浙江省宁波市鄞州区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(解析版).pdf

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1、鄞州区 2019 学年第一学期九年级期末考试数学试题一、选择题（每小题4 分，共 48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.抛物线22yx的开口方向是（）A.向下B.向上C.向左D.向右【答案】B【解析】【分析】抛物线的开口方向由抛物线的解析式y=ax2+bx+c（a0）的二次项系数a 的符号决定，据此进行判断即可【详解】解：y=2x2的二次项系数a=20，抛物线y=2x2的开口方向是向上；故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象的开口方向二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象的开口方向：当a0 时，开口方向向下；当a0 时，开口方向向上2.已知 2x=5y（y 0），则下

2、列比例式成立的是（）A.25xyB.52xyC.25xyD.52xy【答案】B【解析】试题解析：2x=5y，52xy，故选 B，3.把抛物线y=x2向上平移3 个单位，平移后抛物线的表达式是()A.y=2x-3B.y=2x+3C.y=2(3)xD.y=2(3)x【答案】B【解析】【分析】根据二次函数图像平移规律：上加下减，可得到平移后的函数解析式.【详解】，抛物线 y=x2向上平移3 个单位，平移后的抛物线的解析式为：y=x2+3.故答案为：B.【点睛】本题考查二次函数的平移，熟记平移规律是解题的关键.4.下列事件中，是必然事件的是（）A.抛掷一枚硬币正面向上B.从一副完整扑克牌中任抽一张，恰

3、好抽到红桃AC.今天太阳从西边升起D.从 4 件红衣服和2 件黑衣服中任抽3件有红衣服【答案】D【解析】【分析】必然事件是指在一定条件下一定会发生的事件，根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【详解】解：A、抛掷一枚硬币正面向上，是随机事件，故本选项错误；B、从一副完整扑克牌中任抽一张，恰好抽到红桃A，是随机事件故本选项错误；C、今天太阳从西边升起，是不可能事件，故本选项错误；D、从 4 件红衣服和2件黑衣服中任抽3 件有红衣服，是必然事件，故本选项正确故选：D【点睛】本题考查了事件发生的可能性，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念 必然事件指在一定条件下一定发生的

4、事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件5.如果两个相似多边形面积之比为1:4，那么它们的周长之比是（）A.1:2B.1:4C.1:8D.1:16【答案】A【解析】【分析】根据相似多边形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方进行解答即可【详解】解：两个相似多边形面积的比为1:4，两个相似多边形周长的比等于1:2，这两个相似多边形周长的比是1:2故选：A【点睛】本题考查的是相似多边形的性质，即相似多边形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方6.若正六边形的边长为6，则其外接圆半径为（）A.3B.32C.33D.6

5、【答案】D【解析】【分析】连接正六边形的中心和各顶点，得到六个全等的正三角形，于是可知正六边形的边长等于正三角形的边长，为正六边形的外接圆半径【详解】如图为正六边形的外接圆，ABCDEF 是正六边形，AOF=60,OA=OF,AOF是等边三角形，OA=AF=6.所以正六边形的外接圆半径等于边长，即其外接圆半径为6故选 D【点睛】本题考查了正六边形的外接圆的知识,解题的关键是画出图形,找出线段之间的关系.7.对一批衬衣进行抽检，得到合格衬衣的频数表如下，若出售 1200 件衬衣，则其中次品的件数大约是（）抽取件数（件）501001502005008001000合格频数48981441934897

6、84981A.12B.24C.1188D.1176【答案】B【解析】【分析】由表中数据可判断合格衬衣的频率稳定在0.98，于是利于频率估计概率可判断任意抽取一件衬衣是合格品的概率为 0.98，从而得出结论【详解】解：根据表中数据可得任抽取一件衬衣是合格品的概率为0.98，次品的概率为0.02，出售 1200 件衬衣，其中次品大约有1200 0.02=24（件），故选：B【点睛】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比8.如图，点A、B、C是Oe上的点，OBAC，连结BC交OA于点D，若60ADB，则AOB的度数为（）A.30B.4

