人教版九年级下册第二十六章反比例函数单元测试卷.pdf

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1、试卷第 1 页，总 4 页人教版九年级下册第二十六章反比例函数单元测试卷学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题1如图，菱形OABC 的顶点 A 的坐标为（3，4），顶点 C 在 x 轴的正半轴上，反比例函数 y=kx（x0）的图象经过顶点B，则反比例函数的表达式为（）Ay=12xBy=24xCy=32xDy=40 x2如图，反比例函数ykx（x0）与一次函数y x4 的图象交于A、B 两点的横坐标分别为 3，1则关于 x 的不等式kxx4（x0）的解集为（）Ax 3 B 3 x 1 C 1x0 Dx 3 或 1 x0 3在平面直角坐标系中，若点（2，y1），（1，y2），（1，y3）都在

2、反比例函数y4x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay3y1y2By3y2y1Cy1y2y3Dy1y3y24如图，直线12yxb与x轴交于点A，与双曲线4(0)yxx交于点 B，若2AOBS，则b的值是（）试卷第 2 页，总 4 页A4 B3 C2 D1 5如图，直线与 x 轴交于点B，双曲线（x0）交于点 A，过点 B作 x 轴的垂线，与双曲线交于点 C，且 AB=AC，则 k 的值为（）A2 B3 C4 D6 6如图，点A 在双曲线6yx上，且 OA=4，过 A 作 AC轴，垂足为C，OA 的垂直平分线交OC 于 B，则 ABC 的周长为()A4 B5 C2 7D227如图，平行

3、于 x 轴的直线与函数11ky(k0 x0)x，22ky(k0 x0)x，的图象分别相交于A，B 两点，点 A 在点 B 的右侧，C 为 x 轴上的一个动点，若ABC的面积为 4，则12kk的值为()A8 B8C4 D48如图，点A 是反比例图数ymx（x0）图象上一点，ACx 轴于点 C，与反比例函数 ynx（x0）图象交于点B，AB2BC，连接 OA、OB，若 OAB 的面积为3，则 m+n（）试卷第 3 页，总 4 页A 4 B 6 C 8 D 12 二、填空题9已知关于x 的一次函数ykx+1 和反比例函数y6x的图象都经过点(2，m)，则一次函数的解析式是_10方程 2x x2=2x

4、的正实数根有 _ 个11如图，过原点O的直线与反比例函数的图象相交于点A、B，根据图中提供的信息可知，这个反比例函数的解析式为_12若函数221mymx是反比例函数，则m 的值等于 _ 13如图，双曲线（x0）经过点A（1，6）、点 B（2，n），点 P 的坐标为（t，0），且 1t 3，则 PAB 的最大面积为_14如图，菱形OABC 的顶点 O 是原点，顶点B 在 y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是 6 和 4，反比例函数yx0 xk的图象经过点C，则 k 的值为试卷第 4 页，总 4 页三、解答题15如图，一次函数y kx+b（k、b 为常数，k0）的图象与x 轴、y 轴分别交于A、B

5、两点，且与反比例函数ymx（m 为常数且 m0）的图象在第二象限交于点C，CDx轴，垂足为D，若 OB 2OA3OD6（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求两个函数图象的另一个交点E 的坐标；（3）请观察图象，直接写出不等式kx+bmx的解集16 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykxb 的图象与反比例函数6yx的图象相交于点(,3)A m，(6,1)B，与x轴交于点(,0)C n（1）求一次函数ykxb 的关系式；（2）求BOC的面积；（3）若点P在x轴上，且32ACPBOCSS，求点P的坐标答案第 1 页，总 10 页参考答案1C【解析】【分析】过 A 作 AM x 轴于

6、M，过 B 作 BN x 轴于 N，根据菱形性质得出OA=BC=AB=OC，ABOC，OA BC，求出 AOM=BCN，OM=3，AM=4，OC=OA=AB=BC=5，证AOM BCN，求出 BN=AM=4，CN=OM=3，ON=8，求出 B 点的坐标，把 B 的坐标代入y=kx 求出 k 即可【详解】过 A 作 AM x 轴于 M，过 B 作 BN x 轴于 N，则 AMO=BNC=90 ，四边形 AOCB 是菱形，OA=BC=AB=OC,ABOC,OA BC，AOM=BCN，A(3,4)，OM=3，AM=4，由勾股定理得：OA=5，即 OC=OA=AB=BC=5，在 AOM 和BCN 中A

