天津市第一中学2019届九年级上学期第二次月考数学试题.pdf

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1、试卷第 1 页，总 6 页绝密启用前天津市第一中学2019 届九年级上学期第二次月考数学试题考试范围：xxx；考试时间：100 分钟；命题人：xxx 题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、单选题1在下面的四个图形中，可以看作是中心对称图形的是（）ABCD2我国首艘国产航母于2018年 4月 26 日正式下水，排水量约为65000 吨，将 65000用科学记数法表示为（）A6.5 104B6.5 104C6.5 104D65 1043用大小一样的正方体搭一几何体（如图），该几

2、何体的左视图是选项中的（）ABCD4估计12 30246的值应在（）A1 和 2之间B2和 3 之间C3 和 4 之间D4 和 5之间5方程组?+?=22?-?=4的解是（）A?=0?=2B?=2?=0C?=3?=-1D?=1?=1试卷第 2 页，总 6 页6老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A只有乙B甲和丁C乙和丙D乙和丁7如图，将VABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在O处，且EA与EB重合于线段EO，若100CDOCFO，则C的度数为（）

3、A40B41C42D438若一元二次方程2430 xx的两个实数根分别是ab、，则一次函数yabxab的图像一定不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9已知：如图，在扇形OAB中，110AOB，半径18OA，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上的点D处，折痕交OA于点C，则弧AD的长为（）A2B 3C4D510 如图，AB是Oe的直径，弦CDAB，垂足为点E，点G是AC上的任意一点，延长AG交DC的延长线于点F，连接,GC GD AD.若25BAD，则AGD等于（）试卷第 3 页，总 6 页A 55B65C75D 8511已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（

4、其中 x 是自变量），当 x2 时，y随 x的增大而增大，且-2 x1时，y 的最大值为9，则 a 的值为A1 或-2B-2或 2C 2D1 12已知抛物线2(2)2(0)yaxa xa的图像与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C.给出下列结论：当0a的条件下，无论a取何值，点A是一个定点；当0a的条件下，无论a取何值，抛物线的对称轴一定位于y轴的左侧；y的最小值不大于2；若ABAC，则152a.其中正确的结论有（）个.A1 个B2个C3 个D4 个第 II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、解答题13计算：32(6)x y14计算211xxx_；15

5、解不等式组：3(1)72323xxxxx，并把解集在数轴上表示出来.16为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查了40 名同学实验操作的得分.根据获取的样本数据，制作了如下的条形统计图1 和扇形统计图2.请根据相关信息，解答下列问题：试卷第 4 页，总 6 页（）扇形的圆心角的大小是；（）求这40 个样本数据的平均数、众数、中位数；（）若该校九年级共有320 名学生，估计该校理化实验操作得满分有多少人.17 已知：如图 1，在VABC中，ABAC，点D是边BC的中点.以BD为直径作Oe，交边AB于点P，连接PC，交AD于点E.（1）求证：AD是Oe的切线；（2）当90BAC时，求证：2

6、CEPE；（3）如图 2，当PC是Oe的切线，E为AD中点，8BC，求AD的长.18一商店销售某种商品，平均每天可售出20 件，每件盈利40 元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25 元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1 元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3 元，则平均每天销售数量为_件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200 元？19某隧道洞的内部截面顶部是抛物线形，现测定地面宽10ABm，隧道顶点O到地面AB的距离为5m，（1）建立适当的平面直角坐标系，并求该抛物线的解析式；（2）一辆小轿车长4.5米，宽 2 米，高 1.5

7、 米，同样大小的小轿车通过该隧道，最多能有几辆车并行？20如图乙，ABC 和 ADE 是有公共顶点的等腰直角三角形，BAC=DAE=90，点试卷第 5 页，总 6 页P为射线 BD，CE的交点（1）如图甲，将 ADE 绕点A 旋转，当 C、D、E 在同一条直线上时，连接BD、BE，则下列给出的四个结论中，其中正确的是哪几个（回答直接写序号）BD=CE；BD CE；ACE+DBC=45；BE2=2(AD2+AB2)（2）若 AB=4，AD=2，把 ADE 绕点 A 旋转，当 CAE=90 时，求 PB 的长；直接写出旋转过程中线段 PB 长的最大值21已知 O 为坐标原点，抛物线y1=ax2+b