7、0C.45D.50【答案】B【解析】【分析】根据平行可得，A=O，据圆周角定理可得，C=12 O，结合外角的性质得出ADB=C+A=60，可求出结果【详解】解：OB AC，A=O，又 C=12O，ADB=C+A=12O+O=60，O=40 故选：B【点睛】本题主要考查圆周角定理、平行线的性质以及外角的性质，熟练掌握同弧所对的圆周角等于圆心角的一半是解题的关键9.如图，在ABC中，90C，过重心G作AC、BC垂线，垂足分别为D、E，则四边形GDCE的面积与ABC的面积之比为（）A.19B.16C.29D.13【答案】C【解析】【分析】连接 AG 并延长交BC 于点F，根据G 为重心可知，AG=2

8、FG，CF=BF，再证明 ADG GEF，得出=2DGAGADEFFGEG，设矩形CDGE 中，DG=a，EG=b，用含 a,b 的式子将AC，BC 的长表示出来，再列式化简即可求出结果【详解】解：连接AG 并延长交BC 于点 F，根据 G 为重心可知，AG=2FG，CF=BF，易得四边形GDCE 为矩形，DG BC，DG=CD=EG=CE，CDG=CEG=90，AGD=AFC，ADG=GEF=90，ADG GEF，=2DGAGADEFFGEG设矩形 CDGE 中，DG=a，EG=b，的AC=AD+CD=2EG+EG=3b，BC=2CF=2(CE+EF)=2(DG+12DG)=3a，2=193

9、32GDCEabABCab四边形的面积故选：C【点睛】本题主要考查重心的概念及相似的判定与性质以及矩形的性质，正确作出辅助线构造相似三角形是解题的突破口，掌握基本概念和性质是解题的关键10.如图，AB为Oe的直径，点D是弧AC的中点，过点D作DEAB于点E，延长DE交Oe于点F，若12AC，3AE，则Oe的直径长为（）A.10B.13C.15D.16【答案】C【解析】【分析】连接 OD 交 AC 于点 G，根据垂径定理以及弦、弧之间的关系先得出DF=AC，再由垂径定理及推论得出DE的长以及 ODAC，最后在RtDOE 中，根据勾股定理列方程求得半径r，从而求出结果【详解】解：连接OD 交 AC

10、 于点 G，AB DF，?ADAF，DE=EF又点D是弧AC的中点，?ADCDAF，ODAC，?ACDF，AC=DF=12，DE=6 设Oe的半径为r，OE=AO-AE=r-3，在 Rt ODE 中，根据勾股定理得，OE2+DE2=OD2，(r-3)2+62=r2，解得 r=152Oe的直径为15故选：C【点睛】本题主要考查垂径定理及其推论，弧、弦之间的关系以及勾股定理，解题的关键是通过作辅助线构造直角三角形，是中考常考题型11.若,A a b，2,B ac两点均在函数212019yx的图象上，且12a，则b与c的大小关系为（）A.bcB.bcC.bcD.bc【答案】A【解析】【分析】将点 A

11、（a-1，b），B（a-2，c）代入212019yx得出方程组，根据方程组中两个方程相减可得出b-c=2a-5，结合12a可得到 b-c 的正负情况，本题得以解决【详解】解：点A（a-1，b），B（a-2，c）在二次函数212019yx的图象上，22(2)2019(3)2019abac，b-c=2a-5，又12a，b-c=2a-50，bc，故选：A【点睛】本题考查二次函数图象上的点以及不等式的性质，解答本题的关键是将已知点的坐标代入二次函数解析式，得出b-c=2a-512.如图，矩形ABCD矩形FAHG，连结BD，延长GH分别交BD、BC于点I、J，延长CD、FG交于点E，一定能求出BIJ面积

