河北省石家庄市第一实验中学2019-2020学年八年级上学期期末数学试题.pdf

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1、试卷第 1 页，总 6 页河北省石家庄市平山县2019-2020 学年八年级上学期期末数学试题第 I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、单选题1在式子1a，20y，334ab c，56x，78xy，109xy中，分式的个数有（）A2 B3 C4 D5 2一个三角形的两边长分别为3cm和 8cm，则此三角形第三边长可能是（）A3cmB 5cmC 7cmD11cm 3下列四个图形是四款车的标志，其中轴对称图形有几个（）A1 个B2个C3 个D4 个4下列计算正确的是（）A（a2）3a5B（15x2y10 xy2）5xy3x 2y C10ab3（5ab）2ab2Da2b3?（a2

2、b1）266ba5我国的纸伞工艺十分巧妙,如图,伞圈 D 能沿着伞柄滑动,伞不论张开还是缩拢,伞柄AP 始终平分同一平面内所成的角BAC,为了证明这个结论,我们的依据是ASAS BSSS CAAS DASA 6下列各多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（）A（a b）3b（ba）2（ba）2（a2b）B（x+2）（x+3）x2+5x+6 C4a29b2（4a9b）（4a+9b）Dm2n2+2（m+n）（m n）+2 试卷第 2 页，总 6 页7解分式方程22311xxx时，去分母后变形正确的是（）A2(2)3(1)xxB223(1)xxC2(2)3xD2(2)3(1)xx8如图，点D，

3、E 分别在线段AB，AC 上，CD 与 BE 相交于 O 点，已知 AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定 ABE ACD（）AB=C BAD=AE CBD=CE DBE=CD 9根据图的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b）（a+b）2a2+3ab+b2，那么根据图的面积可以说明多项式的乘法运算是（）A（a+3b）（a+b）a2+4ab+3b2B（a+3b）（a+b）a2+3b2C（b+3a）（b+a）b2+4ab+3a2D（a+3b）（ab）a2+2ab3b210 如图，在 ABC 中，B30，BC 的垂直平分线交AB 于 E，垂足为 D 如果 CE12，则 ED 的长为()A3 B

4、4 C5 D6 11某部门组织调运一批物资，一运送物资车开往距离出发地180 千米的目的地，出发第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5 倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地设原计划速度为x千米/小时，则方程可列为（）A180 x+40601801.5xB180 x-40601801.5xxC1801.5xx+1180 x4060D1801.5xx+1180 x+406012如图，边长为24 的等边三角形ABC 中，M 是高 CH 所在直线上的一个动点，连结MB，将线段BM 绕点 B 逆时针旋转60得到 BN，连结 HN则在点M 运动过程中，试卷第 3 页，总 6

5、页线段 HN 长度的最小值是（）A12 B6 C3 D1 第 II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题13若式子2x1x1x2的值为零，则x 的值为 _14水由氢原子和氧原子组成,其中氢原子的直径约为0.000 000 000 1 m,这个数据用科学记数法表示为_.15因式分解：2aba=16 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20，则顶角的度数是17若多项式9x22（m+1）xy+4y2是一个完全平方式，则m_评卷人得分三、解答题18 如图 1，ABC 中，AD 是 BAC 的角平分线，若 AB=AC+CD 那么 ACB 与 ABC有怎样的数量关系?小明

6、通过观察分析，形成了如下解题思路:如图 2,延长 AC 到 E,使 CE=CD,连接 DE,由 AB=AC+CD,可得 AE=AB,又因为 AD 是试卷第 4 页，总 6 页 BAC 的平分线，可得 ABD AED,进一步分析就可以得到ACB 与 ABC 的数量关系.(1)判定 ABD 与AED 全等的依据是_(SSS,SAS,ASA,AAS 从其中选择一个);(2)ACB 与 ABC 的数量关系为:_ 19用简便方法计算：（1）221002009999（2）22018 2020201920解下列分式方程(1)2233111xxxx(2)32122xxx21先化简，再求值：（442aaa2）2

