人教版八年级上册第十三章轴对称单元测试卷.pdf

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1、试卷第 1 页，总 5 页人教版八年级上册第十三章轴对称单元测试卷学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题1已知等腰三角形的两边长分别为6 和 1，则这个等腰三角形的周长为()A13 B8 C 10 D8 或 13 2如图，C 为线段 AE 上一点（不与点A、E 重合），在 AE 同侧分别作等边ABC 和等边 CDE，连接 AD 与 BE 交于点 O，AD 与 BC 交于点 P，BE 与 CD 交于点 Q，连接PQ、OC，以下四个结论：BOC EDO；DEDP；AOCCOE；OCPQ其中正确的结论有（）A1 个B2 个C3 个D4 个3如图，在RtABC 中，C90，斜边 AB 的垂直平分

2、线交AB 于点 D，交 BC 于点 E，AE 平分 BAC，那么下列不成立的是（）ABCAE BDEA CEA CBBAE DAC 2EC 4已知在 ABC中，AB=AC,周长为 24，AC 边上的中线BD 把 ABC分成周长为9和 15 的两个部分，则ABC各边的长分别为（）A10、10、4 B6、6、12 C5、9、10 D 10、10、4或 6、6、12 5如图，ABC内有一点D，且DADBDC，若2 030DABDAC，则BDC的大小是()试卷第 2 页，总 5 页A100B80C70D506如图，DE、FG 分别是 ABC 的 AB、AC 边上的垂直平分线，且BAC=100，那么 D

3、AF 的度数为（）A10B20C30D407已知等腰三角形的两条边长分别为2 和 3，则它的周长为（）A7 B8 C5 D7 或 8 8在ABC中，ABC与ACB的平分线交于点I，过点 I 作DE/BC交 BA 于点D，交 AC 于点 E，AB5，AC3，A50，则下列说法错误的是()ADBI和EIC是等腰三角形BI 为 DE 中点CADE的周长是8 DBIC1159 如图，在ABC 中，AB AC，BO、CO 分别平分 ABC、ACB，DE 经过点O，且 DEBC，DE 分别交AB、AC 于 D、E，则图中等腰三角形的个数为()A2 B3 C4 D5 二、填空题10如图，ABC 中，AB=A

4、C，BAC=54，BAC 的平分线与AB 的垂直平分线交于点 O，将C 沿 EF（E 在 BC 上，F 在 AC 上）折叠，点 C 与点 O 恰好重合，则OEC为度试卷第 3 页，总 5 页11如图，ABC 和ABC 关于直线 MN 对称，并且AB 6，BC3，则 AC的取值范围是 _。12如图，ABC 中，ACBC，C90 度，AD 平分 CAB，DEAB，若 AB 20 厘米，则 DEB 的周长为 _厘米13如图，在 ABC 中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB 于点 D，交 AC 于点 E，若 EBC=30 ,则 A 的度数为 _.14如图，AOB=60，OC 平分 AOB，如果射线O

5、A 上的点 E 满足 OCE 是等腰三角形，那么 OEC 的度数为 _ 三、解答题15如图，在 ABC中,AB的垂直平分线EF交BC于点E,交AB于点F,D为线段试卷第 4 页，总 5 页CE的中点,BEAC（1）求证:ADBC,（2）若75BAC,求BD的度数.16如图，ABC 三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，4）(1)请画出 ABC 向左平移5 个单位长度后得到的A1B1C1；(2)请画出 ABC 关于 x 轴对称的 A2B2C2三个顶点A2、B2、C2的坐标；(3)在 x 轴上求作一点P，使 PAB 的周长最小，请画出PAB，并直接写出P 的坐标17在ABC 中，

6、AB=AC BC，点 D 和点 A 在直线 BC 的同侧，BD=BC，BAC=，DBC=，且+=120，连接 AD，求 ADB 的度数（不必解答）（1）小聪先从特殊问题开始研究，当=90，=30时，利用轴对称知识，以AB 为对称轴构造 ABD 的轴对称图形ABD，连接 CD （如图 2），然后利用=90，=30以及等边三角形等相关知识便可解决这个问题请结合小聪研究问题的过程和思路，在这种特殊情况下填空：DBC 的形状是三角形；ADB 的度数为（2）在原问题中，当DBC ABC（如图 1）时，请计算ADB 的度数；试卷第 5 页，总 5 页（3）在原问题中，过点A 作直线 AEBD，交直线BD