12、的条件是（）A.矩形ABJH和矩形HJCD的面积之差B.矩形ABJH和矩形HDEG的面积之差C.矩形ABCD和矩形AHGF的面积之差D.矩形FBJG和矩形GJCE的面积之差【答案】B【解析】【分析】根据相似多边形的性质得到AFAHABBC，即 AFBC=AB AH 然后根据IJCD 可得，IJBJDCBC，再结合AFAHABBC以及矩形中的边相等可以得出IJ=AF=DE 最后根据SBIJ=12BJ IJ=12BJDE=12(BC-DH)DE=12BCAF-12DHDE，结合可得出结论【详解】解：矩形ABCD 矩形 FAHG，AFAHABBC，AFBC=AB AH，又 IJCD，IJBJDCBC

13、，又 DC=AB，BJ=AH，=IJAHAFBCBABA，IJ=AF=DE SBIJ=12BJIJ=12BJDE=12(BC-DH)DE=12BCAF-12DH DE=12AB AH-12DH DE=12(S矩形ABJH-S矩形HDEG)能求出 BIJ 面积的条件是知道矩形ABJH 和矩形 HDEG 的面积之差故选：B【点睛】本题考查了相似多边形的性质，矩形的性质等知识，正确的识别图形及运用相关性质是解题的关键二、填空题（每小题4 分，共 24分）13.一枚质地均匀的骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，抛掷一次，恰好出现“正面朝上的数字是 5”的概率是 _【答案】16【解析】【分析

14、】“正面朝上的数字是5”的情况数除以总情况数6 即为所求的概率【详解】解：抛掷六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6 的骰子共有6 种结果，其中“正面朝上的数字是 5”的只有 1 种，“正面朝上的数字是5”的概率为16，故答案为：16【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，概率等于所求情况数与总情况数之比14.在Rt ABC中，90C，45A，4AC，则AB的长是 _【答案】4 2【解析】【分析】根据 cosA=ACAB可求得 AB 的长【详解】解：由题意得，cosA=ACAB，cos45=422AB，解得AB=4 2故答案为：4 2【点睛】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素

15、求未知元素的过程就是解直角三角形15.在 ABC 中，点 D，E 分别在 AB，AC上，AED=B，若 AE=2，ADE 的面积为4，四边形BCED 的面积为 5，则边 AB 的长为 _，【答案】3【解析】【分析】由 AED=B，A 是公共角，根据有两角对应相等的两个三角形相似，即可证得ADE ACB，又由相似三角形面积的比等于相似比的平方，可得2ADEACBSAESAB，然后由AE=2，ADE 的面积为4，四边形 BCDE 的面积为5，即可求得AB 的长【详解】AED=B，A 是公共角，ADE ACB，2ADEACBSAESAB，ADE 的面积为4，四边形BCED 的面积为5，ABC 的面积

16、为9，AE=2，242=()9AB，解得：AB=3 故答案为 3【点睛】本题考查相似三角形的判定性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.16.如图，把ABC绕着点A顺时针方向旋转角度（090），得到ABC，若B，C，C三点在同一条直线上，46B CB，则的度数是 _【答案】46【解析】【分析】首先根据邻补角定义求出 BCC=180-BCB=134，再根据旋转的性质得出BCA=C，AC=AC，根据等边对等角进一步可得出BCA=ACC=C，再利用三角形内角和求出CAC的度数，从而得出 的度数【详解】解：B，C，C三点在同一条直线上，BCC=180-BCB=134，又根据旋转的性质

17、可得，CAC=BAB=，BCA=C，AC=AC，ACC=C，BCA=ACC=12BCC=67=C，CAC=180-ACC-C=46，=46 故答案为：46【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等同时也考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和以及邻补角的定义17.如图，点1,Ba、,4C b在OAe上，点A在x轴的正半轴上，点D是Ae上第一象限内的一点，若45D，则圆心A的坐标为 _【答案】3,0【解析】【分析】分别过点B，C 作 x 轴的垂线，垂足分别为E，F，先通过圆周角定理可得出BAC=90，再证明BEA AFC

