【最新】2020届四川省绵阳南山中学高三3月网络考试数学(理)试题(解析版).pdf

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1、第 1 页 共 22 页2020届四川省绵阳南山中学高三3 月网络考试数学（理）试题一、单选题1集合24Ax x，24xBx，则ABI（）ARB2,2C2,6D2,2【答案】D【解析】化简集合A，根据指数函数的单调性，化简集合B，按照交集定义即可求解.【详解】24(2,6)Ax x，24(,2xBx，2,2ABI.故选:D.【点睛】本题考查指数函数的性质、集合间的运算，属于基础题.2将一个长与宽不等的长方形，沿对角线分成四个区域，如图所示写上四个字母A，B，C，D，中间装个指针，使其可以自由转动，对指针停留的可能性下列说法正确的是（）A一样大B区域 A，C 可能性大C区域 B，D 可能性大D由

2、指针转动圈数决定【答案】C【解析】根据矩形的性质和题意区域,B D所占区域的角较大，再根据几何概型的概率，即可求解.【详解】一个长与宽不等的长方形，沿对角线分成四个区域中，区域,B D的角较大，所以指针指向区域B，D 可能性大.故选:C.第 2 页 共 22 页【点睛】本题考查了几何概型概率，转化为角的比，注意图形不是圆故不能用面积比，属于基础题.3如图是为了求出满足321000nn的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入()A1000A和1nnB1000A和2nnC1000A和1nnD1000A和2nn【答案】D【解析】由题意，因为321000nn，且框图中在“否”时输出，所以判定框

3、内不能输入1000A，故填1000A，又要求n为偶数且初始值为 0，所以矩形框内填2nn，故选 D.点睛:解决此类问题的关键是读懂程序框图，明确顺序结构、条件结构、循环结构的真正含义.本题巧妙地设置了两个空格需要填写，所以需要抓住循环的重点，偶数该如何增量，判断框内如何进行判断可以根据选项排除.4虚数2xyi，,x yR，当此虚数的模为1 时，yx取值范围为（）A33,33B33,00,33UC3,3D3,00,3【答案】B【解析】虚数2xyi，得0y，根据模长公式可得22(2)1,0 xyy，yx表示圆上点（去掉与x轴交点）与坐标原点的连线的斜率，当连线为圆的切线时为最大和最小值，即可求出结

4、论.第 3 页 共 22 页【详解】虚数2xyi，得0y，虚数2(,)xyi x yR的模为 1，2222(2)1,(2)1,0 xyxyy，yx表示圆上的点（去掉与x轴交点）与坐标原点的连线斜率，0yx，当过原点的直线与22(2)1xy相切时，yx取得最值，如下图所示，圆心C，切点分别为,A B，3tantan3BOCAOC，切线,OA OB的斜率分别为33,33，所以303yx或303yx.故选:B.【点睛】本题以虚数的模的背景，考查斜率的几何意义和直线与圆的位置关系，要注意虚数条件，不要忽略，属于中档题.5b 是区间2 2,2 2上的随机数，直线yxb与圆221xy有公共点的概率为()A

5、13B34C12D14【答案】C【解析】利用圆心到直线的距离小于等半径可求出满足条件的b，最后根据几何概型的概率公式可求出所求【详解】第 4 页 共 22 页解：b是区间2 2,22上的随机数.即2 22 2b，区间长度为4 2，由直线yxb与圆221xy有公共点可得，12b，22b，区间长度为2 2，直线yxb与圆221xy有公共点的概率2 2124 2P，故选：C【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，与长度有关的几何概型的求解6已知数列na中，12a，21a，且满足11112111nnnaaa（2n），则na（）A51nnB22nC3nD62n【答案】A【解析】由已知可得11na成等差

6、数列，求出11na的首项和公差，进而求出11na通项公式，即可得出结论.【详解】11112(2)111nnnnaaa，11na成等差数列，122,1aaQ，121111,1312aa，11na公差为16，15,1611nnnnaan.故选:A.【点睛】本题考查数列通项公式，利用等差中项判断等差数列是解题的关键，作为客观题亦可根据递推公式求出3a，代入选项进行验证，属于基础题.7 古人采取“用臼舂米”的方法脱去稻谷的外壳，获得可供食用的大米，用于舂米的“臼”第 5 页 共 22 页多用石头或木头制成.一个“臼”的三视图如图所示，则凿去部分（看成一个简单的组合体）的体积为（）A63B81C33D3

