中考数学小题精炼总复习第七章图形的轴对称综合测试题.pdf

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1、图形与变换一、选择题(每小题3 分，共 30 分)1把ABC三边的长度都扩大为原来的3 倍，则锐角A的正弦函数值(A)A.不变B.缩小为原来的13C.扩大为原来的3 倍D.不能确定2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(D)A.角B.等边三角形C.平行四边形D.圆3如图，将周长为8 的ABC沿BC方向平移1 个单位得到DEF，则四边形ABFD的周长为(C)A.6B.8C.10D.12(第 3 题图)(第 4 题图)4如图，把矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，设重叠部分为EBD，则下列说法错误的是(D)A.ABCDB.BAEDCEC.EBEDD.ABE一定等于305如图，在平面直角坐标

2、系中，直线y3x3 与x轴，y轴分别交于A，B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD并沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在双曲线y4x上，则a的值是(B)A.1B.2C.3D.4(第 5 题图)(第 6 题图)6 如图，将 RtABC绕直角顶点顺时针旋转90，得到ABC，连结AA，若120，则B的度数是(B)A.70B.65C.60D.557如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是13(坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比)，坝高BC3 m，则坡面AB的长度是(B)A.9 mB.6 mC.6 3 mD.3 3 m(第 7 题图)(第 8 题图)8如图，菱形ABCD中，AB2，A12

3、0，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PKQK的最小值为(B)A.1B.3C.2D.319如图，边长为1 的正方形ABCD中，点E在CB延长线上，连结ED交AB于点F，AFx(0.2 x0.8)，ECy，则在下面函数图象中，大致能反映y与x之间函数关系的是(C)(第 9 题图)10如图，已知正方形ABCD，顶点A(1，3)，B(1，1)，C(3，1)规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1 个单位”为一次变换，如此这样，连续经过2016 次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为(A)(第 10 题图)A.(2014，2)B.(2014，2)C.(2015，2

4、)D.(2015，2)二、填空题(每小题4 分，共 24 分)11正方形ABCD在直角坐标系中的位置如下图表示，将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180后，C点的坐标是(3，0)(第 11 题图)(第 12 题图)12如图，RtABC中，C90，ABC30，AB6，点D在AB边上，点E是BC边上一点(不与点B，C重合)，且DADE，则AD的取值范围是2AD313如图，在ABC中，ABAC，AD是BC上的高线，点E，F是AD的三等分点若ABC的面积为 12，则阴影部分面积为 _6_(第 13 题图)(第 14 题图)14在O中，AB是O的直径，AB8 cm，ACCDBD，M是AB上一动点，CM

5、DM的最小值是 _8_cm.15目前，我国公共自行车的建设速度、单日租骑量不断增加某市公共自行车车桩的截面示意图如图所示，ABAD，ADDC，点B，C在EF上，EFHG，EHHG，AB80 cm，AD24 cm，BC25 cm，EH4cm，则点A到地面的距离是 _80.8_cm.(第 15 题图)(第 16 题图)16如图，两块完全相同的含30角的直角三角板ABC和ABC重合在一起，将三角板ABC绕其直角顶点C按逆时针方向旋转角(090)，有以下四个结论：当30时，AC与AB的交点恰好为AB中点；当60时，AB恰好经过B；在旋转过程中，存在某一时刻，使得AABB；在旋转过程中，始终存在AABB

6、.其中正确的是 _ _三、解答题(本题有8 小题，共66 分)17(本题 6 分)如图，ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)(1)请画出ABC向左平移5个单位长度后得到的A1B1C1.(2)请画出ABC关于原点对称的A2B2C2；(3)在x轴上求作一点P，使PAB的周小最小，请画出PAB，并直接写出P的坐标(第 17 题图)解：(1)A1B1C1如解图所示；(2)A2B2C2如解图所示；(3)PAB如解图所示，P(2，0)(第 17 题图解)18(本题 6 分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，4)，C(3，0)(1)画出线段AC关于y轴对称的线段AB.将线

7、段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得ADx轴，请画出线段CD.(2)若直线ykx平分(1)中四边形ABCD的面积，请直接写出实数k的值(第 18 题图)解：(1)线段AB如解图所示线段CD如解图所示(第 18 题图解)(2)A(0，4)，C(3，0)，平行四边形ABCD的中心坐标为32，2，代入直线，得32k2，解得k43.19(本题 6 分)宽与长之比为5121 的矩形叫黄金矩形，黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调，匀称的美感，如图，如果在一个黄金矩形里画一个正方形，那么留下的矩形还是黄金矩形吗？请证明你的结论(第 19 题图)解：留下的矩形CDFE是黄金矩形证明：四边形A

8、BEF是正方形，ABDCAF.又ABAD512，AFAD512，即点F是线段AD的黄金分割点FDAFAFAD512，即FDDC512.矩形CDFE是黄金矩形20(本题 8 分)将一副三角尺(在RtABC中，ACB90，B60；在RtDEF中，EDF90，E45)如图摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C.(第 20 题图)(1)求ADE的度数(2)如图，将DEF绕点D顺时针方向旋转角(060)，此时的等腰直角三角尺记为DEF，DE交AC于点M，DF交BC于点N，试判断PMCN的值是否随着的变化而变化？如果不变，请求出PMCN的值；反之，请说明理由解：(1)ACB90，点D为AB

