为偶函数，则（）A(2)(1)ffB(2)(1)ffC(2)(1)ff第 6 页 共 23 页D|(2)|(1)|ff【答案】A【解析】根据()01fxx以及(1)yfx为偶函数判断出函数fx的单调性和对称性，由此判断出2f和1f的大小关系.【详解】由于(1)yf x为偶函数，所以函数fx关于1x对称.由于()01fxx，所以当1,10 xx时0fx，fx递减，当1,10 xx时，0fx，fx递增.所以(2)(1)ff.故选：A【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查函数的奇偶性，考查函数的图像变换，考查函数的对称性，属于中档题.10 在三棱锥ABCD中，ABBC，

9、ABBC，CDDA，M，N分别是棱BC，CD的中点，以下三个结论：ACBD；/MN平面ABD；AD与BC一定不垂直，其中正确结论的序号是（）ABCD【答案】B【解析】通过线面垂直的性质，证得正确.通过线面平行的判定定理，证得 正确.当BCBD时，可推出BCAD，由此判断 错误.【详解】对于，设E是AC的中点，连接,BE DE，由于ABBC，CDDA，所以,ACBE ACDE，所以AC平面BDE，所以ACBD，故 正确.对于，由于M，N分别是棱BC，CD的中点，所以/MNBD，所以/MN平面ABD，故 正确.对于，当BCBD时，由于BCAB，所以 BC 平面ABD，所以BCAD，故 错误.综上所

10、述，正确的为.故选：B 第 7 页 共 23 页【点睛】本小题主要考查线面平行、线线垂直的判断，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于基础题.11已知双曲线2222:1(00)xyCabab，的左、右焦点分别为1F，2F，过2F作平行于C的渐近线的直线交C于点P若12PFPF，则C的离心率为（）A2B3C2D5【答案】D【解析】试题分析：取双曲线的渐近线为，因为，所以过2F作平行于渐近线的直线的方程为，因为12PFPF，所以直线的方程为，联立方程组可得点的坐标为，因为点在双曲线上，所以，即，因为，所以，整理得，因为，所以.故选 D.【考点】双曲线的性质.第 8 页 共 23 页12定义,max,

11、a aba bb ab.若函数2()max2,4f xxx，数列na满足1nnaf a（*nN），若na是等差数列，则1a的取值范围是（）A2,1B,32,UC,32,1UD,32,2,1UU【答案】C【解析】求得fx的解析式，根据na是等差数列，取得1a的取值范围.【详解】由于定义,max,a aba bb ab，而函数2()max2,4f xxx，由224yxyx解得37xy或22xy，画出22,4yxyx的图像如下图所示，由图可知24,32,324,2xxfxxxxx.由于数列na满足1nnaf a（*nN），且na是等差数列.当13a时，21147afaa，322411afaa，推辞类

12、推，数列na是首项为1a，公差为4的等差数列，符合题意.当132a时，21722a，要使na是公差为4的等差数列，则需第 9 页 共 23 页2211124aaaa，解得13a或12a不符合.由22xx，解得2x或1x.则当12a时，2na为常数列；当11a时，1na为常数列.此时na为等差数列.当12a时，由于2142aa，故na不能构成公差为4的等差数列，也不是常数列，不符合题意.综上所述，1a的取值范围是,32,1U故选：C【点睛】本小题主要考查分段函数解析式的求法，考查等差数列的知识的运用，属于中档题.二、填空题13记等差数列na的前n项和为nS，若286aa，则9S_.【答案】27【

13、解析】根据等差数列的性质，求得9S的值.【详解】由于数列na是等差数列，则19289699927222aaaaS.故答案为：27【点睛】本小题主要考查等差数列的性质，考查等差数列前n项和公式，属于基础题.14将 2 名教师，6 名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1 名教师和3 名学生组成，不同的安排方案总数为_.【答案】40【解析】先安排一个老师到甲地，然后安排三个学生到甲地，其余老师和学生到乙地，根据分步计数原理求得不同的安排方案总数.【详解】先安排一个老师到甲地方法数有122C种，再安排三个学生到甲地方法数有3620C种，其余老师和学生到乙地，根据分步计数