7、444aaa其中 a 与 2，3 构成 ABC的三边，且a 为整数22如图所示，在 ABC 中，D 是 BC 的中点，DE AB，DFAC，垂足分别是点E，F，且 BE=CF，求证：AD 是 ABC 的角平分线23对于多项式x35x2+x+10，我们把x2 代入此多项式，发现x2 能使多项式x3 5x2+x+10 的值为 0，由此可以断定多项式x35x2+x+10 中有因式（x2），（注：把x a代入多项式，能使多项式的值为0，则多项式一定含有因式（xa），于是我们可以把多项式写成：x3 5x2+x+10（x2）（x2+mx+n），分别求出m、n 后再代入x35x2+x+10（x2）（x2+m

8、x+n），就可以把多项式x35x2+x+10 因式分解（1）求式子中 m、n 的值；（2）以上这种因式分解的方法叫“试根法”，用“试根法”分解多项式x3+5x2+8x+424如图，在ABC中，2ABAC，40Bo，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作40ADEo，DE与AC交于E.试卷第 5 页，总 6 页（1）当115BDAo时，BADo，DECo；当点D从B向C运动时，BDA逐渐变（填“大”或“小”）；（2）当DC等于多少时，ABD与DCE全等？请说明理由；（3）在点D的运动过程中，ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出BDA的度数；若不可以，请说明理由.25

9、某地在城区美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标.经测算，获得以下信息：信息 1：乙队单独完成这项工程需要60天；信息 2：若先由甲、乙两队合做16 天，剩下的工程再由乙队单独做20 天可以完成；信息 3：甲队施工一天需付工程款3.5 万元，乙队施工一天需付工程款2万元 根据以上信息，解答下列问题：（1）甲队单独完成这项工程需要多少天？（2）若该工程计划在50 天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱？26如图，在ABC中，90ACB，30ABC，CDE是等边三角形，点D在边AB上（1）如图 1，当点E在边BC上时，求证DEE

10、B；（2）如图 2，当点E在ABC内部时，猜想ED和EB数量关系，并加以证明；试卷第 6 页，总 6 页（3）如图 3，当点E在ABC外部时，EHAB于点H，过点E作/GE AB，交线段AC的延长线于点G，5AGCG，3BH.求 CG 的长 答案第 1 页，总 16 页参考答案1B【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式【详解】解：分式有：1a，56x，109xy共 3个故选 B【点睛】本题主要考查分式的定义，注意 不是字母，是常数，所以20y不是分式，是整式2C【解析】设第三边长为 xcm，则 83x3+8，5x11，故选 C3B【

11、解析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴，所以第2 个，第 3 个图是轴对称图形.故选 B.4B【解析】【分析】根据合并同类项、幂的乘方和积的乘方进行计算即可【详解】A、（a2）3a6，故 A 错误；B、（15x2y 10 xy2）5xy3x2y，故 B 正确；答案第 2 页，总 16 页C、10ab3（5ab）2b2，故 C 错误；D、a2b3?（a2b1）256ba，故 D 错误；故选 B【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握合并同类项、幂的乘方和积的乘方的运算法则是解题的关键5B【解析】【分析】根据确定三角形全等的

12、条件进行判定即可得解【详解】解：根据伞的结构，AE=AF，伞骨 DE=DF，AD 是公共边，在 ADE 和 ADF 中，AEAFDEDFADAD ADE ADF（SSS），DAE=DAF，即 AP 平分 BAC 故选：B【点睛】本题考查了全等三角形的应用，理解题意确定出全等的三角形以及全等的条件是解题的关键6A【解析】【分析】直接利用因式分解的定义进而分析得出答案【详解】A、（ab）3b（ba）2（ba）3 b（ba）2（ba）2（a2b），是因式分解，故此选项正确；答案第 3 页，总 16 页B、（x+2）（x+3）x2+5x+6，是整式的乘法运算，故此选项错误；C、4a29b2（2a3b）

