苏教版小学四年级数学下册复习知识点教学内容.pdf

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1、【期末复习】苏教版四年级数学（下册）知识要点第一单元对称、平移和旋转1、画图形的另一半：（1）找对称轴（2）找对应点（3）连成图形。2、正三边形（等边三角形）有3 条对称轴，正四边形（正方形）有4 条对称轴，正五边形有5条对称轴，正n 变形有n 条对称轴。3、图形的平移，先画平移方向，再把关键的点平移到指定的地方，最后连接成图。（本学期学习两次平移，如从左上平移到右下，先向右平移，再向下平移。）4、图形的旋转，先找点，再把关键的边旋转到指定的地方，（注意方向和角度）再连线。（不管是平移还是旋转，基本图形不能改变。）第二单元多位数的认识数位顺序表：我国计数是从右起，每4 个数位为一级；国际计数是

2、每3 个为一节。（1）什么叫数位、计数单位、数级？整数数位的排列顺序是怎样的？从个位起依次说出各个数位。把计数单位按一定的顺序排列起来，它们所在的位置，叫作数位。计数单位有：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿。从个位起，每四个数位是一级，一共分为个级、万级、亿级。（2）每相邻两个计数单位之间有什么关系？10 个一万是十万；10 个十万是一百万；10 个一百万是一千万；10 个一千万是一亿。每相邻的两个计数单位之间的进率都是10，这种计数方法叫十进制计数法。2.复习多位数的读、写法。（1）多位数的读法。从高位读起，一级一级地往下读。读亿级或万级的数，先按照个级的读法读，再

3、在后面加上一个“亿”字或“万”字。每级中间有一个0 或连续几个0，都只读一个零；每级末尾的零都不读。（2）多位数的写法。先写亿级，再万级，最后写个级，哪个数位上一个单位也没有，就在那一位上写0。3.复习数的改写及省略。改写。可以将万位、亿位后面的4 个 0、8 个 0 省略，换成“万”或“亿”字，这样就将整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。省略。省略时一般用“四舍五入”的方法。是“舍”还是“入”，要看省略部分的尾数最高位是小于 5、等于5 还是大于5。4.比大小位数不同，位数多的数就大；位数相同，左起第一位的数大的那个数就大；如果左起第一位上的数相同，就比较左起第二位上的数。第三单

4、元三位数乘两位数1、三位数乘两位数，所得的积不是四位数就是五位数。2、三位数乘两位数的计算法则：先用两位数的个位上的数与三位数的每一位相乘，乘得的积和个位对齐，再用两位数十位上的数与三位数的每一位相乘，所得的积和十位对齐，最后把两次乘得的积相加。3、末尾有0 的乘法计算方法：现把两个乘数不是零的部分相乘，再看两个乘数末尾一共有几个零，就在积的末尾加几个零。4、常见的数量关系（1）价格问题：总价=单价数量数量=总价单价单价=总价数量（2）行程问题：路程=速度时间时间=路程速度速度=路程时间第四单元用计算器探索规律1、积的变化规律：一个因数缩小几倍，另一个因数扩大相同的倍数，积不变。一个因数缩小(

5、或扩大几倍)，另一个因数不变，积也随着缩小(或扩大)几倍。2、商的变化规律：被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，（0 除外），商不变。（余数会变）被除数扩大（或缩小）几倍，除数不变，商也随之扩大（或缩小）几倍。被除数不变，除数缩小几倍（0 除外），商反而扩大几倍第五单元解决问题的策略1、已经两个数的和（即两个数一共是多少），两个数的差（即一个数比另一个数多多少），求这两个数。（线段图记在头脑里）解法：（和-差）2=小的数小的数+差=大的数（和+差）2=大的数大的数-差=小的数注：3 个以上的数也是这样的道理，就是想办法使它们一样多，然后同理可求。2、已经两个数的和（即两个数一共是多少），

