2020年河北省衡水市实验中学高三数学(理)高考模拟测试卷二.pdf

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1、数学试卷一、选择题1.已知222|log31,|4Ax yxByxy,则RC AB()A.12,3B.12,3C.1,23D.1,232.已知复数z满足1243i zi,则z的虚部是()A.-1 B.1 C.-2 D.2 3.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最大边长为（）A.5 B.6 C.7 D.2 24.设537535514,log775abc,则,a b c的大小顺序是()A.bacB.cabC.bcaD.cba5.如图的平面图形由16个全部是边长为1且有一个内角为60o的菱形组成,那么图形中的向量,AB CDu uu r uuu r的数量积AB CDuu u r u uu r

2、()A.172B.95C.8D.76.执行如图所示的程序框图,则输出的S的值为()A.2018B.20181C.2019D.201917.若1cos1sin2,则cos2sin()A.1B.1C.25D.1或258.若,x y满足010 xyxxy则下列不等式恒成立的是()A.1yB.2xC.220 xyD.210 xy9.函数sinfxx的部分图象如图所示,则()A.3B.3C.23D.3或2310.如图,F是抛物线2:20Cypx p的焦点,直线l过点F且与抛物线及其准线交于,A B C三点,若3,9BCBFAB,则抛物线C的标准方程是()A.22yxB.24yxC.28yxD.216yx

3、11.已知函数33lnxfxex，则其零点的个数为()A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个12.已知四面体ABCD的四个顶点都在半径为3的球面上,AB是球的直径,且,3,2ABCD BCCD,则四面体ABCD的体积为()A.21B.23C.3 3D.4 2二、填空题13.已知随机变量21,N,若30.2P,则1P_.14.若36nnx dx(其中0n),则21nx的展开式中2x的系数为 _ 15.已知点3,0,P在22:1o xye上随机取一点Q,则13PQ的概率为 _ 16.已知不等式22xeaxb恒成立,则52ba的最大值为 _ 三、解答题17.数列na的前n项和为nS,若13a,点1

4、,nnS S在直线*11nyxnnNn上1.求证:数列nSn是等差数列;2.若数列nb满足122nanbn,求数列nb的前n项和nT18.如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,PABD1.求证:PBPD2.若,E F分别为,PC AB的中点,EF平面PCD,求直线PB与平面PCD所成角的大小19.某公司想了解对某产品投入的宣传费用与该产品的营业额的影响.下面是以往公司对该产品的宣传费用x(单位:万元)和产品营业额y(单位:万元)的统计折线图1.根据折线图可以判断,可用线性回归模型拟合宣传费用x与产品营业额y的关系,请用相关系数加以说明;2.建立产品营业额y关于宣传费用x的

5、归方程3.若某段时间内产品利润z与宣传费x和营业额y的关系为1.010.0850zx yx,应投入宣传费多少万元才能使利润最大,并求最大利润.参考数据:7137.28iiy,5.33y,71160.68iiix y,721()2.2iiyy,72.64参考公式:相关系数,1122221111()()()()()()nniiiiiinnnniiiiiiiixxyyx ynxyrxxyyxxyy,回归方程?yabx中斜率和截距的最小二乘佔计公式分别为1122211()()()?nniiiiiinniiiixxyyx ynxybxxxn x,?aybx(计算结果保留两位小数)20.已知点1,0,F圆

6、22:18Exy,点P是圆E上任意一点,线段PF的垂直平分线和半径PE相交于.Q1.求动点Q的轨迹的方程;2.若直线l与圆22:1Oxy相切,并与1中轨迹交于不同的两点,A B.当OA OBu uu r u uu r,且满足2334时,求AOB面积S的取值范围.21.函数2ln1fxxx1.求函数yfx在点1,1f处的切线方程;2.若0m时,有0 xmf xe成立,求m的取值范围22.在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程是12 cos(2 sinxy为参数),以该直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为3sincos0m1.写出曲线C的普通方程和直线l的

7、直角坐标方程;2.设点,0P m,直线l与曲线C相交于,A B两点,1PAPB,求实数m的值.23.已知,a b c为正数,函数()15f xxx1.求不等式()10fx的解集;2.若fx的最小值为m,且abcm,求证:22212abc参考答案1.答案：A 解析：2.答案：B 解析：3.答案：B 解析：根据三视图作出原几何体(四棱锥 P-ABCD)的直观图如下:可计算2,6PBPDBCPC,故该几何体的最大边长为64.答案：D 解析：5.答案：A 解析：6.答案：A 解析：7.答案：B 解析：8.答案：D 解析：9.答案：C 解析：10.答案：C 解析：11.答案：C 解析：12.答案：B 解