7、6【答案】A【解析】根据三视图得到凿去部分为圆柱和半球的组合体，根据三视图数据，求出体积，即可求解.【详解】由三视图可知凿去部分为圆柱和半球的组合体，其中圆柱底面半径与球半径均为3，圆柱的高为5，所以组合体的体积为23143536323.故选:A.【点睛】本题考查由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及相关数据所对应的几何量，属于基础题.8若7020 xyxxyk且24zxy取得最小值为12，则 k（）A2 B 9 C3 10D0【答案】A【解析】做出可行域，根据图象确定目标函数取最小值时所在的直线24120 xy，与可行域直线的交点，即可求出结论.【详解】做出可行域如下图所示，

8、当目标函数24zxy过A点是取得最小值12，第 6 页 共 22 页此时目标函数对应的方程为24120 xy，且点A为直线2x与0 xyk的交点，由2241200 xxyxyk，解得242xyk(2,4),2Ak.故选:A.【点睛】本题考查简单线性规划，考查数形结合的解题思想方法，属于基础题.9若1xa成立的充分不必要条件是312x，则 a 的取值范围（）A122aB122aC12a或2aD12a或2a【答案】B【解析】求出1xa的解集设为A，由题意可得3(1,)2是A的真子集，即可求出结论.【详解】1,11xaaxa，1xaQ成立的充分不必要条件是312x，3(1,)2是(1,1)aa的真子

9、集，11312aa且等号不能同时取得，第 7 页 共 22 页解得122a.故选:B.【点睛】本题考查充分不必要条件的应用，注意与集合间的关系，属于基础题.10 定义在 R 上的偶函数fx满足2fxfx，且在3,2上是减函数，,是钝角三角形的两个内角，则下列不等式关系中正确的是（）AsincosffBcoscosffCcoscosffDsincosff【答案】D【解析】抽象函数比较函数值大小，考虑函数的单调性，而,是钝角三角形的两个内角，可得2，进而可得0sincos1，研究函数在0,1的单调性即可求出结论，根据已知可得()f x 是周期为2的周期函数，再结合3,2上是减函数，且为偶函数，即可

10、求解.【详解】偶函数fx满足2fxfxfx，函数fx关于1x对称，且周期2T.fx在3,2上是减函数，所以在1,0上是减函数，在0,1上是增函数.又2，022，0sinsincos12，sincosff.故选:D.【点睛】本题考查正弦函数的单调性、抽象函数的周期性和单调性的应用，要注意归纳总结函数周期性的特征，属于中档题.11设双曲线C 的中心为原点O，若有且只有一对相交于点O，所成的角为60 的直线11A B和22A B，使1122ABA B，其中1A，1B和2A，2B，分别是这对直线与双曲线C 的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是（）第 8 页 共 22 页A2 3,23B2 3,23C

11、2 3,3D2 3,23【答案】A【解析】设双曲线的焦点在x 轴上，根据双曲线的对称性和已知可得，直线11A B和22A B关于x轴对称，所成的角为60，可知其中一条直线倾斜角为30 或60，不妨设为直线11A B，而这样的直线只有一对，所以只有倾斜角为30 的直线11A B与双曲线有两交点，从而得出渐近线倾斜角的范围为(30,60，即可求出结论.【详解】设双曲线的焦点在x 轴上，则由题意知该双曲线的一条渐近线的斜率k（0k）必须满足333k，所以22143,1433bbaa，即有22 3123ba.双曲线的离心率为21cbeaa，所以2 323e.故选:A.【点睛】本题考查双曲线的性质以及双

12、曲线与直线的位置关系，利用图形的对称性是解题的关键，属于中档题.12 已知函数231,02()3133,242xxfxxxx，若关于x的方程()1ln0f xax有4 个不相等的实根，则实数a的取值范围是（）A5(ln 4,6ln 2)2B(4ln 3,6ln 2)C(1ln3,4ln3)D(1ln3,6ln 2)【答案】D 第 9 页 共 22 页【解析】关于x的方程1ln0fxax有4个不相等的实根等价于yfx的图象与yln1xa的图象有4 个不同的交点，数形结合即可得到结果.【详解】关于x的方程1ln0fxax有 4 个不相等的实根等价于yfx的图象与yln1xa的图象有4 个不同的交点

13、，作出于yfx与yln1xa的图象，如图所示：当yln1xa经过 A1,03时，13aln，直线 AB 与yln1xa的图象相切于 A 点，此时yfx的图象与yln1xa的图象有3 个不同的交点，当yln1xa经过 B2,5时，62aln，,此时yfx的图象与yln1xa的图象有3 个不同的交点，观察图象不难发现，yfx的图象与yln1xa的图象有 4 个不同的交点，a1ln3,6ln2故选：D【点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数

