2020年河南省南阳市卧龙区中考数学一模试卷(解析版).pdf

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1、2020 年中考数学一模试卷一、选择题（共10 小题）.1的绝对值是（）ABCD2预计到2025 年，中国5G 用户将达到460000000将 460000000 科学记数法表示成a10n（1a10，n 是整数）的形式，则n 的值应为（）A9B8C7D63如图，由四个正方体组成的几何体的俯视图是（）ABCD4下列计算：；（x2y）2 x24y2；（a）4?a3 a7；x10 x5 x2，其中错误的个数是（）A1B2C3D45给定一组数据，那么这组数据的（）可以有多个A平均数B中位数C方差D众数6不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD7 若关于 x 的一元二次方程x2+4x+k0 有两个

2、不相等的实数根，则 k 的取值范围是（）Ak4Bk4Ck1Dk18学校决定从甲、乙、丙三名学生中随机抽取两名介绍学习经验，则同时抽到乙、丙两名同学的概率为（）ABCD9如图，已知139，239，354，则 4 的度数是（）A39B51C54D12610如图，已知点A1（1，1），将点 A1向上平移1 个单位长度，再向右平移2 个单位长度得到点 A2；将点 A2向上平移2 个单位长度，再向右平移4 个单位长度得到点A3；将点A3向上平移4 个单位长度，再向右平移8 个单位长度得到点A4，按这个规律平移下去得到点 An（n 为正整数），则点An的坐标是（）A（2n，2n1）B（2n1，2n）C（2

3、n1，2n+1）D（2n 1，2n1）二、填空题（每小题3 分，共 15 分）11计算：（1）0（）112已知抛物线yx2+mx+9 的顶点在x 轴上，则m 的值为13如图，直线yx+4 与 x 轴、y 轴分别交于点A、B，按下列步骤作图：以点 A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB、x 轴于点 C、D；分别以点C、D 为圆心，以大于CD 长为半径作弧，两弧在OAB 内交于点M，作射线 AM，交 y 轴于点 E，则点 E 的坐标为14如图，在扇形AOB 中，AOB 90，点C 在，2，OA3，CD OB 于点 D，则图中阴影部分的面积为15如图，在边长为3 的等边 ABC 中，点 D 在 AC

4、 上，且 CD 1，点 E 在 AB 上（不与点 A、B 重合），连接DE，把 ADE 沿 DE 折叠，当点A 的对应点F 落在等边 ABC的边上时，AE 的长为三、解答题（本大题8 个小题，共75 分）16先化简，再求值：（2），其中 x 117某学校为了解九年级男同学1000 米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D 四个等级，绘制了不完整的成绩等级频数表和扇形统计图成绩等级频数A24B10CbD2合计a（1）表中 a，b；（2）扇形图中C 的圆心角度数是；（3）若该校共有九年级男生600 人，请估计没有获得A 等级的学生人数18已知 ABC 内接于 O，A

5、B 是O 的直径，ODAC，ADOC（1）求证：四边形OCAD 是平行四边形；（2）若 AD 与O 相切，求 B19如图，某海监船向正西方向航行，在A 处望见一艘正在作业的渔船D 在南偏西45方向，海监船航行到B 处时，望见渔船D 在南偏东45方向，又航行半小时到达C 处望见渔船 D 在南偏东62方向，若海监船的速度为40 海里/小时，求 A、B 之间的距离（精确到 0.1 海里，参考数据：sin62 0.88，cos62 0.47，tan62 1.88）20某兴趣小组对函数y的图象和性质进行探究，请你帮助解决下面问题：（1）函数 y中自变量x 的取值范围是；（2）如表是 x、y 的几组对应值

6、，则m；x2101245678ym0132（3）如图，已经画出了该函数图象的一部分，请你画出函数图象的另一部分；（4）该函数图象两个分支关于一个点成中心对称，这个点的坐标是；（5）若函数 y的图象上有三点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）且 x1x23x3，则 y1、y2、y3的大小关系是（用“”连接）212020 年我市某企业为支援湖北，准备将购买的70 吨蔬菜运往武汉，现有甲、乙两种货车可以租用，已知2 辆甲货车和3 辆乙货车一次可运44 吨蔬菜；3 辆甲货车和1 辆乙货车一次可运38 吨蔬菜（1）求每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能运多少吨蔬菜？（2）已知甲种货车每辆

