2020届高考模拟试卷文科数学试题及详细答案解析16.pdf

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1、1 2020 届高考模拟卷高三文科数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合01Mxx，1Nx x，则 MNI（）A01xx B10 x

2、xx或 C101x xx或 D 1【答案】D 2若复数1i1iz，则 z=（）A1B1C iDi【答案】C 3甲乙两名同学 6 次考试的成绩统计如下图，甲乙两组数据的平均数分别为甲x、乙x，标准差分别为甲、乙，则（）A乙甲乙甲，xxB乙甲乙甲，xxC乙甲乙甲，xxD乙甲乙甲，xx【答案】C 4已知数列na为等差数列，且55a，则9S 的值为（）A 25B 45C50D 90【答案】B 5已知2313a，1314b，3logc，则a，b，c的大小关系为（）AcbaBbcaCbacDabc【答案】D 6一只蚂蚁在边长为 4 的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于2的区域内爬行的概率为

3、（）A316B34C36D14【答案】A 7已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最大边长为（）A5B6C7D22【答案】B 8若函数)(xf的定义域为 R，其导函数为 fx 若30fx恒成立，0)2(f，则()36f xx解集为（）A(,2)B)2,2(C)2,(D),2(【答案】D 9执行如图的程序框图，则输出的S值为（）A1B23C12D 0【答案】D 10已知直线134xy的倾斜角为，则cos25cos()sin()4的值为（）A22B42C82D427【答案】B 11设函数222cose2exxfxx的最大值为 M，最小值为 N，则2018)1(NM此卷只装订不密封班级姓名准考证

4、号考场号座位号2 的值为（）A1B 2C20182D20183【答案】A 12已知点 F 是曲线21:4C yx 的焦点，点 P 为曲线 C 上的动点，A为曲线 C 的准线与其对称轴的交点，则PFPAuu u ruu u r 的取值范围是（）A20,2B2,12C2,12D2,2【答案】C 第卷二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分13已知实数yx,满足约束条件2060230 xyxyxy，则23zxy 的最小值是 _【答案】814甲、乙、丙三名同学 参加某高校组织的自主招生考试的初试，考试成绩采用等级制（分为 A，B，C 三个层次），得 A的同学直接进入第二轮考试从评委处得知，三名同学中

5、只有一人获得A三名同学预测谁能直接进入第二轮比赛如下：甲说：看丙的状态，他只能得B 或 C；乙说：我肯定得 A；丙说：今天我的确没有发挥好，我赞同甲的预测事实证明：在这三名同学中，只有一人的预测不准确，那么得A的同学是 _【答案】甲15 在ABC中，内角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c已知()()3abc abcab，且4c，则ABC面积的最大值为 _【答案】4 316在平面上，12OBOBu uu ruuu u r，且12OBuuu r，21OBu uu u r，12OPOBOBuuu ruuuruuuu r若12MBMBuu uu ruu uu r，则PMu uu u r的取值范围是

6、 _【答案】3 5,10三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分 12 分）已知数列na的前n项和为nS，且满足4(1)3nnSa，*nN（1）求数列na的通项公式；（2）令nnab2log，记数列1(1)(1)nnbb的前n项和为nT，证明：21nT【解析】解：（1）当1n时，有1114(1)3aSa，解得41a当2n 时，有)1(3411nnaS，则1144(1)(1)33nnnnnaSSaa，整理得：41nnaa，数列na是以4q为公比，以41a为首项的等比数列1*444(nnnanN），即数列na的通项公式为：*4()nnanN 6 分（2）由（1）有22lo

7、glog 42nnnban，则11111=(1)(1)(21)(21)22121nnbbnnnn，nT11111 335572121nn11111111121335572121nn11112212n，故得证 12 分18（本小题满分 12 分）据统计，2017年国庆中秋假日期间，黔东南州共接待游客590.23万人次，实现旅游收入 48.67亿元，同比分别增长44.57%、55.22%旅游公司规定：若公司导游接待旅客，3 旅游年总收入不低于40（单位：百万元），则称为优秀导游经验表明，如果公司的优秀导游率越高，则该公司的影响度越高已知甲、乙两家旅游公司各有导游100名，统计他们一年内旅游总收入，