14、原理求得不同的安排方案总数为2 2040种.故答案为：40第 10 页 共 23 页【点睛】本小题主要考查分步乘法计数原理，考查组合数的计算，属于基础题.15已知函数()sin()fxx（0，|2）图象的一个对称中心为,08，一条对称轴为58x，且()f x 的最小正周期大于2，则_.【答案】12【解析】根据fx的对称中心、对称轴和最小正周期的范围列方程和不等式，由此求得的值.【详解】由于函数()sin()fxx（0，|2）图象的一个对称中心为,08，一条对称轴为58x，且()f x 的最小正周期大于2，所以2sin0858222k12858201kk，第二个式子减去第一个式子并化简得2142

15、33kk，由于01，所以取12kk，23，代回第一个式子得1128312kk，由于|2，故取10k，12.故答案为：12【点睛】本小题主要考查根据三角函数的对称中心、对称轴、周期求参数，属于中档题.16函数1()ln|1xf xa xx有两个零点，则a的取值范围是_.【答案】(,2)(2,)U【解析】令0fx，转化为1ln,1xyya xx的图象有两个交点，结合导数与切线，求得a的取值范围.【详解】由101xx解得fx的定义域为1,1.令0fx，得1ln1xa xx，依题意1ln,1xyya xx的图象有两个交点.令1ln111xg xxx，则第 11 页 共 23 页11lnln11xxgx

16、g xxx，所以g x是奇函数，且122lnln111xg xxx在区间1,1上递增，且00g.当0a时，1ln,01xg xyx，只有一个交点0,0，不符合题意.当0a时，画出图象如下图所示，11ln 1ln 1,11g xxxgxxx，所以11021010g，即g x在0 x处切线的斜率为2，切线方程为2yx.要使1ln,1xg xya xx的图象有两个交点，则需2a.同理，当0a时，g x在0 x处切线的斜率为2，切线方程为2yx，要使1ln,1xg xya xx的图象有两个交点，则需2a.综上所述，实数a的取值范围是(,2)(2,)U.故答案为：(,2)(2,)U【点睛】本小题主要考查

17、利用导数研究函数的零点，考查化归与转化的数学思想方法，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.三、解答题17ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知coscos()cosbAcBcaB.（1）求B的大小；（2）若D在BC边上，22BDDC，ABC的面积为3 3，求sinCAD.第 12 页 共 23 页【答案】（1）3B（2）1313【解析】（1）利用正弦定理化简已知条件，然后利用两角和的正弦公式、诱导公式进行恒等变换，由此求得cosB的值，进而求得B的大小.（2）利用三角形ABC的面积求得c，由余弦定理求得AD，利用勾股定理证得ADBD，由此求得AC进而求得sinCAD的值.【详

18、解】（1）因为coscos()cosbAcBcaB，所以sincossincos(sinsin)cosBACBCAB，所以sincossincos2sincosBAABCB，即sin()2sincosABCB，因为在ABC中，ABC，(0,)C，所以sin2sincosCCB，且 sin0C，所以1cos2B，因为(0,)B，所以3B.（2）因为22BDDC，所以1BD，1CD，3BC，因为ABC的面积为3 3，所以13 sin3 323c，解得4c，由余弦定理得222212cos422422 332ADABBDAB BD，所以2222222 316ADBDAB，即ADBD，所以2213ACA

19、DBD，所以13sin13CDCADAC.【点睛】第 13 页 共 23 页本题主要考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，考查运算求解能力，考查数形结合、函数与方程、化归与转化等数学思想.18 如图，三棱柱111ABCA B C中，1BCBB，11BCB COI，AO平面11BB C C.（1）求证：1ABB C；（2）若160B BC，直线11A B与平面11BB C C所成的角为30，求二面角111AB CB的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2）217【解析】（1）首先由AO平面11BB C C证得1AOB C，根据四边形11BB C C是菱形证得11BCB C，由此证得

