2020年天津市西青区中考数学二模试卷(解析版).pdf

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1、2020 年天津市西青区中考数学二模试卷一、选择题（共12 小题）.1计算（3）（6）的结果等于（）A3B 3C9D182sin30的值等于（）A1BCD3小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，搜索到与之相关的结果条数为 60.8 万，这个数用科学记数法表示为（）A60.8104B6.08105C0.608106D6.081074下列图案中，是轴对称图形的是（）ABCD5如图是一个由6 个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）ABCD6估值+1 的值（）A2 和 3 之间B3 和 4 之间C4 和 5 之间D5 和 6之间7化简+结果为（）ABa1CaD18如图，在平面直角

2、坐标系中，四边形OABC 为菱形，O（0，0），A（4，0），AOC60，则对角线交点E 的坐标为（）A（2，）B（，2）C（，3）D（3，）9若点 A（4，y1），B（2，y2），C（2，y3）都在反比例函数y的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By1y3y2Cy2y3y1Dy2y1y310如图，将ABE 向右平移2cm 得到 DCF 如果 ABE 的周长是16cm，那么四边形ABFD 的周长是（）A16 cmB18 cmC20 cmD21 cm11如图，正方形ABCD 中，点 E、F 分别在边CD，AD 上，BE 与 CF 交于点 G若 BC4，DEAF 1，则 GF

3、 的长为（）ABCD12如图，抛物线yax2+bx+c 与 x 轴交于点A（1，0），顶点坐标（1，n）与 y 轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：3a+b0；1a；对于任意实数m，a+bam2+bm 总成立；关于 x 的方程 ax2+bx+cn1 有两个不相等的实数根其中结论正确的个数为（）A1 个B2 个C3 个D4 个二、填空题：本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分.13计算（5b）3的结果等于14计算（2）（+2）的结果等于15一个布袋里装有4 个只有颜色不同的球，其中有3 个红球，1 个白球，从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出 1 个

4、球，则结果两次摸出红球的概率为16已知一次函数y（k3）x+1 的图象经过第二、一、四象限，请你写出一个符合条件的 k 的值为17如图，边长为的正方形ABCD 的对角线AC 与 BD 交于点 O，将正方形ABCD 沿直线 DG 折叠，点C 落在对角线BD 上的点 E 处，折痕 DG 交 AC 于点 M，交 EC 于点 F，则 OM 的长为18如图所示，在每个边长都为1 的小正方形组成的网格中，点A、P 分别为小正方形的中点，B 为格点（I）线段 AB 的长度等于；（）在线段 AB 上存在一个点Q，使得点 Q 满足 PQA45，请你借助给定的网格，并利用不带刻度的直尺作出PQA，并简要说明你是怎

5、么找到点Q 的：三、解答题：本大题共7 小题，共66 分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.19解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答（I）解不等式 ，得；（II）解不等式 ，得；（）把不等式 和 的解集在数轴上表示出来：（IV）原不等式组的解集为20随着移动计算技术和无线网络的快速发展，移动学习方式越来越引起人们的关注，某校计划将这种学习方式应用到教育学中，从全校 1500 名学生中随机抽取了部分学生，对其家庭中拥有的移动设备的情况进行调查，并绘制出如下的统计图 和图 ，根据相关信息，解答下列问题：（）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图 中 m 的值为；（）求本次调查获取的样本数据

6、的众数、中位数和平均数；（）根据样本数据，估计该校1500 名学生家庭中拥有3 台移动设备的学生人数21已知 O 是 ABC 的外接圆，过点A 作 O 的切线，与CO 的延长线交于点P，CP 与O 交于点 D（I）如图 ，若 ABC 为等边三角形，求P 的大小；（II）如图 ，连接 AD，若 PDAD，求 ABC 的大小22如图，某湖心岛上有一亭子A，在亭子A 的正东方向上的湖边有一棵树B，在这个湖心岛的湖边C 处测得亭子A 在北偏西45方向上，测得树B 在北偏东36方向上，又测得 B、C 之间的距离等于200 米，求 A、B 之间的距离（结果精确到1 米）（参考数据：1.414，sin36

