最新山东省潍坊市实验中学高三数学高考模拟测试卷一.pdf

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1、数学试卷一、选择题1.已知集合1,3,4,5A,集合2|450BxZxx,则AB的子集个数为()A.2 B.4 C.8 D.16 2.计算:22112iii()A.2B.2C.2iD.2i3.下列区间中函数2ln1fxxx有零点的是()A.0,1B.1,2C.2,3D.3,44.设随机变量X服从正态分布0,1N,1P xp,则1P x()A.pB.1?pC.12?pD.2p5、调查表明,酒后驾驶是导致交通事故的主要原因,交通法规规定:驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得超过.如果某人喝了少量酒后,血液中酒精含量将迅速上升到,在停止喝酒后,血液中酒精含量就以每小时50%的速度减少,则他至少要经

2、过()小时后才可以驾驶机动车.A.1 B.2 C.3 6.如图中的三个直角三角形是一个体积为320cm的几何体的三视图,则该几何体外接球的面积(单位:2cm)等于()A.55B.75C.77D.657.某一算法程序框图如图所示,则输出的S的值为()A.32B.32C.3D.08.设不等式组220 xyxyy所表示的区域为M,函数21yx的图象与x轴所围成的区域为N,向M内随机投一个点,则该点落在N内的概率为()A.2B.4C.8D.169.用数学归纳法证明*1111,12321nn nNnL时,由1nk k不等式成立,推证1nk时,左边应增加的项数是()A.12kB.21kC.2kD.21k1

3、0.已知函数cos 24fxx,将yfx的图象上所有的点的横坐标缩短为原来的12倍,纵坐标不变;再把所得的图象向右平移个单位长度,所得的图象关于原点对称,则的最小正值是()A.34B.38C.516D.31611、“”是“方程有两个负实数根”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12、抛物线的焦点为,准线为,是抛物线上的两个动点,且满足.设线段的中点在上的投影为,则的最大值是()A.B.C.D.二、填空题13.已知两个单位向量ar,br满足23abrr,则ar,br的夹角为 _.14.若12edxax,则6axx展开式中的常数项为_.15.已知1sinc

4、os63,则cos 23_.16.已知函数2xfxxaxb e,当1b时,函数fx在,2,1,上均为增函数,则22ba的取值范围是_.三、解答题17.已知等差数列na满足46a,610a.1.求数列na的通项公式;2.设等比数列nb各项均为正数,其前n项和nT,若33ba,23T,求nT.18.如图,在四棱锥中PABCD,底面ABCD为边长为2的正方形,PABD.1.求证:PBPD;2.若,E F分别为,PC AB的中点,EF平面PCD,求直线PB与平面PCD所成角的大小。19.自2016年1月1日起,我国全面二孩政策正式实施,这次人口与生育政策的历史性调整,使得“要不要再生一个”,“生二孩能

5、休多久产假”等问题成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题.为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿,某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查,得到如下数据:产假安排(单位:周)1415161718有生育意愿家庭数481620261.若用表中数据所得的频率代替概率,面对产假为14周与16周,估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少?2.假设从5种不同安排方案中,随机抽取2种不同安排分别作为备选方案,然后由单位根据单位情况自主选择.求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率;如果用表示两种方案休假周数之和.求随机变量的分布列及数学期望.20.已知椭圆C的中心在坐标原点,焦

6、点在x轴上,左顶点为A,左焦点为12,0F,点2,2B在椭圆C上,直线0ykx k与椭圆C交于,E F两点,直线,AE AF分别与y轴交于点,M N.1.求椭圆C的方程;2.在x轴上是否存在点P,使得无论非零实数k怎样变化,总有MPN为直角?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由。21.已知函数ln10fxaxxa.1.求函数yfx的单调递增区间;2.当0a时,设函数316g xxfx,函数h xgx,若0h x恒成立,求实数a的取值范围;证明:22222ln 123123enn*()nN.22.已知直线l的参数方程:1cossinxtyt(t为参数),曲线C的参数方程:2cossinx

7、y(为参数),且直线l交曲线C于,A B两点。1.将曲线C的参数方程化为普通方程,并求4时,线段AB的长度;2.已知点1?,0P,求当直线倾斜角变化时,PAPB的范围。23.已知函数2log12fxxxa.1.当7a时,求函数fx的定义域;2.若关于x的不等式3fx的解集是R,求a的取值范围。参考答案1.答案：C 解析：2.答案：A 解析：3.答案：B 解析：4.答案：B 解析：答案：5、6.答案：C 解析：7.答案：A 解析：8.答案：B 解析：9.答案：C 解析：10.答案：D 解析：答案：11、答案：12、13.答案：23解析：14.答案：160 解析：15.答案：79解析：16.答案：

