人教版八年级上册第十二章全等三角形单元测试卷-.pdf

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1、试卷第 1 页，总 4 页人教版八年级上册第十二章全等三角形单元测试卷学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题1如图，四边形ABCD 中，AB=AD，AC=5，DAB=DCB=90，则四边形ABCD的面积为（）A15 B12.5 C14.5 D17 2如图，AEAB 且 AEAB，BC CD 且 BC CD，请按图中所标注的数据，计算图中实线所围成的面积S是（）A50 B62 C65 D68 3如图，点B、C、E 在同一条直线上，ABC 与CDE 都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）AACE BCD BBGC AFC CDCG ECFDADB CEA 4下列图形中与已知图形全等的是

2、（）ABCD5如图，两个三角形是全等三角形，x 的值是（）试卷第 2 页，总 4 页A30 B45 C50 D85 6如图，已知12，ACAD，增加下列条件：其中不能使ABC AED 的条件（）AAB AE BBCED CCD DBE 7如图所示，若ABE ACF，且 AB=6，AE=2，则 BF 的长为（）A2 B3 C5 D4 8如图，用尺规作图作已知角平分线，其根据是构造两个三形全等，它所用到的判别方法是（）ASAS BAAS CASA DSSS 9 如图，在ABC 和DEB 中，点 C 在 BD 边上，AC 与 BE 交于 F，若 AB=DE，BC=EB，AC=DB，则 ACB 等于（

3、）AD BE C2ABF D12AFB 试卷第 3 页，总 4 页二、填空题10如图，在 ABC 中，ACB 90，AD 平分 CAB，交边 BC 于点 D，过点 D 作DEAB，垂足为E.若 CAD 20，则 EDB 的度数是 _.11如图，AB=12m，CA AB 于 A，DB AB 于 B，且 AC=4m，P 点从 B 向 A 运动，每分钟走1m，Q 点从 B 向 D 运动，每分钟走2m，P、Q 两点同时出发，运动_分钟后 CAP 与 PQB 全等12如图，OP 平分 MON，PE OM 于点 E，PF ON 于点 F，OA OB，则图中有_对全等三角形13如图,RtAOB RtCOD,

4、若A=36 ,则D=_ 14如图，90BD，根据角平分线性质填空：试卷第 4 页，总 4 页（1）若12，则 _.（2）若34，则 _.三、解答题15 如图，点 B、E、C、F 在同一条直线上，ABDE，ACDF，BECF，求证：ABDE16如图，点B在线段AD上，BCDE，ABED，BCDB.求证：AE.17已知：如图，ABC 的角平分线BE、CF 相交于点P求证：点P 在A 的平分线上答案第 1 页，总 10 页参考答案1B【解析】【分析】过A 作 AE AC，交 CB 的延长线于E，判定 ACD AEB，即可得到 ACE是等腰直角三角形，四边形 ABCD 的面积与 ACE 的面积相等，根

5、据 SACE=12 5 5=12.5，即可得出结论【详解】如图，过A 作 AE AC，交 CB 的延长线于E，DAB=DCB=90 ，D+ABC=180 =ABE+ABC，D=ABE，又 DAB=CAE=90 ，CAD=EAB，又AD=AB，ACD AEB，AC=AE，即ACE是等腰直角三角形，四边形 ABCD 的面积与 ACE 的面积相等，S ACE=12 5 5=12.5，四边形 ABCD 的面积为12.5，故选 B【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件在应用全等三角形的判定

6、时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形2A【解析】答案第 2 页，总 10 页【分析】由 AEAB，EF FH，BGAG，可以得到 EAF=ABG，而 AE=AB，EFA=AGB，由此可以证明EFA AGB，所以 AF=BG，AG=EF；同理证得 BGC CHD，GC=DH，CH=BG 故可求出FH 的长，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积【详解】如图，AE AB 且 AE=AB,EF FH,BG FH?EAB=EFA=BGA=90o，EAF+BAG=90o，ABG+BAG=90o?EAF=ABG，AE=AB,EFA=AGB,EAF=ABG?EFA A

7、GB，AF=BG，AG=EF.同理证得 BGC CHD 得 GC=DH，CH=BG.故 FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16 故 S=12(6+4)16-3 4-6 3=50.故选 A.【点睛】此题考查全等三角形的性质与判定，解题关键在于证明EFA AGB 和BGC CHD.3D【解析】【详解】试题分析：ABC 和CDE 是等边三角形BC=AC，CE=CD，60BCAACDECDACD60BCAECD即在BCD 和ACE 中CDCEACEBCDBCACBCD ACE 故 A 项成立；答案第 3 页，总 10 页在 BGC 和 AFC 中60ACBACDACBCCAECBDBGC

8、AFC B 项成立；BCD ACE，在 DCG 和 ECF 中60ACDDCECECDCDBCEADCG ECF C 项成立D 项不成立.考点：全等三角形的判定定理.4B【解析】【分析】认真观察图形，根据全等形的定义，能够重合的图形是全等形，可得答案是B【详解】A、圆里面的正方形与已知图形不能重合，错；B、与已知图形能完全重合，正确；C、中间是长方形，与已知图形不重合，错；D、中间是长方形，与已知图形不重合，错故选：B【点睛】此题考查全等形的性质，解题关键在于认真观察图形，同时还要想到是否能够重合5A【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出A，根据全等三角形的性质解答即可答案第 4 页，总 1