7、0.588，cos36 0.809，tan36 0.727，cot36 1.376）23某公司要购买一种笔记本，供员工学习时使用在甲文具店不管一次购买多少本，每本价格为2 元，在乙文具店购买同样的笔记本，一次购买数量不超过20 时，每本价格为2.4 元；一次购买数量超过20 时，超过部分每本价格为1.8 元设在同一家文具店，一次购买这种笔记本的数量为x（x 为非负整数）（）根据题意，填写下表：一次购买（本）10203040甲文具店付款金额（元）2060乙文具店付款金额（元）2466（）设在甲文具店购买这种笔记本的付款金额为y1元，在乙文具店购买这种笔记本的付款金额为y2元，分别写出y1，y2关

8、于 x 的函数关系式；（）当x50 时，在哪家文具店购买这种笔记本的花费少？请说明理由24在平面直角坐标系中，ABC 的顶点 A（3，0），B（0，3），ADBC 于 D，交 y轴于点 E（0，1）（I）如图 ，求点 C 的坐标；（II）如图 ，将线段 BC 绕点 C 顺时针旋转90后得线段CF，连接 BF，求点 F 的坐标；（III）如图 ，点 P 为 y 轴正半轴上一动点，点Q 在第三象限内，QPPC 于 P，且QPPC，过点 Q 作 QR 垂直 x 轴于点 R，求的值25已知抛物线yax24ax5（a0）（I）当 a1 时，求抛物线的顶点坐标及对称轴；（II）试说明无论a 为何值，抛物线

9、一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标；将该抛物线沿这两个定点所在直线翻折，得到抛物线C1，直接写出C1的解析式；（III）若（II）中抛物线C1的顶点到x 轴的距离为2，求 a 的值参考答案一、选择题：本大题共12 小题，每小题3 分共38 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1计算（3）（6）的结果等于（）A3B 3C9D18【分析】原式利用减法法则变形，计算即可得到结果解：原式3+63，故选：A2sin30的值等于（）A1BCD【分析】根据特殊角的三角函数值来解本题解：sin30故选：D3小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，搜索到与之相关的结果条数为 6

10、0.8 万，这个数用科学记数法表示为（）A60.8104B6.08105C0.608106D6.08107【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数确定n的值是易错点，由于60.8 万有 6 位，所以可以确定n615解：60.8 万 608 000 6.08105故选：B4下列图案中，是轴对称图形的是（）ABCD【分析】利用轴对称图形的定义进行分析即可解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C5如图是一个由6 个相同的正方体组成的立体图形，它的

11、俯视图是（）ABCD【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中解：从上面看，底层左边是一个正方形，上层是三个正方形，左齐故选：A6估值+1 的值（）A2 和 3 之间B3 和 4 之间C4 和 5 之间D5 和 6之间【分析】利用逼近法解答解：23，3+14，故选：B7化简+结果为（）ABa1CaD1【分析】原式利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果解：原式a1故选：B8如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为菱形，O（0，0），A（4，0），AOC60，则对角线交点E 的坐标为（）A（2，）B（，2）C（，3）D（3，）【分析】过点E 作 EF x

12、 轴于点 F，由直角三角形的性质求出EF 长和 OF 长即可解：过点E 作 EF x 轴于点 F，四边形OABC 为菱形，AOC60，30，FAE 60，A（4，0），OA4，2，EF，OF AOAF 41 3，故选：D9若点 A（4，y1），B（2，y2），C（2，y3）都在反比例函数y的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By1y3y2Cy2y3y1Dy2y1y3【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论解：点A（4，y1），B（2，y2），C（2，y3）都在反比例函数y的图象上，y1 1，y2 2，y32又 2 12，y2y1

13、y3故选：D10如图，将ABE 向右平移2cm 得到 DCF 如果 ABE 的周长是16cm，那么四边形ABFD 的周长是（）A16 cmB18 cmC20 cmD21 cm【分析】根据平移的性质可得DF AE，然后判断出四边形ABFD 的周长 ABE 的周长+AD+EF，然后代入数据计算即可得解解：ABE 向右平移2cm 得到 DCF，DF AE，四边形ABFD 的周长 AB+BE+DF+AD+EF，AB+BE+AE+AD+EF，ABE 的周长+AD+EF，平移距离为2cm，AD EF2cm，ABE 的周长是16cm，四边形ABFD 的周长 16+2+220cm故选：C11如图，正方形ABC