13、（2a+3b），故此选项错误；D、m2n2+2（m+n）（mn）+2，不符合因式分解的定义，故此选项错误故选 A【点睛】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的定义是解题关键7D【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，即可作出判断【详解】解：方程两边同时乘以(x-1)，得 2-(x+2)=3(x-1)，故选 D【点睛】此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键8D【解析】【详解】试题分析：添加 A 可以利用 ASA 来进行全等判定；添加 B可以利用SAS 来进行判定；添加C 选项可以得出AD=AE，然后利用SAS 来进行全等判定.考点：三角形全等的判定9A【解析】【分析

14、】根据图形确定出多项式乘法算式即可【详解】根据图的面积得：（a+3b）（a+b）a2+4ab+3b2，故选 A【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键答案第 4 页，总 16 页10 D【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EBEC12，根据直角三角形30度角的性质解答即可【详解】解：DE 是 BC 的垂直平分线，EBEC 12，B30，EDB 90，DE12EB6，故选：D【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质和直角三角形30 度角的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键11C【解析】【分析】设原计划速度为x 千米/小时，根

15、据“一运送物资车开往距离出发地180 千米的目的地”，则原计划的时间为：180 x，根据“出发第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的 1.5 倍匀速行驶”，则实际的时间为：1801.5xx+1，根据“实际比原计划提前40 分钟到达目的地”，列出关于x 的分式方程，即可得到答案【详解】设原计划速度为x 千米/小时，根据题意得：原计划的时间为：180 x，实际的时间为：1801.5xx+1，实际比原计划提前40 分钟到达目的地，1801.5xx+1180 x4060，故选 C答案第 5 页，总 16 页【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系，列出分式方程是解题

16、的关键12 B【解析】【分析】取 CB 的中点 G，连接 MG，根据等边三角形的性质可得BDBG，再求出 HBN MBG，根据旋转的性质可得MB NB，然后利用“边角边”证明 MBG NBH，再根据全等三角形对应边相等可得HN MG，然后根据垂线段最短可得MGCH 时最短，再根据 BCH 30 求解即可【详解】如图，取BC 的中点 G，连接 MG，旋转角为60，MBH+HBN 60，又 MBH+MBC ABC 60，HBN GBM，CH 是等边 ABC 的对称轴，HB 12AB，HB BG，又 MB 旋转到 BN，BM BN，在MBG 和NBH 中，BGBHMBGNBHMBNB，MBG NBH

17、（SAS），答案第 6 页，总 16 页MG NH，根据垂线段最短，当MGCH 时，MG 最短，即HN 最短，此时 BCH12 60 30，CG12AB12 2412，MG 12CG12 126，HN 6，故选 B【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点13 1【解析】【分析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不等于零，进而得出答案【详解】式子2112xxx的值为零，x2 10，（x1）（x+2）0，解得：x 1故答案为 1【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握相关性质是解题关键1

18、4 1 10-10.【解析】【分析】根据科学记数法的定义进行求解即可.【详解】根据题意得：0.0000000001m=1 10-10（m）.故答案为：1 10-10.【点睛】答案第 7 页，总 16 页本题考查科学记数法，其形式为：a 10n（1 a10，n为整数）.15a b1 b1【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式因此，先提取公因式a 后继续应用平方差公式分解即可：22abaa b1a b1b116 110 或 70【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三

19、角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90+20=110；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90 20=70 故答案为110 或 70 考点：1等腰三角形的性质；2分类讨论17 7 或 5【解析】【分析】利用完全平方公式得到9x22（m+1）xy+4y2（3x 2y）2，则 2（m+1）xy 12xy，即m+1 6，然后解m 的方程即可【详解】多项式9x22（m+1）xy+4y2是一个完全平方式，9x22（m+1）xy+4y2（3x 2y）2，而（3x 2y）29x2 12xy+4y2，2（m+1）xy 12xy，

20、即 m+1 6，m 7或 5答案第 8 页，总 16 页故答案为 7 或 5【点睛】本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差即（a+b）（ab）a2b2也考查了完全平方公式18 SAS ACB=2 ABC【解析】试题分析：（1）根据已知以及作法可知可以利用SAS 判定 ABD 与 AED 全等；（2）根据 ABD AED，可得 B=E，由作法可知CE=CD，从而得 E=CDE，再利用三角形外角的性质即可得ACB=2 ABC.试题解析：（1）延长 AC 到 E，使 CE=CD，连接 DE，AB=AC+CD，AE=AC+CE，AE=AB，又 AD 是 BAC 的平分

