2020年河南省郑州市实验中学高三数学(理)高考模拟测试卷一.pdf

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1、数学试卷一、选择题1.Z M表示集合 M 中整数元素的个数，设集合18,5217AxxBxx，则Z ABI()A3 B 4 C5 D6 2.已知复数z 满足(12i)43iz，则 z的共轭复数是()A2iB2iC12iD12i3.已知函数fx 是定义在R 上的偶函数，且在0,上单调递增，则()A0.633log 132fffB0.6332log 13fffC0.632log 133fffD0.6323log 13fff4.宋代诗词大师欧阳修的卖油翁中有一段关于卖油翁的精湛技艺的细节描写：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”如果铜钱是直径为5cm的圆，钱中间

2、的正方形孔的边长为2cm，则卖油翁向葫芦内注油，油正好进入孔中的概率是()A25B425C25D16255.命题22:,R,2p x yxy，命题:,R,2q x yxy，则 p是 q 的()A充分非必要条件B必要非充分条件C必要充分条件D既不充分也不必要条件6.已知数列na中111,nnaaan，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第2020 项，则判断框内的条件是（）否是输出 SS=S+nn=n+1n=1,S=1结束开始A2018?nB2019?nC2020?nD2021?n7.函数2sin()2xf xxxx的大致图象为()ABCD8.若函数sinfxAx(其中0A，2)图象的一个对称中

3、心为,03，其相邻一条对称轴方程为712x，该对称轴处所对应的函数值为1，为了得到cos2g xx 的图象，则只要将fx 的图象()A向右平移6个单位长度B向左平移12个单位长度C向左平移6个单位长度D向右平移12个单位长度9.已知AB是圆22:11Cxy的直径，点P 为直线10 xy上任意一点，则PA PBuu u ruuu r的最小值是()A1 B 0 C2D2110.圆锥 SD（其中 S为顶点，D 为底面圆心）的侧面积与底面积的比是2:1，则圆锥 SD 与它外接球（即顶点在球面上且底面圆周也在球面上）的体积比为()A 9:32B 8:27C 9:22D 9:2811.已知直线0ykx k

4、与双曲线222210,0 xyabab交于,A B两点，以AB为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F，若ABF的面积为24a，则双曲线的离心率为()A2B3C2 D512.若对于任意的120 xxa，都有211212lnln1xxxxxx，则 a 的最大值为()A 2eB e C12D1 二、填空题13.在32nxx的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为256 数项等于 _.14.在ABC中，角 ABC、的对边分别为abc、，若2 7,3,2bcBC，则 cos2C 的值为_.15.正四棱锥 SABCD 底面边长为2，高为 1，E 是边 BC 的中点，动点P在四棱锥表面上运动，并且总保持0PEA

5、Cuuu ruuu r，则动点P 的轨迹的周长为_.16.定义在0,上的函数fx满足0fx，fx为fx的导函数，且23fxxfxfx 对0,x恒成立，则23ff的取值范围是 _.三、解答题17.在公差为d的等差数列na中，221212aaaa（1）求 d的取值范围；（2）已知1d，试问：是否存在等差数列nb，使得数列21nnab的前 n 项和为1nn？若存在，求nb的通项公式；若不存在，请说明理由18.如图 1，梯形 ABCD 中，ABCD，过,A B分别作 AECD，BFCD，垂足分别为EF、2ABAE，5CD，已知1DE，将梯形ABCD 沿AE，BF同侧折起，得空间几何体 ADEBCF，如

6、图 2（1）若AFBD，证明：DE平面ABFE；（2）若 DECF，3CD，线段AB上存在一点P 满足 CP 与平面 ACD 所成角的正弦值为520，求AP的长19.山东省高考改革试点方案规定：从2017 年秋季高中入学的新生开始，不分文理科；2020 年开始，高考总成绩由语数外3 门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为ABBCCDDE、共 8 个等级参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为371624241673、选考科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到91,100、81,90、71,80、6

7、1,70、51,60、41,50、31,40、21,30八个分数区间，得到考生的等级成绩某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布60,169N（1）求物理原始成绩在区间47,86的人数；（2）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取3 人，记 X 表示这 3 人中等级成绩在区间61,80的人数，求X 的分布列和数学期望（附：若随机变量2,N，则0.682P，220.954P，330.997P）20.已知椭圆2222:10 xyCabab，点1,e 和22,2都在椭圆 C 上，其中e为椭圆 C 的离心率（1）求椭圆C 的方