18、，得出 AE=CF=4，再根据AO=AE-OE可得出结果【详解】解：分别过点B，C 作 x 轴的垂线，垂足分别为E，F，D=45，BAC=90 BAE+ABE=90，BAE+CAF=90，ABE=CAF，又 AB=AC，AEB=AFC=90，BEA AFC（AAS），AE=CF，又 B，C 的坐标为1,Ba、,4C b，OE=1，CF=4，OA=AE-OE=CF-OE=3点 A 的坐标为（3，0）故答案为：（3，0）【点睛】本题主要考查圆周角定理，以及全等三角形的判定与性质，根据已知条件作辅助线构造出全等三角形是解题的关键18.如图，在平面直角坐标系中，点,A B的坐标分别是2,2A，5,5B

19、，若二次函数2yaxbxc的图象过,A B两点，且该函数图象的顶点为,Mx y，其中x，y是整数，且07x，07y，则a的值为 _【答案】，13【解析】【分析】先将 A，B 两点的坐标代入2yaxbxc，消去 c 可得出 b=1-7a，c=10a，得出 xM=-2ba=712aa，yM=224914144acbaaaa.方法一：分以下两种情况：a0，画出示意图，可得出yM=0,1或 2，进而求出 a 的值；a0 时，根据示意图可得，yM=5，6 或 7，进而求出a 的值；方法二：根据题意可知71=0,1,2,3,4,5,62aa或 7，29141=0,1,2,3,4,5,64aaa或 7，由求

20、出a 的值，代入中验证取舍从而可得出a 的值【详解】解：将A，B 两点的坐标代入2yaxbxc得，2425255abcabc，-得，3=21a+3b，b=1-7a，c=10a 原解析式可以化为：y=ax2+(1-7a)x+10axM=-2ba=712aa，yM=224914144acbaaaa,方法一：当 a0 时，开口向上，二次函数经过A,B 两点，且顶点,Mx y中，x，y 均整数，且07x，07y，画出示意图如图，可得0yM2，yM=0,1 或 2，当 yM291414aaa=0 时，解得a=7159,不满足 xM为整数的条件，舍去；当 yM291414aaa=1 时，解得 a=1(a=

21、19不符合条件，舍去)；当 yM291414aaa=2 时，解得a=13,符合条件a0 时，开口向下，画出示意图如图，根据题中条件可得，5yM7，只有当 yM=5，a=-13时，当 yM=6，a=-1时符合条件综上所述，a 的值为，13方法二：根据题意可得71=0,1,2,3,4,5,62aa或 7；29141=0,1,2,3,4,5,64aaa或 7，当71=02aa时，解得a=17，不符合，舍去；当71=12aa时，解得 a=15，不符合，舍去；当71=22aa时，解得a=13，符合中条件；当71=32aa时，解得a=1，符合中条件；当71=42aa时，解得a=-1，符合中条件；当71=5

22、2aa时，解得a=-13，符合中条件；当71=62aa时，解得a=-15，不符合舍去；当71=72aa时，解得a=-17，不符合舍去；综上可知 a 的值为：，13故答案为：，13【点睛】本题主要考查二次函数的解析式、顶点坐标以及函数图像的整数点问题，掌握基本概念与性质是解题的关键三、解答题19.计算：23tan30cos 452sin 60【答案】12【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值代入求值即可【详解】解：原式232332322133212【点睛】本题考查特殊角的三角函数值的计算，解题的关键熟记特殊角的三角函数值20.如图是由 24个小正方形组成的网格图，每一个正方形的顶点都称为格点，A

