初中九年级上学期期末数学试卷含解析2.doc

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1、2020-2021学年浙江省宁波市慈溪市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1（4分）下列各图中，能通过一个三角形绕一点旋转一次得到另一三角形的图形是ABCD2（4分）气象台预明天下雨的概率为，则下列理解正确的是A明天的地区不会下雨B明天下雨的可能性较大C明天的时间会下雨D明天下雨是必然事件3（4分）把二次函数的图象向左平移3个单位，向上平移4个单位后，得到的图象所对应的二次函数表达式为ABCD4（4分）一个圆的内接正六边形与内接正方形的边长之比为ABCD5（4分）如图，直线，直线，分别交，于点，和，若，则的长等于A18B20

2、C25D306（4分）在网格中，为如图所示的格点（正方形的顶点），则下列等式正确的是ABCD7（4分）如图，已知的半径为3，弦直径，则的长为ABCD8（4分）如图，某商场为了便于残疾人的轮椅行走，准备拆除台阶换成斜坡，又考虑安全，斜坡的坡角不得超过，此商场门前的台阶高出地1.53米，则斜坡的水平宽度至少需（精确到0.1米参考值：，A8.5米B8.8米C8.3米D9米9（4分）如图，矩形相框的外框矩形的长为，宽为，上下边框的宽度都为，左右边框的宽度都为则符合下列条件的，的值能使内边框矩形和外边框矩形相似的为ABC，D，10（4分）如图，二次函数，为常数）与二次函数，为常数）的图象的顶点分别为、，

3、且相交于和，若，则的值为ABCD二、填空题（每题5分，共30分）11（5分）如图，已知为边上一点，则12（5分）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记第下颜色，再把它放回袋中，不断重复，如表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数10015020050080010006000到白球的次数58961162954846013601摸到白球的频率0.580.640.580.590.6050.6010.600小杰根据表格中的数据提出了下列两个判断：若摸10000次，则频率一定为0.6；可以估计摸一次得白球的概率约为0.6则这两个判断正

4、确的是（若有正确的，则填编号；若没有正确的，则填“无” 13（5分）已知点，都在二次函数的图象上，则，的大小关系是14（5分）如图，为的直径，为的中点，过作交于，连接，则的度数为15（5分）如图，将一张面积为10的大三角形纸片沿着虚线剪成三张小三角形纸片与一张平行四边形纸片，根据图中标示的长度，则平行四边形纸片的面积为16（5分）如图1，是2002年发行的中国纪念邮票，其图案是三国时期吴国数学家赵爽在注释周髀算经中所给勾股定理的证明同学们在探索勾股定理时还出现了许多利用正方形证明勾股定理的方法，如图2，正方形是由四个全等的直角三角形和一个正方形拼成；正方形是由与上述四个直角三角形全等的三角形和

5、正方形拼成；正方形，的面积分别为，分别连接，并延长构成四边形，它的面积为请用等式表示，之间的数量关系为：；（用含，的代数式表示三、解答题（第17、18、19题各8分，第20、21、22题各10分，第23题12分，第24题14分，共80分）17（8分）计算求值：（1）已知，求的值；（2）18（8分）如图，在的网格中，已知格点（正方形的顶点称为格点，顶点在格点处的三角形称为格点三角形），在图1、图2中分别画一个格点三角形（所画的两个三角形不全等），使其同时符合下列两个条件（1）与有一公共角；（2）与相似但不全等19（8分）某校在防疫期间开设，三个测体温通道一天早晨，小丽与小聪任意选择一个通道进入校

6、园（1）求小丽通过通道进入校园的概率；（2）利用画树状图或列表的方法，求小丽和小聪从两个不同通道进入校园的概率（要求画出树状图或表格）20（10分）有一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾杆的高度，图2是晾衣架的侧面的平面示意图，和分别是两根长度不等的支撑杆，夹角，（1）若，求点离地面的高度；（参考值：，（2）调节的大小，使离地面高度时，求此时点离地面的高度21（10分）如图，用长为24米的篱笆靠一道长为米的墙围一个矩形养鸡场（靠墙一面不用篱笆）（1）求下列情形下养鸡场的面积的最大值；（2）若可围成的矩形养鸡场的面积的最大值为67.5平方米，求的值22（10分）

