2020年山西省运城市高中联合体高考数学模拟试卷(文科)(一)(5月份)(解析版).pdf

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1、2020 年高考数学模拟试卷（文科）（一）（5 月份）一、选择题（共12 小题）.1已知集合Mx Z|x2x20，N 0，1，则?MN（）A0，1B1，2C1，0，2D1，0，1，22已知 i 为虚数单位，a，b R，若1+?3=b+2i，则 a?b（）A 2B 1C2D33在新型冠状病毒疫情期间，商业活动受到很大影响某小型零售连锁店总部统计了本地区50 家加盟店2 月份的零售情况，统计数据如图所示据估计，平均销售收入比去年同期下降 40%，则去年2月份这 50 家加盟店的平均销售收入约为（）A6.6 万元B3.96 万元C9.9 万元D7.92 万元4已知 a（14）13，b（13）14，c

2、log3443，则（）AbacBabcCbcaDac b5中国象棋中棋子“马”的走法规则是走“日”字的对角线（图中楚河汉界处的“日”字没有画出），如图，马从点A 处走出一步，只能到达点B，C，D 中的一处则马从点A出发到达对方“帅”所在的P 处，最少需要的步数是（）A5B6C7D86 在 ABC 中，内角 A，B，C 对应的边分别为a，b，c，若 acosBbcosAc，则 A（）A?3B?2C2?3D5?67cos23?12-sin17?12=（）A0B 22C 2-62D 2+628抛物线C：x22py（p0）的焦点为F，准线为l，点 P 在 l 上，线段PF 与抛物线C交于点 A，若?=

3、12?，点 A 到 y 轴的距离为1，则抛物线C 的方程为（）Ax24?yBx23?yCx22?yDx2=?y9阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，则输出x 的值为（）A2B 1C13D910函数 f（x）=?|?|+1?2的图象大致是（）ABCD11体积为 36的金属球在机床上通过切割，加工成一个底面积为8的圆柱，当圆柱的体积最大时，其侧面积为（）A8?B8?C6?D9?12双曲线C：?2?2-?2?2=l（a0，b0）的左，右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，过F1作斜率为k（k0）的直线l 与双曲线右支交于点M，与 y 轴交于点 N，点 M 在 x 轴上的射影是F2若直线AM、AN 的

4、倾斜角互补，则k（）A12B32C23D43二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分13函数 f（x）=?2?-1的图象在 x 1 处的切线方程是14如图所示，ABCD是梯形，AD BC，AD 2BC，设?=?，?=?，用?，?表示?=15已知函数f（x）sin（x+）（03，0 ）满足f（x）f（x4），f（x）f（x+3），则 f（x）16 正方体 ABCD A1B1C1D 中，E 是 BC 的中点，平面 经过直线BD 且与直线C1E 平行，若正方体的棱长为2，则平面截正方体所得的多边形的面积为三、解答题：共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721 题为必考

5、题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17腾飞中学学生积极参加科技创新大赛，在市级组织的大赛中屡创佳绩为了组织学生参加下一届市级大赛，了解学生报名参加社会科学类比赛（以下称为A 类比赛）和自然科学类比赛（以下称为B 类比赛）的意向，校团委随机调查了60 名男生和40 名女生调查结果如下：60 名男生中，15 名不准备参加比赛，5 名准备参加A 类比赛和B 类比赛，剩余的男生有14准备参加A 类比赛，34准备参加B 类比赛，40 名女生中，10 名不准备参加比赛，25 名准备参加A 类比赛，5 名准备参加B 类比赛（1）根据统计数据，完

6、成如22 列联表（A 类比赛和B 类比赛都参加的学生需重复统计）：A 类比赛B 类比赛总计男生女生总计（2）能否有 99%的把握认为学生参加A 类比赛或B 类比赛与性别有关？附：K2=?(?-?)(?+?)(?+?)(?+?)(?+?)P（K2k）0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.82818等差数列 an的前 n 项和为 Sn，且 S10 50，a10+a1120（1）求数列 an的通项公式；（2）当 n2 时，证明：?22Snan219如图，四棱台ABCD A1B1C1D1的底面是正方形，侧棱AA1垂直于底面，AB 2A1B12