9、0 页【详解】解：A 180 105 45 30，两个三角形是全等三角形，DA30，即 x30，故选：A【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键6B【解析】1=2，1+EAB=2+EAB，CAB=DAE，A、添加 AB=AE 可利用 SAS 定理判定 ABC AED，故此选项符合题意；B、添加 CB=DE 不能判定 ABC AED，故此选项符合题意；C、添加 C=D 可利用 ASA 定理判定 ABC AED，故此选项符合题意；D、添加 B=E 可利用 AAS 定理判定 ABC AED，故此选项符合题意；故选 B【点睛】判定两个三角形全等的一

10、般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角7D【解析】【分析】已知 ABE ACF，就可以根据全等三角形的对应边的比相等，即可求得AF 的长，即可得到 BF 的长.答案第 5 页，总 10 页【详解】解：ABE ACF，AF=AE=2，BF=AB AF=6 2=4，故选：D【点睛】此题考查全等三角形的性质，解答本题的关键在于理解全等三角形的对应边的比相等8D【解析】【分析】由画法得OC=OD，PC=PD，加上公共边OOP，则可根据“SSS”可判定 OCP ODP，

11、然后根据全等三角形的性质可判定OP 为 AOB 的平分线【详解】由画法得OC=OD，PC=PD，而 OP=OP，所以 OCP ODP（SSS），所以 COP=DOP，即 OP 平分 AOB 故选 D【点睛】本题考查了基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线9D【解析】【分析】先根据 SSS定理得出 ABC DEB（SSS），故 ACB=EBD，再根据 AFB 是BFC的外角，可知AFB=ACB+EBD，由此可得出 AFB=2 ACB，故可得出结论【详解】答案第 6 页，总 10 页解：在 ABC 与DEB 中，AC

12、BDABEDBCBE，ABC DEB（SSS），ACB=EBD AFB 是BFC 的外角，AFB=ACB+EBD，AFB=2 ACB，即12AFB=ACB，故选：D【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理是解答此题的关键10 40.【解析】【分析】根据三角形的内角和定理求出ADC 70，再证明 ADC ADE,得到 ADE=ADC 70，在根据平角定义求出 EDB 的度数.【详解】ACB 90，CAD 20，ADC 70，DEAB，AED=ACB 90，AD 平分 CAB，DAE=CAD 20，AD=AD,ADC ADE,ADE=ADC 70，EDB=180 -2A

13、DC=40 ，故填：40.【点睛】此题考查三角形全等的判定定理、三角形的内角和定理，题中求出ADE=ADC 70 是答案第 7 页，总 10 页解题的关键.114【解析】【详解】CAAB 于 A，DBAB 于 B，A=B=90，设运动x 分钟后 CAP 与PQB 全等；则 BP=xm，BQ=2xm，则 AP=（12x）m，分两种情况：BP=AC，则 x=4，AP=124=8，BQ=8，AP=BQ，CAP PBQ；BP=AP，则 12 x=x，解得：x=6，BQ=6 AC，此时 CAP 与PQB 不全等；综上所述：运动4 分钟后 CAP 与 PQB 全等；故答案为412 3【解析】试题分析：OP

14、 平分 MON，PE OM 于 E，PFON 于 F，PE=PF，1=2，在 AOP 与BOP 中，AOP BOP，AP=BP，在 EOP 与FOP 中，EOP FOP，在 RtAEP 与 RtBFP 中，RtAEPRtBFP，图中有 3 对全等三角形，答案第 8 页，总 10 页故答案为3考点：角平分线的性质，全等三角形的判定和性质13 54【解析】【分析】根据全等三角形的性质得到A=C，再根据直角三角形的性质求出D 的度数【详解】解：RtAOB RtCOD，A=C，A=36，C=36 ，D=90-36=54，故答案为：54【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的

15、对应角相等14BCCD，A BA D【解析】【分析】（1）根据角平分线性质推出即可；（2）根据角平分线性质推出即可【详解】（1）B=D=90，AB BC，AD DC，1=2，答案第 9 页，总 10 页BC=CD，故答案为：BCCD（2）AB BC，AD DC，3=4，AB=AD，故答案为：ABAD【点睛】此题考查了角平分线性质的应用，解题关键在于掌握角平分线上的点到角两边距离相等15详见解析.【解析】试题分析：利用SSS证明 ABC DEF，根据全等三角形的性质可得B=DEF，再由平行线的判定即可得AB DE试题解析：证明：由BE CF 可得 BCEF，又 ABDE，AC DF，故 ABC

16、DEF（SSS），则 B=DEF，AB DE考点：全等三角形的判定与性质.16证明见解析【解析】试题分析：若要证明A=E，只需证明 ABC EDB，题中已给了两边对应相等，只需看它们的夹角是否相等，已知给了DE/BC，可得 ABC=BDE，因此利用SAS 问题得解试题解析：DE/BC ABC=BDE 在 ABC 与 EDB 中 ABC EDB（SAS)A=E 答案第 10 页，总 10 页考点：全等三角形的判定与性质17见解析【解析】过点 P 作 PDAB、PMBC、PNAC 垂足分别为D、M、N，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PD=PM，同理可得PM=PN，从而得到PD=PN，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明即可解：过点P 作 PDAB、PM BC、PNAC 垂足分别为D、M、N BE 平分 ABC，点 P 在 BE 上 PD=PM 同理PM=PN PD=PN 点 P 在 A 的平分线上