8、分别得到甲公司的频率分布直方图和乙公司的频数分布表如下：分组10,2020,3030,4040,5050,60频数b18 49 24 5（1）求a，b的值，并比较甲、乙两家旅游公司，哪家的影响度高?（2）若导游的奖金 y（单位：万元），与其一年内旅游总收入x（单位：百万元）之间的关系为1 202 20403 40 xyxx，求甲公司导游的年平均奖金（3）从甲、乙两家公司旅游收入在50,60 的总人数中，用分层抽样的方法随机抽取6人进行表彰，其中有两名导游代表旅游行业去参加座谈，求参加座谈的导游中有乙公司导游的概率【解析】解：（1）由直方图知：0.010.0250.0350.01101a，有0.

9、02a，由频数分布表知：1849245100b，有4b甲公司的导游优秀率为：0.020.0110 100%30%；乙公司的导游优秀率为：245100%29%100；由 于 30%29%，所 以甲公司的影响度高 4 分（2）甲公司年旅游总收入10,20 的人数为 0.01 10 10010人；年旅游总收入20,40 的人数为0.0250.03510 10060人；年旅游总收入40,60 的人数为0.020.0110 10030人；故甲公司导游的年平均奖金1 1060 230 32.2100y（万元）8 分（3）已知得，年旅游总收入在50,60 的人数为 15人，其中甲公司 10 人，乙公司 5

10、人 按分层抽样的方法甲公司抽取106415人，记为a，b，c，d；从乙公司抽取56215人，记为 1，2；则 6 人中随机抽取 2 人的基本事件有：,a b，,a c，,a d，,1a，,2a，,b c，,b d，,1b，,2b，,c d，,1c，,2c，,1d，,2d，1,2 共 15 个参加座谈的导游中有乙公司导游的基本事件有：,1a，,2a，,1b，,2b，,1c，,2c，,1d，,2d，1,2 共 9 个设事件 A为“参加座谈的导游中有乙公司导游”，则93155p A，所求概率为3512 分19、（本小题满分 12 分）在四棱锥 PABCD中，四边形 ABCD 是矩形，平面 PAB平面

11、 ABCD，点 E、F 分别为 BC、AP中点（1）求证：/EF平面PCD；（2）若2=12ADAPPBAB，求三棱锥 PDEF 的体积【解析】（1）证明：取 PD 中点 G，连接,GF GC在 PAD 中，有 G，F 别为 PD、AP 中点，12GFAD；在矩形 ABCD 中，E 为 BC 中点，1/2CEAD，/GFEC，四边形 GCEF 是平行四边形，/GCEF；4 而 GC平面 PCD，EF平面 PCD，/EF平面 PCD 6 分（）解：Q四边形 ABCD是矩形，ADAB，/ADBC；Q平面 PAB平面 ABCD，平面 PABI 平面 ABCD=AB，AD平面 PAB，AD平面 PAB

12、，平面 PAD平面 PAB，/BC平面 PAD，Q2=12ADAPPBAB，=2AB，满足222APPBAB，APPB，BP平面 PAD，Q/BC平面 PAD，点 E 到平面 PAD的距离等于点 B 到平面 PAD 的距离而111112224PDFSPFADV，1111133412PDEFPDFVSBPV，三棱锥 PDEF 的体积为11212 分20（本小题满分 12 分）已知点0,1A、0,1B，P 为椭圆 C:1222yx上异于点 A，B的任意一点（）求证：直线 PA、PB的斜率之积为12；（）是否存在过点(2,0)Q的直线 l 与椭圆 C 交于不同的两点 M、N，使得|BMBNu uu