7、AA1 2（1）证明：BB1C1D；（2）求点 D1到平面 B1C1D 的距离20动点 P 到点 F（1，0）的距离与到直线l：x 4 的距离的比值为12（1）求动点 P 的轨迹 C 的方程；（2）过点 F 的直线 l1与点 P的轨迹 C 交于两点A，B，设点 A，B 到直线 l 的距离分别为 d1，d2，当|d1d2|=1227时，求直线l1的方程21已知函数f（x）ex（x2）-12ax2+ax（a R）（1）当 a1 时，求 f（x）的极值；（2）若 f（x）恰有两个零点，求实数a 的取值范围（二）选考题：共10 分.请考生在第22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分

8、.（本小题满分10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程22 在平面直角坐标系xOy 中，曲线 C 的参数方程为?=?+?=-?+?（a 或 t 为参数）以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为（cos+?sin）1（1）当 t 为参数，=5?6时，判断曲线C 与直线 l 的位置关系；（2）当 为参数，t 2 时，直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，设 P（1，0），求1|?|+1|?|的值选修 4-5：不等式选讲（本小题满分0 分）23已知函数f（x）|x|2x4|（1）求不等式f（x）x2 的解集；（2）若 f（x）的最大值为t，a，b，c 为正数，且a

9、+b+ct，求证：a2+b2+c243参考答案一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合Mx Z|x2x20，N 0，1，则?MN（）A0，1B1，2C1，0，2D1，0，1，2【分析】可以求出集合M，然后进行补集的运算即可解：Mx Z|1x21，0，1，2，N0，1，?MN1，2故选：B2已知 i 为虚数单位，a，b R，若1+?3=b+2i，则 a?b（）A 2B 1C2D3【分析】把已知等式变形，再由复数相等的条件列式求得a，b 的值，则答案可求解：1+?3=b+2i，1+ai3（b+2i）3b+6i，则?=?

10、=?，即 a6，b=13ab2故选：C3在新型冠状病毒疫情期间，商业活动受到很大影响某小型零售连锁店总部统计了本地区50 家加盟店2 月份的零售情况，统计数据如图所示据估计，平均销售收入比去年同期下降 40%，则去年2月份这 50 家加盟店的平均销售收入约为（）A6.6 万元B3.96 万元C9.9 万元D7.92 万元【分析】由频率分布直方图求出今年2 月份这 50 家加盟店的平均销售收入，再由平均销售收入比去年同期下降40%，能求出去年2 月份这 50 家加盟店的平均销售收入解：由频率分布直方图得：今年 2 月份这 50 家加盟店的平均销售收入为：1 0.08 2+3 0.162+50.2

11、+7 0.0623.96（万元），据估计，平均销售收入比去年同期下降40%，则去年 2月份这 50 家加盟店的平均销售收入为：3.961-40%=6.6（万元）故选：A4已知 a（14）13，b（13）14，clog3443，则（）AbacBabcCbcaDac b【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解解：?=(14)13?=(14)?=1256，?=(13)14?=(13)?=127，ba0，?3443?34?=?，c0，bac，故选：A5中国象棋中棋子“马”的走法规则是走“日”字的对角线（图中楚河汉界处的“日”字没有画出），如图，马从点A 处走出一步，只能到达点B，C，D 中的一处则马从

12、点A出发到达对方“帅”所在的P 处，最少需要的步数是（）A5B6C7D8【分析】利用棋子“马”的走法规则是走“日”字的对角线，即可算出结果解：由题意可知，按如图所示的走法，需要5 步即可点A 出发到达对方“帅”所在的P处，故选：A6 在 ABC 中，内角 A，B，C 对应的边分别为a，b，c，若 acosBbcosAc，则 A（）A?3B?2C2?3D5?6【分析】由已知结合正弦定理及和差角公式进行化简即可求解A解：acosBbcosAc，由正弦定理可得，sinAcosB sinBcosAsinC，所以 sinAcosBsinBcosA sin（A+B）sinAcosB+sinBcosA，所以