7、于 E，其他条件不变若BC=7，AD=2 请直接写出线段BE 的长为答案第 1 页，总 16 页参考答案1A【解析】【分析】分 1 是腰长和底边两种情况，利用三角形的三边关系判断，然后根据三角形的周长的定义列式计算即可得解【详解】1 是腰长时，三角形的三边分别为1、1、6，不能组成三角形，1 是底边时，三角形的三边分别为6、6、1，能组成三角形，周长=6+6+1=13，综上所述，三角形的周长为13故选 A【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论2A【解析】【分析】证明 ACD 与 BCE 全等，可得 CAD CBE，得出 AOE 120，作 CGAD 于 G，C

8、HBE 于 H，证明 ACG BCH（AAS），得出 CGCH，证出 OC 平分 AOE，AOC COE，正确；证出 BOC EDO，得出 BOC 与EDO 不全等，错误；证明ACP BCQ（ASA），得出 APBQ，PCQC，可推出 DPEQ，再根据 DEQ 的角度关系 DE DP，可得 错误证出PQAE，推出 OC 与 AE 不垂直，得出OC 与 PQ 不垂直，错误；即可得出答案【详解】解：ABC 和CDE 是等边三角形，AC BC，CD CE，ACB ECD60，180 ECD180 ACB，即 ACD BCE，答案第 2 页，总 16 页在 ACD 与 BCE 中，ACBCACDBCE

9、CDCE，ACD BCE（SAS），AD BE，CAD CBE，AOB CAD+CEBCBE+CEB ACB 60，AOE120，作 CGAD 于 G，CH BE 于 H，如图所示：在 ACG 和 BCH 中，CGACHB90CAGCBHACBC，ACG BCH（AAS），CGCH，OC 平分 AOE，AOCCOE，正确；BOCAOB+AOC 120，DOCDOQ+COE120，ODC+OCD60，ODC60，EDOCDE+ODC120，BOC EDO，BOC 与 EDO 不全等，错误；ACB ECD60，BCQ18060 260，ACB BCQ60，在 ACP 与BCQ 中，CADCBEAC

10、BCACBBCQ60，ACP BCQ（ASA），APBQ，PCQC，AD BE，AD APBEBQ，答案第 3 页，总 16 页DPQE，DQEECQ+CEQ60+CEQ，CDE60，DQE CDE，故 错误PCQC，PCQ60，PCQ 是等边三角形，CPQ60，ACB CPQ，PQAE，AOC60，当 OCAE 时，OAC30，则 AP 平分 BAC，而 AP 不是 BAC 的平分线，OC 与 AE 不垂直，OC 与 PQ 不垂直，错误；正确的结论有1 个，故选：A【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，以及平行线的判定等知识；综合性较强，证明三角形全等是解题的关键

11、3D【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质，AE=BE，则 B=CAE，再由 AE 平分 BAC，得BAE=CAE 从而得出答案【详解】解：A、EDAB，且 BD=AD 答案第 4 页，总 16 页 B=DAE 又 AE 平分 BAC，CAE=DAE 故 B=CAE 正确；B、在 ADE 与ACE 中，CAE=DAE，C=ADE=90，根据三角形内角和定理DEA=CEA正确；C、ED AB，且 BD=AD，B=BAE，正确；D、不一定成立故选：D【点睛】本题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等4A【解析】【分析】根据题意，结合图形，分两种情

12、况讨论，利用线段和及三角形中线定义求解，根据两边之和大于第三边确定符合题意的解.【详解】解：如图，BD 是ABC 的中线，AD=1122ABAC=.当 AB+AD=9时，则 AD=3，AB=6，DC+BC=3+BC=15，BC=12,AB=AC=6，BC=12 时，此时三角形不存在，不符合题意；答案第 5 页，总 16 页当 AB+AD=15时，则 AD=5，AB=10，DC+BC=5+BC=9，BC=4,AB=AC=10，BC=4,ABC 各边长分别为10，10，4.故选：A【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形三边关系，利用了分类讨论思想，注意运用三角形三边关系对三角形的组成情况作出判断

13、是解答此题的关键.5A【解析】【详解】分析：如果延长BD 交 AC 于 E，由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得BDCDECECDDECABEBAE，所以BDCABEBAEECD，又DADBDC，根据等腰三角形等边对等角的性质得出ABEDAB20ECDDAC30，进而得出结果详解：延长BD 交 AC 于 EDADBDC，ABEDAB20ECDDAC30，又BAEBADDAC50，BDCDECECDDECABEBAE，BDCABEBAEECD205030100故选 A点睛：本题考查三角形外角的性质及等边对等角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关答案第 6 页，总 16 页系6B【

14、解析】【分析】根据三角形内角和定理得到B+C=180 -100=80，根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，FA=FC，根据等腰三角形的性质计算即可【详解】BAC=100 ，B+C=180-100=80，DM、FN 分别是 AB、AC 的垂直平分线，DA=DB，FA=FC，DAB=B，FAC=C，DAF=180 -（DAB+FAC）=180-（B+C）=20，故选 B【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键7D【解析】试题分析：当底为2 时，腰为 3，周长=2+3+3=8；当底为3 时，腰为2，周长=3+2

