【精编版】高考数学第五章第四节数列求和课后练习人教A版.pdf

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1、-1-【三维设计】2013 届高考数学第五章第四节数列求和课后练习人教 A版 一、选择题1已知数列 an的前n项和Snan2bn(a、bR)，且S25100，则a12a14等于()A16 B8 C4 D不确定解析：由数列an 的前n项和Snan2bn(a、bR)，可得数列 an 是等差数列，S25a1a25252100，解得a1a258，所以a1a25a12a148.答案：B 2数列 an的通项公式an1nn1，若前n项的和为 10，则项数为()A11 B99 C120 D121 解析：an1nn1n1n，Snn1 110，n120.答案：C 3(2011安徽高考)若数列 an的通项公式是an

2、(1)n(3n2)，则a1a2a10()A15 B12 C 12 D 15 解析：a1a2a10 14710(1)10(310 2)(14)(710)(1)9(39 2)(1)10(310 2)35 15.答案：A 4(2012江南十校联考)若数列 an 为等比数列，且a11，q2，则Tn1a1a21a2a31anan1的结果可化为()A114nB112nC.23114nD.23112n解析：an 2n1，设bn1anan1122n1，-2-则Tnb1b2bn12123122n112114n11423114n.答案：C 5(2012临沂质检)数列 an、bn都是等差数列，a15，b17，且a2

3、0b2060.则anbn的前 20 项的和为()A700 B710 C720 D730 解 析：由 题 意 知 anbn 也 为 等 差 数 列，所 以 anbn 的 前20 项 和 为：S2020a1b1a20b2022057602720.答案：C 二、填空题6已知数列 an：12，1323，142434，110210310910，那么数列bn1anan1 的前n项和Sn _.解析：由已知条件可得数列an 的通项公式为an12 3nn1n2，bn1anan14nn141n1n1.Sn4 11212131n1n14 11n14nn1.答案：4nn17(2012杭州模拟)定义运算：abcdadb

4、c，若数列an 满足a1122 11 且3 3anan112(nN*)，则a3_，数列 an的通项公式为an_.解析：由题意得a111,3an13an12 即a12，an1an4.an是以 2 为首项，4 为公差的等差数列-3-an24(n1)4n2，a343 210.答案：10 4n2 三、解答题8已知等差数列an 的前n项和为Sn，且a35，S15225.(1)求数列 an的通项公式；(2)设bn2an2n，求数列 bn 的前n项和Tn.解：(1)设等差数列 an的首项为a1，公差为d，由题意，得a12d5，15a115142d225，解得a11，d 2，an2n1.(2)bn2an 2n

5、124n2n，Tnb1b2bn12(4 42 4n)2(1 2n)4n146n2n234nn2n23.9已知数列 an的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意的n N*满足关系式2Sn3an3.(1)求数列 an的通项公式；(2)设数列 bn的通项公式是bn1log3anlog3an 1，前n项和为Tn，求证：对于任意的正数n，总有Tn1.解：(1)由已知得2Sn3an3，2Sn13an 13(n2)故 2(SnSn1)2an3an3an1，即an3an1(n2)故数列 an 为等比数列，且公比q3.又当n1 时，2a13a13，a1 3.an3n.(2)证明：bn1nn11n1n1.Tnb

6、1b2bn-4-11212131n1n111n 11.10.文(2012 西安五校第一次模拟)已知数列 an满足：Sn1an(nN*)，其中Sn为数列an 的前n项和(1)求an 的通项公式；(2)若数列 bn满足：bnnan(nN*)，求 bn 的前n项和公式Tn.解：(1)Sn1an，Sn11an1，得，an1an1an，an112an(n N*)，又n1 时，a11a1，a112.an1212n112n，nN*.(2)bnnann2n(nN*)，Tn12222323n2n.2Tn122223324n2n1.得，Tn22223 2nn2n1212n12n2n1，整理得，Tn(n1)2n12

7、，nN*.理 已知数列 an 的前n项和Snan12n12(n为正整数)(1)证明：an112an12n1，并求数列 an的通项公式；(2)若cnn 1ann，Tnc1c2cn，求Tn.解：(1)证明：由Snan12n12 得Sn 1an112n 2，两式相减得an1an1an12n，即an112an12n1.由Snan12n1 2，令n 1 得a112.-5-在an112an12n1中，两边同除以12n1得2n1an12nan 1，即数列 2nan 是首项为 1，公差为 1 的等差数列，2nann，ann2n(nN*)(2)由(1)及cnn1ann得cn(n1)12n，Tn21231224123(n1)12n，12Tn212231234124(n1)12n1，由得12Tn112212312n(n1)12n1114112n1112(n1)12n132n 32n1，Tn3n32n.