13、 sinBcosA0，因为 sinB0，所以 cosA0，即 A=12?，故选：B7cos23?12-sin17?12=（）A0B 22C 2-62D 2+62【分析】利用诱导公式化简，进而根据两角差的余弦函数公式，特殊角的三角函数值即可计算求解解：cos23?12-sin17?12cos（2-?12）sin（3?2-?12）cos?12+cos?122cos?122cos（?3-?4）2cos?3cos?4+2sin?3sin?421222+23222=2+62故选：D8抛物线C：x22py（p0）的焦点为F，准线为l，点 P 在 l 上，线段PF 与抛物线C交于点 A，若?=12?，点 A

14、 到 y 轴的距离为1，则抛物线C 的方程为（）Ax24?yBx23?yCx22?yDx2=?y【分析】根据抛物线的性质可知，点F（0，?2），P（xp，-?2），由于点A 到 y 轴的距离为 1，且 A 在抛物线上，所以点A（1，12?），因为?=12?，结合平面向量的线性坐标运算即可列出关于p 的方程，解之可得p 的值，从而得抛物线的方程解：由题可知，点F（0，?2），P（xp，-?2），点 A 到 y 轴的距离为1，且 A 在抛物线上，点A（1，12?），?=12?，12?-?2=12(-?2-12?)，解得?=?或-?（舍负）抛物线的方程为?=?故选：C9阅读如图所示的程序框图，运行相

15、应程序，则输出x 的值为（）A2B 1C13D9【分析】直接利用程序框图和循环结构求出结果由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量x 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案解：模拟程序的运行，可得x 0，s0，t10不满足条件x 20，x 3，s1，t8不满足条件t2，不满足条件x20，x81，s2，t6不满足条件t2，满足条件x 20，x 2，s3，t4不满足条件t2，不满足条件x20，x=13，s4，t2此时，满足条件t 2，退出循环，输出x 的值为13故选：C10函数 f（x）=?|?|+1?2的图象大致是（）ABCD【分析】利用函数的奇

16、偶性及特殊点的函数值，运用排除法得解解：函数的定义域为（，0）（0，+），?(-?)=?|-?|+1(-?)2=?|?|+1?2=?(?)，函数 f（x）为偶函数，故排除B 选项；又?(?-?)=-2+1(?-2)2=-1?-4?，故排除D 选项；?(12)=?12+114=?2?，故排除选项 A故选：C11体积为 36的金属球在机床上通过切割，加工成一个底面积为8的圆柱，当圆柱的体积最大时，其侧面积为（）A8?B8?C6?D9?【分析】由球的体积可得球的半径当圆柱的体积最大时，则圆柱的上下底面与求相切，由圆柱的底面积求出圆柱的底面半径，进而求出圆柱的高，进而求出圆柱的侧面积解：由球的体积可设

17、球的半径R，由题意43 R336，可得 R 3，当圆柱的体积最大时，则圆柱的上下底面与球相切，因为底面积为8，设底面半径为r，则 r2 8，所以 r2?，所以圆柱的高为：h2?-?=2?-?=2，所以圆柱的侧面积为2 r?h2?=8?，故选：A12双曲线C：?2?2-?2?2=l（a0，b0）的左，右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，过F1作斜率为k（k0）的直线l 与双曲线右支交于点M，与 y 轴交于点 N，点 M 在 x 轴上的射影是F2若直线AM、AN 的倾斜角互补，则k（）A12B32C23D43【分析】由双曲线的性质可知，点A（a，0），F1（c，0），F2（c，0），所以直线l的方

18、程为yk（x+c），点 N（0，kc），点 M（c，2kc），利用两点的坐标可分别表示出直线 AM、AN 的斜率，再根据直线AM、AN 的倾斜角互补，其斜率之和为0，即?+?=2?-?+?-?=?，所以?=?3，然后利用双曲线的定义|MF1|MF2|2a，可得(?+?)?+(?)?-?=?=23?，化简得?+?-?=13，解得?=43解：由题意可知，点A（a，0），F1（c，0），F2（c，0），直线 l 的方程为yk（x+c），点N（0，kc），点 M 在 x 轴上的射影是F2，点 M（c，2kc），直线 AM、AN 的斜率分别为?=2?-?，?=?-?，直线 AM、AN 的倾斜角互补，?+

