初中九年级上学期期末数学试卷含解析6.doc

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1、2020-2021学年浙江省宁波市鄞州区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1（4分）在平面直角坐标系中，下列二次函数的图象开口向上的是ABCD2（4分）下列属于随机事件的是A从装满红球的口袋随意摸一个球是红球B抛一枚硬币，正好反面朝上C从一副扑克牌中任抽2张都是红心5D抛一枚骰子两次出现点数之和为133（4分）已知，则下列结论一定成立的是A，BCD4（4分）中，斜边，其重心与外心之间的距离为A2B3C4D65（4分）若点在内，点在外，则的半径的取值范围是ABCD6（4分）在平面直角坐标系中，将抛物线向右平移2个单位，再向下

2、平移4个单位，得到的抛物线解析式是ABCD7（4分）角，满足，下列是关于角，的命题，其中错误的是ABCD8（4分）已知二次函数的图象经过点，且，则的值不可能是ABC0D9（4分）如图，是内部一点，与的边相切于点，与边相交于点，作于，则弦的长是ABC4D10（4分）如图，分别是矩形四条边上的点，连接，相交于点，矩形矩形，连接交，于点，下列一定能求出面积的条件是A矩形和矩形的面积之差B矩形与矩形的面积之差C矩形和矩形的面积之差D矩形和矩形的面积之差二、填空题（每小题5分共30分）11（5分）比例式中的值等于12（5分）为估计种子的发芽率，做了10次试验，每次种了1000颗种子，发芽的种子都是950

3、颗左右，预估该种子的发芽率是13（5分）如图，从地到地需经过地，现城市规划需修建一条从到的笔直道路，已知米，道路改直后比原来缩短了米（结果精确到1米，可能用到的数据：，14（5分）如图，直线与抛物线相交于，两点，点是抛物线上位于直线下方的点，则点的横坐标的取值范围是15（5分）如图，点，都在上，将圆沿翻折后恰好经过弦的中点，则的值是16（5分）如图，矩形中，抛物线的顶点为，且经过点和，其中点，位于矩形的内部（不含边界），则的面积是，的取值范围是三、解答题（第17-19题各8分，第2022题各10分，第23题12分，第24题14分，共80分）17（8分）计算：18（8分）端午节期间，扬州某商场为

4、了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成4个面积相等的扇形，四个扇形区域里分别标有“10元”、“20元”、“30元”、“40元”的字样（如图）规定：同一日内，顾客在本商场每消费满100元就可以转动转盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券，某顾客当天消费240元，转了两次转盘（1）该顾客最少可得元购物券，最多可得元购物券；（2）请用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于50元的概率19（8分）由36个边长为1的小正方形组成的网格中，线段的两个端点都在格点上（1）如图1，也在格点上，连接，相交于点，求的值和的长；（2）如图2，仅用无刻

5、度直尺在线段上找一点，使得20（10分）如图，在东西方向的海岸线上有长为300米的码头海岸，在码头的最西端处测得轮船在它的北偏东方向上；同一时刻在处正东方向距离处50米的处测得轮船在北偏东方向上（1）求轮船到海岸线的距离；（结果保留整数米）（2）如果轮船沿着南偏东的方向航行，那么该轮船能否行至码头海岸靠岸？请说明理由（参考数据：，21（10分）如图，在锐角中，以为直径画交于点，过点作于点（1）求证：是的切线；（2）当时，求阴影部分弓形的面积22（10分）如图1游乐园要建造一个直径为的圆形喷水池，计划在喷水池周边安装一圈喷水头如图2，以水平方向为轴，喷水池中心为原点建立平面直角坐标系，根据下表记

6、录的水柱高度与水柱距离喷水池中心的水平距离之间的关系画出部分图象水柱距离喷水池中心的水平距离025810水柱的高度46.4740（1）位于第二象限的抛物线与第一象限的抛物线关于轴对称，请你在所给的平面直角坐标系第二象限画出它的图象；（2）该种喷水头喷水的最大高度是多少？（3）为了形成不同高度的喷水景观，在地面上安装了另一种喷水头，它的位置在直角坐标系中可用表示，喷水水柱形状与的形状相同，喷出的水柱最大高度为6.25米，水柱下落时也过点求该种喷水头安装的位置的坐标23（12分）和均是等腰直角三角形，其中如图1开始时，现在固定将绕着点按顺时针方向旋转；（1）当中的边旋转到与的某条边平行时，旋转角的