21、线，BAD=CAD，又 AD 是公共边，ABD AED（SAS），故答案为SAS；（2）ABD AED，B=E，CD=CE，E=CDE，ACB=E+CDE，ACB=2 B，故答案为 ACB=2 B.【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质，等腰三角形的性质、三角形的外角等，正确添加辅助线是解题的关键.19（1）1；（2）1【解析】【分析】(1)把原式变成符合完全平方公式的形式后，利用完全平方公式计算即可得到结果；(2)把原式的前两项用平方差公式变形后及时可得到结果【详解】解：(1)原式=221002 1009999答案第 9 页，总 16 页=(100-99)2=1(2)原式=(2019-1)

22、(2019+1)-20192=20192-12-20192=-1；【点睛】本题考查了运用平方差公式和完全平方公式进行简便计算，熟练掌握公式是解本题的关键20（1）无解.（2）x=76【解析】【分析】各分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】(1)2233111xxxx去分母得，2（x+1）-3(x-1)=x+3，解方程，得，x=1，经检验，x=1 是原方程的增根，原方程无解.(2)32122xxx去分母得，2x=3-2(2x-2)解方程得，x=76，经检验，x=76是原方程的解.【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想

23、”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根21 a2+2a，-3【解析】分析：先算减法，再把除法变成乘法，算乘法，求出a，最后代入请求出即可答案第 10 页，总 16 页详解：原式22(44)(4)(2)24aaaaa，22(4)(2)2.24a aaaaaaa 与 2，3 构成 ABC 的三边，且a 为整数，a 为 2、3、4，当 a=2 时，a-2=0，不行舍去；当 a=4 时，a-4=0，不行，舍去；当 a=3 时，原式=-3.点睛：考查分式混合运算以及三角形的三边关系，掌握分式混合运算的法则是解题的关键.22见解析【解析】【分析】首先可证明Rt BDE Rt DCF（HL

24、），再根据三角形角平分线的逆定理求得AD 是 ABC的角平分线即可【详解】证明：DE AB，DF AC，BDEDCF 是直角三角形在 RtBDE 与 Rt DCF 中，?=?=?，RtBDE Rt DCF（HL），DE=DF，又 DEAB，DFAC，AD 是 ABC 的角平分线【点睛】此题主要考查了角平分线的性质与判定，直角三角形全等的判定要证边相等，想办法证明边所在的三角形全等，是常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用23（1）m 3，n 5；（2）x3+5x2+8x+4=（x+1）（x+2）2【解析】答案第 11页，总 16 页【分析】（1）根据 x35x2+x+10（x2）（x2+mx+n

25、），得出有关m，n的方程组求出即可；（2）由把 x 1代入 x3+5x2+8x+4，得其值为0，则多项式可分解为（x+1）（x2+ax+b）的形式，进而将多项式分解得出答案【详解】（1）在等式x35x2+x+10（x2）（x2+mx+n），中，分别令 x0，x1，即可求出：m 3，n 5（2）把 x 1 代入 x3+5x2+8x+4，得其值为0，则多项式可分解为（x+1）（x2+ax+b）的形式，用上述方法可求得：a4，b4，所以 x3+5x2+8x+4（x+1）（x2+4x+4），（x+1）（x+2）2【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，根据已知获取正确的信息，是近几年中考中热点题型同学们

26、应熟练掌握获取正确信息的方法24（1）25；115；小；（2）当 DC=2 时，ABD DCE，理由见解析；（3）当 BDA 的度数为 110或 80时，ADE 的形状是等腰三角形【解析】【分析】(1)首先利用三角形内角和为180可算出 BAD=180-40 -115 =25；再利用邻补角的性质和三角形内角和定理可得DEC 的度数，根据点D 的运动判断 BDA 的大小变化；(2)当 DC=2 时，利用 DEC+EDC=140，ADB+EDC=140，求出 ADB=DEC，再利用 AB=DC=2，即可得出ABD DCE(3)分三种情况讨论，得到当 BDA 的度数为 110或 80时，ADE 的形

