2020年湖北省武汉二中广雅中学九年级四月调考数学第一次模拟试卷(解析版).pdf
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1、2020 年中考数学模拟试卷(一)一、选择题(共10 小题).1 2020 的相反数是()ABC2020D 20202若有意义,则x 的取值范围是()Ax 1Bx0Cx 1D任意实数3下列成语所描述的事件是随机事件的是()A旭日东升B不期而遇C海枯石烂D水中捞月4以下微信表情中,不是轴对称图形的有()个A1B2C3D45下列图形都是由大小相同的正方体搭成的,其三视图都相同的是()ABCD6如图,点 P 从菱形 ABCD 的顶点 A 出发,沿 ADB 以 1cm/s 的速度匀速运动到点B,选项图是点P 运动时,PBC 的面积 y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象是()ABCD7将一枚六个面编
2、号分别为1、2、3、4、5、6 的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次,记第一次掷出的点数为a,第二次掷出的点数为c,则使关于x 的一元二次方程ax26x+c0 有实数解的概率为()ABCD8平面直角坐标系中,矩形 OABC 如图放置,y(k0,x 0)的图象与矩形的边AB、BC 分别交于E、F 两点,下列命题:若 E、F 重合,则 S矩形OABC k;若 E、F 不重合,则线段EF 与矩形对角线AC 平行;若 E 为 AB 的中点,则S矩形OABC2k,其中真命题的个数是()A0B1C2D39如图,AB 是O 的直径,ABa,点 P 在半径 OA 上,APb,过 P 作 PCAB 交O于点 C,
3、在半径OB 上取点 Q,使得OQCP,DQAB 交O 于点 D,点 C,D 位于AB 两侧,则弧AC 与弧 BD 的弧长之和为()ABCD10一个自然数的立方,可以分裂成若干个连续奇数的和例如:23、33和 43分别可以“分裂”成 2 个、3 个和 4 个连续奇数的和,即 233+5,337+9+11,4313+15+17+19,若 1003也按照此规律来进行“分裂”,则 1003“分裂”出的奇数中,最小的奇数是()A9999B9910C9901D9801二、填空题(本大题共6 个小题,每小题3 分,共 18 分)11化简:12疫情期间小童和爸爸妈妈爷爷奶奶测量体温结果分别为(单位:):36.
4、2、37.1、36.5、37.1、36.6,其中中位数是1314如图,矩形ABCD 中,点 E 在边 AB 上将矩形ABCD 沿直线 DE 折叠,点A 恰好落在边 BC 的点 F 处若 AE10,BF6,则 tan ADE 15抛物线yax2+bx+c 与直线 ymx+n 交于点 A(2,5)、B(3,)两点,则关于x 的一元二次方程a(x+1)2+cn(mb)(x+1)的两根之和是16如图,BE 是 ABC 的角平分线,F 是 AB 上一点,ACF EBC,BE、CF 相交于点 G若 sinAEB,BG4,EG5,则 SABE三、解答题(共8 题,共 72 分)17计算:(3a3)2 2a2
5、?a418如图,点E、F 在 BC 上,BEFC,ABDC,B C求证:A D19轻松阿普九年级共有900 名学生,在“世界读书日”前夕,开展了“阅读助我成长”的读书活动 为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况,童老师随机抽取m 名学生,调查他们课外阅读书籍的数量,将收集的数据整理成统计表和扇形图学生读书数量统计表阅读量/本学生人数1272a3b49(1)直接写出m、a、b 的值;(2)估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本?20如图是由边长为1 的小正方形构成的网格,每个小正方形的顶点叫做格点,线段OA的端点在格点上,且OA1请选择适当的格点,用无刻度的直尺在网格中完
6、成下列画图,保留连线的痕迹,不要求说明理由(1)作 OAB,使线段OB2,线段 AB(2)C 为线段 OB 的中点,画OCD AOB(3)选择适当的格点E,作 BAE 4521如图,在ABC 中,ABAC,BAC 90,点 D 在以 AB 为直径的 O 上,且 CDCA(1)求证:CD 是O 切线(2)求 tan AEC 的值22某商店销售一种商品,童威经市场调查发现:该商品的周销售量y(件)是售价x(元/件)的一次函数,其售价、周销售量、周销售利润w(元)的三组对应值如表:售价 x(元/件)607080周销售量y(件)1008060周销售利润w(元)200024002400注:周销售利润周销