8、程；（2）若过原点的直线1:lykx与椭圆 C 交于,A B两点，且在直线22:20lkxyk上存在点P，使得PAB是以 P 为直角顶点的直角三角形，求实数k 的取值范围21.已知函数21ln2fxxxax aR，23e2xg xxx（1）讨论f x的单调性；（2）定义：对于函数f x，若存在0 x，使00f xx成立，则称0 x为函数fx的不动点如果函数F xfxg x存在不动点，求实数a 的取值范围22.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C的方程为cossinxy（为参数）以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为2cos（1）求

9、1C，2C交点的直角坐标；（2）设点 A 的极坐标为4,3，点 B 是曲线2C上的点，求AOB面积的最大值23.选修 4-5：不等式选讲已知函数121fxxx（1）解不等式2f xx；（2）若3231g xxmx，对1Rx，2Rx，使12fxg x成立，求实数m 的取值范围参考答案1.答案：C 解析：1,8A，5 17,22B，5,82ABI，5ZABI故选 C2.答案：B 解析：由12i43iz，得43i2i12iz，所以2iz故选 B3.答案：C 解析：根据题意，函数fx是定义在R 上的偶函数，则33ff，33log 13log 13ff，有0.63322log 13log 273，又由f

10、x在0,上单调递增，则有0.632log 133fff，故选 C4.答案：D 解析：由题2525=24S圆，=4S正方形，所以1625SPS正方形圆故选 D5.答案：A 解析：在平面直角坐标系中作出满足,p q的区域，如图所示，则p是 q 的充分不必要条件故选A6.答案：B 解析：由递推式1nnaan，可得11nnaan，122nnaan，322aa，211aa.将以上1n个式子相加，可得11231nanL，则202011232019aL.22Oyx由程序框图可知，当判断框内的条件是*?n kkN,时，则输出的1123SkL，.综合可知，若要想输出式的结果，则2019k故选 B 7.答案：D

11、解析：1sin112sin110f，排除 B，C，当0 x时，sin0 xx，则0 x时，sin1xx，101fx，排除 A，故选 D8.答案：B 解析：根据已知函数sinfxAx(其中0A，2)的图象过点,03，7,112，可得1A，1 274123，解得2 再根据五点法作图可得23，可得3，可得函数解析式为sin 23fxx，故把sin 23fxx的图象向左平移12个单位长度，可得sin 2cos236yxx 的图象，故选B9.答案：A 解析：如图所示，2214PA PBPCCBPCCAPCABu u u ru uu ru uu ruuu ruu u ruu u r，所以PA PBu u

12、u ruuu r取最小值时，即PC 取最小值，即PC 与直线10 xy垂直，此时101=22PC，则min12414PA PBu uu ru uu r故选 A10.答案：A 解析：设圆锥底面圆的半径为r，圆锥母线长为l，则侧面积为 rl，侧面积与底面积的比为22rllrr，则母线2lr，圆锥的高为223hlrr，PBACOyx则圆锥的体积为231333r hr，设外接球的球心为O，半径为R，截面图如图，则,3,OBOSR ODhRrR BDr，在直角三角形BOD 中，由勾股定理得222OBODBD，即2223RrrR，展开整理得23Rr，外接球的体积为33344832333 39 3rRr，故

13、所求体积比为3339332329 3rr故选 A11.答案：D 解析：由题意可得图像如右图所示：F为双曲线的左焦点，AB为圆的直径，90AFB，根据双曲线、圆的对称性可知：四边形AFBF为矩形，12ABFAFBFFAFSSS，又2224tan45FAFbSba，可得225ca，2e5e5 故选 DDOSBCxyBAFFO12.答案：D 解析：由120 xx，得120 xx，211212lnln1xxxxxx化为211212lnlnxxxxxx，即1212ln1ln1xxxx，即函数ln1xfxx在0,a 上单调递增，221ln1lnxxxxfxxx，令0fx，得 01x，故 a 的最大值为1故

14、选 D13.答案：112 解析：该二项式的二项式系数之和为2256n，得8n该二项式的展开式通项为8 4833882C2Crrrrrrxxx，令8403r，得2r，则常数项为2282C11214.答案：59解析：由正弦定理可得：sinsinbcBC，即sinsin 22sincos2 772coscossinsinsin33bBCCCCCcCCC，275cos22cos12199CC15.答案：23解析：如图所示，取,SC DC的中点,M F，则/,/EF BD ME SB，所以平面/SBD平面MEF，而AC平面 SBD，所以 AC平面MEF，则动点P 在四棱锥表面上运动的轨迹为MEF，则动点

15、P的轨迹的周长为112 2332322MFESDBll16.答案：84,27 9解析：由2 fxxfx，得22220fx xxfxx，FMSEDCBA令2fxg xx，则22220fx xxfxgxx，所以g x在0,上单调递增，得32gg，即222323ff，得2439ff.由3xfxfx，得322330fx xx fxx，令3fxh xx，则322330fx xx fxhxx，所以函数h x在0,上单调递减，得32hh，即332323ff，得28327ff.综上所述，2842739ff故填84,27 917.答案：（1）221212aaaa，221112aadad，整理得22112210a