14、形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解二、填空题第 10 页 共 22 页13直线3yx=+和 x、y 轴分别交于A、B 两点，点C 在椭圆221169xy上运动，则椭圆上点C 到直线 AB 的最大距离为_.【答案】4 2【解析】设点 C 坐标为椭圆的参数形式，利用点到直线的距离公式和三角函数的有界性，即可求解.【详解】设4cos,3sinC，则点 C 到 AB 的距离4cos3sin3|5cos()3|842222 d其中3tan4.故答案为:4 2.【点睛】本题考查椭圆参数方程的应用、点到直线的距离、三角函数的性质，属于基础题.14方程22383

15、80rrxa xxb x的四根组成首项为1 的等比数列，且0a brr，则rrab_.【答案】13【解析】根据已知方程根与等比数列项的关系，求出方程的根，再由根与系数关系求出|,|abrr，根据向量加法的几何意义，即可求出结论.【详解】设12,x x是2380rxa x两根，34,xx是2380rxb x两根.不妨设11x，则28x，32x，44x.31 89ra，3246rb，3,2rrab，由abrr得13rrab.故答案为:13.【点睛】第 11 页 共 22 页本题考查一元二次方程根与系数关系、等比数列性质、几何法求向量的模长，考查计算求解能力，属于中档题15若有 7 个人排成一排，现

16、要调整其中某3 个人的位置，其余4个人的位置不动，则使所要调整的某3 个人互不相邻的调整方法的种数是_.【答案】20【解析】调整 3 人不相邻考虑用插空法，即调整的3 人位置在不动的4 人所成的 5 个空位取出 3 个，得到位置的取法，然后让这3 人乱序可有2 种安排方法，根据乘法原理，即可求解.【详解】从不动的4 个人所成的5 个空位中任意选取3 个，是无序问题，有3510C种选法，而所要调整的这三人还是乱序问题（自己不能在原位），三人乱序只有两种安排位置的方法，故调整方法种数是35220C.故答案为:20.【点睛】本题考查排列组合应用问题、乘法原理等基础知识，对于排列组合常用的方法要多归纳

17、总结，如不相邻插空法、相邻捆绑法等等，属于基础题16OAB中，AOB角平分线交AB 于点 C设OAauu u rr，OBbuuu rr，OCcuuu rr，且cabrrr.给出下列结论：1；12，12；13，23；,rrrrrrbaabab；,rrrrrrbaabab.其中命题一定正确的序号是_.（把你认为正确的都填上）【答案】【解析】由,A B C三点共线，但不确定C在线段AB的位置，判断 成立，、不一定成立，再由角平分线性质得abOCmabrruuu rrr，再结合1，即可求出,与|,|abu u rr之间的关系，即可求出结论.【详解】第 12 页 共 22 页根据三点共线的充要条件成立，

18、而C点在线段AB位置不能确定，所以、不一定成立.又rruuu rrrrrrraabmmOCmaabbb，rma，rmb，由1得1rrmmab，rrrra bmab，,rrrrrrbaabab即成立 不成立.故答案为:.【点睛】本题考查向量基本定理、共线向量的充要条件、角平分线的向量表示，属于中档题.三、解答题17在平面四边形ABCD中，已知34ABC，ABAD，1AB（1）若5AC，求ABC的面积；（2）若2 5sin5CAD，4AD，求CD的长【答案】（1）12；（2）13.【解析】（1）在 ABC中，由余弦定理，求得2BC,进而利用三角形的面积公式，即可求解；（2）利用三角函数的诱导公式化

19、和恒等变换的公式，求解10sinBCA10，再在 ABC中，利用正弦定理和余弦定理，即可求解.【详解】第 13 页 共 22 页（1）在 ABC中，222ACABBC2ABBC COSABC即251BC2 BC2BC2BC40,解得BC2.所以 ABC1121SAB BC sinABC122222.（2）因为02 5BAD90,sinCAD5,所以2 5cosBAC5，5sinBAC5,sinBCAsinBAC4所以2cosBACsinBAC222 551025510.在 ABC中，ACABsinABCsinBCA,AB sinABCAC5sinBCA.222CDACAD2AC AD cosC

20、AD所以5516254135所以CD13.【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，要抓住能够利用某个定理的信息一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.18某市大力推广纯电动汽车，对购买用户依照车辆出厂续驶里程R 的行业标准，予以地方财政补贴.其补贴标准如下表：出厂续驶里程R（公里）补贴（万元/辆）150250R3250350R4350R4.5第 14 页 共 22 页2019 年底随机调查该市