7、租金500 元，乙种货车每辆租金450 元，该企业共租用甲、乙两种货车 8 辆，设租甲种货车a 辆，求租车总费用w（元）与a 之间的函数关系式，并求出自变量a 的取值范围；（3）在（2）的条件下，请你为该企业设计出费用最少的方案，并求出最少的租车费用22在 ABC 中，AC BC，ACB ，点 D 为直线BC 上一动点，过点D 作 DF AC交直线 AB 于点 F，将 AD 绕点 D 顺时针旋转得到 ED，ED 交直线 AB 于点 O，连接BE（1）问题发现：如图 1，90，点 D 在边 BC 上，猜想：AF 与 BE 的数量关系是；ABE 度（2）拓展探究：如图 2，0 90，点 D 在边

8、BC 上，请判断AF 与 BE 的数量关系及ABE 的度数，并给予证明（3）解决问题如图 3，90 180，点D 在射线BC 上，且BD 3CD，若 AB8，请直接写出BE 的长23如图，抛物线y ax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点A（2，0）、B（4，0），与 y 轴交于点 C，且 OC 2OA（1）该抛物线的解析式为；（2）直线 ykx+l（k0）与 y 轴交于点D，与直线 BC 交于点 M，与抛物线上直线BC上方部分交于点P，设 m，求 m 的最大值及此时点P 的坐标；（3）若点 D、P 为（2）中求出的点，点Q 为 x 轴的一个动点，点N 为坐标平面内一点，当以点 P、D、Q、N

9、 为顶点的四边形为矩形时，直接写出点N 的坐标参考答案一、选择题（每小题3 分，共 30 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1的绝对值是（）ABCD【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号解：|故选：B2预计到2025 年，中国5G 用户将达到460000000将 460000000 科学记数法表示成a10n（1a10，n 是整数）的形式，则n 的值应为（）A9B8C7D6【分析】利用科学记数法中a 的要求和10 的指数 n 的表示规律为关键，由于10 的指数比原来的整数位数少1，进而得出答案解：把46000000

10、0 表示成a10n（其中，1a10，n 为整数）的形式，故4600000004.6 108，则 n 为 8故选：B3如图，由四个正方体组成的几何体的俯视图是（）ABCD【分析】找出几何体的俯视图即可解：如图，由四个正方体组成的几何体的俯视图是，故选：C4下列计算：；（x2y）2 x24y2；（a）4?a3 a7；x10 x5 x2，其中错误的个数是（）A1B2C3D4【分析】分别按照积的乘方的运算法则、完全平方公式、同底数幂的乘法和同底数幂的除法的运算法则进行判断即可解：按照积的乘方的运算法则，积的乘方等于乘方的积，正确；（x2y）2x24xy+4y2，错误；（a）4?a3a4?a3a7，错误

11、；x10 x5x105x5，错误综上，错误的有，共 3 个故选：C5给定一组数据，那么这组数据的（）可以有多个A平均数B中位数C方差D众数【分析】根据平均数、中位数、方差和众数的概念求解可得解：一组数据的平均数、中位数和方差一定只有1 个，而众数可以有多个，故选：D6不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式组的解集表示在数轴上即可解：，解不等式 ，得 x 3，解不等式 ，得 x1，所以原不等式组的解集为：3x1，在数轴上表示为：故选：D7 若关于 x 的一元二次方程x2+4x+k0 有两个不相等的实数根，则 k

12、 的取值范围是（）Ak4Bk4Ck1Dk1【分析】根据根的判别式即可求出答案解：由题意可知：16 4k0，k4，故选：A8学校决定从甲、乙、丙三名学生中随机抽取两名介绍学习经验，则同时抽到乙、丙两名同学的概率为（）ABCD【分析】先画出树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得解：画树状图如下：由树状图知，共有6 种等可能结果，其中同时抽到乙、丙两名同学的有2 种结果，同时抽到乙、丙两名同学的概率为，故选：B9如图，已知139，239，354，则 4 的度数是（）A39B51C54D126【分析】根据平行线的判定得出ABCD，根据平行线的性质得出3+4 180，

13、代入求出即可解：139，239，1 2，AB CD，3+4180，354，4126，故选：D10如图，已知点A1（1，1），将点 A1向上平移1 个单位长度，再向右平移2 个单位长度得到点 A2；将点 A2向上平移2 个单位长度，再向右平移4 个单位长度得到点A3；将点A3向上平移4 个单位长度，再向右平移8 个单位长度得到点A4，按这个规律平移下去得到点 An（n 为正整数），则点An的坐标是（）A（2n，2n1）B（2n1，2n）C（2n1，2n+1）D（2n 1，2n1）【分析】探究规律，利用根据解决问题即可解：由题意知，A1（1，1），A2（3，2），A3（7，4），A4（15，8），

