【立体设计】高考数学第7章第3节平面向量的数量积限时作业文(福建版).pdf

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1、【立体设计】2012 高考数学第 7 章 第 3 节 平面向量的数量积限时作业文（福建版）1/7【立体设计】2012 高考数学第 7 章 第 3 节 平面向量的数量积限时作业 文（福建版）一、选择题（本大题共6 小题，每小题7 分，共 42 分）1.设 a=(1,-2),b=(-3,4),c=(3,2)，则（a+2b)c=（）A.(-15,12)B.0 C.-3 D.-11 解析：（a+2b)c=(-5,6)（3，2）=-15+12=-3，故选 C.答案:C 2.已知 a,b 满足|a|=2,a b=10，则向量 b 在向量 a 方向上的投影为（）A.3 B.4 C.5 D.6 解析：b 在

2、a 方向上的投影为.5210?bba答案:C 3.（2011 届 福建质检）设向量 a 与 b 的夹角为,a=(2,1),a+2b=(4,5),则 cos 等于（）A.1010 B.10103 C.53 D.54解析：设 b=（x,y),因为 a=（2，1），所以 a+2b=（2，1）+2（x,y)=(2+2x,1+2y)=(4,5),即 2+2x=4,1+2y=5,解得 x=1,y=2,即 b=(1,2),故.545211255)2,1()1,2(|cos?baba答案:D 4.在以下关于向量的命题中，不正确的是（）A.若向量 a=（x,y）,向量 b=（-y,x）（x、y0），则 abB.

3、四边形 ABCD 是菱形的充要条件是DCAB，且|AB|=|AD|C.点 G是 ABC的重心，则CGGBGA=0D.ABC中，AB和CA的夹角等于180-A 解析：C中应为GCGBGA=0.答案:C 5.平面向量a=（1，2），b=（-3，x），若 a（a+b），则 a 与 b 的夹角为（）A.4 B.3 C.32 D.43解析：因为 a=(1,2),b=(-3,x),所以 a+b=（-2，x+2）.因为 a（a+b），所以-2+2x+4=0,x=-1,所以 b=（-3，-1）,所以 cos a,b=,2210523|?baba且 a，b 0，【立体设计】2012 高考数学第 7 章 第 3

4、节 平面向量的数量积限时作业文（福建版）2/7 所以 a,b=43,故应选 D.答案:D 6.向量 a=(-1,1),且 a 与 a+2b 方向相同，则ab 的范围是（）A.（1，+)B.(-1,1)C.(-1,+)D.(-,1)8.设平面向量a=(-2,1)，b=(,-1).若 a 与 b 的夹角是钝角，那么的取值范围是 .解析：由题意得ab0 且 a,b 不共线.由 a b0，即-2-1 0，得-12.因为 a,b 不共线，所以-2-1，所以 2，故(-12，2)(2,+).答案：(-12，2)(2,+)9.在锐角 ABC中，已知|AB|=4，|AC|=1，SABC=3，则ABAC=.解析

5、：SABC=21|AB|AC|sin BAC=23，即3=2141sin BAC,所以 sin BAC=23.所以 cosBAC=21,所以ABAC=|AB|AC|cosBAC=4 121=2.答案:2 10.定义：|ab|=|a|b|sin,其中为向量a 与 b 的夹角，若|a|=2,|b|=5,ab=-6,则|ab|=.解析：由 a b=|a|b|cos得-6=25cos cos=-53.【立体设计】2012 高考数学第 7 章 第 3 节 平面向量的数量积限时作业文（福建版）3/7 所以 sin=54,所以|ab|=|a|b|sin=2554=8.答案:8 三、解答题（本大题共2 小题，

6、每小题12 分，共 24 分）11.已知 a、b、c 是同一平面内的三个向量，其中a=(1,2).(1)若|c|=52,且 ac,求 c 的坐标；（2）若|b|=25,且 a+2b 与 2a-b 垂直，求a 与 b 的夹角.12.（2011 届福州三中月考）已知|a|=4,|b|=3,(2 a-3 b)(2 a+b)=61.（1）求 a 与 b 的夹角；（2）求|a+b|；（3）若AB=a，AC=b，求 ABC的 面积.解：（1）由(2 a-3 b)(2a+b)=61，得4|a|2-4 ab-3|b|2=61.将|a|=4,|b|=3 代入上式，得ab=-6.所以 cos=.21346|?ba

7、ba又因为 0,所以=32.（2）|a+b|2=(a+b)2=|a|2+2a b+|b|2=13，所以|a+b|=13.（3）由（1）知，BAC=32，|AB|=|a|=4，|AC|=|b|=3，【立体设计】2012 高考数学第 7 章 第 3 节 平面向量的数量积限时作业文（福建版）4/7 所以 SABC=21|AC|AB|sin BAC=33.B级1.（2011 届厦门质检）若a 与 b-c 都是非零向量，则“ab=ac”是“a（b-c）”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4.已知直线x+y=a 与圆 x2+y2=4 相交于 A、B两点，且|OB

8、OAOBOA，其中 O为坐标原点，则实数a 的值为 .解析：|OBOAOBOA，用平行四边形法则可得，OA OB，又x+y=a 是斜 率为-1的直线与圆x2+y2=4 交于 A、B两点，圆心角AOB=90,所以直线过点（0,2),所以 a=2(注意画图解决）.答案:2 5.已知 A（5,0),B(0,5),C(cos,sin),(0,).(1)若ACBC，求 sin 2;(2)若|OA+OC|=31，求OB与OC的夹角.解：（1）AC=（cos-5,sin ),BC=（cos ,sin-5),【立体设计】2012 高考数学第 7 章 第 3 节 平面向量的数量积限时作业文（福建版）5/7 因为

9、ACBC，所以ACBC=0，即（cos-5)cos+sin(sin-5)=0,所以 sin+cos=51,平方得 1+2sin cos=251，即 sin 2=251-1=-2524.(2)|OA+OC|=31,平方得31222?OCOCOAOA,即 25+25cos+1=31,所以 cos=21,又因为(0,).所以=3.cosBOC=15sin5|?OCOBOCOB=sin=23.所以 BOC=6,即 OB与 OC的夹角为6.6.在直角坐标系xOy 中，已知向量a=（-1，2），又点 A（8，0），B（ksin,t)(其中 02,t R).(1)若AB a,且|OA|=|AB|，求向量OB

10、;(2)若向量AB与向量 a 共线，当k4，且 tsin 取最大值为4 时，求OAOB.解：（1）AB=（ksin-8,t),因为ABa，所以-ksin +8+2t=0,又因为|OA|=|AB|，所以 64=（ksin-8)2+t2,得 t=8 55,所以OB=(8+16 55，8 55)或OB=(8-16 55，-8 55).（2）因为向量AB与向量 a 共线，所以t=-2ksin+16,所以2432sinsin162(sin)tkkkk（-2）sin.因为 k4,所以 04k1,所以 sin=4k时，tsin 取最大值为32k.【立体设计】2012 高考数学第 7 章 第 3 节 平面向量的数量积限时作业文（福建版）6/7【立体设计】2012 高考数学第 7 章 第 3 节 平面向量的数量积限时作业文（福建版）7/7