19、?=2?-?+?-?=?，化简得?=?3由双曲线的定义可得，|MF1|MF2|2a，(?+?)?+(?)?-?=?=23?，化简整理得?+?-?=13，解得?=43故选：D二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分13函数 f（x）=?2?-1的图象在 x 1 处的切线方程是3x4y+10【分析】先对函数求导数，然后求出切点处的导数值、函数值，最后利用点斜式写出切线方程解：由已知得?(?)=2?(?-1)-?2(?-1)2=?2-2?(?-1)2，所以?(-?)=-12，?(-?)=34故切线为?+12=34(?+?)，即 3x 4y+10故答案为：3x4y+1014如图所示，AB

20、CD 是梯形，ADBC，AD 2BC，设?=?，?=?，用?，?表示?=?+?【分析】由题意，放在ABC 和 ACD 中，运用向量的三角形法则，即可用?和?来表示出?解：由题，ADBC，AD 2BC，?=?+?=?+12?=?+12?+12?，12?=?+12?，?=?+?故答案为：?+?15已知函数f（x）sin（x+）（03，0 ）满足f（x）f（x4），f（x）f（x+3），则 f（x）sin（?2x+3?4）【分析】由f（x）f（x 4）说明函数周期为4，可求，由 f（x）f（x+3）说明函数对称轴x=32，可求 ，解：因为函数f（x）sin（x+）（0 3，0 ）满足 f（x）f（x

21、4），所以周期T 4=2?，则 =?2又 f（x）f（x+3），所以函数f（x）关于 x=32对称，则f（32）sin（?2?32+）1，所以 +3?4=k+?2，由于 0 ，则 =3?4，故答案为：sin（?2x+3?4）16 正方体 ABCD A1B1C1D 中，E 是 BC 的中点，平面 经过直线BD 且与直线C1E 平行，若正方体的棱长为2，则平面截正方体所得的多边形的面积为92【分析】根据线面平行的性质作出平面与正方体的截面，计算截面梯形的各边长即可求出截面面积解：过 B 作 BM C1E 交 B1C1于 M，过 M 作 BD 的平行线，交C1D1于 N，连接 DN，则平面 BDMN

22、 即为符合条件的平面，由作图可知M，N 分别为 B1C1，C1D1的中点，故 BD 2?，MN=?，且 BM DN=?，等腰梯形MNDB 的高为 h=(?)?-(22)?=322，梯形 MNDB 的面积为12（?+?）322=92故答案为：92三、解答题：共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17腾飞中学学生积极参加科技创新大赛，在市级组织的大赛中屡创佳绩为了组织学生参加下一届市级大赛，了解学生报名参加社会科学类比赛（以下称为A 类比赛）和自然科学类比赛（以下称为B

23、 类比赛）的意向，校团委随机调查了60 名男生和40 名女生调查结果如下：60 名男生中，15 名不准备参加比赛，5 名准备参加A 类比赛和B 类比赛，剩余的男生有14准备参加A 类比赛，34准备参加B 类比赛，40 名女生中，10 名不准备参加比赛，25 名准备参加A 类比赛，5 名准备参加B 类比赛（1）根据统计数据，完成如22 列联表（A 类比赛和B 类比赛都参加的学生需重复统计）：A 类比赛B 类比赛总计男生女生总计（2）能否有 99%的把握认为学生参加A 类比赛或B 类比赛与性别有关？附：K2=?(?-?)(?+?)(?+?)(?+?)(?+?)P（K2k）0.1000.0500.0

24、250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828【分析】（1）根据题目所给的数据填写22 列联表即可；（2）计算 K 的观测值K2，对照题目中的表格，得出统计结论解：（1）根据题目所给数据得到如下22 的列联表：A 类比赛B 类比赛总计男生153550女生25530总计404080（2）K 的观测值：K2=80(15 5-35 25)240 40 50 3021.333；由于 21.3336.635，有 99%的把握认为学生参加A 类比赛或B 类比赛与性别有关18等差数列 an的前 n 项和为 Sn，且 S10 50，a10+a1120（1）求数列 an的通项公式

25、；（2）当 n2 时，证明：?22Snan2【分析】（1）设等差数列an的公差为d，由 S10 50，a10+a1120可得：10a1+45d50，2a1+19d20，联立解得：a1，d，可得 an（2）当 n2 时，利用求和公式可得Sn=12n2通过作差即可证明结论解：（1）设等差数列an的公差为d，S1050，a10+a112010a1+45d 50，2a1+19d20，联立解得：a1=12，d1，an=12+n 1=2?-12（2）证明：当n2 时，Sn=?(12+2?-12)2=12n2?-Sn=(2?-12)?-12n2=2(?-1)2-140，?SnSn-?22=12n2-12(2