20、1B C平面1ABC，进而证得1B CAB.（2）首先根据“直线11A B与平面11BB C C所成的角为30”得到30ABO.以O为坐标原点建立空间直角坐标系，通过平面111B C A的法向量和平面11B C B的法向量，计算出二面角111AB CB的余弦值.【详解】（1）证明：因为AO平面11BBC C，所以1AOB C，因为1BCBB，所以四边形11BB C C是菱形，所以11BCB C，因为1AOBCO，所以1B C平面1ABC，所以1B CAB.（2）因为11A B与平面11BBC C所成的角为30，11/A BAB，所以AB与平面11BBC C所成的角为30，因为AO平面11BB

21、C C，所以AB与平面11BBC C所成的角为ABO，第 14 页 共 23 页所以30ABO，令2BC，则12B C，3BO，1OA，以O为坐标原点，分别以OB，1OB，OA为x，y，z轴建立如图空间直角坐标系，则(0,0,0)O，3,0,0B，1(0,1,0)B，(0,0,1)A，13,0,0C，因为111OAOAAAOABBu uu ruuu ru uu ruuu ruuu r0,0,13,1,03,1,1，所以13,1,1A，平面11B C B的一个法向量为(0,0,1)OAuu u r，设平面111B C A的一个法向量为(,)nx y zr，则11111100nA BnC Buv

22、u uuu vuv u uuu v，即3030 xzxy，令1x，则3y，3z，1,3,3nr，所以21cos,7n OAn OAnOAr uuu rr uu u rruu u r，所以二面角111AB CB的余弦值为217.【点睛】本题主要考查直线与平面位置关系，利用空间向量法求二面角，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，考查数形结合思想、转化与化归思想.19 某校为了解学生对消防安全知识的掌握情况，开展了网上消防安全知识有奖竞赛活动，并对参加活动的男生、女生各随机抽取20 人，统计答题成绩，分别制成如下频率分布直方图和茎叶图：第 15 页 共 23 页（1）把成绩在80 分以上（

23、含 80 分）的同学称为“安全通”.根据以上数据，完成以下22列联表，并判断是否有95%的把握认为是否是“安全通”与性别有关男生女生合计安全通非安全通合计（2）以样本的频率估计总体的概率，现从该校随机抽取2 男 2 女，设其中“安全通”的人数为X，求X的分布列与数学期望.附：参考公式22()()()()()n adbcKac bdab cd，其中nabcd.参考数据：20P kk0.1000.0500.0250.0100.0050.0010k2.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）填表见解析；没有95%的把握认为“安全通”与性别有关（2）详见解析【解析】（1

24、）根据题目所给数据，计算并填写好22列联表.计算出2K的值，由此判断没有 95%的把握认为“安全通”与性别有关.（2）根据相互独立事件概率乘法公式，结合男生、女生中安全通的人数，计算出分布列，进而求得数学期望.【详解】第 16 页 共 23 页（1）由题知，女生样本数据中“安全通”为 6 人，非“安全通”为 14 人，男生样本中“安全通”人数为(0.0350.025)10 2012人，非“安全通”的人数为8 人，列出22列联表如下：男生女生合计安全通12 6 18 非安全通8 14 22 合计20 20 40 假设0H：“安全通”与性别无关，所以2K的观测值为240(6812 14)3.636

25、3.8412020 1822k，所以没有95%的把握认为“安全通”与性别有关.（2）由题知，随机选 1 女生为“安全通”的概率为0.3，选 1 男生为“安全通”的概率为0.6，X的可能取值为0，1，2，3，4，22(0)(10.3)(10.6)0.0784P X，122122(1)0.3(1 0.3)(10.6)(10.3)0.6(10.6)0.3024P XCC，22112222(2)0.3(10.6)0.3(10.3)0.6(10.6)(10.3)0.60.3924P XCC，122122(3)0.3(10.3)0.60.30.6(10.6)0.1944P XCC，22(4)0.30.60