27、状是等腰三角形【详解】解：(1)AB=AC=2，B=40，C=40 ，BDA=115 ，BAD=180-40-115=25；答案第 12 页，总 16 页 ADE=40 ，BDA=115 ，EDC=180-BDA-ADE=180-115-40=25，DEC=180-40-25=115，当点 D 从 B 向 C 运动时，BDA 逐渐变小；故答案为25；115；小.(2)当 DC=2 时，ABD DCE，理由：AB=AC=2，B=40，C=40 ，DEC+EDC=140 ，又 ADE=40 ，ADB+EDC=140 ，ADB=DEC，又 AB=DC=2，在 ABD 和 DCE 中，ADBDECBC

28、ABDC，ABD DCE(AAS)；(3)当 BDA 的度数为 110或 80时，ADE 的形状是等腰三角形，ADE 的形状是等腰三角形，则需要分三种情况讨论，当 AD=AE，则 ADE=AED=40 ，点 D 在线段 BC 上运动(D 不与 B、C 重合)，AEC C，而 C=40 ，AEC40 ，AD AE，当 DA=DE，则 DAE=DEA=70 ，BDA=DAE+C=110 ，答案第 13 页，总 16 页经检验，当BDA=110 时，ADE 的形状是等腰三角形；EA=ED，则 EAD=EDA=40 ，BDA=DAE+C=80 ，经检验，当BDA=80 时，ADE 的形状是等腰三角形；

29、综上所述，当BDA 的度数为110或 80时，ADE 的形状是等腰三角形，【点睛】此题主要考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，关键是要考虑全面，分情况讨论ADE 的形状是等腰三角形25（1）甲队单独完成这项工程需要40天；（2）全程用甲、乙两队合做该工程最省钱【解析】【分析】(1)设乙队单独完成这项工程需xx 天，总工作量为单位1，根据题意列方程求解；(2)分别求出甲乙单独和甲乙合作所需要的钱数，然后比较大小【详解】解：（1）设：甲队单独完成这项工程需要x天.由题意可列：11201616060 x解得：40 x经检验，40 x是原方程的解.答：甲队单独完成这

30、项工程需要40 天；（2）111244060因为：全程用甲、乙两队合做需要：(3.52)24132万元单独用甲队完成这项工程需要：40 3.5140万元单独用乙队完成这项工程需要：60 2120万元，但6050.所以，全程用甲、乙两队合做该工程最省钱.【点睛】答案第 14 页，总 16 页本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验26（1）见详解；（2）EDEB，理由见详解【解析】【分析】(1)根据等边三角形的性质及外角的性质可得EDBB，根据等腰三角形的判定定理证明；(2)取AB的中点O，连接CO、EO，分别证明ACDOCE和CO

31、EBOE，根据全等三角形的性质证明；(3)取AB的中点O，连接CO、EO、EB，根据（2）的结论得到CEGDCO，根据全等三角形的性质解答.【详解】（1）证明：CDE是等边三角形，60CED，6030EDBB，EDBB，DEEB；（2）解：EDEB，理由如下：取AB的中点O，连接CO、EO，90ACB，30ABC60A，OCOA，ACO为等边三角形，CACOBO，CDE是等边三角形，ACDOCE，答案第 15 页，总 16 页ACDOCE，60COEA，60BOE，COEBOE，ECEB，EDEB；（3）、取AB的中点O，连接CO、EO、EB，由（2）得ACDOCE，60COEA，60BOE，COEBOE，ECEB，EDEB，EHAB，3DHBH，/GE AB，180120GA，CEGDCO，CGOD，设CGa，则5AGa，ODa，4ACOCa，OCOB，433aa，解得，2a，即2CG.【点睛】答案第 16 页，总 16 页本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，解决本题的关键是准确作辅助线