14、D 中，点 E、F 分别在边CD，AD 上，BE 与 CF 交于点 G若 BC4，DEAF 1，则 GF 的长为（）ABCD【分析】证明BCE CDF（SAS），得 CBE DCF，所以 CGE 90，根据等角的余弦可得CG 的长，可得结论解：正方形ABCD 中，BC4，BC CDAD 4，BCE CDF 90，AF DE1，DF CE3，BE CF5，在 BCE 和 CDF 中，BCE CDF（SAS），CBE DCF，CBE+CEB ECG+CEB 90 CGE，cosCBE cos ECG，CG，GF CFCG5，故选：A12如图，抛物线yax2+bx+c 与 x 轴交于点A（1，0），

15、顶点坐标（1，n）与 y 轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：3a+b0；1a；对于任意实数m，a+bam2+bm 总成立；关于 x 的方程 ax2+bx+cn1 有两个不相等的实数根其中结论正确的个数为（）A1 个B2 个C3 个D4 个【分析】利用抛物线开口方向得到a 0，再由抛物线的对称轴方程得到b 2a，则 3a+ba，于是可对 进行判断；利用2c3 和 c 3a 可对 进行判断；利用二次函数的性质可对 进行判断；根据抛物线yax2+bx+c 与直线 yn1 有两个交点可对 进行判断解：抛物线开口向下，a0，而抛物线的对称轴为直线x1，即 b 2a，3a+b3

16、a2aa0，所以 正确；2c 3，把 x 1，y 0 带入 y ax2+bx+c，得 ab+c0，c 3a，2 3a3，1a，所以 正确；抛物线的顶点坐标（1，n），x1时，二次函数值有最大值n，a+b+cam2+bm+c，即 a+bam2+bm，所以 正确；抛物线的顶点坐标（1，n），抛物线yax2+bx+c 与直线 y n1 有两个交点，关于 x 的方程 ax2+bx+cn 1 有两个不相等的实数根，所以 正确故选：D二、填空题：本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分.13计算（5b）3的结果等于125b3【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案解：（5b）3 125b3故答案为

17、：125b314计算（2）（+2）的结果等于1【分析】利用平方差公式计算解：原式（）222541故答案为115一个布袋里装有4 个只有颜色不同的球，其中有3 个红球，1 个白球，从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出 1 个球，则结果两次摸出红球的概率为【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出红球情况，再利用概率公式即可求得答案解：画树状图得：共有 16 种等可能的结果，两次摸出红球的有9 种情况，两次摸出红球的概率为：故答案为；16已知一次函数y（k3）x+1 的图象经过第二、一、四象限，请你写出一个符合条件的 k 的值为y x+1【分析】根据图

18、象经过的象限可得k30，进而可得答案解：一次函数y（k3）x+1 的图象经过第二、一、四象限，k30，k3，故答案为：y x+117如图，边长为的正方形ABCD 的对角线AC 与 BD 交于点 O，将正方形ABCD 沿直线 DG 折叠，点C 落在对角线BD 上的点 E 处，折痕 DG 交 AC 于点 M，交 EC 于点 F，则 OM 的长为1【分析】根据正方形的性质得到ABAD BCCD，DCB COD BOC 90，ODOC，求得BDAB2，得到ODBOOC 1，根据折叠的性质得到DE DC，DF CE，求得 OE 1，根据全等三角形的性质即可得到结论解：四边形ABCD 是正方形，AB AD

19、BCCD，DCB COD BOC 90，ODOC，BD AB2，ODBOOC1，将正方形ABCD 沿直线 DF 折叠，点C 落在对角线BD 上的点 E 处，DE DC，DF CE，OE1，EDF+FED ECO+OEC90，ODM ECO，在 OEC 与 OMD 中，OEC OMD（ASA），OMOE1，故答案为118如图所示，在每个边长都为1 的小正方形组成的网格中，点A、P 分别为小正方形的中点，B 为格点（I）线段 AB 的长度等于；（）在线段 AB 上存在一个点Q，使得点 Q 满足 PQA45，请你借助给定的网格，并利用不带刻度的直尺作出PQA，并简要说明你是怎么找到点Q 的：构造正方

20、形EFGP，连接 PF 交 AB 于点 Q，点 Q 即为所求【分析】（）构建勾股定理计算即可；（）构造正方形EFGP，连接 PF 交 AB 于点 Q，点 Q 即为所求解：（）构建勾股定理可知AB，故答案为（）如图点Q 即为所求构造正方形EFGP，使得正方形的边长等于AB 的长，连接 PF 交 AB 于点 Q，点 Q 即为所求故答案为：构造正方形EFGP，连接 PF 交 AB 于点 Q，点 Q 即为所求三、解答题：本大题共7 小题，共66 分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.19解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答（I）解不等式 ，得x 3；（II）解不等式 ，得x3；（）把不等式