7、MOBNCAOMBCNOABC，AOM BCN(AAS)，BN=AM=4，CN=OM=3，ON=5+3=8，即 B 点的坐标是(8,4)，把 B 的坐标代入y=kx 得：k=32，答案第 2 页，总 10 页即 y=32x，故答案选C.【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟练的掌握菱形的性质.2B【解析】解：反比例函数kyx（k0）与一次函数y=x+4 的图象交于A 点的横坐标为3，点A 的纵坐标y=3+4=1，k=xy=3，关于 x 的不等式4kxx（x 0）的解集即不等式34xx（x0）的解集，观察图象可知，当3x 1 时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，关于 x 的不等式4k

8、xx（x0）的解集为：3x 1故选 B点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用待定系数法求出反比例函数的解析式，函数的图象的应用，主要考查学生的计算能力和观察图象的能力，用了数形结合思想3A【解析】【分析】根据反比例函数的性质，图象在二、四象限，在双曲线的同一支上，y 随 x 的增大而增大，则 0y1y2，而 y30，则可比较三者的大小【详解】k 40，图象在二、四象限，2 10 y2y10，x30，y30，y3y1y2，故选 A【点睛】答案第 3 页，总 10 页本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键4D【解析】因为直线12yxb与x轴交于点A

9、,所以令 y=0,可得:102xb,解得2xb,则 OA=2b,又因为2AOBS,所以 B 点纵坐标是:2b,因为 B 点在4(0)yxx,所以 B 点坐标为(2b,2b),又因为 B 点在直线12yxb上,所以2122bbb,解得1b,因为直线12yxb与y轴交于正半轴,所以0b,所以1b,故选 D.5C【解析】试题分析：直线与 x 轴交于点B，所以：B（2，0），由于 AB=AC，BC 垂直于 x 轴，则点 A 在 BC 的垂直平分线上，所以：C（2，），A（4，），将 A 点代入直线y=x 1 得：k=4故选 C考点：反比例函数与一次函数的交点问题6C【解析】【分析】通过垂直平分线定理等

10、量代换可以得到ABC周长=ABBCACOBBCACOCAC点A通过反比例双曲线，K为定值，再利用勾股定理22216OAOCAC，联立方程即解得。【详解】OA 的垂直平分线交OC 于 B，ABOB，ABC周长=ABBCACOBBCACOCAC点 A 通过反比例双曲线，则6ACOC；再利用勾股定理22216OAOCAC答案第 4 页，总 10 页得2222161228OCACOCACOCAC，所以ABC周长=2 7【点睛】垂直平分线，勾股定理，以及反比例函数为本题的要点7A【解析】【分析】设A a,h，B b,h，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出1ahk，2bhk.根据三角形的面积公式得到AB

11、CA121111SAB yab hahbhkk42222，即可求出12kk8【详解】AB/x轴，A，B 两点纵坐标相同，设A a,h，B b,h，则1ahk，2bhk，ABCA121111SAByab hahbhkk42222，12kk8，故选 A【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.8D【解析】【分析】利用反比例函数比例系数k 的几何意义得到SAOC=12|m|=-12m，SBOC=12|n|=-12n，利用AB=2BC 得到 S ABO=2S OBC=3，所以-12n=32，解得 n=-3，再利用-12m

12、=3+32得 m=-9，然后计算m+n的值【详解】解:ACx 轴于点 C，与反比例函数ynx（x0）图象交于点B，而 m0，n0，S AOC12|m|12m，SBOC12|n|12n，答案第 5 页，总 10 页AB2BC，SABO2SOBC3，即12n32，解得 n 3 12m3+32，解得 m 9，m+n 9 3 12故选：D【点睛】本题考查了反比例函数比例系数k 的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k|，且保持不变9yx+1【解析】关于 x 的一次函数y=kx+1 和反比例函数y6x的图象都经过点（2，m），把点（2

