人教版八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解单元测试卷.pdf

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1、试卷第 1 页，总 3 页人教版八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解单元测试卷学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题1小明总结了以下结论：a(b+c)ab+ac；a(bc)abac；(bc)ab ac a(a 0)；a(b+c)a b+a c(a 0)；其中一定成立的个数是()A1 B2 C3 D4 2已知：2m3n5，则mn48()A16 B25 C32 D64 3已知 x+1x=6，则 x2+21x=（）A38 B36 C34 D32 4下列计算正确的是（）A（a2）3a6Ba2+a2a4C（3a）?（2a）26aD3aa3 5下列式子变形是因式分解且正确的是（）A22xyxyxy

2、B22442aaaC237421aaaaD22421225aaa6（x2mx+6）（3x2）的积中不含x 的二次项，则m 的值是（）A0 B23C23D327现有 14 米长的木材，要做成一个如图所示的窗户，若窗户横档的长度为a 米，则窗户中能射进阳光的部分的面积（窗框面积忽略不计）是（）Aa（7a）米2Ba（7a）米2Ca（14a）米2Da（73a）米28如图，从边长为(4a+)cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（1a）cm 的正方形试卷第 2 页，总 3 页（0a），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为()A22(25)aa cmB2(315)acmC2(69)a

3、cmD2(615)acm9下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A2224xxxB2222()aabbabC11ambmm abD21(1)1111xxxx二、填空题10分解因式：_11已知 x+y=5，xy=3，则 x2+y2的值是_12若(2)(3)7xx，则代数式22 102xx的值为 _.13若 x22ax+16 是完全平方式，则a_14已知关于x 的二次三项式4x2mx+25 是完全平方式，则常数m 的值为 _ 三、解答题15如图，某中学校园内有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，学校计划在中间留一块边长为（a+b）米的正方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进

4、行绿化（1）求绿化的面积（用含 a、b 的代数式表示）（2）当 a2，b4 时，求绿化的面积试卷第 3 页，总 3 页16如图 1 是一个长为2m、宽为 2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成4 个小长方形，然后按图2 的形状拼成一个正方形(1)图 2 中阴影部分的面积请用两种方法表示：；_.(2)观察图 2，请你写出式子(mn)2，(m n)2，mn 之间的等量关系：；(3)若 xy 6，xy 2.75，求 xy 的值.(4)观察图 3，你能得到怎样的代数恒等式？17分解因式：（1）axbx（2）44xy（3）22()4()4aba aba答案第 1 页，总 7 页参考答案1C【解析】【分

5、析】根据乘法分配律，除法分配律和去括号解题即可.【详解】解：a(b+c)ab+ac，正确；a(bc)abac，正确；(b c)ab a ca(a0)，正确；a(b+c)ab+ac(a 0)，错误，无法分解计算故选：C【点睛】本题考查的是去括号，熟练掌握乘法分配律，除法分配律是解题的关键.2C【解析】235mn，232323548(2)(2)222232mnmnmnmn.故选 C.3C【解析】【分析】把x+1x=6 两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求【详解】把x+1x=6 两边平方得：（x+1x）2=x2+21x+2=36，则 x2+21x=34，故选：C【点睛】本题考查了分式的混合运

6、算以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键4A【解析】【分析】答案第 2 页，总 7 页根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】A（a2）3=a2 3=a6，故本选项正确；Ba2+a2=2a2，故本选项错误；C（3a）?（2a）2=（3a）?（4a2）=12a1+2=12a3，故本选项错误；D3a a=2a，故本选项错误故选 A【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方和单项式乘法，理清指数的变化是解题的关键5B【解析】【分析】根据因式分解的定义及法则逐个进行因式分解并判断.【详解】

7、解:A.22xy不能用平方差公式进行因式分解,故此选项错误;B.22442aaa，正确C.237421aaaa，这个属于多项式乘多项式的整式乘法，不是因式分解，故此选项错误；D.22421225aaa，这个属于利用配方法将原式变形，不是因式分解，故此选项错误故选：B【点睛】本题考查因式分解的定义及方法，掌握因式分解与整式乘法的区别是本题的解题关键.6C【解析】试题解析：（x2mx+6）（3x2）=3x3（2+3m）x2+（2m+18）x12，答案第 3 页，总 7 页（x2mx+6）（3x2）的积中不含x 的二次项，2+3m=0，解得，m=23，故选 C7B【解析】【详解】试题分析：若窗户横档

