【最新】2019-2020学年重庆市育才中学高二下学期期末考试数学试题Word版.pdf

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1、1 2019-2020学年重庆市育才中学高二下学期期末考试数学试题数学试题卷共6页，考试时间120 分钟，满分150 分。注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效。3考试结束后，将本试卷、答题卡一并收回。一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的代号填涂在答题卡上.1.已知i为虚数单位，若21imi是纯虚数，则实数m的值为A12 B2 C2 D122.某物体的运动方程为21 22stt，其中位移s的单位是米，时间t的单位是秒，那么

2、该物体在3秒时的瞬时速度大小是A9米/秒B10米/秒C12米/秒D13米/秒3.262()xx的展开式中的常数项为A240 B240 C480 D4804.从5名志愿者中选出3人分别从事翻译、导游、导购三项不同工作，则选派方案共有A10种 B20种 C60种 D120种5.若5234501234512xaa xa xa xa xa x，则012345aaaaaaA.1B.32C.81D.2436.已知某批零件的长度误差（单位：mm）服从正态分布2(0,3)N，若(33)0.6826P，(66)0.9544P，现从中随机抽取一件，其长度误差落在区间(3,6)内的概率(36)PA.0.1359 B

3、.0.2718 C.0.3174 D.0.0456 机密 2020 年7 月 11 日前2 75G网络是一种先进的高频传输技术，我国的5G技术发展迅速，已位居世界前列.华为公司于 2019 年 8 月初推出了一款5G手机，现调查得到该款5G手机上市时间x和市场占有率y（单位：%）的几组相关对应数据.如图所示的折线图中，横轴1 代表 2019 年 8月，2 代表 2019 年 9 月，5 代表 2019 年 12 月，根据数据得出y关于x的线性回归方程为0.042yxa.若用此方程分析并预测该款手机市场占有率的变化趋势，则该款5G手机市场占有率能超过0.5%的最早时间是（精确到月）A2020 年

4、 6 月B2020 年 7 月C 2020 年 8 月D2020 年 9 月8.从1,2,3,4,5,6,7中任取两个不同的数，事件A“取到的两个数之和为偶数”，事件B“取到的两个数均为偶数”，则|P B AA.25B.27C.14D.139.在10个排球中有6个正品，4个次品.从中抽取4个，则正品数比次品数少的概率为A.435B.542 C.1942D.82110如图所示的五个区域中，中心区域E是一幅图画，现要求在其余四个区域中涂色，有四种颜色可供选择，要求每个区域只涂一种颜色且相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为A84B72C64D560.020 1 2 3 4 5 x0.200.

5、150.100.05y(单位:%)0.050.10.150.18A DEB C3 11设函数()f x 在R上可导，其导函数为()fx，且函数()f x 在1x处取得极大值，则函数()yxfx 的图象可能是A B C D 12.已知函数()()xfxxk ek，kZ，()lng xxxx，若1(0,)x，2(0,)x，不等式21()5()0f xg x成立，则k的最大值为A4 B3 C2 D1二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填写在答题卡相应的位置上13.已知函数()2sinxfxex，则(0)f_.14.已知i为虚数单位，实数x，y满足2(4)(1)xi iy

6、i，则|xyi_.15.某旅游公司为了推出新的旅游产品项目，派出五名工作人员前往重庆的三个网红景点（洪崖洞夜景、轻轨穿楼、长江索道）进行团队游的可行性调研若每名工作人员只去一个景点，每个景点至少有一名工作人员前往，其中工作员甲、乙需要到同一景点调研，则不同的人员分配方案种数为_.（用数字作答）16.已知函数3()2fxxaxa,过点(1,0)M引曲线:()Cyf x的两条切线，这两条切线与y轴分别交于,A B两点，且|MAMB，则a，设0 x是函数()f x的极大值点，则0 x三、解答题：共70 分解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上17（本小题满分10 分

7、）已知函数321()33f xxaxx在点(1,(1)f处的切线与直线450 xy平行（）求 a 的值；（）求函数()fx在区间4,4的最大值和最小值-1 O xy-1 O xy-1 O xy-1 O xy4 18.（本小题满分12 分）为了调查某社区居民每天参加健身的时间，某机构在该社区随机采访男性、女性各50 名，其中每人每天的健身时间不少于1 小时称为“健身族”，否则称其为“非健身族”，调查结果如下：健身族非健身族合计男性40 10 50 女性30 20 50 合计70 30 100（）若居民每人每天的平均键身时间不少于60 分钟，则称该社区为“健身社区”.已知被随机采访的男性健身族，男

8、性非健身族，女性健身族，女性非健身族每人每天的平均健身时间分别是1.2 小时，0.8 小时，1.5 小时，0.7 小时，试估计该社区可否称为“健身社区”？（）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过5%的情况下认为“健身族”与“性别”有关？参考公式：22n adbcKabcdacbd，其中nabcd.参考数据：20()P Kk0.50 0.40 0.25 0.05 0.025 0.010 0k0.455 0.708 1.321 3.840 5.024 6.635 5 19.（本小题满分12 分）某地盛产脐橙，该地销售脐橙按照等级分为四类：珍品、特级、优级和一级（每箱重量为 5kg），某采购商打算

9、在该地采购一批脐橙销往外地，并从采购的这批脐橙中随机抽取 50 箱，利用脐橙的等级分类标准得到的数据如下表：等级珍品特级优级一级箱数10 15 15 10（）用分层抽样的方法从这50 箱脐橙中抽取10 箱，再从抽取的10 箱中随机抽取3箱，表示随机抽取的3 箱中是特级的箱数，求的分布列及数学期望()E；（）利用样本估计总体，该地提出两种购销方案供采购商参考:方案一：不分等级卖出，价格为20 元/kg；方案二：分等级卖出，分等级的脐橙价格如下：等级珍品特级优级一级售价（元/kg）25 20 15 10 从采购商节约资金的角度考虑，应该采用哪种方案？20（本小题满分12 分）已知函数()21xf