7、如图，已知，是上的点，为外一点，连接，分别交于点，（1）求证：；（2）若，的面积等于9，求图中阴影部分的面积23（12分）如图，已知二次函数的图象经过点，与轴交于点（1）求该二次函数表达式；（2）判断的形状，并说明理由；（3）为第一象限内该二次函数图象上一动点，过作，交直线于点，作轴交于求证：；求线段的长度的最大值24（14分）如图，的半径为5，弦，为所对优弧上一动点，的外角平分线交于点，直线与直线交于点（1）如图1求证：点为的中点；求的值；（2）如图2，若点为的中点，求的长；（3）若为非锐角三角形，求的最大值2020-2021学年浙江省宁波市慈溪市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一

8、、选择题（每题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1（4分）下列各图中，能通过一个三角形绕一点旋转一次得到另一三角形的图形是ABCD【分析】直接利用旋转的定义得出答案即可【解答】解：根据旋转的定义，中的三角形绕一点旋转一次不能得到另一三角形，不符合题意，选项符合题意故选：2（4分）气象台预明天下雨的概率为，则下列理解正确的是A明天的地区不会下雨B明天下雨的可能性较大C明天的时间会下雨D明天下雨是必然事件【分析】根据概率的意义找到正确选项即可【解答】解：天气台预报明天下雨的概率为，说明明天下雨的可能性很大，故正确故选：3（4分）把二次函数的图象向左平移3个单位，向上平

9、移4个单位后，得到的图象所对应的二次函数表达式为ABCD【分析】根据平移规律“左加右减，上加下减”解答【解答】解：把二次函数的图象向左平移3个单位，向上平移4个单位后，得到的图象所对应的二次函数表达式为，即故选：4（4分）一个圆的内接正六边形与内接正方形的边长之比为ABCD【分析】设圆的半径是，则可表示出两个多边形的边长，进而求解【解答】解：设此圆的半径为，它的内接正六边形的边长为，则它的内接正方形的边长为，内接正六边形和内接四边形的边长比为故选：5（4分）如图，直线，直线，分别交，于点，和，若，则的长等于A18B20C25D30【分析】利用平行线分线段成比例定理得到，然后把已知条件代入计算即

10、可【解答】解：，即，故选：6（4分）在网格中，为如图所示的格点（正方形的顶点），则下列等式正确的是ABCD【分析】根据网格构造直角三角形利用勾股定理可求出三角形的三边的长，进而得出此三角形是等腰直角三角形，在利用特殊锐角三角函数值得出答案【解答】解：由网格构造直角三角形可得，是等腰直角三角形，选项是正确的，故选：7（4分）如图，已知的半径为3，弦直径，则的长为ABCD【分析】连接，求出的度数，利用弧长公式求解即可【解答】解：如图，连接，是直径，的长，故选：8（4分）如图，某商场为了便于残疾人的轮椅行走，准备拆除台阶换成斜坡，又考虑安全，斜坡的坡角不得超过，此商场门前的台阶高出地1.53米，则斜

11、坡的水平宽度至少需（精确到0.1米参考值：，A8.5米B8.8米C8.3米D9米【分析】根据坡度坡角定义即可求出结果【解答】解：由于台阶共高出地面1.53米，斜坡的坡角不得超过，斜坡的水平宽度至少为（米故选：9（4分）如图，矩形相框的外框矩形的长为，宽为，上下边框的宽度都为，左右边框的宽度都为则符合下列条件的，的值能使内边框矩形和外边框矩形相似的为ABC，D，【分析】分两种情形，利用相似多边形的性质求解即可【解答】解：如图，当矩形矩形时，则有，可得，选项符合题意，当矩形矩形时，则有，推不出：或或，或，故选项，都不满足条件，此种情形不存在矩形矩形，可得，故选：10（4分）如图，二次函数，为常数）

