2020年河南省郑州市实验中学高三数学(文)高考模拟测试卷四.pdf

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1、数学试卷一、选择题1.设集合1,2,3,4,5A,2,nBx xnZ,则AB（）A4B2,4C 1,2,4D 1,3,52.已知复数2i12iz,则复数 z在复平面内对应的点的坐标为（）A 0,1B 0,1C 1,1D1,03.命题“0,x,e1sinxx”的否定是（）A0,x,e1sinxxB0,x,e1sinxxC0,x,e1sinxxD0,x,，e1sinxx4.函数1ln1yxx的图象大致为（）ABCD5.已知sin3cos36，则tan2（）A4 3B32C4 3D326.已知函数21xfxx,则（）A fx 在 0,1 单调递增B fx 的最小值为4 C yfx 的图象关于直线1x

2、对称D yfx 的图象关于点1,2 对称7.已知圆22220 xyxya截直线40 xy所得弦的长度小于6，则实数a的取值范围为（）A 217,217B 217,2C15,D15,28.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的各个面中是直角三角形的个数为（）A1 B 2 C3 D4 9.已知椭圆2222:10,0 xyCabab的右焦点为F,过点 F 作圆222xyb的切线，若两条切线互相垂直，则椭圆C 的离心率为（）A12B22C23D6310.ABC中，角,A B C的对边分别为,a b c，若2b，4c.且cos3 cosaBbA，则ABC的面积为（）

3、A2 B 3 C4 D3 211.已知函数ln,0,0 x xfxax x，若方程fxfx 有五个不同的实数根，则a的取值范围是（）A0,B10,eC,0D0,112.在一个圆锥内有一个半径为R 的半球，其底面与圆锥的底面重合，且与圆锥的侧面相切，若该圆锥体积的最小值为92，则R（）A1 B 2 3C2D3二、填空题13.已知向量1,1ar,2,bmr,若 2/abbrrr,则实数m_.14.设,x y满足约束条件3403400 xyxyxy,则 2xy 的最小值是 _.15.已知将函数sin06,22fxx的图象向右平移3个单位长度得到函数g x 的图象，若fx 和 g x 的图象都关于4x

4、对称，则_.16.已知双曲线2222:10,0 xyCabab的左、右顶点分别为,A B点 P在曲线 C 上，若PAB中，2PBAPAB，则双曲线C 的渐近线方程为_.三、解答题17.已知等差数列na中,33a,22a,4a,62a顺次成等比数列.(1).求数列na的通项公式；(2).记2111nnnnnaba a,nb的前n项和nS,求2nS.18.如图，三棱柱111ABCAB C中，平面11ACC A平面ABC，1AAAC，90ACB.(1).求证：平面11AB C平面11AB C；(2).若160A AC，22ACCB，求四棱锥11ABCC B 的体积.19.某县一中学的同学为了解本县成

5、年人的交通安全意识情况，利用假期进行了一次全县成年人安全知识抽样调查.已知该县成年人中40%的拥有驾驶证，先根据是否拥有驾驶证，用分层抽样的方法抽取了100名成年人，然后对这100 人进行问卷调查，所得分数的频率分布直方图如下图所示.规定分数在80 以上（含80）的为“安全意识优秀”.拥有驾驶证没有驾驶证合计得分优秀得分不优秀25 合计100(1).补全上面22的列联表，并判断能否有超过99%的把握认为“安全意识优秀与是否拥有驾驶证”有关？(2).若规定参加调查的100 人中分数在70 以上（含70）的为“安全意识优良”，从参加调查的100 人中根据安全意识是否优良，按分层抽样的方法抽出5 人

6、，再从5人中随机抽取3人，试求抽取的3人中恰有一人为“安全意识优良”的概率.附表及公式：22n adbcKabcdacbd，其中nabcd.2P Kk0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 20.已知 O 为坐标原点，过点1,0M的直线l与抛物线2:2(0)Cypx p交于,A B两点，且3OA OBu uu ruu u r(1).求抛物线C的方程；(2).过点 M 作直线 ll交抛物线C于,P Q 两点,记OAB,OPQ的面积分别为1S,2S,证明：221211SS为