7、度数是；（2）如图2，连接，求证：；（3）若，在的旋转过程中，当，三点在同一条直线上时，请画出图形求的度数24（14分）定义：若一个三角形存在两个内角之差是第三个内角的两倍，则称这个三角形为关于第三个内角的“差倍角三角形”，例如，在中，满足，所以是关于的“差倍角三角形”；（1）若等腰是“差倍角三角形”，求等腰三角形的顶角的度数；（2）如图1，中，小明发现这个是关于的“差倍角三角形”他的证明方法如下：证明：在上取点，使得，连接（请你完成接下去的证明）（3）如图2，五边形内接于圆，连接，与相交于点，是关于的“差倍角三角形”求证：四边形是平行四边形；若，设，求关于的函数关系式2020-2021学年浙

8、江省宁波市鄞州区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1（4分）在平面直角坐标系中，下列二次函数的图象开口向上的是ABCD【分析】二次函数，当时，抛物线的开口向上；当时，抛物线的开口向下，据此判断即可【解答】解：、，的图象开口向上，故本选项符合题意；、，的图象开口向下，故本选项不符合题意；、，的图象开口向下，故本选项不符合题意；、，的图象开口向下，故本选项不符合题意；故选：2（4分）下列属于随机事件的是A从装满红球的口袋随意摸一个球是红球B抛一枚硬币，正好反面朝上C从一副扑克牌中任抽2张都是红心5D抛一枚骰子

9、两次出现点数之和为13【分析】根据事件发生的可能性大小判断【解答】解：、从装满红球的口袋随意摸一个球是红球，是必然事件；、抛一枚硬币，正好反面朝上，是随机事件；、从一副扑克牌中任抽2张都是红心5，是不可能事件；、抛一枚骰子两次出现点数之和为13，是不可能事件；故选：3（4分）已知，则下列结论一定成立的是A，BCD【分析】根据比例的基本性质以及合比性质进行判断，即可得出结论【解答】解：由，不能得到，故本选项错误；由，不能得到，故本选项错误；由，可得；由，可得，故本选项错误；由，可得，即，故本选项正确故选：4（4分）中，斜边，其重心与外心之间的距离为A2B3C4D6【分析】根据直角三角形的性质得到

10、，根据重心的性质求出的长即可【解答】解：直角三角形的外心是斜边的中点，是的重心，故选：5（4分）若点在内，点在外，则的半径的取值范围是ABCD【分析】直接根据点与圆的位置关系的判定方法求解【解答】解：点在半径为的内，点在外，小于，大于，故选：6（4分）在平面直角坐标系中，将抛物线向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的抛物线解析式是ABCD【分析】找出抛物线的顶点坐标，将其按要求平移后可得出新抛物线的顶点坐标，进而即可得出抛物线的解析式【解答】解：抛物线的顶点坐标为，平移后抛物线的顶点坐标为，平移后抛物线的解析式为故选：7（4分）角，满足，下列是关于角，的命题，其中错误的是ABCD【分析】

11、根据锐角函数的正弦是增函数，余弦是减函数，正切是增函数，可得答案【解答】解：，、，是真命题，不符合题意；、，是真命题，不符合题意；、，是假命题，符合题意；、，是真命题，不符合题意；故选：8（4分）已知二次函数的图象经过点，且，则的值不可能是ABC0D【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征得到或，解得即可【解答】解：二次函数，抛物线的开口向上，对称轴为直线，图象经过点，且，或解得，故选：9（4分）如图，是内部一点，与的边相切于点，与边相交于点，作于，则弦的长是ABC4D【分析】延长交于，连接，如图，根据切线的性质得到，则，利用含30度的直角三角形三边的关系得到，再利用得到，解得，则，利用勾股定理

12、计算出，然后根据垂径定理得到【解答】解：延长交于，连接，如图，与的边相切于点，在中，解得，在中，故选：10（4分）如图，分别是矩形四条边上的点，连接，相交于点，矩形矩形，连接交，于点，下列一定能求出面积的条件是A矩形和矩形的面积之差B矩形与矩形的面积之差C矩形和矩形的面积之差D矩形和矩形的面积之差【分析】设，则，证明和，得的的长，根据代入计算可解答【解答】解：如图，矩形矩形，设，则，同理得，故选：二、填空题（每小题5分共30分）11（5分）比例式中的值等于【分析】根据比例的性质列出方程，通过解方程求得的值即可【解答】解：，解得，故答案为：12（5分）为估计种子的发芽率，做了10次试验，每次种了