26、?-12)?=4?-180，Sn?22综上可得：?22Snan219如图，四棱台ABCD A1B1C1D1的底面是正方形，侧棱AA1垂直于底面，AB 2A1B12AA1 2（1）证明：BB1C1D；（2）求点 D1到平面 B1C1D 的距离【分析】（1）由侧棱AA1垂直于底面，得AA1B1C1，再由底面A1B1C1D1是正方形，得 B1C1A1B1，证明B1C1平面AA1B1B，得 B1C1BB1在平面AA1B1B 中，过B1作 B1OAB，由已知求解三角形证明BB1B1D可得 BB1平面 B1C1D，从而得到BB1C1D；（2）设点 D1到平面B1C1D 的距离为h利用?-?=?-?求解点D

27、1到平面B1C1D 的距离【解答】（1）证明：侧棱AA1垂直于底面，AA1B1C1，又底面 A1B1C1D1是正方形，B1C1A1B1，A1B1AA1A1，B1C1平面 AA1B1B，则 B1C1BB1在平面 AA1B1B 中，过 B1作 B1O AB，由侧棱 AA1垂直于底面，得平面AA1B1B底面 ABCD，又平面 AA1B1B底面 ABCD AB，得 B1O底面 ABCD 再由 AB2A1B12AA12，解得?=?，DO=?，BD2?，则?=?+?=?，即 BB1B1D又 B1DB1C1B1，BB1平面 B1C1D，得 BB1C1D；（2）解：设点D1到平面 B1C1D 的距离为h?-?

28、=1312?=16在 Rt C1D1D 中，?=?+?=?，B1C11，由（1）得?=?cos B1C1D=1+3-62 13=-33，则 sinB1C1D=63?=12?63=22?-?=1322?=?-?=16，解得 h=22即点 D1到平面 B1C1D 的距离为 2220动点 P 到点 F（1，0）的距离与到直线l：x 4 的距离的比值为12（1）求动点 P 的轨迹 C 的方程；（2）过点 F 的直线 l1与点 P的轨迹 C 交于两点A，B，设点 A，B 到直线 l 的距离分别为 d1，d2，当|d1d2|=1227时，求直线l1的方程【分析】（1）设 P 的坐标，由题意可得等式，整理可

29、得P 的轨迹方程；（2）由题意设l1的方程与椭圆联立求出两根之和及两根之积，进而求出A，B 到直线 x4 的距离之差，由题意可得参数的值，进而求出直线AB 的方程解：（1）设 P 的坐标（x，y），由题意可得(?-1)2+?2|?-4|=12，整理可得：?24+?23=1；所以动点P 的轨迹 C 的方程为：?24+?23=1；（2）当直线 AB 的斜率为0 时，则直线AB 为 y0，可得 A（2，0），B（2，0），则由题意d16，d2 2，则|d1d2|41227，所以直线AB 的方程为：xmy+1，设 A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线AB 与椭圆的方程：?=?+?24+?23=

30、?整理可得（4+3m2）y2+6my9 0，y1+y2=-6?4+3?2，y1y2=-94+3?2，所以 A，B 到 x4 的距离之差|d1d2|（x14）（x24）|x1 x2|m（y1y2）|m|(?+?)?-?=|m|36?2(4+3?2)2-?-94+3?2=12|?|1+?24+3?2由题意可得12|?|1+?24+3?2=12 27，整理可得：31m4+m2320，解得m21，即m1所以直线l1的方程为：x+y10 或 xy 1021已知函数f（x）ex（x2）-12ax2+ax（a R）（1）当 a1 时，求 f（x）的极值；（2）若 f（x）恰有两个零点，求实数a 的取值范围【

31、分析】（1）代入 a 的值，求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的极值即可；（2）显然 x2 是函数 f（x）的一个零点，若f（x）恰有两个零点，则只需yex-12ax恰有 1 个零点，问题转化为只需g（x）ex和 h（x）=12ax 只有 1 个交点即可，通过讨论 a 的范围，结合函数的图象判断即可解：（1）a1 时，f（x）ex（x2）-12x2+x，f（x）ex（x1）x+1（x1）（ex1），令 f（x）0，解得：x1 或 x 0，令 f（x）0，解得：0 x1，故 f（x）在（，0）递增，在（0，1）递减，在（1，+）递增，故 f（x）极大值f（0）2，f（x）极小值f（1