8、析：13.答案：0.8 解析：21,N,1,30.2P,10.2P,110.20.8P.14.答案：60 解析：15.答案：23解析：16.答案：ln 3解析：17.答案：1.解:点1,nnS S在直线*11nyxnnNn上,n+111nnSSnn同除以1n则有:111nnSSnn数列nSn是以3为首项,1为公差的等差数列2.由1可知,2*2(),nSnn nN当1n时,13a,当2n时121,nnnaSSn经检验,当1n时也成立*21().nannN1212122,nannnnnbnnTbbbbQQL211 22 2(1)22nnnTnnL23121 22 2(1)22nnnTnnL2311

9、 22222nnnTnL即112 2121 2221nnnnTnn解析：18.答案：1.解:连接AC,交BD于点O,底面ABCD是正方形,ACBD,且O为BD的中点,又,PABD PAACA,BD平面PAC由于PO平面PAC,故BDPO,又BODO,故PBPD2.设PD的中点为Q,连接1,/2AQ EQ EQCD,AFEQ为平行四边形,/EFAQ,EF平面PCD,AQ平面PCD,AQPD PD的中点为Q,2APAD由AQ平面PCD,又可得AQCD,又,4ADCD AQADCD平面PAD,CDPA,又BDPA,PA平面ABCD由题意,AB AP AD两两垂直,以A为坐标原点,向量,AB AD A

10、Puuu r uu u r uuu r的方向为,x y z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系Axyz,则220,0,0,2,0,0,0,0,2,0,0,0,2,22ABQDP220,2,0,222AQPBu uu ruu u r而AQ为平面PCD的一个法向量,设直线PB与平面PCD所成角为1,sin2PB AQPBAQuuu r uu u ruuu ruu u r,直线PB与平面PCD所成角为6解析：19.答案：1.由折线图中数据和参考数据得:4x,721()28iixx,160.68437.280.99282.2r因为y与x的相关系数近似为0.99,说明y与x的线性相关程度相当高,从而可

11、以用线性回归模型拟合y与x的关系2.715.337iiyy,160.68437.280.4128?b,5.330.413?4.69a所以y关于x回归方程为0.413.69yx3.由21.010.08500.63.650zx yxxx,可得3x时,max55.4z.所以投入宣传费3万元时,可获得最大利润55.4万元解析：20.答案：1.连接QF,222QEQFQEQPPEEF,点的轨迹是以1,0,1,0EF为焦点,长轴长22 2a的椭圆,即动点Q的轨迹的方程为2212xy;2.依题结合图形知的斜率不可能为零,所以设直线l的方程为xmyn mR直线l即0 xmyn与圆22:1O xy相切,211n

12、m得221nm又点,A B的坐标1122,x yxy满足:22220 xmynxy消去整理得2222220mymnyn,由韦达定理得212122222,22mnnyyy ymm.其判别式2222224422828m nmnmn12121212OA OBx xy ymynmyny yuuu r uu u r2222212122232212 31,223 4nmmmy ymn yynmm2221212221111142222AOBmSABmyyy ymm22211122mmm,且2212 3,23 4mm6 221,43AOBS解析：21.答案：1.解:2ln12 lnfxxxxxxx(1)1f又

13、(1)1f所以在点(1,(1)f处在切线方程为0 xy2.由于函数()yf x定义域为(0,)所以2()0(ln1)0(ln1)xxxemf xemxxemxxx令()(ln1)g xmxx则()lngxmx,可得当(0,1)x时,()0gx,当(1,)x时,()0g x所以min()(1)g xgm令()xeh xx,则2(1)()xexh xx,可得当(0,1)x时,()0h x,当(1,)x时,()0h x所以max()(1)h xhe因此,由me得,me解析：22.答案：1.解:2212 cos122 sinxxyy故曲线C的普通方程为2212xy直线l的直角坐标方程为333yxmyx

14、m.2.直线l的参数方程可以写为32(12xmttyt为参数)设,A B两点对应的参数分别为12,t t,将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程2212xy,可以得到222231123112022mtttmtm所以212121PAPBt tm22211220mmmm或220mm,解得13m或0m或2m.解析：23.答案：1.()1510f xxx等价于1(1)(5)10 xxx或15(1)(5)10 xxx或5(1)(5)10 xxx,解得31x或15x或57x所以不等式()10fx的解集为|37xx.2.因为()15(1)(5)6f xxxxx,所以6m,即6abc.法 1:2222222,2,2abab acac cbcb2222()()abcabacbc22222223()222()abcabcabacbcabc22212abc.当且仅当2abc时等号成立法 2:由柯西不等式得:2222222(1+1+1)()()abcabc2223()36abc22212abc,当且仅当2abc时等号成立解析：