14、An（2n1，2n1）故选：D二、填空题（每小题3 分，共 15 分）11计算：（1）0（）12【分析】直接利用零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案解：原式 13 2故答案为：212已知抛物线yx2+mx+9 的顶点在x 轴上，则m 的值为 6【分析】抛物线的顶点在x 轴上时，抛物线与x 轴的交点只有一个，因此根的判别式0，可据此求出m 的值解：抛物线yx2+mx+9 的顶点在x 轴上，b24ac0，即 m2 360，解得 m 6故答案为：613如图，直线yx+4 与 x 轴、y 轴分别交于点A、B，按下列步骤作图：以点 A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB、x 轴于点 C、D

15、；分别以点C、D 为圆心，以大于CD 长为半径作弧，两弧在OAB 内交于点M，作射线 AM，交 y 轴于点 E，则点 E 的坐标为（0，）【分析】过 E 作 EH AB 于 H，如图，利用基本作图得到AE 平分 OAB，则 OEEH，再利用一次函数解析式得到B（0，4），A（3，0），所以AB5，设 E（0，t），利用面积法得到t3+t534，解方程求出t 即可得到E 点坐标解：过 E 作 EH AB 于 H，如图，由作法得AE 平分 OAB，OEEH，当 x0 时，yx+44，则 B（0，4），当 y0 时，x+40，解得 x3，则 A（3，0），AB5，设 E（0，t），SAOE+SABE

16、SOAB，t 3+t 534，解得 t，E 点坐标为（0，）故答案为：（0，）14如图，在扇形AOB 中，AOB 90，点C 在，2，OA3，CD OB 于点 D，则图中阴影部分的面积为【分析】连接OC，AC，由点 C 为的三等分点，AOB 90，得到 COD30，AOC60，根据 CDOB，得到 SOCDSACD，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论解：连接OC，AC，点 C 为的三等分点，AOB90，COD30，AOC60，CDOB，SOCDSACD，CDO90，DOC30，OCOA3，CD，OD，图中阴影部分的面积SACD+S弓形AC+3，故答案为：15如图，在边长为3 的等边 ABC

17、 中，点 D 在 AC 上，且 CD 1，点 E 在 AB 上（不与点 A、B 重合），连接DE，把 ADE 沿 DE 折叠，当点A 的对应点F 落在等边 ABC的边上时，AE 的长为1 或 5【分析】分两种情况：当F 点落在边BC 上时，利用翻折的性质和等边三角形的性质可得 DFC BEF，可证 DFC FEB，可得，可求AE；F 点落在边AB 上时，利用30所对的直角边等于斜边的一半即可求出AE解：当 F 点落在边BC 上时，把 ADE 沿 DE 折叠，A EFD 60，EFC B+BEF，EFD+DFC B+BEF EFD A B60，DFC BEF，DFC FEB，而 EF+BEEA+

18、BEAB3，DF DA AC CD2，解得 AE5，或 AE5+（舍去）；F 点落在边AB 上时，把 ADE 沿 DE 折叠，A DFE 60，DEA 90，ADE FDE，ADE 30，AEAD（ACCD）21所以 AE 的长为 1 或 5三、解答题（本大题8 个小题，共75 分）16先化简，再求值：（2），其中 x 1【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得解：原式（）?，当 x1 时，原式 117某学校为了解九年级男同学1000 米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D 四个等级，绘制了不完整的成绩等级频数表和扇形统计图

19、成绩等级频数A24B10CbD2合计a（1）表中 a40，b4；（2）扇形图中C 的圆心角度数是36；（3）若该校共有九年级男生600 人，请估计没有获得A 等级的学生人数【分析】（1）根据B 等级的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数减去其它等级的人数，求出b 即可；（2）用 360乘以 C 等级的人数所占的百分比即可得出答案；（3）用该校的男生人数乘以没有获得A 等级的学生所占的百分比即可解：（1）抽取的学生数是：1025%40（人），即a40；则 b4024 102 4（人）；故答案为：40，4；（2）扇形图中C 的圆心角度数是：36036；故答案为：36；（3）根据题意得：600

20、240（人），答：没有获得A 等级的学生人数是240 人18已知 ABC 内接于 O，AB 是O 的直径，ODAC，ADOC（1）求证：四边形OCAD 是平行四边形；（2）若 AD 与O 相切，求 B【分析】（1）根据平行四边形的判定方法即可证明四边形OCAD 是平行四边形；（2）根据 AD 与O 相切，和 ODAC，证明 OAC AOD 45，进而可求B解：（1）证明：OAOCAD，OCA OAC，AOD ADO，ODAC，OAC AOD，180 OCA OAC180 AOD ADO，即 AOC OAD，OCAD，ODAC，四边形OCAD 是平行四边形；（2）AD 与O 相切，OA 是半径，