23、BC的三个顶点都是格点 请按要求完成下列作图，每个小题只需作出一个符合条件的图形（1）在图 1 网格中找格点D，作直线AD，使直线AD平分ABC的面积；（2）在图 2 网格中找格点E，作直线AE，使直线AE把ABC的面积分成1:2两部分【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据中线的定义画出中线即可平分三角形面积；（2）根据同高且底边长度比为1:2 的两个三角形的面积比为1:2 寻找点，同时利用相似三角形对应边的比相等可找出格点【详解】解：（1）如图，由网格易知BD=CD，所以 SABD=SADC，作直线AD 即为所求；（2）如图，取格点E，由 AC BE可得，21CNACB

24、NBE（或2142CMACBMBE）,SACN=2SABN（或 SABM=2SACM,），作直线 AE 即为所求（选取其中一条即可）【点睛】本题考查作图-应用与设计，三角形的面积，相似的判定与性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型21.在一个不透明的小布袋中装有4 个质地、大小完全相同的小球，它们分别标有数字0，1，2，3，小明从布袋里随机摸出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的3 个小球中随机摸出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标,x y（1）画树状图或列表，写出点M所有可能的坐标；（2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若M在第一象限，则小明胜；否则

25、，小红胜；这个游戏公平吗？请你作出判断并说明理由【答案】（1）见解析；（2）游戏是公平的，理由见解析【解析】【分析】（1）利用列表法或画树状图可得出所有可能的结果；（2）利用概率公式计算出小明胜的概率，小红胜的概率，从而可判断这个游戏的公平性【详解】解：（1）M点的坐标共12 个，如下表：012301,02,03,010,12,13,120,21,23,230,31,32,3（2）游戏公平，理由如下：由列表可知，点M 在第一象限共有6 种情况，小明获胜的概率为：61=122，点 M 不在第一象限共有6 种情况，小红获胜的概率为：61122两人获胜的概率相等，故这个游戏是公平的【点睛】本题考查了

26、游戏的公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平同时也考查了列表法与画树状图法22.如图，在电线杆上的点C处引同样长度的拉线CE，CF固定电线杆CD，在离电线杆6 米处安置测角仪AB（其中点B、E、D、F在同一条直线上），在A处测得电线杆上点C处的仰角为30，测角仪AB的高为3米（1）求电线杆上点C离地面的距离CD；（2）若拉线CE，CF的长度之和为18 米，求固定点E和F之间的距离【答案】（1）3 3米（2）6 6米【解析】【分析】（1）过点 A 作 AH CD 于点 H，可得四边形ABDH 为矩形，根据 A 处测得电线杆上C 处得仰角为

27、30，在 ACH 中求出 CH 的长度，从而得出CD 的长；（2）然后在RtCDE 中求出 DE 的长度，根据等腰三角形的性质，可得出DF=DE，从而得出EF 的长【详解】解：（1）过A作AHCD于H，由条件知，ABDH为矩形，3DHAB，6BDAH在Rt ACH中，tanCHCAHAH，即336CH，2 3CH，2 333 3CD，CD为3 3米（2），CECF，18CECF，9CE，在Rt CED中，3 3CD，9CE，229(3 3)3 6DE，CECF，CDEF，3 6DFDE，6 6EF，E、F之间的距离为6 6米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造直角

28、三角形，利用三角函数解直角三角形23.如图 1，小明用一张边长为6cm的正方形硬纸板设计一个无盖的长方体纸盒，从四个角各剪去一个边长为xcm的正方形，再折成如图2 所示的无盖纸盒，记它的容积为3ycm（1）y关于x的函数表达式是_，自变量x的取值范围是 _（2）为探究y随x的变化规律，小明类比二次函数进行了如下探究：，列表：请你补充表格中的数据：x0051152253y0125135250，描点：把上表中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点；，连线：用光滑的曲线顺次连结各点（3）利用函数图象解决：若该纸盒的容积超过312cm，估计正方形边长x的取值范围（保留一位小数）【答案】