21、1000 辆纯电动汽车，统计其出厂续驶里程R，得到频率分布直方图如上图所示用样本估计总体，频率估计概率，解决如下问题：（1）求该市每辆纯电动汽车2019年地方财政补贴的均值；（2）某企业统计2019 年其充电站100 天中各天充电车辆数，得如下的频数分布表：辆数55006500,65007500,7500,85008500,9500天数20304010（同一组数据用该区间的中点值作代表）2020 年 3 月，国家出台政策，将纯电动汽车财政补贴逐步转移到充电基础设施建设上来该企业拟将转移补贴资金用于添置新型充电设备，现有直流、交流两种充电桩可供购置.直流充电桩5 万元/台，每台每天最多可以充电3

22、0 辆车，每天维护费用500 元/台；交流充电桩1 万元/台，每台每天最多可以充电4 辆车，每天维护费用80 元/台.该企业现有两种购置方案：方案一：购买100 台直流充电桩和900 台交流充电桩；方案二：购买200 台直流充电桩和400 台交流充电桩.假设车辆充电时优先使用新设备，且充电一辆车产生25元的收入，用2019年的统计数据，分别估计该企业在两种方案下新设备产生的最大日利润.（日利润日收入日维护费用）.【答案】（1）3.95（万元）（2）方案一下新设备产生的日利润均值为40000（元）；方案二下新设备产生的日利润均值为45500（元）【解析】（1）根据频率分布直方图求出150,250

23、,250,350,350,450的频率，按照求平均数的公式，即可求解；（2）根据已知求出每天需要充电车辆数的分布列，求出两种方案每天最多可充电的电动车的数量，进而求出两种方案的日最大收入的数学期望，扣除维护费用，即可得出结第 15 页 共 22 页论.【详解】（1），依题意可得纯电动汽车地方财政补贴的分布列为：补贴（万元/辆）3 4 4.5 概率0.2 0.5 0.3 纯电动汽车2019 年地方财政补贴的平均数为3 0.240.54.50.33.95（万元）（2）由充电车辆天数的频数分布表得每天需要充电车辆数的分布列：辆数6000 7000 8000 9000 概率0.2 0.3 0.4 0.

24、1 若采用方案一，100台直流充电桩和900台交流充电桩每天可充电车辆数为30 10049006600（辆）；可得实际充电车辆数的分布列如下表：实际充电辆数6000 6600 概率0.2 0.8 于是方案一下新设备产生的日利润均值为25(60000.266000.8)500 1008090040000（元）若采用方案二，200 台直流充电桩和400 台交流充电桩每天可充电车辆数为3020044007600（辆）；可得实际充电车辆数的分布列如下表：实际充电辆数6000 7000 7600 概率0.2 0.3 0.5 于是方案二下新设备产生的日利润均值为25 6000 0.27000 0.3 76

25、00 0.5500 2008040045500（元）【点睛】第 16 页 共 22 页本题考查频率分布直方图的应用、离散型随机变量的分布列和数学期望，解题时要注意直方图性质的应用，属于中档题.19如图,等腰直角ABC中,90Bo,平面ABEF平面ABC,2AFABBE,60FABo,/AFBE.（1）求证：BCBF；（2）求二面角FCEB的正弦值.【答案】（1）见解析；（2）155.【解析】(1)先证明 BC 平面 ABEF,再得到BCBF即可.(2)由(1)可知,以B为坐标原点建立空间直角坐标,再求二面角FCEB的正弦值即可.【详解】(1)证明：直角ABC中BD是直角,即BCAB,平面ABC

26、平面 ABEF,平面ABC I平面 ABEF 于 AB,BC平面 ABC,BC平面 ABEF,又BF平面 ABEF,BCBF；(2)由(1)知 BC 平面 ABEF,故建立如图所示空间直角坐标系Bxyz,设1AF,则由已知可得(0,B0,0),(0,C2,0),33,0,22F,1,0,3E,1,2,3ECuuu v,第 17 页 共 22 页53,0,22EFuuu v,0,2,0BCuu u r,设平面 CEF 的一个法向量为,nx y zv,则有2300530022xyznECnEFxzuu u vvuu u vv,令3x,则5,2 3zy,即3,23,5n设平面 BCE 的一个法向量1

27、11,mx y zr,则有111112300530022xyzmECmBCxzu uu vvu uu vv,1110,3yxz,令13x,则3,0,1mr,设二面角FCEB的平面角为,则3510|cos|52 2 10m nm m,所以155sin,所以二面角FCEB的的正弦值为15.5【点睛】本题主要考查了线线垂直与线面垂直的判定与性质等,同时也考查了立体几何中利用空间向量求解的方法,属于中等题型.20 已知椭圆的一个顶点为0,1A，焦点在x轴上若右焦点到直线2 20 xy的距离为3.(1)求椭圆的方程；第 18 页 共 22 页(2)设椭圆与直线(0)ykxm k相交于不同的两点M、N，当