16、dadd，则224180ddd，解得11d，则 d 的取值范围为1,1（2）1d，2112420aa，即11a，则2nan假设存在等差数列nb，则2112211121121123ababab，即11111211223bb，解得1216bb，从而54nbn，此时2211111nnabnnnn，22212211111111111223111nnnnabababnnnn，故存在等差数列nb，且54nbn，使得数列21nnab的前 n 项和为1nn解析：18.答案：（1）由已知得四边形ABFE是正方形，且边长为2，在图 2 中，AFBE，由已知得AFBD，BEBDBI，AF平面BDE，又DE平面BDE

17、，AFDE，又AEDE，AEAFAI，DE平面ABFE（2）在图 2 中，AEDE，AEEF，DEEFEI，即AE面 DEFC，在梯形 DEFC 中，过点D 作DMEF交 CF 于点 M，连接 CE，由题意得2DM，1CM，由勾股定理可得DCCF，则6CDM，2CE，过 E 作 EGEF 交 DC 于点 G，可知 GE，EA，EF两两垂直，以 E 为坐标原点，以EAuuu r，EFu uu r，EGu uu r分别为 x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，则2,0,0A，2,2,0B，0,1,3C，130,22D，2,1,3ACu uu r，132,22ADuuu r设平面 ACD 的一

18、个法向量为,nx y z，由00n ACn ADu uu ru uu r得230132022xyzxyz，取1x得1,1,3n，设 APm，则2,0Pm，02m，得2,1,3CPmuuu r设 CP 与平面 ACD 所成的角为，252sincos20371,5mP nCmmuu u r23AP解析：19.答案：（1）因为物理原始成绩260,13N，所以478647606086PPP1160136013602 136021322PP0.6820.954220.818 所以物理原始成绩在47,86的人数为 20000.8181636（人）（2）由题意得，随机抽取1 人，其成绩在区间61,80内的概

19、率为25所以随机抽取三人，则X 的所有可能取值为0，1，2，3，且23,5XB，所以332705125P X；21323541C55125P X；22323362C55125P X；32835125P X所以 X 的分布列为X 0 1 2 3 P 2712554125361258125所以数学期望26355E X解析：20.答案：（1）由题设知222,ecabca由点1,e在椭圆上，得222211caa b，解得21b，又点22,2在椭圆上，222112ab即21112a，解得24a，所以椭圆的方程是2214xy（2）设1122,A xyB xy、，由2214ykxxy，得22414xk，不妨

20、设122222,4141xxkk则221224 1141kABkxxk设原点 O 到直线2l的距离为 d，则2241kdk若存在满足条件的点P，则以AB为直径的圆与2l有公共点，故2ABd即22222 14141kkkk，化简得2340kk，0k或43k解析：21.答案：（1）fx 的定义域为0,，210 xaxfxxx,对于函数210yxax，当240 a时，即22a时，210 xax在0 x恒成立210 xaxfxx在0,恒成立，fx在0,为增函数；当0，即2a或2a时，当2a时，由0fx，得242aax或242aax，2244022aaaa，fx 在240,2aa为增函数，2244,22

21、aaaa减函数，24,2aa为增函数，当2a时，由210 xaxfxx在0,恒成立，fx在0,为增函数综上，当2a时，fx在240,2aa为增函数，2244,22aaaa减函数，24,2aa为增函数；当2a时，fx在0,为增函数（2）22213lnelne022xxFxfxg xxxaxxxxxaxxx，FxQ存在不动点，方程F xx有实数根，即2lnexxxax有解，令2n0elxxxh xxx，2211ln1ln11eexxxxxxxxxhxxx，令0hx，得1x，当0,1x时，0hx，h x单调递减；当1,x时，0hx，h x单调递增，1e1h xh，当e1a时，F x有不动点，a的范围

22、为e1,解析：22.答案：（1）2211:Cxy，22:cosC，22cos，222xyx 联立方程组得222212xyxyx，解得111232xy，221232xy，所求交点的坐标为13,22，13,22（2）设,B，则2cosAOB的面积11sin4 sin4cos sin2233SOAOBAOB2cos 236，当1112时，max23S解析：23.答案：（1）不等式等价于132xxx或11222xxx或1232xxx，解得 x或102x或112x，所以不等式2fxx的解集为01xx（2）由3,112,1213,2xxfxxxxx知，当12x时，min1322fxf；323121g xxmxm，当且仅当32310 xmx时取等号，所以3212m，解得1544m故实数m的取值范围是1 5,4 4解析：