7、售量(售价进价)(1)求 y 关于 x 的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)该商品进价是元/件;当售价是元/件时,周销售利润最大,最大利润是元(2)由于某种原因,该商品进价提高了m 元/件(m0),物价部门规定该商品售价不得超过 70 元/件,该商店在今后的销售中,周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系 若周销售最大利润是1600 元,求 m 的值23如图 1,在 Rt ABC 中,BAC90,AD 为 BC 边上的高,点E 在线段 AB 上,连接CE交AD于F点(1)若 CE 平分 ACB 求证:AEAF 如图 2,过 E 作 EGEC 交 BC 于 G,cosACE,求的值(2)如
8、图 3,AB mAC,AEnBE,过 E 作 EGEC 交 BC 于 G当 EFEG 时,直接写出 m、n 满足的数量关系为24如图,抛物线yax2+bx+c 经过?ADBC 的顶点 A(0,3)、B(3,0)、D(2,3)抛物线与 x 轴的另一交点为E,经过点 E 的直线 l 将?ADBC 分割成面积相等的两部分,与抛物线交于另一点F,点 P 在直线 l 上方抛物线上一动点,设点P 的横坐标为t(1)求抛物线的解析式(2)当 t 为何值时,PFE 的面积最大?并求出PFE 的面积最大值(3)点 Q 为直线 AB 下方抛物线上一动点,是否存在点Q 使 QAB 为直角三角形?若存在,求出Q 点的
9、横坐标;若不存在,请说明理由参考答案一、选择题(共10 小题,每小题3 分,共 30 分)1 2020 的相反数是()ABC2020D 2020【分析】直接利用相反数的定义得出答案解:2020 的相反数是:2020故选:C2若有意义,则x 的取值范围是()Ax 1Bx0Cx 1D任意实数【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+10,再解即可解:由题意得:x+10,解得:x 1,故选:C3下列成语所描述的事件是随机事件的是()A旭日东升B不期而遇C海枯石烂D水中捞月【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可解:A、旭日东升,是必然事件;B、不期而遇,是随机事件;C、海枯石烂,是不可能事件;D、水中
10、捞月,是不可能事件;故选:B4以下微信表情中,不是轴对称图形的有()个A1B2C3D4【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解解:第 1个图形不是轴对称图形,故本选项符合题意;第 2 个图形不是轴对称图形,故本选项符合题意;第 3 图形不是轴对称图形,故本选项符合题意;第 4 个图形是轴对称图形,故本选项不合题意故选:C5下列图形都是由大小相同的正方体搭成的,其三视图都相同的是()ABCD【分析】根据三视图的概念逐一判断即可得解:A主视图是3 个正方形,左视图是两个正方形,俯视图是5 个正方形,故本选项不合题意;B主视图是2 个正方形,左视图是3 个正方形,俯视图是4 个正方形,故
11、本选项不合题意;C三视图都相同,都是有两列,从左到右正方形的个数分别为:1、2;符合题意;D左视图和俯视图相同,有两列,从左到右正方形的个数分别为:2、1;左视图有两列,从左到右正方形的个数分别为:1、2,故本选项不合题意故选:C6如图,点 P 从菱形 ABCD 的顶点 A 出发,沿 ADB 以 1cm/s 的速度匀速运动到点B,选项图是点P 运动时,PBC 的面积 y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象是()ABCD【分析】根据点P 在 AD 边上运动时,PBC 的面积保持不变,当点P 在 BD 边上运动时,过点 P 作 PE BC 于点 E,可得 SPBC?PE,根据 BC 的长不变,P
12、E 的长随着时间 x 增大而减小,即可得到面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象解:如图,当点 P 在 AD 边上运动时,PBC 的面积保持不变,当点 P 在 BD 边上运动时,过点 P 作 PEBC 于点 E,所以 SPBC?PE因为 BC 的长不变,PE 的长随着时间x 增大而减小,所以 y 的值随 x 的增大而减小所以符合条件的图象为A故选:A7将一枚六个面编号分别为1、2、3、4、5、6 的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次,记第一次掷出的点数为a,第二次掷出的点数为c,则使关于x 的一元二次方程ax26x+c0 有实数解的概率为()ABCD【分析】列表展示所有36 种等可能的结果