21、OAD 90，OAOCAD，AOD ADO45，ODAC，OAC AOD45，AB 是O 的直径，ACB 90，B4519如图，某海监船向正西方向航行，在A 处望见一艘正在作业的渔船D 在南偏西45方向，海监船航行到B 处时，望见渔船D 在南偏东45方向，又航行半小时到达C 处望见渔船 D 在南偏东62方向，若海监船的速度为40 海里/小时，求 A、B 之间的距离（精确到 0.1 海里，参考数据：sin62 0.88，cos62 0.47，tan62 1.88）【分析】过点D 作 DEAB 于点 E，设 DEx 海里，在 Rt CDE 中表示出CE，在 RtBDE 中表示出BE，再由 CB20

22、 海里，可得出关于x 的方程，解出后即可计算AB 的长度解：过点D 作 DE AB 于点 E，ADE BDE 45，AE BEDE，设 BEx 海里，则DEx 海里，BC，CE x+20，在 Rt CDE 中，CDE62，x22.73，AB 2x2 22.7345.5，答：A、B 之间的距离为45.5 海里20某兴趣小组对函数y的图象和性质进行探究，请你帮助解决下面问题：（1）函数 y中自变量x 的取值范围是x3；（2）如表是 x、y 的几组对应值，则m；x2101245678ym0132（3）如图，已经画出了该函数图象的一部分，请你画出函数图象的另一部分；（4）该函数图象两个分支关于一个点成

23、中心对称，这个点的坐标是（3，1）；（5）若函数 y的图象上有三点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）且 x1x23x3，则 y1、y2、y3的大小关系是y2y1 y3（用“”连接）【分析】（1）由分母不能为零，即可得出自变量x 的取值范围；（2）把 x 1 代入函数关系式即可；（3）描点、连线，画出函数图象即可；（4）观察函数图象即可解答；（5）观察函数图象即可解答解：（1）x 在分母上，自变量x 的取值范围是x30，解得 x3；（2）当 x 1 时，即；（3）画出函数图象，如图所示：（4）该函数图象两个分支关于一个点成中心对称，这个点的坐标是（3，1）；（5）由图象可知，当

24、x3 时，y 0 且 y 随 x 的增大而减小；当x3 时，y0，x1x23x3，y2y1y3故答案为：（1）x3；（2）；（4）（3，1）；（5）y2 y1 y3212020 年我市某企业为支援湖北，准备将购买的70 吨蔬菜运往武汉，现有甲、乙两种货车可以租用，已知2 辆甲货车和3 辆乙货车一次可运44 吨蔬菜；3 辆甲货车和1 辆乙货车一次可运38 吨蔬菜（1）求每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能运多少吨蔬菜？（2）已知甲种货车每辆租金500 元，乙种货车每辆租金450 元，该企业共租用甲、乙两种货车 8 辆，设租甲种货车a 辆，求租车总费用w（元）与a 之间的函数关系式，并求出自变量a

25、 的取值范围；（3）在（2）的条件下，请你为该企业设计出费用最少的方案，并求出最少的租车费用【分析】（1）设每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能运x 吨和 y 吨蔬菜，根据题意列出方程组求解即可；（2）根据题意即可得总费用w（元）与 a 之间的函数关系式，再根据题意列不等式即可得出自变量a 的取值范围；（3）结合（2）的结论，根据一次函数的性质解答即可解：（1）设每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能运x 吨和 y 吨蔬菜，根据题意得：，解得，答：每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能运10 吨和 8 吨蔬菜；（2）根据题意得：w 500a+450（8 a）50a+3600；10a+8（8a）70

26、，a3，又 a8，自变量a 的取值范围是3a8，且为整数（3）由（2）知 w50a+3600，500，w 随 a 的增大而增大，当 a3 时，w最小503+36003750，此时 8a5即租用 3辆甲种货车，5 辆乙种货车时租车费用最少，最少的租车费用为3750 元22在 ABC 中，AC BC，ACB ，点 D 为直线BC 上一动点，过点D 作 DF AC交直线 AB 于点 F，将 AD 绕点 D 顺时针旋转得到 ED，ED 交直线 AB 于点 O，连接BE（1）问题发现：如图 1，90，点 D 在边 BC 上，猜想：AF 与 BE 的数量关系是AF BE；ABE 90度（2）拓展探究：如图