13、，m）代入反比例函数y6x中，解得m=3，把 x=2，m=3 代入一次函数y=kx+1中，解得k=1，故一次函数的解析式是y=x+1故答案是：y=x+1 10 0【解析】【详解】在同一坐标系中，分别作出y1=2x-x2与 y2=2x的图象如下：由图象可以看出，正实数根有0 个，故答案为0.【点睛】答案第 6 页，总 10 页由图象看两函数的交点也是求实根个数时很常用的一种方法113yx【解析】【分析】根据中心对称的性质求出A 点的坐标，再用待定系数法求函数解析式【详解】因为 A、B 是反比例函数和正比例函数的交点，所以 A、B 关于原点对称，由图可知，A 点坐标为（1，3），设反比例函数解析式

14、为y=kx，将（1，3）代入解析式得：k=1 3=3，可得函数解析式为y=3x故选 C【点睛】从图中观察出A、B 两点关于原点对称是解题的关键另外对待定系数法因该有正确的认识：先设出某个未知的系数，然后根据已知条件求出未知系数的方法叫待定系数法12-1【解析】【分析】根据反比例函数的定义即可求出m 的值【详解】函数221mymx是反比例函数,m2 2 1 m2 1 m10m 1.【点睛】本题主要考查的是反比例函数的定义，熟练掌握将一般式ykx（k0）转化为 ykx1（k0）答案第 7 页，总 10 页的形式是本题的解题关键13 6【解析】试题分析：先根据点A 坐标求出反比例函数解析式，再求出点

15、B 的坐标，最后根据同底高不同确定三角形的最大面积即可试题解析：双曲线（x0）经过点A（1，6）k=xy=16=6 又：点 B（2，n）在上n=3 直线 AB 所在的解析式为：y=-3x+9 根据题意知：当t=-1 时，即 P（-1，0）时，PAB 的面积最大设与直线AB 垂直的直线解析式为：y=x+b 把点 P（-1，0）代入 y=x+b，得 b=y=x+设直线 y=x+与 y=-3x+9 交点为 Q 解方程组得：PQ=又：AB=PAB 的最大面积=考点：反比例函数综合题14 6【解析】【分析】分析：菱形的两条对角线的长分别是6 和 4，A（3，2）.答案第 8 页，总 10 页点 A 在反

16、比例函数yx0 xk的图象上，23k，解得 k=6.【详解】请在此输入详解！15（1）y 2x+6，20 x；（2）（5，4）；（3）x 2 或 0 x5【解析】【分析】（1）先求出A、B、C 坐标，再利用待定系数法确定函数解析式（2）两个函数的解析式作为方程组，解方程组即可解决问题（3）根据图象一次函数的图象在反比例函数图象的上方，即可解决问题【详解】解：（1）OB2OA3OD 6，OB6，OA 3，OD2，CDOA，DCOB，OBAOCDAD635CDCD10，点 C 坐标（2，10），B（0，6），A（3，0），630bkb解得26kb，一次函数为y 2x+6 反比例函数ymx经过点 C

17、（2，10），m 20，反比例函数解析式为y20 x答案第 9 页，总 10 页（2）由2620yxyx解得210 xy或54xy，E 的坐标为（5，4）（3）由图象可知kx+bmx的解集：x 2或 0 x5【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是学会利用待定系数法确定函数解析式，知道两个函数图象的交点坐标可以利用解方程组解决，学会利用图象确定自变量取值范围，属于中考常考题型16（1）122yx；（2）2；（3）6m或2【解析】【分析】（1）利用待定系数法解决问题即可（2）求出点C的坐标即可解决问题（3）设(,0)P m，利用三角形的面积公式构建方程即可解决问题【详解】（1）反比例函数6yx的图象相交于点(,3)A m，2m，把(2,3)A，(6,1)B代入 ykxb，则有2361kbkb，解得122kb，答案第 10 页，总 10 页一次函数的解析式为122yx（2）连接OB一次函数的解析式为122yx交x轴于C，(4,0)C，4OC，(6,1)B，14122OBCS，（3）设(,0)P m，由题意：13|4|3222m，6m或2【点睛】考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型