6、大数拿8 个（假设）给小数，这样两个数一样多，求这两个数。（线段图记在头脑里）首先明确：大数拿8 个给小数是大数比小数多8 个吗？不是，大数应该比小数多2 倍的8 个（也就是多28=16个），只有这样拿8 个给小数，自己还有一个8，两个数,才会一样多。（请注意和两个数的差区别开来）解法：一、（和-2 8）2=小的数小的数+16（注意不是加8）=大的数（和+2 8）2=大的数大的数-16=小的数二、倒推法先假设大数已经拿8 个给了小数，两个数已经一样多了总数 2=平均数小数变成平均数是因为得到了8 个，要求原来的，那应该把8 个减去平均数-8=小数大数同理应该加上8 个平均数+8=大数3、一个数

7、是另外一个数的几倍（假设7 倍），把大数拿一些给小数，这样两个数一样多，应该先画出线段图，看大数应该拿多的倍数的一半（如果多6 倍，那么应该拿给小数的应该是3 倍），两个数一样多，再看一半倍数所对应的量是多少个，从而先求出一倍的量（一般情况下是小数），再求出大数。4、已知长或宽增加了多少米，面积就增加了多少平方米，求现在或原来的面积。首先应该能够熟练的画出示意图可以先根据增加的面积和长或宽增加的米数，先求小长方形的长或宽（也就是原来图形的宽或长），然后再考虑求什么的面积，可以根据面积公式直接求或图形间的面积关系间接求，方法要灵活多变。5、已知长或宽减少了多少米，面积就减少了多少平方米，求现在或

8、原来的面积。首先应该能够熟练的画出示意图可以先根据减少的面积和长或宽减少的米数，先求小长方形的长或宽（也就是原来图形的宽或长），然后再考虑求什么的面积，可以根据面积公式直接求或图形间的面积关系间接求，方法要灵活多变。第六单元运算律1、加法交换律：abba2、加法结合律：(a b)ca(b c)3、乘法交换律：abba4、乘法结合律：(ab)ca(bc)（连乘形式）5、乘法分配律：(a b)cacbc或a(b c)abac拓展：(a b)cacbc或a(b c)abac6、连减：abca(b c)7、连除：abca(bc)注意：前面是减号或除号时，添去括号都要变符号1、加法运算定律：加法交换律：

9、两个数相加，交换加数的位置，和不变。a b b a 如:1+2=2+1 1+2+3=2+3+1 加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。(a b)c a(b c)加法的这两个定律往往结合起来一起使用。（加法交换律与结合律）如：165 93 35 93（165 35）2、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。(结合连除)a b c a(b c)3、乘法运算定律：乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。ab b a乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，

10、再乘以第一个数，积不变。(ab)c a(b c)乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：125 78 8 简算。乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。(a+b)c=a c+bc（合起来乘等于分别乘）(a-b)c=a c-b c 4、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。(结合连减)ab c a(b c)第七单元三角形、平行四边形和梯形一、三角形1、围成三角形的条件：较短两条边长度的和一定大于第三条边，两边差小于第三边。2、从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。3、三角形具有稳定性（也就是当一个三角

11、形的三条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小都不会改变），生活中很多物体利用了这样的特性。如：人字梁、斜拉桥、自行车车架。4、三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。（两个内角的和大于第三个内角。）5、有一个角是直角的三角形是直角三角形。（两个内角的和等于第三个内角。两个锐角的和是90 度。两条直角边互为底和高。）6、有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。（两个内角的和小于第三个内角。）7、任意一个三角形至少有两个锐角，都有三条高，三角形的内角和都是180 度。（锐角三角形的三条高都在三角形内；直角三角形有两条高落在两条直角边上；钝角三角形有两条高在三角形外）。8、把一个三角形分成两个直角三角形就