12、与二次函数，为常数）的图象的顶点分别为、，且相交于和，若，则的值为ABCD【分析】根据二次函数图象的性质，再结合二次函数图象，可以表达对称轴，并结合几何图形，利用相似三角形得出等量关系，建立等式，求解【解答】解：和，轴，且二次函数的对称轴，点，在二次函数，为常数）与二次函数，为常数）的图象上，设与的交点为，则，则，；在中，且，则，解得，故选：二、填空题（每题5分，共30分）11（5分）如图，已知为边上一点，则【分析】过点作轴的垂线，构造直角三角形，根据勾股定理和锐角三角函数看求出答案【解答】解：过点作轴，垂足为，则，在中，所以，故答案为：12（5分）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白

13、两种颜色的球某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记第下颜色，再把它放回袋中，不断重复，如表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数10015020050080010006000到白球的次数58961162954846013601摸到白球的频率0.580.640.580.590.6050.6010.600小杰根据表格中的数据提出了下列两个判断：若摸10000次，则频率一定为0.6；可以估计摸一次得白球的概率约为0.6则这两个判断正确的是（若有正确的，则填编号；若没有正确的，则填“无” 【分析】根据题意和表格中的数据、概率的含义，可以判断和的结论是否成立，本题得以解决【解答】解：由题意

14、可得，若摸10000次，则频率不一定为0.6，可能为0.6，故错误；由表格中的数据可以估计摸一次得白球的概率约为0.6，故正确；故答案为：13（5分）已知点，都在二次函数的图象上，则，的大小关系是【分析】根据二次函数的解析式得出图象的开口向下，对称轴是直线，根据时，随的增大而增大，即可得出答案【解答】解：，图象的开口向下，对称轴是直线，关于直线的对称点是，故答案为14（5分）如图，为的直径，为的中点，过作交于，连接，则的度数为【分析】连接想办法求出，即可解决问题【解答】解：连接是直径，故答案为：15（5分）如图，将一张面积为10的大三角形纸片沿着虚线剪成三张小三角形纸片与一张平行四边形纸片，根

15、据图中标示的长度，则平行四边形纸片的面积为【分析】如图，由，可得，利用相似三角形的性质，可求得的高，进而求得平行四边形的高，则问题可解【解答】解：如图，作于，交于，即，平行四边形的高，平行四边形纸片的面积故答案为：16（5分）如图1，是2002年发行的中国纪念邮票，其图案是三国时期吴国数学家赵爽在注释周髀算经中所给勾股定理的证明同学们在探索勾股定理时还出现了许多利用正方形证明勾股定理的方法，如图2，正方形是由四个全等的直角三角形和一个正方形拼成；正方形是由与上述四个直角三角形全等的三角形和正方形拼成；正方形，的面积分别为，分别连接，并延长构成四边形，它的面积为请用等式表示，之间的数量关系为：；

16、（用含，的代数式表示【分析】由题意可得：，代入化简即可得到答案；先证明，设，结合四边形的面积为，可得答案【解答】解：观察图像（2）可知，故答案为：，同理：，四边形是平行四边形，且，设，则：，故答案为：三、解答题（第17、18、19题各8分，第20、21、22题各10分，第23题12分，第24题14分，共80分）17（8分）计算求值：（1）已知，求的值；（2）【分析】（1）直接利用一个未知数表示出，进而代入化简得出答案；（2）直接利用特殊角的三角函数值代入得出答案【解答】解：（1），设，则，；（2）原式18（8分）如图，在的网格中，已知格点（正方形的顶点称为格点，顶点在格点处的三角形称为格点三角

17、形），在图1、图2中分别画一个格点三角形（所画的两个三角形不全等），使其同时符合下列两个条件（1）与有一公共角；（2）与相似但不全等【分析】根据网格即可画出满足两个条件的三角形【解答】解：如图所示，和即为所求19（8分）某校在防疫期间开设，三个测体温通道一天早晨，小丽与小聪任意选择一个通道进入校园（1）求小丽通过通道进入校园的概率；（2）利用画树状图或列表的方法，求小丽和小聪从两个不同通道进入校园的概率（要求画出树状图或表格）【分析】（1）直接利用概率公式求解可得答案；（2）先列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式计算可得【解答】解：（1）小丽通过通道进入校园的概率为