8、x+c（a0）与 x 轴相交于点A（x1，0），B（x2，0），与 y 轴交于点C，且 O，C 两点间的距离为3，x1?x2 0，|x1|+|x2|=4，点 A，C 在直线 y2=3x+t 上（1）当 y1随着 x 的增大而增大时，求自变量x 的取值范围；（2）将抛物线y1向左平移n（n0）个单位，记平移后y 随着 x 的增大而增大的部分为 P，直线 y2向下平移n 个单位，当平移后的直线与P有公共点时，求2n25n 的最小值评卷人得分三、填空题22若2axyxy展开式中，不含xy项，则a的值为 _；23抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到 6 的点数，掷得朝上一面的点数为

9、3 的倍数的概率为_；24如图，在正方向ABCD中，E是对角线AC上一点，,EGAD EFCD BE的试卷第 6 页，总 6 页延长线与FG交于点H，若15ABE，则BEEH_；25如图，已知A、B是线段MN上的两点，4,1,1MNMAMB.以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成VABC，设ABx.（1）则x的取值范围是 _；（2）VABC的最大面积是_.答案第 1 页，总 22 页参考答案1D【解析】【分析】直接利用中心对称图形的定义判断即可.【详解】根据中心对称图形的定义可得选项D 为中心对称图形.【点睛】本题考查了中心对称图形的定义，解题的关键

10、是熟练的掌握中心对称图形的定义.2B【解析】分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数详解：65000=6.5104，故选 B点睛：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值3C【解析】【分析】找到从左面看所得到的图形即可【详解】从左面看可得到3列正方形的个数依次为2，1，1故选：C【点睛】本题考查了三视图的知识，左

11、视图是从物体的左面看得到的视图答案第 2 页，总 22 页4B【解析】【分析】先利用分配律进行计算，然后再进行化简，根据化简的结果即可确定出值的范围.【详解】12 30246=112 302466，=2 52，而2 5=45=20，4205，所以 22 520时，抛物线开口向上；当a0），对称轴在 y 轴左；当 a 与 b 异号时（即 ab0时，抛物线与x 轴有 2 个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x 轴有 1个交点；=b2-4ac0 时，函数在 x=-b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b2答案第 9 页，总 22 页/4a；在 x|x-b/2a上是增函数；抛物线的开口向上；

12、函数的值域是 y|y 4ac-b2/4a相反不变；当b=0时，抛物线的对称轴是y 轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax2+c(a0).13 36x6y2【解析】【分析】原式利用单项式乘以单项式的运算法则计算即可.【详解】（-6x3y）2=（6x3y）2=62（x3）2y2=36x32 y2=36x6 y2.故答案为36x6 y2.【点睛】本题考查了单项式乘以单项式的运算法则，解题的关键是熟练的掌握单项式乘以单项式的运算法则.14【解析】本题考查的是分式的化简先通分，再化简即可得到结果211xxx15 x35【解析】分析：分别求解两个不等式，然后按照不等式的确定方法求解出不等式组的解集，

13、然后表示在数轴上即可.详解：3172323xxxxx，答案第 10 页，总 22 页由得，x 2；由得，x35，故此不等式组的解集为：x35在数轴上表示为：点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键16（1）36；（2）平均数是8.3，众数是9，中位数是8；（3）得满分约有56 人【解析】【分析】（1）用 360 乘以所占百分比即可得解；（2）根据平均数的定义计算出平均数；找出这组数据中出现次数最多的即为众数；把数据从小到大的顺序排列，找出中位数即可；（3）用九年级总人数乘以得满分人数所