27、 2，0 90，点 D 在边 BC 上，请判断AF 与 BE 的数量关系及ABE 的度数，并给予证明（3）解决问题如图 3，90 180，点D 在射线BC 上，且BD 3CD，若 AB8，请直接写出BE 的长【分析】（1）问题发现：由“SAS”ADF EDB，可得AFBE，再利用“8 字型”字母 OBE ADO 90即可解决问题；（2）拓展探究：结论：AFBF，ABE a由“SAS”ADF EDB，即可解决问题；（3）解决问题：分当点 D 在线段 BC 上和当点D 在 BC 的延长线上两种情形讨论，利用平行线分线段成比例可求解解：（1）问题发现：如图 1 中，设 AB 交 DE 于 O ACB

28、 90，AC BC，ABC 45，DF AC，FDB C90，DFB DBF 45，DF DB，ADE FDB 90，ADF EDB，DA DE，DF DB ADF EDB（SAS），AF BE，DAF E，AOD EOB，ABE ADO90故答案为：AFBE，90（2）拓展探究：结论：AFBE，ABE 理由如下：DF AC ACB FDB ，CAB DFB，AC BC，ABC CAB，ABC DFB，DB DF，ADF ADE FDE，EDB FDB FDE，ADF EDB，AD DE，DB DF ADF EDB（SAS），AF BE，AFD EBD AFD ABC+FDB，DBE ABD+

29、ABE，ABE FDB （3）解决问题 如图（3）中，当点D 在 BC 上时，由（2）可知：BEAF，DF AC，AB 8，AF 2，BE AF2，如图（4）中，当点D 在 BC 的延长线上时，AC DF，AB 8，BE AF4，故 BE 的长为 2 或 423如图，抛物线y ax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点A（2，0）、B（4，0），与 y 轴交于点 C，且 OC 2OA（1）该抛物线的解析式为yx2+x+4；（2）直线 ykx+l（k0）与 y 轴交于点D，与直线 BC 交于点 M，与抛物线上直线BC上方部分交于点P，设 m，求 m 的最大值及此时点P 的坐标；（3）若点 D、P

30、为（2）中求出的点，点Q 为 x 轴的一个动点，点N 为坐标平面内一点，当以点 P、D、Q、N 为顶点的四边形为矩形时，直接写出点N 的坐标【分析】（1）因为抛物线yax2+bx+c 经过 A（2，0）、B（4，0）两点，所以可以假设 ya（x+2）（x 4），求出点C 坐标代入求出a即可；（2）由 CMD FMP，可得 m，根据关于m 关于 x 的二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；（3）存在这样的点Q、N，使得以 P、D、Q、N 四点组成的四边形是矩形分两种情形讨论：当 DP 是矩形的边时，有两种情形；当 DP 是对角线时，利用相似三角形的性质和勾股定理可求解解：（1）因为抛物线ya

31、x2+bx+c 经过 A（2，0）、B（4，0）两点，所以可以假设ya（x+2）（x4），OC2OA，OA2，C（0，4），代入抛物线的解析式得到a，y（x+2）（x4）x2+x+4，故答案为：yx2+x+4；（2）如图 1 中，由题意，点P 在 y 轴的右侧，作PE x 轴于 E，交 BC 于 FCDPE，CMD FMP，m，直线 ykx+1（k0）与 y 轴交于点D，则 D（0，1），BC 的解析式为y x+4，设 P（n，n2+n+4），则 F（n，n+4），PFn2+n+4（n+4）（n2）2+2，m（n2）2+，0，当 n2 时，m 有最大值，最大值为，此时 P（2，4）；（3）存在

32、这样的点Q、N，使得以P、D、Q、N 四点组成的四边形是矩形 当 DP 是矩形的边时，有两种情形，a、如图 21 中，四边形DQNP 是矩形时，有（2）可知 P（2，4），代入 ykx+1 中，得到k，直线 DP 的解析式为yx+1，可得 D（0，1），E（，0），由 DOE QOD 可得，OD2OE?OQ，1?OQ，OQ，Q（，0）根据矩形的性质，将点P 向右平移个单位，向下平移1 个单位得到点N，N（2+，41），即 N（，3）b、如图 22 中，四边形PDNQ 是矩形时，直线 PD 的解析式为yx+1，PQPD，直线 PQ 的解析式为yx+，Q（8，0），根据矩形的性质可知，将点D 向右平移6 个单位，向下平移4 个单位得到点N，N（0+6，1 4），即 N（6，3）当 DP 是对角线时，设Q（x，0），则 QD2x2+1，QP2（x2）2+42，PD213，Q 是直角顶点，QD2+QP2PD2，x2+1+（x2）2+1613，整理得 x2 2x+40，方程无解，此种情形不存在，综上所述，满足条件的点N 坐标为（，3）或（6，3）