9、的中点，CDADBD12AB，ACDA30，ADC180302120，ADEADCEDF1209030.(2)PDMEDFCDNEDF90，PDMCDN，B60，BDCD，BCD是等边三角形，BCD60.CPDAADE303060，MPDNCD.在DPM和DCN中，PDMCDN，MPDBCD，DPMDCN，PMCNPDCD.PDCDtan ACDtan3033，PMCN的值不随着的变化而变化，是定值33.21(本题 8 分)如图，已知斜坡AB长 602 m，坡角(即BAC)为 45，BCAC，现计划在斜坡中点D处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA的休闲平台DE和一条新的斜坡BE(下面两个小

10、题结果都保留根号)(第 21 题图)(1)若修建的斜坡BE的坡比为31，求休闲平台DE的长是多少米？(2)一座建筑物GH距离A点 33 m远(即AG33 m)，小亮在D点测得建筑物顶部H的仰角(即HDM)为 30.点B，C，A，G，H在同一个平面内，点C，A，G在同一条直线上，且HGCG，问建筑物GH高多少米？解：(1)FMCG，BDFBAC45.斜坡AB长 602 m，D是AB的中点，BD302 m，DFBDcosBDF3022230(m)，BFDFDPAP30 m.斜坡BE的坡比为31，BFEF31，解得EF103 m，DEDFEF(30103)m.答：休闲平台DE的长是(30103)m.

11、(2)设GHxm，则MHGHGMx30(m)，DMAGAP333063(m)在 RtDMH中，tan30MHDM，即x306333，解得x30213.答：建筑物GH的高为(30213)m.22(本题 10 分)在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上，OA3，OB4，D为边OB的中点(1)若E为边OA上的一个动点，当CDE的周长最小时，求点E的坐标；(2)若E，F为边OA上的两个动点，且EF2，当四边形CDEF的周长最小时，求点E，F的坐标(第 22 题图)解：(1)如解图，作点D关于x轴的对称点D，连结CD与x轴交于点E，连结DE.若在边OA上

12、任取点E(与点E不重合)，连结CE，DE，DE.由DECEDECECDDECEDECE，可知CDE的周长最小在矩形OACB中，OA3，OB4，D为OB的中点，BC3，DODO2，DB6.OEBC，RtDOERtDBC，有OEBCDODB.OEDOBCDB2361.点E的坐标为(1，0)(第 22 题图解)(2)如解图，作点D关于x轴的对称点D，在CB边上截取CG2，连结DG与x轴交于点E在EA上截取EF2.GCEF，GCEF，四边形GEFC为平行四边形，GECF.又DC，EF的长为定值，此时得到的点E，F使四边形CDEF的周长最小OEBC，RtDOERtDBG，有OEBGDODB.OEDOBG

13、DBDO（BCCG）DB21613.OFOEEF13273.点E的坐标为(13，0)，点F的坐标为(73，0)23(本题 10 分)如图，在正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，连结AE，BF，交点为G.(1)求证：AEBF.(2)将BCF沿BF对折，得到BPF(如图)，延长FP交BA的延长线于点Q，求 sin BQP的值(3)将ABE绕点A逆时针方向旋转，使边AB正好落在AE上，得到AHM(如图)，若AM和BF相交于点N，当正方形ABCD的面积为4 时，求四边形GHMN的面积(第 23 题图)解：(1)证明：E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，CFBE.在 RtABE和

14、RtBCF中，ABBC，ABEBCF，BECF，RtABERtBCF(SAS)，BAECBF.又BAEBEA90，CBFBEA90，BGE90，AEBF.(2)根据题意，得FPFC，PFBBFC，FPB90.CDAB，CFBABF，ABFPFB，QFQB.令PFk(k0)，则PB2k.在 RtBPQ中，设QBx，x2(xk)24k2，x5k2.sin BQPPBQB2k52k45.(3)正方形ABCD的面积为 4，边长为 2.AE22125.BAEEAM，AEBF，ANAB2.AHM90，GNHM，SAGNSAHMANAM2，SAGN1252，SAGN45，S四边形GHMNSAHMSAGN14

15、515，四边形GHMN的面积是15.24(本题 12 分)如图，抛物线y14x232x2交x轴于A，B两点(点A在点B的左侧)，交y轴于点C，分别过点B，C作y轴，x轴的平行线，两平行线交于点D，将BDC绕点C逆时针旋转，使点D旋转到y轴上得到FEC，连结BF.(1)求点B，C所在直线的函数表达式(2)求BCF的面积(3)在线段BC上是否存在点P，使得以点P，A，B为顶点的三角形与BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由(第 24 题图)解：(1)当y0 时，14x232x20，解得x12，x24，点A，B的坐标分别为(2，0)，(4，0)当x0 时，y2，点C的坐标为(0，2

16、)设直线BC的表达式为ykxb(k0)，则b2，4kb0，解得k12，b2.直线BC的表达式为y12x2.(2)CDx轴，BDy轴，ECD90.点B，C的坐标分别为(4，0)，(0，2)，BCOB2OC242222 5.FEC是由BDC绕点C逆时针旋转得到，FCBECD90，CFBC2 5.BCF的面积12BCFC122 52510.(3)存在分两种情况讨论：过A作AP1x轴交线段BC于点P1，则BAP1BOC.点A的坐标为(2，0)，点P1的横坐标是2.点P1在直线BC上，y12x212221，点P1的坐标为(2，1)(第 24 题图解)如解图，过A作AP2BC于点P2，过点P2作P2Qx轴于点Q，则BAP2BCO.AP2COABCBBP2OB，AP2ABCBCO22 52255.BP2AP2COOB25524455.SBAP212ABQP212AP2BP2，QP2AP2BP2AB255455245.点P2的纵坐标是45.又点P2在BC所在直线上，x125.点P2的坐标为125，45.满足条件的P点坐标为(2，1)或125，45.