12、是画它的高。9、两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另外一条边叫做底，两条腰的夹角叫做顶角，底和腰的两个夹角叫做底角，它的两个底角也相等，是轴对称图形，有一条对称轴（跟底边高正好重合。）三条边都相等的三角形是等边三角形，三条边都相等，三个角也都相等（每个角都是60，所有等边三角形的三个角都是60。）10、有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，它的底角等于45，顶角等于90。求三角形的一个角=180另外两角的和11、等腰三角形的顶角=180底角2=180底角底角12、等腰三角形的底角=（180 顶角）2 13、一个三角形最大的角是60 度，这个三角形一定是等边三角形。14

13、、多边形的内角和=180（n 2）n 为边数 二、平行四边形和梯形1、两组对边互相平行的四边形叫平行四边形，它的对边平行且相等，对角相等。从一个顶点向对边可以作两种不同的高。底和高一定要对应。一个平行四边形有无数条高。2、用两块完全一样的三角尺可以拼成一个平行四边形。3、平行四边形容易变形（不稳定性）。生活中许多物体都利用了这样的特性。如：（电动伸缩门、铁拉门、伸降机）把平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变了。平行四边形不是轴对称图形。4、只有一组对边平行的四边形叫梯形。平行的一组对边较短的叫做梯形的上底，较长的叫做梯形的下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰，两条平行线之间的距离叫做梯形的

14、高（无数条）。5、两条腰相等的梯形叫等腰梯形，它的两个底角相等，是轴对称图形，有一条对称轴。直角梯形有且只有两个直角。6、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。7、正方形、长方形属于特殊的平行四边形。1 工程问题1甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20 小时，16 小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？解：1/20+1/16 9/80 表示甲乙的工作效率9/80545/80 表示 5 小时后进水量1-45/80 35/80 表示还要的进水量35/80（9/80-1/10）35 表示还要35 小时注满

15、答：5 小时后还要 35小时就能将水池注满。2修一条水渠，单独修，甲队需要20 天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16 天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？解：由题意知，甲的工效为1/20，乙的工效为 1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/107/100，可知甲乙合作工效 甲的工效 乙的工效。又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的

16、天数尽可能少”。设合作时间为 x 天，则甲独做时间为（16-x）天1/20*（16-x）+7/100*x1 x10 答：甲乙最短合作10 天3一件工作，甲、乙合做需4 小时完成，乙、丙合做需5 小时完成。现在先请甲、丙合做 2 小时后，余下的乙还需做6 小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？解：由题意知，1/4 表示甲乙合作 1 小时的工作量，1/5 表示乙丙合作 1 小时的工作量（1/4+1/5）29/10 表示甲做了 2 小时、乙做了 4 小时、丙做了 2小时的工作量。根据“甲、丙合做 2 小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2 小时、乙做 6 小时、丙做 2 小时一共的工作量为1

17、。所以 19/10 1/10 表示乙做 6-42 小时的工作量。1/10 21/20 表示乙的工作效率。11/20 20 小时表示乙单独完成需要20 小时。答：乙单独完成需要20 小时。4一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需 17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？解：由题意可知，1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲1 1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲0.5 1（1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙

18、的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不比第一种多0.5 天）1/甲1/乙+1/甲0.5（因为前面的工作量都相等）得到 1/甲1/乙2 又因为 1/乙1/17 所以 1/甲2/17，甲等于 1728.5 天答：甲单独做这项工程要8.5 天完成。5师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2 时，徒弟完成了 120 个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5 这批零件共有多少个？答案为 300 个120（4/5 2）300 个可以这样想：师傅第一次完成了1/2，第二次也是 1/2，两次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5，可以推算出第一次完成了4/5 的一半是 2/5，刚好是

19、120个。6一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6 棵；如果单份给女生栽，平均每人栽 10 棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵？答案是 15 棵算式：1（1/6-1/10）15 棵7一个池上装有 3 根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30 分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了 18 分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？答案为 45 分钟。1（1/20+1/30）12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。1/12*（18-12）1/12*6 1/2 表示乙丙合作将漫池水放完后，还多