13、u ru uu r？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由【解析】解：（1）点),(yxP，)0(x，则1222yx，即2212xy11PAPByykkxx221yx22112xx12故得证 5 分（2）设存在直线 l 满足题意显然当直线斜率不存在时，直线与椭圆C 不相交当直线 l 的斜率0k时，设直线 l 为：)2(xky联立)2(1222xkyyx，化简得：0288)21(2222kxkxk由0)28)(21(4)8(2222kkk，解得22022kk（）设点),(11yxM，),(22yxN，则212221228128212kxxkkx xk222212121442184)(k

14、kkkkkkxxkyy取 MN 的中点 H，则1212,22xxyyH，则12122121kxxyy即22221121412kkkkk，化简得01222kk，无实数解，故舍去当0k时，M，N 椭圆 C的左右顶点，显然满足|BMBNuuu u ruu u r，此时直线 l 的方程为0y综上可知，存在直线 l 满足题意，此时直线 l 的方程为0y 12 分21（本小题满分 12 分）已知函数()ln xxfx，()g xxa（1）设()()()hf xxg x，求函数()yh x 的单调区间；5（2）若10a，函数()()()x g xMxfx，试判断是否存在01,x，使得0 x为函数()M x的

15、极小值点【解析】解：（1）题意可知：()lnh xxxxa，其定义域为0,，则()ln1 1lnh xxx令0)(xh，得1x，令()0h x，得 01x故函数 yh x 的单 调递 增 区 间 为1,+，单调递减区间为0,1 5 分（2）已知有()lnxaM xx，对 于1,x，有2ln1()lnaxxMxx令()ln11,aq xxxx，则221()axaq xxxx令0)(xq，有ax而10a，所以 01a，故 当1x时，0)(xq函数()q x在区 间 1,上单调 递 增注意 到(1)10qa，()0eaq e故 存 在01,ex，使得0()=0Mx，且 当0(1,)xx时，()0Mx

16、，当0(,e)xx时，()0Mx，即 函数()Mx在区 间0(1,)x上单 调递 减，在区 间0(,)x上单 调递 增0 x为函 数)(xM的极小 值点 故 存在01,x（），使得0 x为函 数()Mx的极 小值 点 12 分（二）选考题：共 10 分请考生在第 22，23题中任选一题作答如果多做，按所做的第一题记分22（本小题满分 10 分）选修 44：极坐标与参数方程在平面直角坐标系xOy中，将曲线1C：cossinxy(为参数)上任意一点(,)P x y 经过伸缩变换32xxyy后得到曲线2C的图形以坐标原点 O为极点，x轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：(2

17、cossin)8（1）求曲线2C和直线 l 的普通方程；（2）点 P 为曲线2C上的任意一点，求点 P 到直线 l 的距离的最大值及取得最大值时点P的坐标【解析】解：（1）由已知有3 cos2sinxy（为参数），消去得22134xy将sincosxy代入直线 l 的方程得 l：28xy曲线2C的方程为22134xy，直线 l 的普通方程为82:yxl 5 分（2）由（1）可设点 P 为)sin2,cos3(，0,2则点 P到直线 l 的距离为：|4sin()8|2 3cos2sin8|355d故当sin()13，即5=6时 d 取最大值5512此时点 P 的坐标为)1,23(10 分23(本

18、小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲已知函数|3|13|)(kxxxf，4)(xxg（1）当3k时，求不等式()4f x 的解集；（2）设1k，且当31,3kx时，都有()()f xg x，求 k 的取值范围【解析】解：（1）当3k时，16431()213641xxf xxxx，故不等式()4f x 可化为：1644xx或11324x或13644xx解得：403xx 或 6 所求解集为403x xx 或 5 分（2）当31,3kx时，由1k有：310 x，30 xkkxf1)(不等式()()f xg x可变形为：14kx故3kx对1,3 3kx恒成立，即33kk，解得94k而1k，故914kk的取值范围是91,410 分