8、的长度为a米，则竖档的长度为12（143a）米，根据长方形的面积公式可得：窗户中能射进阳光的部分的面积=窗户横档的长度 竖档的长度，代入数值即可求解解：若窗户横档的长度为a米，则竖档的长度为12（143a）=（732a）米，所以窗户中能射进阳光的部分的面积=a（732a）米2故选 B考点：列代数式8D【解析】【分析】分析：利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算详解：矩形的面积为：（a+4）2-（a+1）2=（a2+8a+16）-（a2+2a+1）=a2+8a+16-a2-2a-1=6a+15故选 D点睛：此题考查了图形的剪拼，关键是根据题意列出式子，运用完全平方公式进

9、行计算，要熟记公式【详解】答案第 4 页，总 7 页请在此输入详解！9B【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，根据因式分解的定义，即可得到本题的答案【详解】A属于整式的乘法运算，不合题意；B符合因式分解的定义，符合题意；C右边不是乘积的形式，不合题意；D右边不是几个整式的积的形式，不合题意；故选：B【点睛】本题考查了因式分解的定义，即将多项式写成几个因式的乘积的形式，掌握定义是解题的关键10【解析】试题分析：根据因式分解的方法，先提公因式，再根据平方差公式分解：.考点：因式分解1119【解析】【分析】利用完全平方公式把x2+y2化为2()2xyx

10、y，再整体代入求值即可.【详解】x+y=5，xy=3，x2+y2=2()2xyxy=25-2 3=25-6=19.故答案为：19.【点睛】答案第 5 页，总 7 页本题考查了完全平方公式的应用，利用完全平方公式把x2+y2化为2()2xyxy的形式是解决问题的关键.12 0【解析】【分析】先计算得到x2+5x=1,原式后两项变形后，把已知等式代入计算即可求出值【详解】(2)(3)7xxx2+3x+2x+6=x2+5x+6=7,x2+5x=1,22102xx=222 5+x x=2-2=0.【点睛】此题考查代数式求值，解题关键在于掌握运算法则.13 4【解析】【分析】完全平方公式：（a b）2=

11、a2 2ab+b2，这里首末两项是x 和 4 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和 4 积的 2 倍【详解】x2-2ax+16 是完全平方式，-2ax=2 x 4 a=4【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式注意积的2 倍的符号，避免漏解14 20【解析】m=2 52=20.15（1）（5a2+3ab）平方米；（2）绿化面积是44 平方米答案第 6 页，总 7 页【解析】【分析】（1）先找到绿化面积=矩形面积-正方形面积的等量关系，然后再利用多项式乘多项式法则以及完全平方公式化简即可解答；（2）将 a与 b 的值代入（1）计算

12、求值即可.【详解】解：（1）依题意得：（3a+b）（2a+b）（a+b）26a2+3ab+2ab+b2a2 2abb2（5a2+3ab）平方米答：绿化面积是（5a2+3ab）平方米；（2）当 a2，b4 时，原式 20+2444（平方米）答：绿化面积是44 平方米【点睛】本题考查了多项式乘多项式以及整式的混合运算、化简求值，弄清题意列出代数式并进行化简是解答本题的关键.16（1）2mn24mnmn（2）224mnmnmn（3）5（4）22223mnmnmmnn【解析】【分析】（1）可直接用正方形的面积公式得到；（2）熟练掌握完全平方公式，并掌握和与差的区别；（3）利用第二问的等量关系解题计算；

13、（4）参照图 3 按照长方形的面积公式和图中图形的面积和分别计算即可【详解】图中阴影部分为正方形，其边长为m-n 所以阴影部分面积可表示为：2mn图中阴影部分为边长为m+n 的大正方形面积减去四个小长方形面积，所以阴影部分面积还可表示为：答案第 7 页，总 7 页24mnmn（2）由（1）的得等量关系式为：224mnmnmn（3）解：2226,2.75464 2.7525255xyxyxyxyxyxy（4）图 3 可以看做是长为2m+n，宽为 m+n 的长方形，也可看做是两个边长为m 的正方形和一个边长为n 的正方形及三个长宽分别为m,n 的长方形的面积和，所以，可得：22223mnmnmmn

14、n【点睛】本题考查了完全平方公式的背景知识，解题关键是认真观察题中给出的图示，用不同的形式去表示面积，熟练掌握完全平方公式，并能进行变式17（1）ab x;（2）(x2+y2)(x+y)(x-y);（3）（a-b）2【解析】【分析】（1）观察原式，找到公因式x，提出即可得出答案（2）原式利用平方差公式分解即可（3）原式利用完全平方公式变形，分解即可【详解】（1）axbx=ab x（2）原式=(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y).（3）原式=a2+2ab+b24a2+4a2-4ab=a2-2ab+b2=（a-b）2【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键