21、和 的解集在数轴上表示出来：（IV）原不等式组的解集为3x3【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集解：（I）解不等式 ，得 x 3；（II）解不等式 ，得：x3；（）把不等式 和 的解集在数轴上表示出来：（IV）原不等式组的解集为3 x3故答案为：x 3，x3，3x320随着移动计算技术和无线网络的快速发展，移动学习方式越来越引起人们的关注，某校计划将这种学习方式应用到教育学中，从全校 1500 名学生中随机抽取了部分学生，对其家庭中拥有的移动设备的情况进行调查，并绘制出如下的统计图 和图 ，根据相关信息，解答下列问题

22、：（）本次接受随机抽样调查的学生人数为50，图 中 m 的值为32；（）求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；（）根据样本数据，估计该校1500 名学生家庭中拥有3 台移动设备的学生人数【分析】（）根据家庭中拥有1 台移动设备的人数及所占百分比可得查的学生人数，将拥有 4台移动设备的人数除以总人数可得m 的值；（）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可；（）将样本中拥有3 台移动设备的学生人数所占比例乘以总人数1500 即可解：（）本次接受随机抽样调查的学生人数为：50（人），图 中 m 的值为10032，故答案为：50、32；（）这组样本数据中，4 出现了 16 次，出现次数最

23、多，这组数据的众数为4；将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数均为3，有3，这组数据的中位数是3；由条形统计图可得3.2，这组数据的平均数是3.2（）150028%420（人）答：估计该校学生家庭中；拥有3 台移动设备的学生人数约为420 人21已知 O 是 ABC 的外接圆，过点A 作 O 的切线，与CO 的延长线交于点P，CP 与O 交于点 D（I）如图 ，若 ABC 为等边三角形，求P 的大小；（II）如图 ，连接 AD，若 PDAD，求 ABC 的大小【分析】（）如图，连接 AO，根据等边三角形的性质和圆周角定理得到AOC2ABC120，得到 AOP60，根据切线的性质得到PAA

24、O，求得 PAO90，于是得到结论；（）如图 ，根据等腰三角形的性质得到ADO OAD，得到 OAD 2PAD，根据切线的性质得到PAO 90，得到 PAD30，求得 ADO 2PAD 60，于是得到结论解：（）如图，连接 AO，ABC 为等边三角形，ABC 60，AOC 2ABC 120，AOC+AOF 180，AOP 60，PA 是O 的切线，PA AO，PAO 90，P+AOP90，P90 AOP90 60 30；（）如图 ，PD AD，P PAD，OAOD，ADO OAD，ADO P+PAD 2PAD，OAD 2PAD，PA 是O 的切线，PA AO，PAO 90，PAD+OAD 90

25、，PAD+2PAD90，PAD 30，ADO 2PAD 60，ADC 60，ABC ADC6022如图，某湖心岛上有一亭子A，在亭子A 的正东方向上的湖边有一棵树B，在这个湖心岛的湖边C 处测得亭子A 在北偏西45方向上，测得树B 在北偏东36方向上，又测得 B、C 之间的距离等于200 米，求 A、B 之间的距离（结果精确到1 米）（参考数据：1.414，sin36 0.588，cos36 0.809，tan36 0.727，cot36 1.376）【分析】本题可通过构建直角三角形来解答，过点C 作 AB 的垂线交AB 于 H，要先求出 CH 的值然后再求AH，BH 的值，进而得出AB 的长

26、解：过点C 作 CHAB，垂足为点H，由题意，得ACH 45，BCH 36，BC 200，在 Rt BHC 中，sin36 0.588，BH 117.6，又，cos36 0.809，HC 161.8，在 Rt AHC 中，ACH 45，AH HC，AH 161.8，又 ABAH+BH，AB 279.4，AB 279（米），答：A、B 之间的距离为279 米23某公司要购买一种笔记本，供员工学习时使用在甲文具店不管一次购买多少本，每本价格为2 元，在乙文具店购买同样的笔记本，一次购买数量不超过20 时，每本价格为2.4 元；一次购买数量超过20 时，超过部分每本价格为1.8 元设在同一家文具店，