20、放了6 分钟的水，也就是甲 18 分钟进的水。1/2 181/36 表示甲每分钟进水最后就是 1（1/20-1/36）45 分钟。8某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？答案为 6 天解：由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，”可知：乙做 3 天的工作量甲 2 天的工作量即：甲乙的工作效率比是3：2 甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：3 时间比的差是 1 份实际时间的差是 3 天所以 3（3-2）26 天，就是甲的时间

21、，也就是规定日期方程方法：1/x+1/（x+2）2+1/（x+2）（x-2）1 解得 x6 2 鸡兔同笼问题9鸡与兔共 100只,鸡的腿数比兔的腿数少28条,问鸡与兔各有几只?解：4*100400，400-0400 假设都是兔子，一共有400 只兔子的脚，那么鸡的脚为 0 只，鸡的脚比兔子的脚少400 只。400-28372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28只，相差 372只，这是为什么？4+26 这是因为只要将一只兔子换成一只鸡，兔子的总脚数就会减少4 只（从400 只变为 396只），鸡的总脚数就会增加2 只（从 0 只到 2 只），它们的相差数就会少 4+26 只（也就是原来的相差数是4

22、00-0400，现在的相差数为 396-2394，相差数少了 400-3946）372662 表示鸡的只数，也就是说因为假设中的 100 只兔子中有 62 只改为了鸡，所以3 数字数位问题10把 1 至 2005这 2005 个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.2005,这个多位数除以 9 余数是多少?解：首先研究能被9 整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被9 整除，那么这个数也能被9 整除；如果各个位数字之和不能被9 整除，那么得的余数就是这个数除以 9 得的余数。解题：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被 9 整除依次类推：11999这些数的个位上的数

23、字之和可以被9 整除1019，20299099这些数中十位上的数字都出现了10 次，那么十位上的数字之和就是 10+20+30+90=450 它有能被 9整除同样的道理，100900 百位上的数字之和为4500 同样被 9 整除也就是说 1999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9 整除；同样的道理：10001999这些连续的自然数中百位、十位、个位上的数字之和可以被 9 整除（这里千位上的“1”还没考虑，同时这里我们少200020012002200320042005 从 10001999千位上一共 999 个“1”的和是 999，也能整除；2000200120022003200420

24、05 的各位数字之和是27，也刚好整除。最后答案为余数为 0。11 A和 B是小于 100 的两个非零的不同自然数。求 A+B分之 A-B 的最小值.解：(A-B)/(A+B)=(A+B-2B)/(A+B)=1-2*B/(A+B)前面的1 不会变了，只需求后面的最小值，此时(A-B)/(A+B)最大。对于B/(A+B)取最小时，(A+B)/B 取最大，问题转化为求(A+B)/B 的最大值。(A+B)/B=1+A/B，最大的可能性是A/B=99/1(A+B)/B=100(A-B)/(A+B)的最大值是：98/100 12已知 A.B.C 都是非 0 自然数,A/2+B/4+C/16 的近似值市

25、6.4,那么它的准确值是多少?答案为 6.375 或 6.4375 因为 A/2+B/4+C/168A+4B+C/16 6.4，所以 8A+4B+C 102.4，由于 A、B、C为非 0 自然数，因此 8A+4B+C 为一个整数，可能是 102，也有可能是 103。当是 102 时，102/166.375 当是 103 时，103/166.4375 13一个三位数的各位数字之和是17.其中十位数字比个位数字大1.如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数,则新的三位数比原三位数大 198,求原数.答案为 476 解：设原数个位为a，则十位为 a+1，百位为 16-2a 根据题

26、意列方程 100a+10a+16-2a100（16-2a）-10a-a 198 解得 a6，则a+17 16-2a4 答：原数为 476。14一个两位数,在它的前面写上 3,所组成的三位数比原两位数的7 倍多 24,求原来的两位数.答案为 24解：设该两位数为a，则该三位数为 300+a 7a+24300+a a24 答：该两位数为 24。15把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加,和恰好是某自然数的平方,这个和是多少?答案为 121 解：设原两位数为10a+b，则新两位数为10b+a 它们的和就是 10a+b+10b+a 11（a+b）因为这个和是一个平方数，可以确