13、数,再根据判别式的意义得到0,从而得到使得一元二次方程ax26x+c 0 有相等实数解的结果数,然后根据概率公式求解解:列表得:一共有36 种情况,b 6,当 b24ac0 时,有实根,即364ac0 有实根,ac9,方程有实数根的有17 种情况,方程有实数根的概率,故选:D8平面直角坐标系中,矩形 OABC 如图放置,y(k0,x 0)的图象与矩形的边AB、BC 分别交于E、F 两点,下列命题:若 E、F 重合,则 S矩形OABC k;若 E、F 不重合,则线段EF 与矩形对角线AC 平行;若 E 为 AB 的中点,则S矩形OABC2k,其中真命题的个数是()A0B1C2D3【分析】设 B(
14、a,b),若 E、F 重合,则y(k0,x0)的图象过点B,根据反比例函数的比例系数的几何意义便可判断;若 E、F 不重合,用a、b、k 表示表示E、F 的坐标,进而得AB、BC、BE、BF,再证明 BEF BAC,进而判断结论;若 E 为 AB 的中点,则E(a,b),进而求得ab 的值,便可判断结论解:设 B(a,b),若 E、F 重合,则y(k0,x0)的图象过点B,根据反比例函数的比例系数的几何意义知,S矩形OABCk,故 是真命题;若 E、F 不重合,B(a,b),E(,b),F(a,),BE a,BF b,AB a,BCb,B B,BEF BAC,BFE BCA,EF AC,故 是
15、真命题;若 E 为 AB 的中点,则E(a,b),ab2k,S矩形OABCAB?BC ab2k,故 是真命题故选:D9如图,AB 是O 的直径,ABa,点 P 在半径 OA 上,APb,过 P 作 PCAB 交O于点 C,在半径OB 上取点 Q,使得OQCP,DQAB 交O 于点 D,点 C,D 位于AB 两侧,则弧AC 与弧 BD 的弧长之和为()ABCD【分析】连接OC、OD,如图,先证明Rt OPC Rt DQO 得到 POC ODQ,则POC+DOQ90,然后根据弧长公式计算弧AC 与弧 BD 的弧长之和解:连接OC、OD,如图,CP OA,DQOB,OPC OQD90,在 Rt OP
16、C 和 RtDQO 中,RtOPCRtDQO(HL),POC ODQ,而 ODQ+DOQ90,POC+DOQ90,弧 AC 与弧 BD 的弧长之和a 故选:B10一个自然数的立方,可以分裂成若干个连续奇数的和例如:23、33和 43分别可以“分裂”成 2 个、3 个和 4 个连续奇数的和,即 233+5,337+9+11,4313+15+17+19,若 1003也按照此规律来进行“分裂”,则 1003“分裂”出的奇数中,最小的奇数是()A9999B9910C9901D9801【分析】根据“233+5;337+9+l1;43 13+15+17+19”,归纳出m3“分裂”出的奇数中最小的奇数是m(
17、m1)+1,把 m100 代入,计算求值即可解:233+5;337+9+l1;4313+15+17+19;321+1,7 32+1,1343+1,m3“分裂”出的奇数中最小的奇数是m(m1)+1,1003“分裂”出的奇数中最小的奇数是100 99+19901,故选:C二、填空题(本大题共6 个小题,每小题3 分,共 18 分)11化简:【分析】本题可将20 分为两个相乘的数,将含平方因数开方即可解:212疫情期间小童和爸爸妈妈爷爷奶奶测量体温结果分别为(单位:):36.2、37.1、36.5、37.1、36.6,其中中位数是36.6【分析】根据中位数的定义求解即可解:从小到大排列此数据为:36
18、.2,36.5,36.6,37.1,37.1,第 3 个数据为36.6,中位数为36.6故答案为:36.613【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可求出值解:原式故答案为:14如图,矩形ABCD 中,点 E 在边 AB 上将矩形ABCD 沿直线 DE 折叠,点A 恰好落在边 BC 的点 F 处若 AE10,BF6,则 tan ADE【分析】由翻折变换的性质得出EFAE5,由勾股定理求出BE 的长,再由 ABAE+BE求出 AB 的长,再由三角函数定义求出CF 的长,进而求出AD 的长,即可得出答案解:四边形ABCD 是矩形,B C A90,ABCD,AD BC,FDC+DFC 90
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