7、定值.21.已知函数lnfxxxab，曲线 yfx 在点 1,1f处的切线为 210 xy.(1).求,a b的值；(2).若对任意的1,x,1fxm x恒成立，求正整数m 的最大值22.在直角坐标系xOy 中，曲线1C：5 cos25sinxy（为参数）.以原点 O 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C：24cos3.(1).求1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；(2).若曲线1C 与2C 交于,A B两点,A B的中点为M,点0,1P,求 PMAB 的值.23.已知函数21fxxax.(1).当1a时，求不等式1fx的解集；(2).若20fxa恒成立，求实数a的取值范围.参

8、考答案1.答案：C 解析：021Q，122，2241,2,4AB本题正确结果：C 2.答案：A 解析：2-i1-2i2-i5i=i1+2i1+2i1-2i5zQz对应的点坐标为：0,1本题正确选项：A 3.答案：C 解析：根据含全称量词命题的否定可得该命题的否定为：0,x,e1sinxx本题正确选项：C 4.答案：A 解析：由题意，函数1ln(1)fxxx，可得11ln 20f，可排除C、D，又由22211e1ln e10e1e1f，排除 B，故选 A.5.答案：A 解析：由题1331sincos3cossin2222，则3tan2故tan222tan=431tan故选：A 6.答案：D 解析

9、：由题意知：222222122111x xxx xxxfxxxx当0,1x时，0fx，则 fx 在 0,1 上单调递减，A 错误；当10 x时，0fx，可知fx 最小值为4不正确，B 错误；22221xfxfxx，则 fx 不关于1x对称，C 错误；2211114xxfxfxxx，则 fx 关于1,2 对称，D正确.本题正确选项：D 7.答案：D 解析：由题意知，圆的方程为：22112xya，则圆心为1,1，半径为2a则：20a，解得：2a圆心到直线40 xy的距离为：1142 22d2286a，解得：15a综上所述：15,2a本题正确选项：D 8.答案：C 解析：三视图还原为如图所示三棱锥A

10、-BCD：由正方体的性质得A,BCBCDACD为直角三角形，ABC为正三角形故选：C 9.答案：D 解析：如图，由题意可得，2bc，则222bc，即2222(acc)=,则2223ac，2223ca，即 e63ca故选：D10.答案：A 解析：由余弦定理得：222222322acbbcaabacbc，即221623 216aa解得：10a222216102cos222 24bcaAbc22sin1cos2AA112sin242222ABCSbcA本题正确选项：A 11.答案：B 解析：设g（x）f（x），则 yg（x）的图象与yf（x）的图象关于原点对称，方程 f（x）f（x）有五个不同的实数

11、根等价于函数yf（x）的图象与yg（x）的图象有5个交点，由图可知，只需 y ax 与曲线 ylnx 在第一象限有两个交点即可，设过原点的直线与ylnx 切于点 P（x0，y0），由 f（x）1x，则 ylnx 的切线为 y lnx001x（xx0），又此直线过点（0，0），所以 lnx01，所以 x0e，即 f（e）1e，即过原点的直线与ylnx 相切的直线方程为y1ex，即所求 a 的取值范围为01ae，故选：B12.答案：D 解析：几何体如图一所示：其正视图如图二所示设圆锥的底面圆心为O,半径为 r，高为 h,则 OAh,22rhhrR又圆锥体积223222222111333h RhVr

12、 hhRhRhR令 fh322213hRhRhR，则2222222313hhRfhRhR当0,3;0,3fhhR fhRhR，故fh在3,R单调递增，在3RR，单调递减，故fh 在3hR取得最小值，此时42min221393,3332RVRRRRR故选：B 13.答案：-2 解析：由题意得：24,2abmrr2/abbrrrQ42 2mm，解得：2m本题正确结果：214.答案：-3 解析：设2zxy，由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：则 z取最小值时，2yxz在y轴截距最大由图象可知，当2yxz过A时，截距最大由3400 xyxy得：1,1Amin213z，即min23xy本题正确结果：

13、315.答案：34解析：由题意知：sin33g xfxxfxQ和 g x 的图象都关于4x对称,42,432kkZkkZ，解得：3 kk，,k kZ06Q3,4kkZ又22434本题正确结果：3416.答案：yx解析：如图，过B 作 BMx 轴，PBA PAB2，则 PAB PBM，PAB+PBx2即 kPA?kPB1设 P（x，y），又 A（a，0），B（a，0）1yyxaxa，222xya，ab，则双曲线C 的渐近线方程为y x，故答案为：yx17.答案：(1).设等差数列na的公差为 d22aQ，4a，62a顺次成等比数列242622aaa2333232adadad，又33a23513d