8、13,3解析：17.答案：1.设等差数列na的公差为d,首项为1a,46a,610a,1136510adad,解得102ad,数列na的通项公式1122naandn.2.设各项均为正数的等比数列nb的公比为(0)q q,22nan,34a,33ba,34b,于是2114(1)3bqbq,解得112bq或1923bq(舍),1111221112nnnnbqTq.解析：18.答案：1.连接AC,交BD于点O,底面ABCD是正方形,ACBD,O且为BD的中点,又PABD,PAACA,BD平面PAC,由于PO平面PAC,故BDPO,又BODO,故PBPD.2.设PD的中点为Q,连接AQ,EQ,1/2E

9、QCD,AFEQ为平行四边形,/EFAQ,EF平面PCD,AQ平面PCD,AQPD,PD的中点为Q,2APAD,由AQ平面PCD,又可得AQCD,又ADCDQ,AQADA,CD平面PAD,CDPA,又BDPA,PA平面ABCD,由题意,AB,AP,AD两两垂直,以A为坐标原点,向量ABuuu r,ADuuu r,APuuu r的方向为x,y,z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系Axyz,则(0,0,0)A,2,0,0B,220,22Q,0,2,0D,0,0,2P,220,22AQu uu r,2,0,2PBuu u r,而AQuuu r为平面PCD的一个法向量,设直线PB与平面PCD所成角

10、为,1sin2PB AQPBAQuu u r uu u ruu u ruuu r,直线PB与平面PCD所成角为6.解析：19.答案：1.由表中信息可知,当产假为14周时某家庭有生育意愿的概率为14120050P;当产假为16周时某家庭有生育意愿的概率为216220025P.2.设“两种安排方案休假周数和不低于32周”为事件A,由已知从5种不同安排方案中,随机地抽取2种方案选法共有2510C(种),其和不低于32周的选法有:14,18、15,17?、15,18、16,17、16,18、17,18,共6种,由古典概型概率计算公式得63()105P A;由题知随机变量的可能取值为29,30,31,3

11、2,33,34,35.1(29)0.110P,1(30)0.110P,2(31)0.210P,2(32)0.210P,2(33)0.210P,1(34)0.110P,1(35)0.110P,因而的分布列为29303132333435P0.10.10.20.20.20.10.1()290.1300.1310.2320.2E330.2340.135 0.132.解析：20.答案：1.设椭圆C的方程为22221(0)xyabab,因为椭圆的左焦点为12,0F,所以224ab,设椭圆的右焦点为22,0F,已知点2,2B在椭圆C上,由椭圆的定义知122BFBFa,所以23 224 2a,所以2 2a,从

12、而2b,所以椭圆C的方程为22184xy.2.因为椭圆C的左顶点为A,则点A的坐标为2 2,0,因为直线(0)ykx k与椭圆22184xy交于两点E,F,设点00,E xy(不妨设00 x),则点00,Fxy,联立方程组22,1,84ykxxy消去y得22812xk,所以022 212xk,022 212kyk,所以直线AE的方程为22 2112kyxk,因为直线AE与y轴交于点M,令0?x得22 2112kyk,即点22 20,112kMk,同理可得点22 20,112kNk.假设在x轴上存在点(,0)P t,使得MPN为直角,则0MP NPu uu r uu u r,即2222 2220

13、112112kktkk,即240t.解得2t或2t.故存在点2,0P或2,0P,无论非零实数k怎样变化,总有MPN为直角.解析：21.答案：1.1ln1lnfxaxxaxx,令0fx,当0a时,解得1x;当0a时,解得01x,所以当0a时,函数yfx的单调递增区间是1,;当0a时,函数yfx的单调递增区间是0,1.2.2211()()()ln22h xg xxfxxax,由题意得min0h x,因为2axahxxxxxaxax,所以当0,xa时,0hx,h x单调递减;当,xa时,0hx,h x单调递增;min1()ln2h xhaaaa,由1ln02aaa,得ln1a,解得0ae,所以实数a

14、的取值范围是(0,e;由 1 知ae时,21ln02h xxex在0,x上恒成立,当xe时等号成立,*xN时,22 lnexx,令1,2,3,xn,累加可得2ln1ln 2ln3lnenL2222123nL,即22222ln 1 23123ennLL*()nN.解析：22.答案：1.曲线C的参数方程:2 cossinxy(为参数),曲线C的普通方程为2212xy,当4时,直线AB的方程为1yx,代入2212xy,可得2340 xx,10 x,243x.441 10233AB;2.直线参数方程代入2212xy,得222cos2sin2cos10tt,设,?A B对应的参数为12,t t,12221cos2sinPAPBtt211,11 sin2.解析：23.答案：1.由题设知:127xx,令10 x,20 x,解得1?x,2x,这就是两个分界点。把全体实数分成3 个区间。不等式的解集是以下不等式组解集的并集:1127xxx,或21127xxx,或2127xxx,分解得函数f()x的定义域为(,4)(3,);2.不等式()3fx即128xxa,xR时,恒有12123xxxx,不等式128xxa解集是R,83a,a的取值范围是(,5.解析：