2021年新高考数学分类专练：导数与函数的单调性.pdf

《2021年新高考数学分类专练：导数与函数的单调性.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年新高考数学分类专练：导数与函数的单调性.pdf（6页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第 1 页 共 6 页2021 年新高考数学分类专练导数与函数的单调性A 级 夯基保分练1函数 y4x21x的单调增区间为()A(0，)B.12，C(，1)D.，12解析：选 B由 y4x21x，得 y 8x1x2，令 y0，即 8x1x20，解得 x12，函数 y4x21x的单调增区间为12，.故选 B.2 已知函数f(x)x22cos x，若 f(x)是 f(x)的导函数，则函数 f(x)的大致图象是()解析：选 A设 g(x)f(x)2x 2sin x，则 g(x)22cos x 0，所以函数f(x)在 R上单调递增，结合选项知选A.3已知函数f(x)12x3ax4，则“a0”是“f(x

2、)在 R上单调递增”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选 Af(x)32x2a，当 a0 时，f(x)0，即 a0 时，f(x)在 R上单调递增；由f(x)在 R 上单调递增，可得a0.故“a0”是“f(x)在 R上单调递增”的充分不必要条件4(2019 广东省七校联考)已知定义在R上的连续可导函数f(x)，当 x0 时，有 xf(x)2f(0)Bf(1)f(2)2f(0)Cf(1)f(2)2 f(0)Df(1)f(2)与 2f(0)大小关系不确定第 2 页 共 6 页解析：选 C由题意得，x0 时，f(x)是减函数，x0 是函数 f(x)的极大值点，

3、也是最大值点，f(1)f(0)，f(2)f(0)，两式相加得，f(1)f(2)0，4x23x10，x(12x)20.当 x0 时，f(x)0.f(x)在(0，)内为增函数答案：增10(一题两空)(2019 北京高考)设函数f(x)ex aex(a 为常数)若 f(x)为奇函数，则a_；若 f(x)是 R上的增函数，则a 的取值范围是 _解析：f(x)的定义域为R 且为奇函数，f(0)0，即 e0 ae00，a 1.f(x)是 R上的增函数，f(x)0，对?x R恒成立，即exaex0 对?xR恒成立，a(ex)2恒成立(ex)20，a0.答案：1(，0 11已知函数f(x)x3ax2x c，且

4、 af23.(1)求 a 的值；(2)求函数 f(x)的单调区间解：(1)由 f(x)x3ax2xc，得 f(x)3x22ax1.当 x23时，得 af2332322a231，解得 a 1.第 4 页 共 6 页(2)由(1)可知 f(x)x3 x2 xc，则 f(x)3x22x13 x13(x 1)，令 f(x)0，解得 x1 或 x13；令 f(x)0，解得13x0 时，f(x)的递增区间为(0,1)，递减区间为(1，)；当 a0 时，f(x)的递增区间为(1，)，递减区间为(0,1)；当 a0 时，f(x)为常函数(2)由(1)及题意得f(2)a21，即 a 2，f(x)2ln x2x3

5、，f(x)2x2x.g(x)x3m22 x22x，g(x)3x2(m4)x2.第 6 页 共 6 页g(x)在区间(t,3)上总不是单调函数，即 g(x)在区间(t,3)上有变号零点由于 g(0)2，g t 0.当 g(t)0 时，即 3t2(m 4)t20 对任意 t1,2恒成立，由于 g(0)0，故只要g(1)0 且 g(2)0，即 m5 且 m9，即 m0，即 m373.373m0 得 x0，g(x)在定义域 R上不是增函数，不正确对于 C，g(x)ex 3xe3x在定义域R上是减函数，不正确对于 D，g(x)ex cos x，则 g(x)2excos x4，g(x)0 在定义域R上不恒成立，不正确