27、定a+b11 因此这个和就是1111121 答：它们的和为 121。16一个六位数的末位数字是2,如果把 2 移到首位,原数就是新数的3 倍,求原数.答案为 85714 解：设原六位数为abcde2，则新六位数为2abcde（字母上无法加横线，请将整个看成一个六位数）再设 abcde（五位数）为 x，则原六位数就是 10 x+2，新六位数就是 200000+x 根据题意得，（200000+x）310 x+2 解得 x85714 所以原数就是 857142 17有一个四位数,个位数字与百位数字的和是12,十位数字与千位数字的和是9,如果个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换,新数就比原数

28、增加2376,求原数.答案为 3963 解：设原四位数为abcd，则新数为 cdab，且 d+b12，a+c9 根据“新数就比原数增加2376”可知 abcd+2376=cdab,列竖式便于观察abcd 2376 cdab 根据 d+b12，可知 d、b 可能是 3、9；4、8；5、7；6、6。再观察竖式中的个位，便可以知道只有当d3，b9；或 d8，b4 时成立。先取 d3，b9 代入竖式的百位，可以确定十位上有进位。根据 a+c9，可知a、c 可能是 1、8；2、7；3、6；4、5。再观察竖式中的十位，便可知只有当c6，a3 时成立。再代入竖式的千位，成立。得到：abcd3963 再取 d

29、8，b4 代入竖式的十位，无法找到竖式的十位合适的数，所以不成立。18如果现在是上午的10 点 21 分,那么在经过 28799.99(一共有 20 个 9)分钟之后的时间将是几点几分?答案是 10：20 解：（287999（20 个 9）+1）/60/24 整除，表示正好过了整数天，时间仍然还是 10：21，因为事先计算时加了1 分钟，所以现在时间是10：20 4 排列组合问题19有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有（）A 768 种B 32 种C 24 种D 2 的 10 次方中解：根据乘法原理，分两步：第一步是把 5 对夫妻看作 5 个整体，进行排列有54321120

30、 种不同的排法，但是因为是围成一个首尾相接的圈，就会产生 5 个 5 个重复，因此实际排法只有 120524 种。第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置，也就是说每一对夫妻均有2 种排法，总共又 2222232 种综合两步，就有 2432768 种。20.若把英语单词 hello的字母写错了,则可能出现的错误共有()A 119 种B 36 种C 59 种D 48 种解：全排列 5*4*3*2*1=120 有两个 l 所以 120/2=60 原来有一种正确的所以60-1=59 5 追及问题21慢车车长 125 米，车速每秒行 17 米，快车车长 140米，车速每秒行 22 米，慢车在前面行驶，快车

31、从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？答案为 53 秒算式是（140+125)(22-17)=53 秒可以这样理解：“快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢车车头的点，因此追及的路程应该为两个车长的和。22在 300 米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒 5 米，乙平均速度是每秒4.4 米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？答案为 100 米300（5-4.4）500秒，表示追及时间55002500米，表示甲追到乙时所行的路程25003008 圈 100 米，表示甲追及总路程为8圈还多 100 米，就是在原来起跑

32、线的前方100 米处相遇。23一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后，在经过57 秒火车经过她前面，已知火车鸣笛时离他1360 米，(轨道是直的),声音每秒传 340 米，求火车的速度（得出保留整数）答案为 22 米/秒算式：1360(1360340+57）22米/秒关键理解：人在听到声音后57 秒才车到，说明人听到声音时车已经从发声音的地方行出 13603404 秒的路程。也就是1360 米一共用了 4+5761 秒。24猎犬发现在离它10 米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑5 步的路程，兔子要跑9 步，但是兔子的动作快，猎犬跑2 步的时间，兔子却能跑3 步，