27、一次购买这种笔记本的数量为x（x 为非负整数）（）根据题意，填写下表：一次购买（本）10203040甲文具店付款金额（元）20406080乙文具店付款金额（元）24486684（）设在甲文具店购买这种笔记本的付款金额为y1元，在乙文具店购买这种笔记本的付款金额为y2元，分别写出y1，y2关于 x 的函数关系式；（）当x50 时，在哪家文具店购买这种笔记本的花费少？请说明理由【分析】（）根据题意可以将表格中的数据补充完整；（）根据题意可以直接写出y1，y2关于 x 的函数关系式；（）根据题意和y1，y2关于 x 的函数关系式，可以解答本题解：（）由题意可得，当购买 20 本时，甲文具店需要付款：

28、22040（元），乙文具店需要付款：2.42048（元），当购买 40 本时，甲文具店需要付款：24080（元），乙文具店需要付款：2.420+1.8（4020）84（元），故答案为：40，80；48，84；（）由题意可得，y12x；y1；（）令2x2.4 20+1.8（x20），解得，x60，当 50 x60 时，在甲文具店购买这种笔记本的花费少，当 x60 时，两家文具店花费一样多，当 x60 时，在乙文具店购买这种笔记本的花费少24在平面直角坐标系中，ABC 的顶点 A（3，0），B（0，3），ADBC 于 D，交 y轴于点 E（0，1）（I）如图 ，求点 C 的坐标；（II）如图 ，将

29、线段 BC 绕点 C 顺时针旋转90后得线段CF，连接 BF，求点 F 的坐标；（III）如图 ，点 P 为 y 轴正半轴上一动点，点Q 在第三象限内，QPPC 于 P，且QPPC，过点 Q 作 QR 垂直 x 轴于点 R，求的值【分析】（）先证明OAE EBD，再利用“ASA”证明 AOE BOC，从而得到 OEOC1，即可求点C 坐标；（）过点F 作 FH x 轴，由旋转的性质可得BCCF，BCF 90，由“AAS”可证 BCO CFH，可得 OB CH3，FH OC1，即可求点F 坐标；（）过点P 作 PM QR，交 QR 的延长线于M，可证四边形PMRO 为矩形，则MRPO，再证明 Q

30、PM OPC，则可利用“AAS”证明 QPM CPO，可得 QMOC，然后计算的值【解答】（）证明：A（3，0）、B（0，3），点 E（0，1），OAOB3，OE1AD BC，BDE 90，BED AEO，OAE EBD，在 AOE 和 BOC 中，AOE BOC（ASA），OEOC1，点 C（1，0）；（）如图 ，过点 F 作 FH x 轴于点 H，将线段BC 绕点 C 顺时针旋转90后得线段CF，BC CF，BCF 90，BCO+FCH 90，又 FCH+CFH 90，BCO CFH，又 BOC CHF 90，BCO CFH（AAS）OBCH3，FH OC1，OH4，点 F 坐标为（4，1

31、）；（）如图，过点P 作 PM QR，交 QR 的延长线于M，QRx 轴，PM QR，四边形PMRO 为矩形，MRPO，QP PC，CPQ 90，QPO+OPC90，而 QPO+QPM 90，QPM OPC，在 QPM 和 CPO 中，QPM CPO（AAS），QMOC，125已知抛物线yax24ax5（a0）（I）当 a1 时，求抛物线的顶点坐标及对称轴；（II）试说明无论a 为何值，抛物线一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标；将该抛物线沿这两个定点所在直线翻折，得到抛物线C1，直接写出C1的解析式；（III）若（II）中抛物线C1的顶点到x 轴的距离为2，求 a 的值【分析】（1）将

32、a1 代入解析式，把解析式化成顶点式，即可求得抛物线的顶点和对称轴；（2）化简抛物线解析式，即可求得两个定点的横坐标，即可解题；根据抛物线翻折理论即可解题；（3）根据（2）中抛物线C2解析式，分类讨论y2 或 2，即可解题；解：（1）当 a1 时，抛物线解析式为yx24x5（x2）2 9，顶点为（2，9），对称轴为x2；（2）抛物线 C1解析式为：y ax24ax5，整理得：yax（x4）5；当 ax（x4）0 时，y 恒定为 5；抛物线C1一定经过两个定点（0，5），（4，5）；这两个点连线为y 5；将抛物线C1沿 y 5 翻折，得到抛物线C2，开口方向变了，但是对称轴没变；抛物线C2解析式为：y ax2+4ax 5，（3）抛物线 C2的顶点到x 轴的距离为2，则 x2 时，y2 或者 2；当 y2 时，2 4a+8a5，解得，a；当 y 2 时，2 4a+8a5，解得，a；a或