14、占百分比即可得解.【详解】（）360 （115%27.5%30%17.5%）=360 10%=36；故答案为36；（）x=64768 119 1210740=8.3，平均数是8.3，9 出现了 12 次，次数最多，众数是 9，将 40 个数字按从小到大排列，中间的两个数都是8，中位数是882=8；（）320 17.5%=56，满分约有56 人【点睛】答案第 11页，总 22 页本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，平均数，众数和中位数，难度较易，熟练掌握它们的定义是解此题的关键17（1）证明见详解；（2）证明见详解；（3）22.【解析】【分析】（1）要证明AD 是圆 O 的切线，只要证明BDA

15、=90 即可；（2）连接 PD、PO，根据直径上的圆周角是直角可得PD AC，所以得 PBD是等腰三角形，则 OD=12BD，又由已知得OD=12BD=12DC，由平行线分线段成比例得PECE=12；（3）连接 OP，根据三角函数可求得PC，CD 的长，再在Rt ADE中利用三角函数求得DE 的长，进而得出AD 的长【详解】(1)证明：AB=AC，点 D 是边 BC 的中点，AD BD.又 BD 是圆 O 直径，AD是圆 O 的切线.(2)证明：连接PD、PO，PD AC，已知 ABC中，AB=AC，BD=DC，PB=PD，答案第 12 页，总 22 页OD=OB=12BD=12DC，PE=1

16、2CE，PECE=12，即 CE=2PE；(3)连接 OP，由 BC=8，得 CD=4，OC=6，OP=2，PC 是圆 O 的切线，O 为圆心，OPC=90 由勾股定理,得 PC=42，在 OPC 中,tan OCP=OPCP=24，在 DEC 中,tan DCE=DEDC=24,DE=DC?24=2.E 为 AD 中点，AD=22.【点睛】本题考查了切线的判定与性质与圆周角定理，解题的关键是熟练的掌握切线的判定与性质与圆周角定理.18（1）26；（2）每件商品降价10 元时，该商店每天销售利润为1200 元.【解析】分析：（1）根据销售单价每降低1 元，平均每天可多售出2 件，可得若降价3

17、元，则平均每天可多售出2 3=6 件，即平均每天销售数量为20+6=26 件；（2）利用商品平均每天售出的件数 每件盈利=每天销售这种商品利润列出方程解答即可详解：（1）若降价 3 元，则平均每天销售数量为20+23=26 件（2）设每件商品应降价x 元时，该商店每天销售利润为1200元根据题意，得（40-x）（20+2x）=1200，答案第 13 页，总 22 页整理，得x2-30 x+200=0，解得：x1=10，x2=20要求每件盈利不少于25 元，x2=20 应舍去，x=10 答：每件商品应降价10 元时，该商店每天销售利润为1200 元点睛：此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本

18、数量关系：平均每天售出的件数 每件盈利=每天销售的利润是解题关键19（1）y=15x2；（2）4【解析】【分析】（1）以顶点为原点建立坐标系，待定系数法求函数解析式；（2）代入左端的车子最高点的的纵坐坐标，求横坐标.【详解】（1）以 O 为原点建立坐标系，则A（-5，-5）、B（5，-5），设抛物线的解析式为y=ax2，把（-5，-5）代入，解得a=15,所以抛物线的解析式为y=15x2.（2）当 y=-5+1.5=-3.5 时，x=702.答案第 14 页，总 22 页能够开的车子数量为702 2 2=702 4.所以能够开的车子的数量为4.【点睛】本题的解题关键是成功构造坐标系待定系数法求

19、函数解析式.20（1）；（2）PB=4 55或1255，PB 长的最小值是 2 3-2，最大值是 3+2.【解析】【分析】（1）由条件证明ABD ACE，就可以得到结论由ABD ACE 就可以得出ABD=ACE，就可以得出BDC=90，进而得出结论；由条件知ABC=ABD+DBC=45，由 ABD=ACE 就可以得出结论；BDE为直角三角形就可以得出BE2=BD2+DE2，由 DAE 和 BAC 是等腰直角三角形就有DE2=2AD2，BC2=2AB2，就有 BC2=BD2+CD2 BD2就可以得出结论；（2）分两种情形a、如图乙-1 中，当点 E 在 AB 上时，BE=AB-AE=2 由 PE