15、+2=7.考点：等腰三角形的性质.8B【解析】【分析】由角平分线以及平行线的性质可以得到等角，从而可以判定IDB和IEC是等腰三角形，所以BDDI，CEEI，ADE的周长被转化为ABC的两边 AB 和 AC 的和，即求得ADE的周长为8【详解】解：BI平分DBC，DBICBI，答案第 7 页，总 16 页DE/BC，DIBIBC，DIBDBI，BDDI同理，CEEIDBI和EIC是等腰三角形；ADE的周长ADDIIEEAABAC8；A50，ABCACB130，IBCICB65，BIC115，故选项 A，C，D 正确，故选：B【点睛】考查了等腰三角形的性质与判定以及角平分线的定义.此题难度适中，

16、注意掌握数形结合思想与转化思想的应用9D【解析】【分析】根据等腰三角形的判定定理，即可得到答案.【详解】在 ABC 中，AB AC，ABC 是等腰三角形，ABC=ACB，DEBC，ADE=ABC，AED=ACB，ADE=AED，ADE 是等腰三角形，BO、CO 分别平分 ABC、ACB，答案第 8 页，总 16 页 OBC=12ABC，OCB=12ACB，OBC=OCB，OBC 是等腰三角形，DEBC，BO、CO 分别平分 ABC、ACB，DBO=OBC=DOB，ECO=OCB=EOC，DBO，ECO 是等腰三角形，图中由 5 个等腰三角形，故选 D.【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定定理，

17、熟悉等腰三角形的判断定理和“双平等腰”模型，是解题的关键.10 108。【解析】如图，连接OB、OC，BAC=54 ，AO 为BAC 的平分线，BAO=12BAC=12 54=27。又 AB=AC，ABC=（180 BAC）=（180 54）=63。DO 是 AB 的垂直平分线，OA=OB。ABO=BAO=27 。OBC=ABC ABO=63 27=36。DO 是 AB 的垂直平分线，AO 为BAC 的平分线，点 O 是ABC 的外心。OB=OC。OCB=OBC=36 。将 C 沿 EF（E 在 BC 上，F 在 AC 上）折叠，点C 与点 O 恰好重合，OE=CE。答案第 9 页，总 16

18、页 COE=OCB=36 。在 OCE 中，OEC=180 COEOCB=180 36 36=108。113A C9【解析】【分析】根据 ABC 和 ABC关于 MN 对称，得出 ABC ABC，即可得出AC=A C，再利用三角形三边关系得出AC的取值范围【详解】解：ABC 和ABC关于 MN 对称，得出 ABC ABC，AC=A C，AB-BC AC AB+BC，6-3AC 6+3 AC的取值范围是：3AC9故答案为：3AC9【点睛】本题主要考查了轴对称图形的性质，利用两图形全等得出AC=A C，再利用三角形三边关系得出是解题关键12 20【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等

19、可得CD=DE，然后利用“HL”证明 RtACD 和Rt AED 全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE，再求出 DBE 的周长=AB，从而得解【详解】C90，AD 平分 CAB，DEAB，CDDE，ACD AED=90 ，AD=AD ACD AED AEAC，答案第 10 页，总 16 页AC BC，AEBC，AB 20 厘米，DEB 的周长为：DE+BD+BE AD+BD+BE BC+BE AE+BE AB20（厘米）故答案为：20【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟记各性质并求出DBE 的周长=AB 是解题的关键

20、13 40【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到ABC=ACB，根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，得到 ABE=A，根据三角形的外角的性质计算即可【详解】解：ABC 是等腰三角形，ABC=ACB，ABC+ACB+A=180，DE 垂直且平分AB，EA=EB，ABE=A，EBC+ACB=AEB，30+12（180-A）=180-2A，解得A=40 故答案为：40【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等14 120 或 75 或 30【解析】AOB=60 ，OC 平分 AOB，点 E 在射线 OA 上，答案第 11页

21、，总 16 页 COE=30 .如下图，当 OCE 是等腰三角形时，存在以下三种情况：（1）当 OE=CE 时，OCE=COE=30 ，此时 OEC=180 -30-30=120；（2）当 OC=OE 时，OEC=OCE=180302=75；（3）当 CO=CE 时，OEC=COE=30 .综上所述，当OCE 是等腰三角形时，OEC 的度数为：120 或 75 或 30.点睛：在本题中，由于题中没有指明等腰OCE 的腰和底边，因此要分：（1）OE=CE；（2）OC=OE；（3）CO=CE；三种情况分别讨论，解题时不能忽略了其中任何一种情况.15（1）见解析；（2）B=35【解析】试题分析：(1