10、xex（e为自然对数的底数）（）当0,)x时，求证：()1f x；（）设2()(1)()g xxmxf x，若 关 于x的 不 等 式()0g x对 于 任 意 的(0,)x恒成立，求实数m的取值范围6 21.（本小题满分12 分）“蛟龙号”载人潜水艇执行某次任务时从海底带回来某种生物.甲、乙两个生物小组分别独立开展对该生物离开恒温箱的成活情况的研究，每次试验一个生物，甲组能使生物成活的概率为14，乙组能使生物成活的概率为13，假定试验后生物成活，则称该次试验成功，如果生物不成活，则称该次试验失败.（）甲小组做了三次试验，求至少两次试验成功的概率；（）如果乙小组成功了4 次才停止试验，求乙小组

11、第四次成功前共有三次失败，且恰有两次连续失败的概率；（）若甲、乙两小组各进行2 次试验，记试验成功的总次数为随机变量X，求X的分布列与数学期望E X.22.（本小题满分12 分）已知函数()lnf xxxax（）函数()fx在点(1,(1)f的切线经过点5(2,)2，求函数()fx的极值；（）若函数()fx在区间(1,)上存在零点，求实数a的取值范围7 20192020 学年度(下)高中学业质量调研抽测高二数学参考答案及评分意见一、选择题：1-5：C B A C D；6-10：A C D B A；11-12:C B.二、填空题：13.1；14.2 5；15.36；16.a274（3 分），0

12、x3 24（2 分）三、解答题：17.解:（）由321()33f xxaxx，得2()23f xxax，1 分(1)22fa.2 分由题意，得224a，1a.4 分（）321()33f xxxx，2()23fxxx，由2()230fxxx，得1x或3x，由2()230fxxx，得13x，6 分 4,4x，()fx的单调递增区间为(4,1)，(3,4)，递减区间为(1,3).()fx的极大值为5(1)3f，极小值为(3)9f.8 分又76(4)3f，20(4)3f，函数()fx在区间4,4的最大值为53，最小值为76310 分8 18.解（）随机抽样的100 名居民每人每天的平均健身时间为1.2

13、400.8101.5300.7201.15100小时，4 分由此估计该小区居民每人每天的平均健身时间为1.15 小时，因为 1.15 小时60分钟，所以该社区可称为“健身社区”.6 分（）由联立表可得，222100 40 20 30 101004.76270 30 50 5021n adbckabcdac bd.10 分4.7623.840，所以能在犯错误概率不超过5%的情况下认为“健康族”与“性别”有关.12 分19.解：（）用分层抽样的方法从这50 箱脐橙中抽取10 箱，其中特级品为3箱,非特级品为7箱,1 分表示随机抽取的是特级的箱数，则的取值为0,1,2,3.2 分则03373107(

14、0)24C CPC，123731021(1)40C CPC，21373107(2)40C CPC，333101(3)120CPC.的分布列为：0123P724214074011209 6 分721719()012324404012010E.8 分（）设方案二的单价为，则的期望为：1331()2520151017.5510105E.11 分()17.520E,从采购商的角度考虑，应该采用方案二.12 分20解：（）由()21xf xex，0,)x，0()212110 xfxee.2 分()fx在0,)上单调递增，3 分()(0)1fxf4分（）由2()(1)()g xxmxfx，得2()12xg

15、 xxmxe.2120 xxmxe在(0,)x上恒成立，即221xexmx在(0,)x上恒成立.6 分10 当(0,)x时，设22121()()xxexet xxxxx，2222(1)1(1)(21)()(1)xxexxext xxxx.7 分由（）知()(0)1fxf210 xex在(0,)上恒成立，令()0tx得1x，当(0,1)x时，()0tx，()t x 单调递减，当(1,)x时，()0tx，()t x单调递增，9 分min()(1)22t xte.11 分22me.12 分21.解：（）记至少两次试验成功为事件A，则232333131544432P ACC，甲小组做三次试验，至少两次

16、试验成功的概率为532.3 分（）由题意知，乙小组第四次成功前共进行了6次试验，其中三次成功三次失败，且恰有两次连续失败，共有2412A种情况.记乙小组第四次成功前共有三次失败，且恰有两次连续失败为事件B，则331213212333729P B，乙小组第四次成功前共有三次失败，且恰有两次连续失败的概率为11 32729.6 分（）X的所有可能取值为0，1，2，3，4.则22323610431444PX，221122132312605144343314412P XCC，222211221213123137243443343144P XCC，221122112131105343344314472P

17、 XCC，22111443144P X，X 的概率分布为：X01234P14512371445721144 11 分数学期望3660371017012341441441441441446EX.12 分22.解：（）由函数()lnf xxxax，(0,)x，(1)0f，22()2xxafxx，1(1)2fa.在 点(1,(1)f的切 线 方 程 为1()(1)2yax，代 入点5(2,)2得3a.3 分12 26(23)(2)()022xxxxfxxx，得4x，当(0,4)x时，()0fx，()fx单调递减，当(4,)x时，()0fx，()fx单调递增，()fx的极小值为(4)26ln 2f.5 分（），令，因为，当时，所以，所以在上为增函数，则.7 分当时，所以，所以在上为增函数，则，所以在上没有零点.8 分当时，即，因为在上为增函数，则存在唯一的，使得，且当时，当时，.所以，当时，为减函数，当时，为增函数，当时，11 分13 因为，当趋于时，趋于，所以在内，一定存在一个零点.，所以12 分