20、B AEC，得?=?，由此即可解决问题b、如图乙-2中，当点 E 在 BA 延长线上时，BE=6 解法类似；如图乙-3中，以 A 为圆心 AD 为半径画圆，当CE 在 A 上方与 A 相切时，PB 的值最大分别求出PB 即可.【详解】（1）；（2）解：a、如图 2 中，当点E在 AB上时，BE=AB-AE=2 答案第 15 页，总 22 页EAC=90，CE=?2+?2=2 5，同（1）可证 ADB AEC DBA=ECA PEB=AEC，PEB AEC?=?，?4=225，PB=4 55b、如图 3中，当点E在 BA延长线上时，BE=6 EAC=90，CE=?2+?2=2 5，同（1）可证

21、ADB AEC DBA=ECA BEP=CEA，答案第 16 页，总 22 页PEB AEC，?=?，?4=625，PB=12 55，综上，PB=4 55或1255解：a、如图 4 中，以 A为圆心 AD为半径画圆，当CE在A下方与A相切时，PB的值最小理由：此时 BCE最小，因此 PB最小，（PBC是直角三角形，斜边 BC为定值，BCE最小，因此 PB最小）AE EC，EC=?2-?2=2 3，由（1）可知，ABD ACE，ADB=AEC=90，BD=CE=2 3，ADP=DAE=AEP=90，四边形AEPD是矩形，PD=AE=2，PB=BD-PD=2 3-2 b、如图 5中，以 A为圆心

22、AD为半径画圆，当CE在A上方与A相切时，PB的值最大答案第 17 页，总 22 页理由：此时 BCE最大，因此 PB最大，（PBC是直角三角形，斜边 BC为定值，BCE最大，因此 PB最大）AE EC，EC=?2-?2=3，由（1）可知，ABD ACE，ADB=AEC=90，BD=CE=3，ADP=DAE=AEP=90，四边形AEPD是矩形，PD=AE=2，PB=BD+PD=3+2综上所述，PB长的最小值是 2 3-2，最大值是 3+2.【点睛】本题考查了几何变换综合题，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质以及圆的相关知识点.21（1）若 c=3，当 y 随 x 增大而增大时，x 1

23、；若 c=3，当 y 随 x 增大而增大时，x1；（2）当 n=54时，2n25n 的最小值为 258【解析】【分析】（1）分别利用若C（0，3），即 c=3，以及若C（0，-3），即 c=-3，得出 A，B点坐标，进而求出函数解析式，进而得出答案；（2）利用若c=3，则 y1=-x2-2x+3=-（x+1）2+4，y2=-3x+3，得出 y1向左平移n个单位后，则解析式为：y3=-（x+1+n）2+4，进而求出平移后的直线与P 有公共点时得答案第 18 页，总 22 页出 n 的取值范围，若c=-3，则 y1=x2-2x-3=（x-1）2-4，y2=-3x-3，y1向左平移n 个单位后，则解

24、析式为：y3=（x-1+n）2-4，进而求出平移后的直线与P 有公共点时得出 n 的取值范围，进而利用配方法求出函数最值【详解】（1）x1x20，x1，x2异号，若 C（0，3），即 c=3，把 C（0，3）代入 y2=3x+t，则 0+t=3，即 t=3，y2=3x+3，把 A（x1，0）代入 y2=3x+3，则 3x1+3=0，即 x1=1，A（1，0），x1，x2异号，x1=1 0，x2 0，|x1|+|x2|=4，1x2=4，解得：x2=3，则 B（3，0），代入 y1=ax2+bx+3 得，解得：，y1=x22x+3=（x+1）2+4，则当 x 1 时，y 随 x 增大而增大若 C（

25、0，3），即 c=3，把 C（0，3）代入 y2=3x+t，则 0+t=3，即 t=3，y2=3x 3，把 A（x1，0），代入 y2=3x3，则 3x13=0，即 x1=1，A（1，0），答案第 19 页，总 22 页x1，x2异号，x1=10，x20|x1|+|x2|=4，1+x2=4，解得：x2=3，则 B（3，0），代入 y1=ax2+bx+3 得，解得：，y1=x22x 3=（x 1）24，则当 x1时，y 随 x 增大而增大，综上所述，若c=3，当 y 随 x 增大而增大时，x 1；若 c=3，当 y 随 x 增大而增大时，x1；（2）若 c=3，则 y1=x22x+3=（x+1）