18、；（2）列表如下：，由表可知，共有9种等可能的结果，其中小丽和小聪从两个不同通道进入校园的有6种可能，小丽和小聪从两个不同通道进入校园的概率为20（10分）有一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾杆的高度，图2是晾衣架的侧面的平面示意图，和分别是两根长度不等的支撑杆，夹角，（1）若，求点离地面的高度；（参考值：，（2）调节的大小，使离地面高度时，求此时点离地面的高度【分析】（1）过作于点，根据等腰三角形的性质和平行线的性质可得，再利用锐角三角函数即可解决问题；（2）根据已知条件证明，对应边成比例即可求出的高度【解答】解：（1）如图，过作于点，平分，在中，答：点离

19、地面的高度约为；（2），答：点离地面的高度为21（10分）如图，用长为24米的篱笆靠一道长为米的墙围一个矩形养鸡场（靠墙一面不用篱笆）（1）求下列情形下养鸡场的面积的最大值；（2）若可围成的矩形养鸡场的面积的最大值为67.5平方米，求的值【分析】（1）设矩形的长为米，则宽为米，由题意可知，设矩形的面积为，根据题意用含的式子表示出，将其写成二次函数的顶点式，则可知其对称轴，然后分别对；计算求得相应的最大值即可（2）令得关于的一元二次方程，求得方程的解并结合由（1）的结论可得答案【解答】解：（1）设矩形的长为米，则宽为米，由题意可知，设矩形的面积为，则，抛物线开口向下，对称轴为直线，当时，随的增大

20、而增大，当时，随的增大而减小；时，即；当时，有最大值为72平方米；时，即，当时，面积的最大值为（平方米）（2）令得：，解得或，由可知，当时，由（1）知，此时矩形最大值在时取得，面积最大值为72平方米，故舍去22（10分）如图，已知，是上的点，为外一点，连接，分别交于点，（1）求证：；（2）若，的面积等于9，求图中阴影部分的面积【分析】（1）连接，作于，于，设交于证明，推出，再证明，可得结论（2）过点作于设，则，首先证明，利用三角形的面积公式求出，即可解决问题【解答】（1）证明：连接，作于，于，设交于，在和中，在和中，（2）解：，过点作于设，则，23（12分）如图，已知二次函数的图象经过点，与轴

21、交于点（1）求该二次函数表达式；（2）判断的形状，并说明理由；（3）为第一象限内该二次函数图象上一动点，过作，交直线于点，作轴交于求证：；求线段的长度的最大值【分析】（1）利用待定系数可求解析式；（2）先求出，由勾股定理的逆定理可求解；（3）由平行线的性质可得，由相似三角形的判定定理可得；先求出解析式，设，则点，由锐角三角函数可求的长，由二次函数的性质可求解【解答】解：（1）二次函数的图象经过点，解得：，二次函数表达式为；（2）是直角三角形，理由如下：抛物线与轴交于点，点，又点，是直角三角形；（3），轴，；如图，延长交于，点，直线解析式为，设，则点，当时，有最大值为24（14分）如图，的半径为

22、5，弦，为所对优弧上一动点，的外角平分线交于点，直线与直线交于点（1）如图1求证：点为的中点；求的值；（2）如图2，若点为的中点，求的长；（3）若为非锐角三角形，求的最大值【分析】（1）证明：如图1，连接，根据圆内接四边形的性质和圆周角定理得：，所以弦相等，弧相等，可得结论；如图2，作辅助线，构建直径，根据垂径定理得：，最后由三角函数定义可得结论；（2）如图3，过作于，连接，根据勾股定理计算和的长，根据各角的关系证明，则和的长相等，可得结论；（3）如图4，过点作于，证明，列比例式得：，根据三角形面积公式得，由图形可知：点运动到使为直角三角形时，如图5，的面积最大，从而得结论【解答】（1）证明：如图1，连接，、四点内接于，平分，点为的中点；解：如图2，过作于，交于，交于，连接，是直径，中，；（2）解：如图3，过作于，连接，由（1）知：过圆心，且，设，是的中点，中，；（3）解：如图4，过点作于，为非锐角三角形，点运动到使为直角三角形时，如图5，的面积最大，中，此时声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/9/15 22:53:55；用户：朱志胜；邮箱：jdzx35；学号：39638726第30页（共30页）