22、)连接 AE,证明 AE=AC,由三线合一知，ADBC.(2)设B=x,则C=2x,三角形 ABC 中，列方程可解得x 的值.试题解析：（1）连接 AE，EF 垂直平分AB,AE=BE ,BE=AC，AE=AC，D 是 EC 的中点，答案第 12 页，总 16 页ADBC.（2）设 B=x ，AE=BE，BAD=B=x，AEC=2x，AE=AC，C=AEC=2x,在三角形ABC 中，3x+75=180.x=35.B=35.16(1)画图见解析；(2)A2（1，1）B2（4，2）C2（3，4）；(3)P（2，0）【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C 平移后的对应点、的位置，然后顺次

23、连接即可；（2）依据关于轴对称点的坐标特点求解即可；（3）找出点A 关于轴的对称点，连接与轴相交于一点，根据轴对称确定最短路线问题，交点即为所求的点P 的位置，然后连接AP 并根据图象写出点P 的坐标即可【详解】(1)A1B1C1如图所示；(2)A2B2C2如图所示，A2（1，1）B2（4，2）C2（3，4）；(3)P AB 如图所示，P（2，0）【点睛】答案第 13 页，总 16 页本题考查了利用轴对称变换作图，利用平移变换作图，轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键17（1）D BC 是等边三角形，ADB=30（2）ADB=30；（3）7+3或 73【解析

24、】【分析】（1）如图 2 中，作 ABD ABD，BD BD，连接 CD ，AD，由 ABD ABD，推出 DBC是等边三角形；借助 的结论，再判断出AD B AD C，得 AD BAD C，由此即可解决问题（2）当 60 120时，如图3 中，作 AB D ABD，B D BD，连接 CD ，AD ，证明方法类似（1）（3）第 种情况：当60 120时，如图3 中，作 AB D ABD，B D BD，连接CD ，AD，证明方法类似（1），最后利用含30 度角的直角三角形求出DE，即可得出结论；第 种情况：当 0 60 时，如图 4 中，作ABD ABD，BD BD，连接 CD ，AD 证明方

25、法类似（1），最后利用含30 度角的直角三角形的性质即可得出结论【详解】（1）如图 2 中，作 ABD=ABD，BD=BD，连接 CD ，AD ，AB=AC，BAC=90 ，ABC=45 ，DBC=30，ABD=ABC DBC=15 ，在 ABD 和 ABD 中，ABABABDABDBDBD ABD ABD，答案第 14 页，总 16 页 ABD=ABD=15，ADB=AD B，DBC=ABD+ABC=6 0，BD=BD ，BD=BC，BD=BC，DBC是等边三角形，DBC是等边三角形，DB=D C，BD C=60 ，在 AD B 和AD C 中，ADADD BD CABAC AD B AD

26、C，AD B=AD C，AD B=12BD C=30 ，ADB=30 （2）DBCABC，60 120，如图 3 中，作 ABD=ABD，BD=BD，连接 CD ，AD，AB=AC，ABC=ACB，BAC=，ABC=12（180 ）=90 12，ABD=ABC DBC=90 12 ，答案第 15 页，总 16 页同（1）可证 ABD ABD，ABD=ABD=90 12 ，BD=BD，ADB=ADB DBC=ABD+ABC=90 12 +9012=180（+），+=120，DBC=60 ，由（1）可知，AD B AD C，AD B=AD C，AD B=12BD C=30 ，ADB=30 （3）第

27、 情况：当60 120 时，如图3 1，由（2）知，ADB=30 ，作 AEBD，在 RtADE 中，ADB=30 ，AD=2，DE=3，BCD是等边三角形，BD=BC=7，BD=BD=7，BE=BD DE=7 3；第 情况：当 0 60 时，如图 4 中，作 ABD=ABD，BD=BD，连接 CD ，AD 答案第 16 页，总 16 页同理可得：ABC=12（180 ）=90 12，ABD=DBCABC=（90 12），同（1）可证 ABD ABD，ABD=ABD=（90 12），BD=BD，ADB=ADB，DBC=ABC ABD=90 12（9012）=180（+），DB=D C，BD C=60 同（1）可证 AD B AD C，AD B=AD C，AD B+AD C+BD C=360 ，ADB=AD B=150 ，在 RtADE 中，ADE=30 ，AD=2，DE=3，BE=BD+DE=7+3，故答案为：7+3或 73【点睛】此题是三角形综合题，主要考查全等三角形的判定和性质等边三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型