33、问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。答案是猎犬至少跑60 米才能追上。解：由“猎犬跑 5 步的路程，兔子要跑9 步”可知当猎犬每步a 米，则兔子每步5/9 米。由“猎犬跑 2 步的时间，兔子却能跑3步”可知同一时间，猎犬跑2a米，兔子可跑 5/9a*3 5/3a 米。从而可知猎犬与兔子的速度比是2a：5/3a6：5，也就是说当猎犬跑60 米时候，兔子跑 50 米，本来相差的 10 米刚好追完25AB两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:5,如果甲乙二人分别同时从 AB两地相对行使,40 分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行,这样，乙到达 A地比甲到达 B地要晚多少分钟?答案：18 分钟解：

34、设全程为 1,甲的速度为 x 乙的速度为 y 列式 40 x+40y=1 x:y=5:4 得 x=1/72 y=1/90 走完全程甲需 72 分钟,乙需 90 分钟故得解26一船以同样速度往返于两地之间，它顺流需要6 小时；逆流 8 小时。如果水流速度是每小时2 千米，求两地间的距离？答案是 96 千米解：（1/6-1/8）21/48 表示水速的分率21/4896 千米，表示总路程27快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行33千米，相遇是已行了全程的七分之四，已知慢车行完全程需要8 小时，求甲乙两地的路程。答案是 198 千米解：相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4：3 时间

35、比为 3：4 所以快车行全程的时间为8/4*3 6 小时6*33198千米28小华从甲地到乙地,3 分之 1 骑车,3 分之 2 乘车;从乙地返回甲地,5 分之 3骑车,5 分之 2 乘车,结果慢了半小时.已知,骑车每小时 12 千米,乘车每小时 30千米,问:甲乙两地相距多少千米?答案是 37.5 千米解：把路程看成 1，得到时间系数去时时间系数：1/3 12+2/330 返回时间系数：3/5 12+2/530 两者之差：（3/5 12+2/530）-（1/3 12+2/330）=1/75 相当于 1/2 小时去时时间：1/2 （1/3 12）1/75 和 1/2 （2/330）1/75 路

36、程：121/2（1/3 12）1/75+301/2（2/3 30）1/75=37.5（千米）6 比例问题29甲乙两人在河边钓鱼,甲钓了三条,乙钓了两条,正准备吃,有一个人请求跟他们一起吃,于是三人将五条鱼平分了,为了表示感谢,过路人留下 10 元,甲、乙怎么分？答案：甲收 8 元，乙收 2 元。解：“三人将五条鱼平分，客人拿出10 元”，可以理解为五条鱼总价值为30元，那么每条鱼价值6 元。又因为“甲钓了三条”，相当于甲吃之前已经出资3*618元，“乙钓了两条”，相当于乙吃之前已经出资2*612 元。而甲乙两人吃了的价值都是10 元，所以，甲还可以收回 18-108 元乙还可以收回 12-10

37、2 元刚好就是客人出的钱。30一种商品，今年的成本比去年增加了10 分之 1，但仍保持原售价，因此，每份利润下降了5 分之 2，那么，今年这种商品的成本占售价的几分之几？答案是 22/25 最好画线段图思考：把去年原来成本看成20 份，利润看成 5 份，则今年的成本提高1/10，就是 22份，利润下降了 2/5，今年的利润只有 3 份。增加的成本 2 份刚好是下降利润的2 份。售价都是 25份。所以，今年的成本占售价的22/25。31一个圆柱的底面周长减少25%，要使体积增加 1/3，现在的高和原来的高度比是多少？答案为 64：27 解：根据“周长减少 25”，可知周长是原来的3/4，那么半径也是原来的3/4，则面积是原来的 9/16。根据“体积增加 1/3”，可知体积是原来的4/3。体积底面积高现在的高是 4/3 9/16 64/27，也就是说现在的高是原来的高的 64/27 或者现在的高：原来的高64/27：164：27