26、.0324P X，所以X的分布列为X0 1 2 3 4 P0.0784 0.3024 0.3924 0.1944 0.0324 所以()00.0784 1 0.30242 0.39243 0.19444 0.03241.8E X.【点睛】第 17 页 共 23 页本题考查茎叶图与直方图的应用，考查22列联表及离散型随机变量的分布列及数学期望等知识，考查数据处理能力、求解运算能力，考查样本估计总体思想.20已知点A，B分别在x轴，y轴上运动，|3AB，点P在线段AB上，且|2|BPPA.（1）求点P的轨迹的方程；（2）直线l与交于M，N两点，(0,1)Q，若直线 QM，QN的斜率之和为2，直线l

27、是否恒过定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由.【答案】（1）2214xy（2）直线l恒过定点(1,1)【解析】（1）设,P x y，由此得出,A B两点的坐标，根据|3AB列方程，化简后求得P点的轨迹方程.（2）设11,Mx y，22,N xy，当直线l斜率存在时，设直线l的方程为ykxm，联立直线方程和轨迹的方程，写出判别式和韦达定理，根据直线 QM，QN的斜率之和为 2 列方程，求得,m k的关系式，由此判断直线l过点1,1.当直线l斜率不存在时，同样利用直线QM，QN的斜率之和为2 列方程，由此求得直线l的方程，此时直线l也过点1,1，由此判断出直线l恒过定点1,1.【详解】（

28、1）设(,)P x y，因为点P在线段AB上，且|2|BPPA，所以3,02xA，(0,3)By，因为|3AB，所以223(3)92xy，即2214xy，所以点P的轨迹的方程为2214xy.（2）设11,Mx y，22,N xy，当l的斜率存在时，设l：ykxm，由221,4xyykxm得222418440kxkmxm，第 18 页 共 23 页所以222(8)4 41440kmkm，即22410km，122841kmxxk，21224441mx xk，因为直线 QM，QN的斜率之和为2，所以1212112yyxx，所以1212(1)22mxxkxx，即2(1)2221mkmkm，所以1mk，

29、当1mk时，满足22410km，即，符合题意，此时l：1ykxk恒过定点(1,1)，当l的斜率不存在时，12xx，12yy，因为直线 QM，QN的斜率之和为2，所以122212222111122yyyyxxxxx，所以21x，此时l：1x，恒过定点(1,1)，综上，直线l恒过定点(1,1).【点睛】本题主要考查轨迹方程的求法，直线与椭圆的位置关系等知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合、化归转化思想.21已知函数()e2e(2)xxf xaax（aR，e是自然对数的底数）.（1）讨论()f x 的单调性；（2）当0 x时，()(2)cosf xax，求a的取值范围.【答案】（1）答

30、案不唯一，具体见解析（2）2a【解析】（1）求得fx的导函数fx，对a分成0a和0a两种情况，分类讨论fx的单调区间.（2）首先判断0a.解法一：构造函数()()(2)cosg xf xax，求得g x的导函数gx，对a分成2a，02a两种情况进行分类讨论，结合0g x求得a的取值范围.解法二：当2a时，根据fx的单调性证得()(0)2(2)cosf xfaax.当02a时，同解法一，证得此时不满足第 19 页 共 23 页()(2)cosf xax.【详解】（1）()e2e(2)xxfxaa2e(2)e2exxxaae2e1exxxa，当0a时，()0fx，()f x 在R上单调递减；当0a

31、时，由()0fx得2lnxa，所以()f x 在2,lna上单调递减；由()0fx得2lnxa，所以()f x 在2ln,a上单调递增.综上，当0a时，()f x 在R上单调递减；当0a时，()f x 在2,lna上单调递减，在2ln,a上单调递增.（2）解法一：当2x时，22e2e(2)022faa，即222e02ea，所以0a，令()()(2)cosg xf xaxe2e(2)(2)cosxxaaxax，则()e2e(2)(2)sinxxg xaaax2e2(2)(2)sinexxaaax若2a，则当0,x时，()0g x，所以()g x在0,上单调递增；当(,)x时，()e2e(2)(2