14、dd，化简得：2210dd，解得：1d33331naandnn(2).由(1)得：211211111111nnnnnnnanba an nnn212321111111122334221nnSbbbbnn1212121nnn解析：18.答案：(1).Q 平面11ACC A平面 ABC，平面11ACC A I 平面 ABCAC，BC平面ABC，90ACBoBC平面11ACC A1ACQ平面11ACC A1BCAC11/BCBCQ111ACBCQ四边形11ACC A是平行四边形，且1AAAC四边形11ACC A是菱形11ACAC1111ACBCCQ1AC平面11AB C又1AC平面11A B C平面

15、11AB C平面11AB C(2).Q 四边形11ACC A是菱形，160A ACo，2AC1122sin6032ACCSo11/BCBCQ，11B CBC，BC 平面11ACC A，1BC1111111331333BACCACCVSB C，1111112 3223A BCC BA CC BBACCVVV即四棱锥11ABCC B的体积为233解析：19.答案：(1).由题意可知拥有驾驶证的人数为：10040%40人则拥有驾驶证且得分为优秀的人数为：402515人由频率分布直方图知得分优秀的人数为：100100.0150.00520人没有驾驶证且得分优秀的人数为：20155人则没有驾驶证且得分不

16、优秀的人数为：10040555人可得列联表如下：拥有驾驶证没有驾驶证合计得分优秀15520得分不优秀255580合计40601002210015552551225126.6354060208096K有超过99%的把握认为“安全意识优秀与是否拥有驾驶证”有关(2).由频率分布直方图可求得70以上（含70）的人数为：1000.0200.0150.0051040按分层抽样的方法抽出5人时，“安全意识优良”的有2人，记为1,2；其余的3人记为,a b c从中随机抽取3人，基本事件有：1,2,a，1,2,b，1,2,c，1,a b，1,a c，1,b c，2,a b，2,a c，2,b c，,a b c

17、 共10个恰有一人为“安全意识优良”的事件有6个恰有一人为“安全意识优良”的概率为：63105P解析：20.答案：(1).设直线:1lxmy,与22ypx联立消x得:2220ypmyp.设11,A xy，22,B xy，则122yypm，122y yp.因为 g x（），所以1112222111OA OBx xymyy yyymuuu ruuu r2121211my ym yy221221213mppmp，解得2p.所以抛物线C的方程为24yx.(2).由(1)知1,0M是抛物线C的焦点，所以21212244ABxxpmymypm.原点到直线l的距离211dm，所以22211412 121OA

18、BSmmm.因为直线 l过点1,0 且 ll，所以222112 12OPQmSmm.所以2222212111144 14 1mSSmm.即221211SS为定值14.解析：21.答案：(1).由lnfxxxab 得：ln1fxxa由切线方程可知：1211f112fa，11fab，解得：1a，0b(2).由(1)知ln1fxxx则1,x时，1fxm x恒成立等价于1,x时，ln11xxmx恒成立令ln11xxg xx，1x，则2ln21xxgxx.令ln2h xxx，则111xhxxx当1,x时，0hx，则 h x 单调递增31ln 30hQ，422ln 20h03,4x，使得00h x当01,

19、xx时，0gx；0,xx时，0gx000min0ln11xxg xg xx000ln20h xxxQ00ln2xx0000min0213,41xxg xg xxx03,4mx，即正整数m的最大值为3解析：22.答案：(1).曲线1C 的普通方程为2225xy.由222xy，cosx，得曲线2C 的直角坐标方程为22430 xyx.(2).将两圆的方程2225xy与22430 xyx作差得直线AB的方程为10 xy.点0,1P在直线AB上，设直线AB的参数方程为22212xtyt(t 为参数)代入22430 xyx化简得23 240tt，所以123 2tt，1 24t t.因为点M对应的参数为123 222tt，所以21212121 23 2422ttPMABttttt t3 2184432解析：23.答案：(1).当1a时，3,22112,123,1xfxxxxxx，当2x时，31，无解；当12x时，121x，得0 x，所以10 x；当1x时，31，符合.综上，不等式1fx的解集为,0.(2).因为20fxa恒成立等价于max2fxa，因为212121xaxxaxa，所以212121axaxa.所以 212aa，所以2212aaa，解得11a.所以所求实数a的取值范围为1,1.解析：