最新山东省泰安市实验中学高三数学高考模拟测试卷五.pdf

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1、数学试卷一、选择题1、已知，其中是实数，是虚数单位，则ABCD2.已知集合|130?Axxx,|24?Bxx,则AB()A.|23xxB.|13xxC.|34xxD.|14xx3.高三(3)班共有学生56 人，座号分别为1,2,3,56,现根据座号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为 4 的样本.已知 3 号、17 号、45 号同学在样本中,那么样本中还有一个同学的座号是()A.30 B.31 C.32 D.33 4、已知函数，则使的的集合是ABCD5、已知函数是一个求余函数，其格式为，其结果为除以的余数，例如.右面是一个算法的程序框图，当输入的值为时，则输出的结果为ABCD6、设满足约束条件，

2、则下列不等式恒成立的是ABCD7、“”是“函数在上单调递增”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8.将甲、乙等5 名交警分配到三个不同路口疏导交通,每个路口至少一人,且甲、乙在同一路口的分配方案共有()A.18 种B.24 种C.36 种D.72 种9、定义在上的奇函数满足，当时，则在区间内是A减函数且B减函数且C增函数且D增函数且10、已知双曲线的右焦点为，过作斜率为的直线交双曲线的渐近线于点，点在第一象限，为坐标原点，若的面积为，则该双曲线的离心率为ABCD二、填空题11、已知不共线的平面向量，满足，那么；12、某班有名同学，一次数学考试的成绩服从正态分布，已

3、知，估计该班学生数学成绩在分以上的有人；13、某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的体积是_.14.若函数sin0,06fxAxA的图象如图所示,则图中的阴影部分的面积为_.15、若不等式对任意满足的实数恒成立，则实数的最大值为三、解答题16、已知向量,实数为大于零的常数，函数,，且函数的最大值为.（）求的值；（）在中，分别为内角所对的边，若，,且,求的最小值.17、为了分流地铁高峰的压力，市发改委通过听众会，决定实施低峰优惠票价制度不超过公里的地铁票价如下表：乘坐里程（单位：）票价（单位：元）现有甲、乙两位乘客，他们乘坐的里程都不超过公里已知甲、乙乘车不超过公里的概率分别为，甲、乙乘车超过公里

4、且不超过公里的概率分别为，（）求甲、乙两人所付乘车费用不相同的概率；（）设甲、乙两人所付乘车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望18、如图，在正四棱台中，、分别是、的中点.（）求证：平面平面；（）求二面角的余弦值的大小.注：底面为正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心，这样的四棱锥叫做正四棱锥.用一个平行于正四棱锥底面的平面去截该棱锥，底面与截面之间的部分叫做正四棱台.19、设是等差数列，是各项都为正整数的等比数列，且，（）求，的通项公式；（）若数列满足（），且，试求的通项公式及其前项和20、已知抛物线的焦点为，抛物线上存在一点到焦点的距离为，且点在圆上（）求抛物线的方程；（）已知椭圆

5、的一个焦点与抛物线的焦点重合，若椭圆上存在关于直线对称的两个不同的点，求椭圆的离心率的取值范围21、已知函数（为实数）（）当时，求函数的图象在点处的切线方程；（）设函数（其中为常数），若函数在区间上不存在极值，且存在满足，求的取值范围；（）已知，求证：参考答案答案：1、解析：由，得，即，即且，即，则.考点：1.复数的运算；2.复数的模长.2.答案：A 解析：|130|13Axxxxx,|23ABxx.考点:1.一元二次不等式;2.集合的交集运算3.答案：B 解析：样本间隔为56414,则另外一个号码为141731.答案：4、解析：当时，即无解；当时，即或，解得或，即使的的集合是.考点：分段函数

6、.答案：5、解析：由程序框图，得；，输出，即输出结果为5.考点：程序框图.答案：6、解析：作出可行域及其选项中的直线，由图像可以看出，直线经过点，且可行域在该直线的右上方，符合；直线经过该可行域，不满足恒成立；故选C 考点：不等式（组）与平面区域.答案：7、解析：的图像关于直线对称，且在上单调递增；则“函数在上单调递增”的充要条件是，且，则“”是“函数在上单调递增”的充分不必要条件.考点：1.函数的单调性；2.充分条件、必要条件.8.答案：C 解析：答案：9、解析：因为为奇函数，所以，又，；当时，为增函数，且；，所以当时，为减函数，且.考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性.答案：10、解析