28、AMAN时，求m的取值范围【答案】(1)2213xy；（2）122m.【解析】本题考查直线和椭圆的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答（1）依题意可设椭圆方程为2221xya，则右焦点21,0Fa由题设212 232a，解得23a，故所求椭圆的方程可得（2）设(,)ppp xy，(,)MMMxy，(,)NNN xy.P 为弦 MN 的中点，由2213ykxmxy得222(31)63(1)0kxmkxm因直线与椭圆相交，故222(6)4(31)3(1)0mkkm即2231mk结合韦达定理得到解：（1）依题意可设椭圆方程为2221xya，则右焦点21,0Fa由题设212 232a，解得23a，故所

29、求椭圆的方程为221.3xy（2）设(,)ppp xy，(,)MMMxy，(,)NNN xy.P 为弦 MN 的中点，由2213ykxmxy得222(31)63(1)0kxmkxm因直线与椭圆相交，故222(6)4(31)3(1)0mkkm即2231mk（！）故23231MNpxxmkxk231pPmykxmk所以21313PAPPymkkxmk又AMAN所以APMN则23113mkmkk即2231mk（2）第 19 页 共 22 页把（2）代入（1）得2202mmm解得由（2）得22103mk解得12m综上求得m 的取值范围是122m21已知函数，其中为自然对数的底数（）讨论函数的单调性；（

30、）设，证明：函数有两个零点，且【答案】（）见解析；（）见证明【解析】()先求的导数，对参数a 进行讨论，可得的单调性；()由（）知当时，的单调性，可得在上有一个零点，同时在上有一个零点，可得，可得结论.【详解】解：（）当时，当时，故单调递增当时，故单调递减在上单调递减，在上单调递增当时，故在上单调递增当时，当时，故单调递增当时，故单调递减在上单调递减，在上单调递增 综上所述，当时，在上单调递减，在上单调递增当时，故在上单调递增当时，在上单调递减，在上单调递增（）由（）知，当时，在上单调递减，在上单调递增至多有两个零点又 由零点定理知，在上有一个零点又 在上单调递减，在上单调递增第 20 页 共

31、 22 页当时，取最小值设则，故在上单调递增 当时，由零点定理知，在上有一个零点有且仅有两个零点，且，即【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的极值与单调性、函数的零点判定定理，综合性大，需灵活运用所学知识求解.22极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x 轴正半轴为极轴，已知曲线1C的极坐标方程为4cos，曲线2C的参数方程为cossinxmtyt，（t为参数，0,），射线,44与曲线1C分别交于（不包括极点O）点,A B C.（1）求证：|2|OBOCOA；（2）当12，B，C 两点在曲线2C上，求m与的值.【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）利用点的极

32、坐标方程和两角和差的三角公式进行求解；（2）将,B C两点的极坐标化为直角坐标，写出经过两点的直线方程，对照直线的参数方程进行求解试题解析：（）依题意4cosOA，4cos()4OB，4cos()4OC；第 21 页 共 22 页4cos()4cos()442 2(cossin)22(cossin)4 2 cos2OBOCOA（）当12时，,B C两点的极坐标为(2,),(23,),36化为直角坐标为(1,3),(3,3),所以经过点B，C 的直线方程为33(1)yx，而曲线2C是经过点(,0)m且倾斜角为的直线，故22,3m【考点】1.曲线的极坐标、参数方程、普通方程的互化；2.三角恒等变换

33、23已知函数221fxxx.（1）求5fx的解集；（2）若关于x的不等式221R0babaaxxmaba，能成立，求实数m的取值范围.【答案】（1）(2,8)；（2）7 3,2 2【解析】1利用绝对值不等式，去掉绝对值符号，然后转化求解不等式即可2不等式化为b2a2bax1xma能成立，可得b2b21x1xmaa能成立，利用换元法以及绝对值不等式的几何意义，求解即可【详解】解：（1）3,2122131,2213,2xxfxxxxxx x，可得235xx或122315xx或1235xx，解得2,8x，第 22 页 共 22 页故5fx的解集为2,8.（2）由22baax1xmba，a0能成立，得b2a2bax1xma能成立，即b2b21x1xmaa能成立，令bta，则t22t1x1xm能成立，由1知，5t22t12，又x1xm1mQ，51m2，实数 m 的取值范围：7 3,2 2【点睛】本题考查绝对值不等式的几何意义，考查最值思想以及计算能力，分类讨论思想的应用