2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程学案：第58课复数的概念及其运算Word版含解析.pdf

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1、1 第 58 课复数的概念及其运算1.了解数系的扩充过程；理解复数的基本概念、代数表示法以及复数相等的充要条件.2.理解复数代数形式的四则运算法则，能进行复数代数形式的四则运算.1.阅读：选修22 第 109117 页.2.解悟：数系的扩充；复数的四则运算与共轭复数；与加法一样，复数的乘法也是一种规定.课本 114 页例 2 还可以让学生先计算后两个复数的积，再与第一个复数相乘，从而验证复数乘法满足结合律；根据复数相等的充要条件，应用待定系数法求复数，是常用的方法之一.3.践习：在教材空白处，完成第118119 页习题第2、3、6、12 题.基础诊断1.若复数 z(1 mi)(2i)(i 是虚

2、数单位)是纯虚数，则实数m 的值为2.解析：由题意得，z(1mi)(2i)2 m(2m 1)i.因为复数z 是纯虚数，所以2m0，且 2m10，解得 m 2.2.设复数 zm3i1mi(m0，i 为虚数单位)，若 zz，则 m 的值为3.解析：zm3i1mi（m3i）（1mi）（1mi）（1mi）4m（3m2）i1m2.因为 zz，所以 3m2 0，解得 m 3.因为 m0，所以 m3.3.已知复数z11i，其中 i 是虚数单位，则|z|22.解析：z11i1i（1i）（1i）1212i，所以|z|12212222.4.设复数 z 满足(12i)z3(i 为虚数单位)，则复数z 的实部为35.

3、解析：因为(12i)z 3，所以 z312i3（12i）（12i）（12i）36i5，所以复数z 的实数为35.范例导航考向?复数的基本运算例 1(1)（1i）（2i）i3；(2)1i（1i）21i（1i）2；(3)(13i)3；(4)1i1i18.解析：(1)原式(1i)(2i)i(3i)i 13i.2(2)原式1 i2i1i2i1i 1i2i2i2i 1.(3)原式(13i)2(13i)2(13i)(13i)2(4)8.(4)原式(i)18(i)29 1.1.设 12i2i(abi)(i 为虚数单位，a，bR)，则 ab 的值是12.解析：因为 12i2i(abi)2b2ai，所以2b1，

4、2a 2，解得b12，a1，所以 ab11212.2.设1i1iabi(i 为虚数单位，a，bR)，则 ab 的值为0.解析：因为1i1i i，所以 abii，所以 a0，b 1，所以 ab0.3.设复数 z 满足(zi)(2i)5(i 为虚数单位)，则 z22i.解析：因为(zi)(2i)5，所以 z52ii 2ii22i.4.设复数 zi12i(i 为虚数单位)，则 z2 i.解析：因为zi 12i，所以 z12ii2i.考向?复数的模与共轭复数例 2(1)若复数 z12i3i(i 为虚数单位)，则 z 的模为22；解析：z12i3i（12i）（3i）（3 i）（3i）110710i，所以

5、|z|1102710222.(2)复数 zai12i(a0)，其中 i 为虚数单位，|z|5，则 a 的值为5；解析：zai12iai（12i）（12i）（12i）2a5a5i.因为|z|5，所以2a52a525，解得a 5.因为 a0，所以 a 5.(3)若 x1yi 与 i3x 是共轭复数(x，y 是实数)，则 xy34；解析：由题意得3xx1，1 y，解得x14，y 1，所以 xy14134.(4)记复数 za bi(i 为虚数单位)的共轭复数为z abi(a，bR)，已知 z2i，则z234i.解析：因为z2i，所以 z234i，所以 z234i.考向?复数的实部与虚部3 例 3(1)

6、若复数 z(1i)(m2i)(i 为虚数单位)是纯虚数，则实数m 的值为2；解析：z(1i)(m2i)m2(2m)i.因为复数z 是纯虚数，所以m20，2 m0，解得m 2，m2，故实数 m 的值为 2.(2)已知复数z(ai)(12i)(aR，i 为虚数单位)，若复数 z 在复平面内对应的点在实轴上，则实数a12；解析：z(a i)(12i)(a2)(2a 1)i.因为复数z 在复平面内对应的点在实轴上，所以 2a10，即 a12.(3)已知 i 是虚数单位，则1i（1 i）2的实部为12.解析：由题意得1i（1 i）21i2i1212i，所以该复数的实部为12.自测反馈1.若复数 zi(3

7、2i)(i 是虚数单位)，则 z 的虚部为3.解析：因为zi(32i)23i，所以复数z 的虚部为 3.2.已知复数z 满足 iz13i(i 为虚数单位)，则|z|2.解析：由题意得z13ii3i，所以|z|（3）2（1）22.3.若复数m2i1i(mR，i 是虚数单位)为实数，则m2.解析：由题意得m2i1i（m2i）（1i）（1i）（1i）m22m22i.因为复数m2i1i是实数，所以m220，解得 m 2，故 m 的值为 2.4.设3i1ia bi(i 为虚数单位，a，bR)，则 ab1.解析：由题意得3i1i（3i）（1i）（1i）（1i）2iabi，所以 a2，b 1，所以 ab1.1.复数加减法的法则可以类比多项式合并同类项法则来理解和记忆.2.复数zabi(a，bR)为实数的充要条件是b 0；它为纯虚数的充要条件是a0且 b0.3.你还有哪些体悟，写下来：4