32、)sinxxg xaaaxe2e(2)(2)xxaaa2e2e44404aa，所以当0,x时，()g x单调递增，所以()(0)0g xg.若02a，则(0)2(2)0ga，()e2e(2)(2)sinxxg xaaaxe2e(2)(2)e2e4xxxxaaaa，第 20 页 共 23 页由e2e40 xxa得242ln0axa，所以242ln0aga，所以02420,lnaxa，使得00gx，且当00,xx时，()0g x，所以()g x在00,xx上单调递减，所以当00,xx时，()(0)0g xg，不合题意.综上，a的取值范围为2a.解法二：当2x时，22e2e(2)022faa，即22

33、2e02ea，所以0a，若2a，由（1）知：()f x 在2ln,xa上单调递增，因为2a，所以2ln0a，所以()fx 在0,x上单调递增，所以当0,x时，()(0)2(2)cosf xfaax.若02a，令()()(2)cosg xf xaxe2e(2)(2)cosxxaaxax，则()e2e(2)(2)sinxxg xaaax2e2(2)(2)sinexxaaax所以(0)2(2)0ga，()e2e(2)(2)sinxxg xaaaxe2e(2)(2)e2e4xxxxaaaa，由240 xxaee得242ln0axa，所以242ln0aga，第 21 页 共 23 页所以02420,ln

34、axa，使得00gx，且当00,xx时，()0g x，所以()g x在00,xx上单调递减，所以当00,xx时，()(0)0g xg，不合题意.综上，a的取值范围为2a.【点睛】本题考查函数的导数与函数的单调性、最值等知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查分类讨论、函数与方程、化归与转化、数形结合思想.22在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为22cos,2sinxy（为参数）.以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线2C的极坐标方程为4sin.（1）写出1C的极坐标方程；（2）设点M的极坐标为(4,0)，射线04分别交1C，2C于A，B两点（异于极点），当4AMB时

35、，求tan.【答案】（1）4cos（2）1tan2【解析】（1）利用22sincos1，消去1C的参数将1C的参数方长化为普通方程，再根据直角坐标和极坐标转换公式，转化为极坐标方程.（2）将射线分别于12,C C的极坐标方程联立，求得,A B两点对应的12,，由此求得AB的表达式，求得AM的表达式，根据|ABAM列方程，由此求得tan的值.【详解】（1）22cos,2sinxy（为参数）曲线1C的普通方程为22(2)4xy，即2240 xyxcosx，siny，24cos0第 22 页 共 23 页曲线1C的极坐标方程为4cos（2）依题意设1,A，2,B，由4cos得14cos.由4sin得

36、24sin.04，12.12|4cos4sinABOAOB.OM是圆1C的直径，2OAM.在直角Rt OAM中，|4sinAM 在直角Rt BAM中，4AMB|ABAM，即4cos4sin4sin4cos8sin，即1tan2.【点睛】本题考查曲线的普通方程、参数方程、极坐标方程等知识；考查运算求解能力；考查数形结合、函数与方程思想.23设函数()2sin|3|1|f xxaa.（1）若62f，求实数a的取值范围；（2）证明：xR，1()|3|1f xaa恒成立.【答案】（1）,04,U（2）证明见解析【解析】（1）将不等式62f化为|3|1|4aa，利用零点分段法，求得不第 23 页 共 2

37、3 页等式的解集.（2）将要证明的不等式转化为证xR，12sin|1|1xaa恒成立，由2sin x的最小值为2，得到只要证12|1|1aa，即证1|1|12aa，利用绝对值不等式和基本不等式，证得上式成立.【详解】（1）62f，2|3|1|6aa，即|3|1|4aa当3a时，不等式化为3143aaa，4a当13a时，不等式化为(3)(1)413aaa，此时a无解当1a时，不等式化为(3)(1)41aaa，0a综上，原不等式的解集为,04,U（2）要证xR，1()|3|1f xaa恒成立即证xR，12sin|1|1xaa恒成立2sin x的最小值为 2，只需证12|1|1aa，即证1|1|12aa又11|1|111aaaa111|2|2aaaaaa1|1|12aa成立，原题得证【点睛】本题考查绝对值不等式的性质、解法，基本不等式等知识；考查推理论证能力、运算求解能力；考查化归与转化，分类与整合思想.