29、（1）3242436yxxx，03x；（2），16，8；，见解析；，见解析；（3）0.51.6x（或0.41.7x）【解析】【分析】（1）先根据已知条件用含x 的式子表示出长方体底面边长，再乘以长方体的高即可；（2）根据（1）得出的关系式求当x=1、2 时对应的y 的值补充表格；根据描点法画出函数图像即可；（3）根据图像知y=12时，x 的值由两个，再估算 x 的值，再根据图像由y12，得出 x 的取值范围即可【详解】解：（1）由题意可得，无盖纸盒的底面是一个正方形，且边长为（6-2x）cm，232(62)42436yxxxxx，x 的取值范围为：06-2x6，解得03x故答案为：324243

30、6yxxx；03x；（2），当 x=1 时，y=4-24+36=16；当 x=2 时，y=4 8-244+362=8；故答案为：16，8；如图所示：（3）由图像可知，当y=12 时，0 x1，或 1x2，当 0 x1 时，当 x=0.4 时，y=10.816，当 x=0.5 时，y=12.5，当 y=12 时，x0.5（或 0.4）；当 1x2 时，当 x=1.6 时，y=12.544，当 x=1.7 时，y=11.492，当 y=12 时，x1.6（或 1.7），当 y12 时，x 的取值范围是0.51.6x（或0.41.7x）【点睛】本题主要考查列函数关系式、函数图像的画法、根的估算以及函

31、数的性质，解题的关键是掌握基本概念和性质24.已知：如图，在半圆O中，直径AB的长为 6，点C是半圆上一点，过圆心O作AB的垂线交线段AC的延长线于点D，交弦BC于点E（1）求证：DABC；（2）记OEx，ODy，求y关于x的函数表达式；（3）若OECE，求图中阴影部分的面积【答案】（1）见解析；（2）9yx；（3）93344【解析】【分析】（1）根据直径所对的圆周角等于90，可得 CAB+ABC=90，根据 DO AB，得出 D+DAO=90，进而可得出结果；（2）先证明OCEODC，得出OEOCOCOD，从而可得出结果；（3）设 OD 与圆弧的交点为F，则根据S阴影=SAOD-SAOC-S

32、扇形COF求解【详解】（1）证明：，AB是直径，90ACB，90AABC，DOAB，90AD，DABC（2）解：，OBOC，OBCOCE，OCED而COECOD，OCEODC，OEOCOCOD即33xy，9yx（3）解：设OD 与圆弧的交点为F，设B，则BCO，OECE，EOCBCOBCO中，90180a，30 AOC=60，DO=3AO=33又 AO=CO，ACO 为等边三角形，S阴影=SAOD-S扇形COF-SAOC=23013 39333 3 333236024412【点睛】本题主要考查圆周角定理的推论、圆中不规则图形面积的求法、等腰三角形的性质、等边三角形的性质与判定等知识，掌握基本性

33、质与判定方法是解题的关键注意求不规则图形的面积时，结合割补法求解25.定义：若函数20yxbxc c与x轴的交点,A B的横坐标为Ax，Bx，与y轴交点的纵坐标为Cy，若Ax，Bx中至少存在一个值，满足ACxy（或BCxy），则称该函数为友好函数如图，函数223yxx与x轴的一个交点A的横坐标为-3，与y轴交点C的纵坐标为-3，满足ACxy，称223yxx为友好函数（1）判断243yxx是否为友好函数，并说明理由；（2）请探究友好函数2yxbxc表达式中的b与c之间的关系；（3）若2yxbxc是友好函数，且ACB 为锐角，求c的取值范围【答案】（1），理由见解析；（2）1bc；（3）1c或0c