13、1000颗种子，发芽的种子都是950颗左右，预估该种子的发芽率是【分析】根据发芽率的意义，求出发芽的种子数占实验种子总数的百分比即可【解答】解：，故答案为：13（5分）如图，从地到地需经过地，现城市规划需修建一条从到的笔直道路，已知米，道路改直后比原来缩短了63米（结果精确到1米，可能用到的数据：，【分析】过点作与，根据米，求出、，根据，求出、，根据列式计算，然后求出的长度，进而得出公路改直后该段路程比原来缩短的路程【解答】解：如图，过点作于点，在中，（米，（米，（米；在中，（米，（米，（米答：改直后的路程缩短了63米故答案为：6314（5分）如图，直线与抛物线相交于，两点，点是抛物线上位于直

14、线下方的点，则点的横坐标的取值范围是【分析】由抛物线与直线的交点坐标即可得出结果【解答】解：直线与抛物线相交于，两点，点是抛物线上位于直线下方的点，点的横坐标在与5之间，故答案为：15（5分）如图，点，都在上，将圆沿翻折后恰好经过弦的中点，则的值是【分析】如图，连接，过点作于设想办法用表示即可解决问题【解答】解：如图，连接，过点作于设，故答案为：16（5分）如图，矩形中，抛物线的顶点为，且经过点和，其中点，位于矩形的内部（不含边界），则的面积是8，的取值范围是【分析】根据题意，将、代入抛物线，求出、，即可求出抛物线已经顶点坐标，即可求出三角形的面积和的范围【解答】解：抛物线经过点和，由、在矩形

15、内部故答案为：8；三、解答题（第17-19题各8分，第2022题各10分，第23题12分，第24题14分，共80分）17（8分）计算：【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入计算得出答案【解答】解：原式18（8分）端午节期间，扬州某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成4个面积相等的扇形，四个扇形区域里分别标有“10元”、“20元”、“30元”、“40元”的字样（如图）规定：同一日内，顾客在本商场每消费满100元就可以转动转盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券，某顾客当天消费240元，转了两次转盘（1）该顾客最少可得20元购物券，最多

16、可得元购物券；（2）请用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于50元的概率【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图即可求得该顾客最少可得20元购物券，最多可得80元购物券；（2）由（1）中的树状图即可求得所有等可能的结果与该顾客所获购物券金额不低于50元的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）画树状图得：则该顾客最少可得20元购物券，最多可得80元购物券；故答案为：20，80；（2）共有16种等可能的结果，该顾客所获购物券金额不低于50元的有10种情况，该顾客所获购物券金额不低于50元的概率为：19（8分）由36个边长为1的小正方形组成的网格中，线段的两

17、个端点都在格点上（1）如图1，也在格点上，连接，相交于点，求的值和的长；（2）如图2，仅用无刻度直尺在线段上找一点，使得【分析】（1）由图1可知，由可得，从而可判定，由此可得比例式，从而得出的值，再由勾股定理求得的值即可；（2）仿照（1）中构造相似比为的相似三角形即可得出答案【解答】解：（1）由图1可知，由勾股定理得：，的值为，的长为；（2）如图，点即为所求作的点20（10分）如图，在东西方向的海岸线上有长为300米的码头海岸，在码头的最西端处测得轮船在它的北偏东方向上；同一时刻在处正东方向距离处50米的处测得轮船在北偏东方向上（1）求轮船到海岸线的距离；（结果保留整数米）（2）如果轮船沿着南

18、偏东的方向航行，那么该轮船能否行至码头海岸靠岸？请说明理由（参考数据：，【分析】（1）过点作交的延长线于，设，解直角三角形即可得到结论；（2）作，交于点解直角三角形即可得到结论【解答】解：（1）过点作交的延长线于，设，在中，又在中，答：轮船到海岸线的距离约为200米；（2）作，交于点，在中，（米，所以该轮船能行至码头靠岸21（10分）如图，在锐角中，以为直径画交于点，过点作于点（1）求证：是的切线；（2）当时，求阴影部分弓形的面积【分析】（1）连接，由圆周角定理得到，等腰三角形的性质得到，根据平行线的性质得到，于是得到是的切线；（2）根据等腰三角形的性质得到，根据直角三角形的性质得到，求得，然

