2021年广东省高考数学数列复习题(12).pdf

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1、第 1 页 共 2 页2021 年广东省高考数学数列复习题12已知数列 an 的首项 a11，其前 n 项和为 Sn，对于任意正整数m，k，都有?=(?)2（）求数列an 的通项公式；（）设数列bn 满足 b3 1，且 anbn2bn+1 求证数列 bn+2n5为常数列 求数列|bn|的前 n 项和 Tn【解答】（）解：依题意，令m n，k1，则由?=(?)2，可得?1=?2，S1a11，?=?2当 n2 时，anSnSn1n2（n1）22n1，当 n1 时 a11 也满足上式数列 an的通项公式为an2n1，n N*（）证明：由（）可知，bn2bn+12n1（*）将 n2 代入（*），可得

2、b22b32213，b22b3+32（1）+31再将 n1 代入（*），可得 b12b221 11，b12b2+121+13当 n1 时，bn+2n5b1+2150将（*）式整理，可得bn2bn+1+2n1，两边各加上2n5，得bn+2n52bn+1+2n1+2n52bn+1+2（n+1）5，即 bn+1+2（n+1）5=12（bn+2n5）bn+2n5=12bn1+2（n1）5（12）n1?（b1+215）0bn+2n5 0 恒成立，数列 bn+2n5 为常数列 由 可知，bn52n，n N*则数列 bn是以 3 为首项，2为公差的等差数列设数列 bn的前 n 项和为 Bn，则第 2 页 共 2 页Bn3n+?(?-1)2?（2）n2+4n当 n2 时，bn0；当 n3 时，bn 0当 n2 时，Tn|b1|+|b2|+|bn|b1+b2+bnBn n2+4n当 n3 时，Tn|b1|+|b2|+|bn|b1+b2（b3+b4+bn）B2（BnB2）2B2Bn2（3+1）（n2+4n）n24n+8Tn=-?2+4?，?2?2-4?+8，?3，且 n N*