26、2+4，y2=3x+3，y1向左平移n 个单位后，则解析式为：y3=（x+1+n）2+4，则当 x 1n 时，y 随 x 增大而增大，y2向下平移n 个单位后，则解析式为：y4=3x+3n，要使平移后直线与P有公共点，则当x=1n，y3y4，即（1 n+1+n）2+4 3（1n）+3n，解得：n 1，n0，n 1 不符合条件，应舍去；若 c=3，则 y1=x22x3=（x 1）24，y2=3x 3，y1向左平移n 个单位后，则解析式为：y3=（x1+n）24，则当 x1 n 时，y 随 x 增大而增大，y2向下平移n 个单位后，则解析式为：y4=3x3 n，要使平移后直线与P有公共点，则当x=

27、1n，y3y4，即（1n1+n）24 3（1n）3n，解得：n1，综上所述：n1，2n25n=2（n）2，答案第 20 页，总 22 页当 n=时，2n25n 的最小值为：【点睛】本题考查了二次函数的综合题，解题的关键是熟练的掌握二次函数的相关知识点.22 2【解析】【分析】先将原式展开，不含xy 项，则使xy 项系数为零即可，求出满足条件的a的值.【详解】(ax+2y)(x-y)=22a22xa xyy，另 2-a=0，则 a=2.【点睛】本题主要考察学生将因式展开的能力，熟练掌握因式分解的相关知识是解题关键.2313【解析】【分析】由骰子的六个面上分别刻有1 到 6 的点数，点数为3 的倍

28、数的有2 个，利用概率公式直接求解即可求得答案【详解】解：骰子的六个面上分别刻有1 到 6 的点数，点数为3 的倍数的有2 个，掷得朝上一面的点数为3 的倍数的概率为：26=13故答案为13【点睛】此题考查了概率公式的应用注意掌握概率=所求情况数与总情况数之比24 4【解析】【分析】由正方形的对称性和矩形的性质可得结果.答案第 21 页，总 22 页【详解】连接 DE 交 FG 于点 O,由正方形的对称性及矩形的性质可得：ABE=ADF=OEF=OFE=15,EOH=30,BE=DE=2OE=4EH,BEEH=4.故答案为4.【点睛】本题考查了正方形的性质与矩形的性质，解答本题的关键是利用正方

29、形的对称性求得ABE=ADF=OEF=OFE=15，进而利用RT 中 30 所对的直角边等于斜边的一半解决问题.2512x22【解析】【分析】（1）因为所求AB 或 x 在 ABC中，所以可利用三角形三边之间的关系即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边进行解答（2）在 ABC 中，AB 的值固定不变，即可视为底边不变，但是因为三角形形状不固定，高在发生变化，所以造成面积不固定，需分情况进行讨论具体分若点D 在线段 AB 上，若点 D 在线段 MA上两种情况【详解】(1)在 ABC中，AC=1，AB=x，BC=3-x.1313xxxx，答案第 22 页，总 22 页解得 1x2；(2)在 AB

30、C 中，作 CD AB 于 D，设 CD=h,ABC 的面积为S,则 S=12xh，若点 D 在线段 AB 上，则21h+223xh=x，(3-x)2-h2=x2-2x21h+1-h2，即 x21h=3x-4,x2(1-h2)=9x2-24x+16，即 x2h2=-8x2+24x-16.S2=14x2h2=-2x2+6x-4=-2(x-32)2+12(43x2)，当 x=32时(满足43x 2)S2取最大值12,从而 S 取最大值22；若点 D 在线段 MA上，则223xh-21h=x，同理可，得S2=14x2h2=-2x2+6x-4=-2(x-32)2+12(1x 43)，易知此时S22，综合得,ABC 的最大面积为22.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是熟练的掌握一元一次不等式组的应用.