19、后根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论【解答】（1）证明：连接，为的直径，是的切线；（2）解：，阴影部分弓形的面积22（10分）如图1游乐园要建造一个直径为的圆形喷水池，计划在喷水池周边安装一圈喷水头如图2，以水平方向为轴，喷水池中心为原点建立平面直角坐标系，根据下表记录的水柱高度与水柱距离喷水池中心的水平距离之间的关系画出部分图象水柱距离喷水池中心的水平距离025810水柱的高度46.4740（1）位于第二象限的抛物线与第一象限的抛物线关于轴对称，请你在所给的平面直角坐标系第二象限画出它的图象；（2）该种喷水头喷水的最大高度是多少？（3）为了形成不同高度的喷水景观，在地面上安装了另一种喷水

20、头，它的位置在直角坐标系中可用表示，喷水水柱形状与的形状相同，喷出的水柱最大高度为6.25米，水柱下落时也过点求该种喷水头安装的位置的坐标【分析】（1）根据关于轴对称，画出图象即可；（2）用待定系数法求得抛物线的解析式并将其写成顶点式，根据二次函数的性质可得答案；（3）设第一象限抛物线的解析式是，利用喷出的水柱最大高度为6.25米得关于的方程，求得值，从而可得抛物线的解析式；再令，可得时的抛物线与轴的交点横坐标，根据对称性及下落时过点，可得答案【解答】解：（1）如图即为所求作的图象（2）由题意可知抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点为，则与轴的另一个交点的坐标为设抛物线的解析式是，把代入得：，

21、解得：，该种喷水头喷水的最大高度是7.2米；（3）喷水水柱形状与的形状相同，设第一象限抛物线的解析式是，喷出的水柱最大高度为6.25米，解得，令，得或，水柱下落时过点，该种喷水头安装的位置是或23（12分）和均是等腰直角三角形，其中如图1开始时，现在固定将绕着点按顺时针方向旋转；（1）当中的边旋转到与的某条边平行时，旋转角的度数是，；（2）如图2，连接，求证：；（3）若，在的旋转过程中，当，三点在同一条直线上时，请画出图形求的度数【分析】（1）分2种情况进行讨论：、，分别画出图形，计算出度数即可；（2）根据等腰直角三角形的性质得出，即可得出，从而证得；（3）由（2）可知，得到或，根据得出，即可

22、得出或【解答】解：（1）当中的边旋转到与的某条边平行时，旋转角的度数是，当时，；当时，；旋转角的所有可能的度数为，故答案为，；（2）和均是等腰直角三角形，其中，即，；（3）如图3，由（2）可知，如图4，由（2）可知，综上，为或24（14分）定义：若一个三角形存在两个内角之差是第三个内角的两倍，则称这个三角形为关于第三个内角的“差倍角三角形”，例如，在中，满足，所以是关于的“差倍角三角形”；（1）若等腰是“差倍角三角形”，求等腰三角形的顶角的度数；（2）如图1，中，小明发现这个是关于的“差倍角三角形”他的证明方法如下：证明：在上取点，使得，连接（请你完成接下去的证明）（3）如图2，五边形内接于圆

23、，连接，与相交于点，是关于的“差倍角三角形”求证：四边形是平行四边形；若，设，求关于的函数关系式【分析】（1）分两种情况，利用“差倍角三角形”的意义，建立方程求解，即可得出结论；（2）先判断出，进而判断出，即可得出结论；（3）先判断出，进而得出，即可得出结论；先判断出，得出进而得出，再判断出，即可得出结论【解答】解：（1）设等腰三角形的顶角为，则等腰三角形的底角为，等腰是“差倍角三角形”，或，（舍或，顶角的度数为；（2）如图1，在上取点，使得，连接，是关于的“差倍角三角形”；（3），设，是关于的“差倍角三角形”，四边形是平行四边形；，四边形是平行四边形，过点作于，于，过点作于，声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/9/15 22:53:34；用户：朱志胜；邮箱：jdzx35；学号：39638726第30页（共30页）