34、，且1c【解析】【分析】（1）根据友好函数的定义，求出函数与x 轴交点的横坐标以及与y 轴交点的纵坐标，即可进行判断；（2）先求出函数与y 轴交点的纵坐标为c，再根据定义，可得当x=c 时，y=0，据此可得出结果；（3）分一下三种情况求解：（，）当C在y轴负半轴上时，由（2）可得：1cb，进而可得出结果；（，）当C在y轴正半轴上时，且A与B不重合时，画出图像可得出结果；（，）当C与原点重合时，不符合题意【详解】解：（1）243yxx是友好函数理由如下：当0 x时，3y；当0y时，1x或 3，243yxx与x轴一个交点的横坐标和与y轴交点的纵坐标都是3故243yxx是友好函数（2）当0 x时，y

35、c，即与y轴交点的纵坐标为c，2yxbxc是友好函数，xc时，0y，即,0c在2yxbxc上代入得：20cbcc，而0c，1bc（3）（，）当C在y轴负半轴上时，由（2）可得：1cb，即21yxbxb，显然当1x时，0y，即与x轴的一个交点为(1,0)则45ACO，只需满足45BCO，即BOCO是1c（，）当C在y轴正半轴上时，且A与B不重合时，显然都满足ACB 为锐角0c，且1c（，）当C与原点重合时，不符合题意综上所述，1c或0c，且1c【点睛】本题主要考查二次函数的新定义问题以及二次函数与坐标轴的交点问题，解题的关键是理解题意26.如图，在直角ABC中，90C，5AB，作ABC的平分线交

36、AC于点D，在AB上取点O，以点O为圆心经过B、D两点画圆分别与AB、BC相交于点E、F（异于点B）（1）求证：AC是Oe的切线；（2）若点E恰好是AO的中点，求?BF的长；（3）若CF的长为34，求Oe的半径长；，点F关于BD轴对称后得到点F，求BFF与DEF的面积之比【答案】（1）见解析；（2）59；（3），1或158；，16或95【解析】【分析】（1）连接 DO，如图，先根据角平分线的定义以及平行线的性质，得出1=3，从而得到DO BC，再根据 C=90，可得出结果；（2）连接 FO，根据 E 为中点，可以得出53AEEODOBO，在 RtAOD 中，可以求出sinA 的值，从而得出A

37、的度数，再证明BOF 为等边三角形，从而得出BOF 的度数，根据弧长公式可得出结果；（3）设圆的半径为r，过O作OMBC于M，则BMFM，四边形CDOM是矩形再证明ADOOMB，得出AOBODOBM，据此列方程求解；作出点F关于 BD 的对称点 F，连接DE，DF，DF，FF，再证明DEFBFF，最后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求解【详解】（1）证明：连结DO，BD平分ABC，12，DOBO，23，13，DOBCP，90C，90ADOAC是Oe的切线（2）解：，E是AO中点，53AEEODOBO，1sin2ODAAO，30A，60ABC连接 FO，又 BO=OF，BOF 为等边三角形

38、，60BOF，?605518039BF（3）解：，过O作OMBC于M，则BMFM，四边形CDOM是矩形设圆的半径为r，则5AOr，34BMFMr，DOBCP，AODOBM而90ADOOMB，ADOOMB，AOBODOBM即534rrrr，解之得11r，2158r，作出点 F 关于 BD 的对称点F，连接FF，DE，DF，DF，EBD=FBD，DEDF，BE是直径，90BDE，而F、F关于BD轴对称，BDFF，BFBF，DF=DF，DEFF，DE=DF，DEF=DFE，=DEFDF EBF FBFF，DEFBFF.当1r时，4AO，1DO，1BO，由知3544BCrBMrr，而34CF，12BF.又易得 BCD BDE,54=,=2BCBDBDBDBEBD，BD2=52.在 RtBED 中，DE2=BE2-BD2=4-52=32，DE=62=DF.，BFF与DEF的面积比2112662BFDF同理可得，当158r时，BFF与DEF的面积比95，BFF与DEF的面积比为16或95【点睛】本题是圆与相似的综合题，主要考查切线的判定，弧、弦长与圆周角的关系，弧长的求法，相似三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，平行线的判定与性质等知识，解题的关键是根据题意作出辅助线再求解