7、：双曲线的一条渐近线方程为，过焦点，斜率为的直线方程为，联立，得，即；则，解得，即，即双曲线的离心率.考点：1.双曲线的几何性质；2.两条直线的位置关系.答案：11、解析：，即.考点：1.平面向量垂直的判定；2.平面向量的模长.答案：12、解析：由正态分布的特点，得；则该班学生数学成绩在分以上的约有人.考点：正态分布.答案：13、14.答案：312解析：答案：15、解析：令，则，则化为；令；当，即时，在上为增函数，则，得（舍）；当，即时，在上为减函数，则恒成立；当，即时，则，即，解得；综上所述，即数的最大值为.考点：1.代换法；2.二次不等式恒成立；3.分类讨论思想.答案：16、解析：（1）利

8、用平面向量的数量积得到，再利用二倍角公式及配角公式将化成的形式，再利用最值求值；（2）先求出角，再利用余弦定理和基本不等式求出的最值，最后利用平面向量的数量积进行求解.试题解析：（）由已知 2 分5 分因为，所以的最大值为，则6 分（）由（）知，所以化简得因为，所以则，解得8 分因为，所以则，所以 10分则所以的最小值为12 分考点：1.平面向量的数量积运算；2.三角函数恒等变形；3.余弦定理；4.基本不等式.答案：17、解析：（）先计算甲乙两人所付乘车费用相同的概率，用对立事件概率关系求之即可；（）先写出随机变量的所有可能值，并计算其相应的概率，即可求概率分布列与期望试题解析：（）由题意可知

9、，甲、乙乘车超过公里且不超过公里的概率分别为，则甲、乙两人所付乘车费用相同的概率所以甲、乙两人所付乘车费用不相同的概率（）由题意可知，则所以的分布列为则考点：1对立事件、积事件的概率；2随机变量的概率分布列与期望答案：18、解析：（1）构造辅助线，构造平行四边形证明线线平行，进而利用线面平行的判定定理得到线面平行，再利用面面平行的判定定理证明面面平行；（2）建立空间直角坐标系，利用平面的法向量进行求解.试题解析：（）连接，分别交于，连接由题意，因为平面，平面，所以平面 2 分又因为，所以又因为、分别是、的中点，所以所以又因为，所以 所以四边形为平行四边形所以 因为平面，平面，所以平面因为，所以

10、平面平面 5 分（）连接，因为，又 所以四边形为平行四边形，所以 由题意平面，平面，因为，所以因为为正方形，所以所以，以分别为轴建立如图所示的坐标系则，所以,7分设是平面的法向量，则,，令，则，所以9 分设是平面的法向量，则令，则，所以 11 分所以所以二面角的余弦值的大小为 12 分考点：1.空间中平行关系的转化；2.空间向量在立体几何中的应用.答案：19、解析：（1）设的公差为，的公比为，得到关于的方程组进行求解；（2）先化简得，再仿写表达式，进行作商，分奇数项与偶数项进行讨论求得；进而求得前项和.试题解析：（）设的公差为，的公比为，则依题意有且即解得：，或，由于是各项都为正整数的等比数列

11、，所以 2 分从而，4 分（），两式相除：，由，可得：是以为首项，以为公比的等比数列；是以为首项，以为公比的等比数列6 分当为偶数时，7 分9 分当为奇数时，10 分为奇数为偶数为奇数为偶数，12 分考点：1.等差数列、等比数列；2.数列的递推公式；3.分类讨论思想.答案：20、解析：（1）设出点坐标，代入抛物线方程、圆的方程以及焦半径公式即可求解；（2）先根据椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，得到，再根据点关于直线对称，设出直线的直线方程，联立直线与椭圆的方程，利用与根与实数的关系进行求解.试题解析：（）设点的坐标为，由题意可知 2 分解得：所以抛物线的方程为：4 分（）由（）得抛物线的焦点

12、椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合椭圆半焦距 5 分设是椭圆上关于直线对称的两点，由（*）则，得：7 分对于（*），由韦达定理得：中点的坐标为将其代入直线得：9 分由消去，可得：，椭圆的离心率，13 分考点：1.抛物线的标准方程；2.点关于直线对称；3.直线与椭圆的位置关系.答案：21、解析：（1）先求导，利用导数的几何意义，再求进行求解；（2）求导，求极值点，根据函数在区间上不存在极值，得到的取值范围，根据条件存在满足，所以，所以求函数的最大值，因为含参，所以讨论对称轴于定义域的关系，求二次函数的最值，得到关于的不等式，再进行求解；（3）先判定函数的单调性，并求其最大值，得到，再进行换元，令，则，即，再代入裂项向消法求和，证明不等式试题解析：（）当时，则，函数的图象在点的切线方程为：，即（），由由于函数在区间上不存在极值，所以或由于存在满足，所以对于函数，对称轴当或，即或时，由，结合或可得：或当，即时，由，结合可知：不存在；当，即时，；由，结合可知：综上可知：或（）当时，当时，单调递增；当时，单调递减，在处取得最大值即，令，则，即，故考点：1导数的几何意义；2函数的单调性；3函数的极值；4放缩法