32、）e；（2）f（x）ex（x2）-12ax2+ax（x2）（ex-12ax），显然 x2 是函数 f（x）的一个零点，若f（x）恰有两个零点，则只需 yex-12ax 恰有 1 个零点，即只需 g（x）ex和 h（x）=12ax 只有 1 个交点即可，a0 时，如图示：结合图象，a0 时 g（x）ex和 h（x）=12ax 只有 1 个交点，符合题意；a0 时，g（x）ex和 y0 无交点，不合题意；a0 时，g（x）ex和 h（x）=12ax 相切时 1 个交点，设切点是P（m，em），则12a em（i），em=12am（ii），由（i）（ii）解得：P（1，e），a 2e，符合题意，综上

33、，若f（x）恰有两个零点，则a（，0）2e一、选择题22 在平面直角坐标系xOy 中，曲线 C 的参数方程为?=?+?=-?+?（a 或 t 为参数）以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为（cos+?sin）1（1）当 t 为参数，=5?6时，判断曲线C 与直线 l 的位置关系；（2）当 为参数，t 2 时，直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，设 P（1，0），求1|?|+1|?|的值【分析】（1）先得到曲线C 的普通方程，直线l 的直角坐标方程，它们的斜率相等，所以它们位置关系是平行（2）先得到曲线C 的普通方程，直线l 的极坐标方程，联立得t1+t2

34、=-?，t1t2 1，1|?|+1|?|=(?1+?2)2-4?1?2|?1?2|，进而得出结论解：（1）当t 为参数，a=5?6，曲线C 的参数方程为?=?+?5?6?=-?+?5?6化简得?=?-32?=-?+12?消掉参数得y=-33x-233，因为直线l 的极坐标方程为：（cos+?sin）1，化为直角坐标方程为：y=-33x+33，曲线 C 与直线 l 斜率相等，所以它们平行（2）当 为参数，t2 时，曲线C 的参数方程为：?=?+?=-?+?化为普通方程得（x1）2+（y+?）4，由（1）知直线l 的斜率为-33，直线 l 过点 P（1，0）所以直线l 的倾斜角为150，所以直线l

35、 的参数方程为：?=?+?=?，即?=?-33?=12?联立直线l 的参数方程与曲线C 的普通方程得：t2+?t10，设 A，B 两点对应的参数分别为t1，t2所以 t1+t2=-?，t1t2 1，所以1|?|+1|?|=1|?1|+1|?2|=|?2|+|?1|?1?2|=|?1-?2|?1?2|=(?1+?2)2-4?1?2|?1?2|=?选修 4-5：不等式选讲（本小题满分0 分）23已知函数f（x）|x|2x4|（1）求不等式f（x）x2 的解集；（2）若 f（x）的最大值为t，a，b，c 为正数，且a+b+ct，求证：a2+b2+c243【分析】（1）由 f（x）|x|2x 4|，f

36、（x）x2，利用零点分段法解不等式即可；（2）先求出 f（x）的最大值，然后利用基本不等式得到2（a2+b2+c2）?2（ab+bc+ca），进一步证明a2+b2+c243成立解：（1）f（x）|x|2x4|，f（x）x2，当x?2 时，x（2x4）?x2，解得x?3；当 0?x2 时，x（2x+4）?x2，解得x?1，0?x?1；当 x0 时，x（2x+4）?x2，不等式恒成立，x 0综上，不等式f（x）?x2 的解集为x|x?1 或 x?3；（2）由（1）可知，当x 2 时，函数f（x）单调递减，当 x2 时，函数f（x）单调递增，f（x）的最大值为t f（2）2，则a+b+c 2a2+b2?2ab，b2+c2?2bc，c2+a2?2ca，2（a2+b2+c2）?2（ab+bc+ca），3（a2+b2+c2）?a2+b2+c2+2（ab+bc+ca）（a+b+c）2，?+?+?43，当且仅当?=?=?=23时等号成立